Algebra lineare: differenze tra le versioni

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La nozione più importante in algebra lineare è quella di [[spazio vettoriale]]. Uno spazio vettoriale è un insieme <math>V</math> di elementi, detti ''vettori'', aventi delle proprietà che li rendono simili ai vettori applicati in un punto fissato (l{{'}}''origine'') del piano o dello spazio.

Più precisamente, sono definite su <math>V</math> un paio di [[operazione binaria|operazioni binarie]]:<ref>{{Cita libro|nome=Gatto,|cognome=Letterio.|titolo=Lezioni di algebra lineare e geometria per l'ingegneria : i veri appunti del corso|url=https://worldcat.org/oclc/956082822|accesso=2019-03-19 marzo 2019|data=2013|editore=CLUT|OCLCoclc=956082822|ISBN=9788879923439}}</ref>

* due vettori <math>v</math> e <math>w</math> possono essere sommati, dando così luogo ad un nuovo vettore <math>v+w</math>. Le proprietà della somma vettoriale sono ''[[associatività]], [[commutatività]], esistenza dell'[[elemento neutro]], esistenza dell'[[elemento inverso]]'';

* un vettore <math>v</math> può essere riscalato, cioè moltiplicato per uno [[Scalare (matematica)|scalare]], cioè un numero <math>k</math>, dando così luogo ad un nuovo vettore <math>kv</math>. le proprietà della moltiplicazione per scalare sono ''associatività, esistenza di un neutro;''

*la somma vettoriale è ''[[Distributività|distributiva]] rispetto al prodotto'', mentre il prodotto è ''distributivo rispetto alla somma.''

[[File:Vector addition3.svg|thumb|left|Due vettori <math>v</math> e <math>w</math> possono essere sommati usando la [[regola del parallelogramma]].]]

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== Bibliografia ==

* {{it}} Ciro Ciliberto (1994): ''Algebra lineare'', Boringhieri

* {{it}} [[Serge Lang]] (2014): ''Algebra lineare'', Boringhieri

* {{en}} [[Steven Roman]] (1992): ''Advanced linear algebra'', Springer, ISBN 0-387-97837-2

* {{Cita libro|lingua=en}}|cognome= de Boor,|nome= Carl, [|url=http://digital.library.wisc.edu/1793/11635 |titolo=Applied Linear Algebra],|editore= (University of Wisconsin-Madison,|anno= 2002).}}

* {{en}} Rife, Susan A, {{Collegamento interrotto|1=[http://handle.dtic.mil/100.2/ADA316035 Matrix Algebra.] |data=maggio 2019 |bot=InternetArchiveBot }} (Naval Postgraduate School, Monterey, California, 1996)

* {{en}} Delatorre, Anthony R. e Cooke, William K., {{Collegamento interrotto|1=[http://handle.dtic.mil/100.2/ADA350689 Matrix Algebra.] |data=maggio 2019 |bot=InternetArchiveBot }} (Naval Postgraduate School, Monterey, California, 1998)

* {{Cita libro|lingua=en}}|cognome= Beezer,|nome= Rob, [|url=http://linear.ups.edu/index.html |titolo=''A First Course in Linear Algebra''], licenza [[GNU Free Documentation License|GFDL]].}}

* {{Cita libro|lingua=en}}|autore= J. H. M. Wedderburn ''[|url=http://www.ams.org/online_bks/coll17/ |titolo=Lectures on Matrices]''|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20061206040234/http://www.ams.org/online_bks/coll17/ (|editore=American Mathematical Society,|città= Providence,|anno= 1934)| ISBN= 0-8218-3204-2}}

* {{Cita libro|lingua=en}}|cognome= Fearnley-Sander,|nome= Desmond, [|url=http://matrix.skku.ac.kr/nla/main/CreationLA.pdf |titolo=Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra],|editore= American Mathematical Monthly '''86''' (|anno=1979), |pp.&nbsp;809&nbsp;– 817.=809–817}}

* {{Cita libro|lingua=en}}|cognome= Grassmann,|nome= Hermann, ''[|url=http://books.google.com/books?id=bKgAAAAAMAAJ |titolo=Die lineale Ausdehnungslehre ein neuer Zweig der Mathematik: dargestellt und durch Anwendungen auf die übrigen Zweige der Mathematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetismus und die Krystallonomie erläutert]'',||editore= O. Wigand,|città= Leipzig,|anno= 1844.}}

* {{Cita libro|lingua=en}}|autore= [[Igor' Rostislavovič Šafarevič|Shafarevich, Igor R.]], Remizov,e Alexey O. ''[Remizov|url=https://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-3-642-30993-9 |titolo=Linear Algebra and Geometry]'',|editore= Springer,|anno= 2012,| ISBN= 978-3-642-30993-9}}

== Voci correlate ==

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== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{Cita web|lingua=en}} [|url=http://www.math.odu.edu/~bogacki/lat/ |titolo=Linear Algebra Toolkit].}}

* {{Cita web|lingua=en}} [|url=http://www.algebra.com/algebra/college/linear/ |titolo=Linear Algebra Workbench]|postscript=nessuno}}: moltiplica e inverte matrici, risolve sistemi, trova autovalori, ecc.

{{algebra lineare}}