Geometria: differenze tra le versioni

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La nascita della geometria si fa risalire all'epoca degli [[Antico Egitto|antichi Egizi]]. [[Erodoto]] racconta che, a causa dei fenomeni di erosione e di deposito dovuti alle piene del [[Nilo]], l'estensione delle proprietà terriere egiziane variavano ogni anno e dovevano quindi essere ricalcolate a fini fiscali. Nacque così il bisogno di inventare tecniche di ''misura della terra'' (''geometria'', nel significato originario del termine).

Lo sviluppo della geometria pratica è molto antico, per le numerose applicazioni che consente e per le quali è stata sviluppata, e in epoche remote fu a volte riservata a una categoria di sapienti con attribuzioni sacerdotali. Presso l'[[Antica Grecia]], {{citazioneSenza necessariafonte|soprattutto per via dell'influenza del [[Filosofia greca|filosofo]] ateniese [[Platone]] e, ancor prima di lui, di [[Anassimandro di Mileto]]}}, si diffuse massicciamente l'[[Costruzioni con riga e compasso|uso della riga e del compasso]] (sebbene pare che questi strumenti fossero già stati inventati altrove) e, soprattutto, nacque l'idea nuova di usare tecniche dimostrative. La [[Matematica greca|geometria greca]] servì da base per lo sviluppo della [[geografia]], dell'[[astronomia]], dell'[[ottica]], della [[Meccanica (fisica)|meccanica]] e di altre scienze, nonché di varie tecniche, come quelle per la [[navigazione]].

La [[Matematica greca|geometria greca]] servì da base per lo sviluppo della [[geografia]], dell'[[astronomia]], dell'[[ottica]], della [[Meccanica (fisica)|meccanica]] e di altre scienze, nonché di varie tecniche, come quelle per la [[navigazione]]. Nella [[Cultura greca|civiltà greca]], oltre alla [[geometria euclidea]] che si studia ancora a scuola, e alla teoria delle coniche, nacquero anche la [[geometria sferica]] e la [[trigonometria]] ([[trigonometria piana|piana]] e [[trigonometria sferica|sferica]]).

== Geometria euclidea ==

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La scelta dei concetti primitivi e degli assiomi è motivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti nello [[Spazio (matematica)|spazio]] tridimensionale in cui viviamo. Concetti primitivi come la retta ed il piano vengono descritti informalmente come "fili e fogli di carta senza spessore", e d'altro canto molti oggetti della vita reale vengono idealizzati tramite enti geometrici come il [[triangolo]] o la [[piramide (geometria)|piramide]]. In questo modo, i teoremi forniscono fin dall'antichità degli strumenti utili per le discipline che riguardano lo spazio in cui viviamo: [[Meccanica (fisica)|meccanica]], [[architettura]], [[geografia]], [[navigazione]], [[astronomia]].

[[File:Simple polygon.svg|thumb|upright|left|Un [[esagono]] non [[poligono convesso|convesso]]. La somma degli angoli interni in un esagono è sempre 720ª °.]]

=== Geometria piana ===