Codice lineare: differenze tra le versioni

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{{sS|matematica dell'informazione e della comunicazione}}
In [[matematica]] ed in [[teoria dell'informazione]] un '''codice lineare''' è un'importante tipologia di [[codice a blocchi]] usato negli schemi per la correzionerilevazione e la rivelazionecorrezione d'errore. I codici lineari consentono di realizzare algoritmi di codifica e decodifica più efficienti rispetto alle altre tipologie di codici.

I codici che costituiscono un codice lineare sono blocchi di simboli (tipicamente [[bit]]), i quali sono codificati utilizzando dei simboli in più rispetto a quelli che compongono il messaggio originale; si aggiunge cioè della ridondanza. Quest'ultima consente a colui che riceve il messaggio di individuare l'errore e, a seconda del numero di errori e del tipo di codice utilizzato (cioè se si sta usando ununa [[rivelazione e correzione d'errore|rivelazionerilevazione d'errore]] o a [[rivelazione e correzione d'errore|correzione d'errore]]), eventualmente di correggerlo. Naturalmente quanti più simboli di ridondanza vengono aggiunti a ciascun blocco, tanto maggiore sarà la quantità di errori che sarà possibile rivelarerilevare e correggere per ciascuno di essi.

==Definizione==

Si consideri un [[campo di Galois]] '''''GF(q)''''', con q [[numero primo]]. Tale costituirà l'alfabeto '''''F_q''''', i cui elementi andranno a comporre le varie parole del codice. '''''F_qⁿ''''' costituisce quindi uno spazio vettoriale '''''V(n,q)'''''. Un vettore (x₁, x₂, ..., x_n) può essere scritto semplicemente come x₁, x₂, ..., x_n.

Si definisce ''codice lineare'' sopra GF(q) un sottospazio di '''''V(n,q)'''''. Chiamiamo tale sottospazio codice lineare '''C'''.

Se q=2 il codice sarà detto '''codice lineare binario'''.

Un codice lineare è descritto solitamente da una terna di parametri ['''n''', '''k''', '''d''']_q: '''n''' indica la dimensione dello [[spazio vettoriale]] che contiene C ed è chiamato ''lunghezza del codice''. '''k''' rappresenta la ''dimensione'' del codice, e q^k rappresenta il numero di parole che costituiscono il codice (e quindi il numero di parole che è possibile codificare per mezzo del codice scelto). Infine '''d''' indica la distanza (intesa nel senso di [[Distanzadistanza di Hamming]]) minima tra due parole del codice.

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Teorie dell'informatica]]

[[Categoria:Teoria dei codici]]

[[en:Linear code]]

[[de:Linearer Code]]

[[fr:Code linéaire]]

[[he:קוד לינארי]]

[[ja:線型符号]]

[[nl:Lineaire code]]