Modello grafico: differenze tra le versioni

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Un '''modello grafico''' o '''modello grafico probabilistico''' (''probabilistic graphical model'', PGM) o '''modello strutturale probabilistico''' è un modello probabilistico per il quale un [[grafo]] esprime la struttura di [[Variabili dipendenti e indipendenti|dipendenza condizionata]] fra [[Variabile casuale|variabili casuali]]. SonoTali modelli sono comunemente utilizzati in [[teoria della probabilità]], [[statistica]] - soprattutto in [[Statistica bayesiana|statistica Bayesiana]] - e nell'[[apprendimento automatico]].

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=== Tipi di modelli grafici ===

Un '''modello grafico''' o '''modello grafico probabilistico''' (''probabilistic graphical model'', PGM) o '''modello strutturale probabilistico''' è un modello probabilistico per il quale un [[grafo]] esprime la struttura di [[Variabili dipendenti e indipendenti|dipendenza condizionata]] fra [[Variabile casuale|variabili casuali]]. Sono comunemente utilizzati in [[teoria della probabilità]], [[statistica]] - soprattutto in [[Statistica bayesiana|statistica Bayesiana]] - e [[apprendimento automatico]].

Generalmente, un modello grafico probabilistico usa una rappresentazione a grafo come base per codificare una distribuzione su uno spazio multi-dimensionale, un grafo che costituisce una rappresentazione compatta o fattorizzata di un insieme di relazioni di indipendenza valide per la specifica distribuzione. Vengono comunemente usati due modalità di rappresentazione grafica delle distribuzioni, ovvero quella delle [[Rete bayesiana|reti bayesiane]] (''grafi orientati'') e quella dei [[Campo casuale di Markov|campi randomcasuali fieldsdi Markov]] (''grafi non orientati''). Entrambe le famiglie comprendono proprietà di fattorizzazione e relazioni di indipendenza, ma si differenziano nell'insieme di relazioni di indipendenza che possono codificare e la fattorizzazione della distribuzione che essi inducono.<ref name="koller09">{{cita libro|autore=Daphne Koller|autore2=Nir Friedman|titolo=Probabilistic Graphical Models|url=http://pgm.stanford.edu/|yearanno=2009|publishereditore=MIT Press|pagesp=1208|isbn=978-0-262-01319-2|archive-urlurlarchivio=https://web.archive.org/web/20140427083249/http://pgm.stanford.edu/|archive-date=2014-04-27}}</ref>

=== Tipi di modelli grafici ===

=== Altri tipi ===

Generalmente, un modello grafico probabilistico usa una rappresentazione a grafo come base per codificare una distribuzione su uno spazio multi-dimensionale, un grafo che costituisce una rappresentazione compatta o fattorizzata di un insieme di relazioni di indipendenza valide per la specifica distribuzione. Vengono comunemente usati due modalità di rappresentazione grafica delle distribuzioni, ovvero quella delle [[Rete bayesiana|reti bayesiane]] (''grafi orientati'') e quella dei [[Markov random fields]] (''grafi non orientati''). Entrambe le famiglie comprendono proprietà di fattorizzazione e relazioni di indipendenza, ma si differenziano nell'insieme di relazioni di indipendenza che possono codificare e la fattorizzazione della distribuzione che essi inducono.<ref name="koller09">{{cita libro|autore=Daphne Koller|autore2=Nir Friedman|titolo=Probabilistic Graphical Models|url=http://pgm.stanford.edu/|year=2009|publisher=MIT Press|pages=1208|isbn=978-0-262-01319-2|archive-url=https://web.archive.org/web/20140427083249/http://pgm.stanford.edu/|archive-date=2014-04-27}}</ref>

* [[DependencyRete Network|Dependencydi networkdipendenze]] nella quale sono ammessi i cicli

=== Altri tipi ===

* [[Dependency Network|Dependency network]] nella quale sono ammessi i cicli

* ''Tree-augmented classifier'' o TAN model

* Un [[Grafo con fattori|factor graph]] è un [[grafo bipartito]] non orientato che connette variabili e fattori. Ogni ''fattore'' rappresenta una funzione definita sulle variabili alle quali è connesso. Questa è una rappresentazione utile a capire e implementare la [[belief propagation]].

* Un [[clique tree]] o ''junction tree'' è un [[Albero (grafo)|albero]] di [[Cricca (teoria dei grafi)|cricche]] usato nell'algoritmo di inferenza per [[Junction tree algorithm|junction tree]].

* Un [[factor graph]] è un [[grafo bipartito]] non orientato che connette variabili e fattori. Ogni ''fattore'' rappresenta una funzione definita sulle variabili alle quali è connesso. Questa è una rappresentazione utile a capire e implementare la [[belief propagation]].

* Un [[chain graph]] è un grafo che può avere archi orientati e non, ma è privo di cicli orientati (quindi se si parte da qualunque nodo e ci si sposta lungo il grafo rispettando le direzioni degli archi, non si può tornare nel nodo di partenza se si è percorso un arco orientato). Sia i grafi aciclici orientati sia i grafi non orientati sono casi particolari di chain graph, che possono fornire, quindi, un modo per unificare e generalizzare le reti bayesiane e quelle markoviane.<ref>{{cita pubblicazione|nome=Morten|cognome=Frydenberg|anno=1990|titolo=The Chain Graph Markov Property|rivista=[[Scandinavian Journal of Statistics]]|volume=17|numero=4|pp=333-353|mr=1096723|jstor=4616181}}</ref>

* Un [[clique tree]] o ''junction tree'' è un [[Albero (grafo)|albero]] di [[Cricca (teoria dei grafi)|cricche]] usato nell'algoritmo per [[Junction tree algorithm|junction tree]].

* Un [[chainancestral graph]] ècostituisce un'ulteriore grafoestensione, che può averecon archi orientati e non, ma è privo di cicli bi-orientati (quindi se si parte da qualunque nodo e ci si sposta lungo il grafo rispettando le direzioni degli archi, non si può tornare nel nodo di partenza se si è percorso un arco orientato). Sia i grafi aciclici -orientati sia i grafi non orientati sono casi particolari di chain graph, che possono fornire, quindi, un modo per unificare e generalizzare le reti bayesiane e quelle markoviane.<ref>{{cita pubblicazione|nomenome2=MortenPeter|cognomecognome2=FrydenbergSpirtes|anno=19902002|titolo=TheAncestral Chain Graphgraph Markov Propertymodels|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-statistics_2002-08_30_4/page/962|rivista=[[Scandinavian JournalAnnals of Statistics]]|volume=1730|numero=4|ppdoi=333–35310.1214/aos/1031689015|yearnome1=Thomas|journalcognome1=Richardson|pagespp=962-1030|mr=10967231926166|jstorzbl=46161811033.60008}}</ref>

* [[Rete bayesiana dinamica]]

* Un [[ancestral graph]] costituisce un'ulteriore estensione, con archi orientati, bi-orientati e non-orientati.<ref>{{cita pubblicazione|nome2=Peter|cognome2=Spirtes|anno=2002|titolo=Ancestral graph Markov models|rivista=[[Annals of Statistics]]|volume=30|numero=4|doi=10.1214/aos/1031689015|nome1=Thomas|cognome1=Richardson|pagine=962–1030|mr=1926166|zbl=1033.60008|citeseerx=10.1.1.33.4906}}</ref>

* Modelli [[''random field]]'' (campi casuali):

** un [[Markovcampo randomcasuale fielddi Markov]], altrimenti noto come ''rete markoviana'', è un modello basato su un [[grafo non orientato]]. Un modello grafico con molte sub-unità ripetute può essere rappresentato mediante ''[[plate notation]]''.

** un [[conditional random field]] è un [[modello ''discriminativo]]'' specificato su un grafo non orientato.

* Una [[Macchina di Boltzmann ristretta|restricted Boltzmann machine]] è un modello generativo [[Grafo bipartito|bipartito]] [[Modello generativo|generative model]] specificato su un grafo non orientato.

== Note ==

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==Collegamenti esterni==

* {{Cita web|url=https://www.cs.cmu.edu/~epxing/Class/10708/|titolo=Probabilistic Graphical Models}}

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* {{Cita web|url=https://www.cs.cmu.edu/~epxing/Class/10708/|titolo=Probabilistic Graphical Models}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|matematica|statistica}}

[[Categoria:StatisticaModelli grafici| bayesiana]]

[[Categoria:Variabili casuali]]

[[Categoria:Apprendimento automatico]]