Archimede: differenze tra le versioni

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== Biografia ==

=== Elementi storici ===

[[File:Gerhard Thieme Archimedes.jpg|thumbmin|Statua di Archimede al [[Treptower Park]] di [[Berlino]]]]

Si hanno pochi dati certi sulla sua vita, ma tutte le fonti concordano sul fatto che egli fosse siracusano e che sia stato ucciso durante il [[Assedio di Siracusa (212 a.C.)|sacco romano di Siracusa del 212 a.C]]. Vi è inoltre la notizia, tramandata da [[Diodoro Siculo]], che abbia soggiornato in [[Egitto tolemaico|Egitto]] e che proprio ad [[Alessandria d'Egitto]] abbia stretto amicizia con il matematico e astronomo [[Conone di Samo]]. Molto probabilmente non fu davvero così: lo scienziato sarebbe voluto entrare in contatto con gli eruditi dell'epoca appartenenti alla scuola di Alessandria, ai quali inviò molti suoi scritti. Durante questo ipotetico soggiorno, Archimede avrebbe inventato la "vite idraulica".<ref>P. Greco, ''La scienza e l'Europa. Dalle origini al XIII secolo'', Roma 2014, p. 62: «Se il più grande geometra dell'antichità e di tutti i tempi è [[Euclide]], il più grande matematico e il primo fisico matematico in assoluto è certo Archimede, che vive e lavora a Siracusa, anche se frequenta Alessandria. Nella città africana studia da giovane, probabilmente con gli allievi di prima generazione di Euclide, forse vi ritorna più volte in età adulta e, in ogni caso, resta in contatto, attraverso una fitta corrispondenza, con la comunità della Biblioteca e in particolare con Eratostene, di cui è amico».</ref>

L'unica cosa certa è che egli fu veramente in contatto con Conone (come si evince dal rimpianto per la sua morte espresso in alcune opere<ref>Cfr. l'incipit delle opere ''[[Quadratura della parabola]]'' e ''[[Sulle spirali]]''</ref>) che però potrebbe aver conosciuto in Sicilia. Tenne corrispondenza con vari scienziati di Alessandria, tra cui [[Eratostene di Cirene|Eratostene]], al quale dedicò il trattato ''Il metodo'' e [[Dositeo (matematico)|Dositeo]]. Un esempio valido pervenutoci sulla collaborazione tra lo scienziato e gli alessandrini è la lettera di premessa al trattato ''Sulle spirali''.<ref>{{Cita libro|autore=Lucino Canfora|titolo=Storia della Letteratura Greca|anno=1989|editore=Laterza|città=|p=474|ISBN=88-421-0205-9}}</ref>

Secondo [[Plutarco]] era imparentato con il monarca [[Gerone II]].<ref name=P147>{{cita|Plutarco|14, 7}}.</ref> La tesi è controversa ma trova riscontro nella stretta amicizia e stima che, anche secondo altri autori, li legava. La data di nascita non è certa. Viene di solito accettata quella del [[287 a.C.]], sulla base dell'informazione, riferita dall'erudito bizantino [[Giovanni Tzetzes]], che fosse morto all'età di settantacinque anni.<ref>''Chiliades'', II, ''Hist.'' 35, 105</ref> Non si sa però se Tzetzes si basasse su fonti attendibili ora perdute o avesse solo tentato di quantificare il dato, riportato da vari autori, che Archimede fosse vecchio al momento dell'uccisione. L'ipotesi che fosse figlio di un astronomo siracusano di nome Fidia (altrimenti sconosciuto) è basata sulla ricostruzione di una frase di Archimede effettuata dal filologo [[Friedrich Blass]], contenuta nell{{'}}''[[Arenario]]'', che nei manoscritti era giunta corrotta e priva di senso.<ref>''Astr. Nachr.'' 104 (1883), n. 2488, p. 255</ref> Se questa ipotesi è corretta, si può pensare che abbia ereditato dal padre l'amore per le scienze esatte.<ref>{{cita|Geymonat|p. 16|geymonat}}.</ref>

[[File:Scuola di atene 23.jpg|thumbmin|leftverticale|sinistra|Archimede intento a studiare la geometria in un particolare de ''[[La scuola di Atene]]'' di [[Raffaello]]; ha le sembianze di [[Donato Bramante]]. Per alcuni storici questa figura corrisponderebbe però ad [[Euclide]].]]

Dalle opere conservate e dalle testimonianze si sa che si occupò di tutte le branche delle scienze a lui contemporanee ([[aritmetica]], [[geometria piana]] e [[geometria solida|solida]], [[Meccanica (fisica)|meccanica]], [[ottica]], [[idrostatica]], [[astronomia]], ecc.) e di varie applicazioni tecnologiche.

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=== Due celebri aneddoti ===

[[File:Archimedes water balance.gif|thumbmin|verticale|La soluzione di Archimede al problema della corona d'oro]]

{{citazione|[[Eureka (parola)|Eureka!]]|Archimede|Εὕρηκα!|lingua=gre}}

Nell'immaginario collettivo Archimede è indissolubilmente legato a due aneddoti. [[Marco Vitruvio Pollione|Vitruvio]] racconta che avrebbe iniziato a occuparsi di [[idrostatica]] perché il sovrano [[Gerone II]] gli aveva chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata in [[oro]] puro oppure utilizzando (all'interno della corona) altri [[metalli]].<ref>''[[De architectura]]'', IX, 3</ref> Egli avrebbe scoperto come risolvere il problema mentre faceva un bagno, notando che immergendosi nell'acqua si verificava l'innalzamento del suo livello. L'osservazione l'avrebbe reso così felice che sarebbe uscito nudo di casa e avrebbe corso per le strade di Siracusa esclamando "εὕρηκα" (''èureka!'', ''ho trovato!''). Se non fossimo stati a conoscenza del trattato ''Sui corpi galleggianti'', non avremmo potuto dedurre il livello dell'idrostatica archimedea dal racconto vitruviano.<ref>{{cita|Geymonat|pp. 41-42|Geymonat}}.</ref>

Vitruvio riferisce che il problema sarebbe stato risolto misurando i volumi della corona e di un uguale peso d'oro immergendoli in un recipiente colmo d'acqua e misurando l'acqua traboccata. Si tratta però di un procedimento poco plausibile, sia perché comporta un errore troppo grande, sia perché non ha alcuna relazione con l'idrostatica sviluppata da Archimede. Secondo una ricostruzione più attendibile, attestata nella tarda antichità,<ref>Nell'opera anonima ''Carmen de ponderibus et mensuris'', scritto intorno al 400 d.C.</ref> Archimede aveva suggerito di pesare la corona e un quantitativo di oro uguale in peso immersi entrambi in acqua. Se la corona fosse stata d'oro puro la [[bilancia]] sarebbe stata in equilibrio. Poiché invece la bilancia si abbassò dalla parte dell'oro, si poté dedurre che, essendo pari i pesi, la corona aveva subito una spinta idrostatica verso l'alto maggiore, quindi doveva avere un maggiore volume, il che implicava che doveva essere stata fabbricata impiegando anche altri metalli, in quanto tali metalli (come per esempio l'argento) avevano [[densità]] minore dell'oro.<ref>{{cita|Geymonat|ppp. 41|Geymonat}}.</ref>

Secondo un altro aneddoto altrettanto famoso Archimede (o Gerone) sarebbe riuscito a spostare una nave grazie a una macchina da lui inventata. Esaltato dalla capacità di costruire macchine che potessero spostare grandi pesi con piccole forze, in questa o in un'altra occasione avrebbe esclamato: “Datemi un punto d'appoggio e solleverò la Terra”. La frase (δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω) è riportata, con piccole varianti, da vari autori, tra i quali [[Pappo di Alessandria]]<ref>''Collectio'', VIII, 1060, 10: {{polytonic|Τοῦτο γὰρ Ἀρχιμήδους μὲν εὕρημα λέγεται μηχανικόν, ἐφ'ᾧ λέγεται εἰρηκῆναι δός μοι ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γῆν}}</ref> e [[Simplicio (filosofo)|Simplicio]].<ref>''In Aristotelis Physicorum Libros Commentaria'', ed. H. Diels, Berlin 1895, p. 1110: "{{polytonic|ὁ Ἀρχιμήδης… ἐκόμπασεν ἐκεῖνο τὸ πᾷ βῶ καὶ κινῶ τὰν γᾶν}}".</ref>

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{{Vedi anche|Tomba di Archimede}}

{{citazione|Ad un tratto entrò nella stanza un soldato romano che gli ordinò di andare con lui da Marcello. Archimede rispose che sarebbe andato dopo aver risolto il problema e messa in ordine la dimostrazione. Il soldato si adirò, sguainò la spada e lo uccise.|Plutarco, ''Vita di Marcello'', 19, 9|3={{polytonic|Ἄφνω δ'ἐπιστάντος αὐτῷ στρατιώτου καὶ κελεύοντος ἀκολουθεῖν πρὸς Μάρκελλον, οὐκ ἐβούλετο πρὶν ἢ τελέσαι τὸ πρόβλημα καὶ καταστῆσαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. Ὁ δ'ὀργισθεὶς καῖ σπασάμενος τὸ ξίφος ἀνεῖλεν αὐτόν}}|lingua=grc}}

[[File:Edouard Vimont (1846-1930) Archimedes death.jpg|thumbmin|leftsinistra|La morte di Archimede]]

[[File:Tomba archimede.JPG|thumbmin|[[Presunta tomba di Archimede]] a [[Siracusa]]]]

La leggenda ha tramandato ai posteri anche le ultime parole del matematicodi Archimede, rivolte al soldato che stava per ucciderlo: «''noli, obsecro, istum disturbare''» (''non rovinare, ti prego, questo disegno'').<ref>Il primo autore che riporta una frase pronunciata da Archimede prima di morire è [[Valerio Massimo]] (''Factorum et dictorum memorabilium libri IX'', VIII, 7, 7)</ref> [[Plutarco]], dal canto suo, narra<ref name="cita-Plutarco-19">{{cita|Plutarco|19}}.</ref> tre differenti versioni della morte di Archimede.

Nella prima afferma che un soldato romano avrebbe intimato ad Archimede di seguirlo da Marcello; al suo rifiuto il soldato lo avrebbe ucciso.

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[[Marco Tullio Cicerone]] racconta di avere scoperto la tomba di Archimede grazie a una sfera inscritta in un cilindro, che vi sarebbe stata scolpita in ottemperanza alla volontà dello scienziato.<ref>''[[Tusculanae disputationes]]'', V, 64-66: ''<!-- Non paragonerò la vita di questi, della quale non riesco a concepire nulla di più tetro, misero e detestabile, a quella di Platone o Archita, maestri ed evidentemente saggi: dalla loro stessa città -->Non ego iam cum huius vita, qua taetrius miserius detestabilius excogitare nihil possum, Platonis aut Archytae vitam comparabo, doctorum hominum et plane sapientium: ex eadem urbe humilem homunculum a pulvere et radio excitabo, qui multis annis post fuit, Archimedem. cuius ego quaestor ignoratum ab Syracusanis, cum esse omnino negarent, saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis indagavi sepulcrum. tenebam enim quosdam senariolos, quos in eius monumento esse inscriptos acceperam, qui declarabant in summo sepulcro sphaeram esse positam cum cylindro. ego autem cum omnia conlustrarem oculis - est enim ad portas Agragantinas magna frequentia sepulcrorum -, animum adverti columellam non multum e dumis eminentem, in qua inerat sphaerae figura et cylindri. atque ego statim Syracusanis- erant autem principes mecum-dixi me illud ipsum arbitrari esse, quod quaererem. inmissi cum falcibus multi purgarunt et aperuerunt locum. quo cum patefactus esset aditus, ad adversam basim accessimus. Apparebat epigramma exesis posterioribus partibus versiculorum dimidiatum fere. ita nobilissima Graeciae civitas, quondam vero etiam doctissima, sui civis unius acutissimi monumentum ignorasset, nisi ab homine Arpinate didicisset.''</ref>

{{citazione|Io quand'ero questore scoprii la sua tomba [di Archimede], sconosciuta ai Siracusani, cinta con una siepe da ogni lato e vestita da rovi e spineti, sebbene negassero completamente che esistesse. Tenevo, infatti, alcuni piccoli [[senari]], che avevo sentito essere scritti nel suo sepolcro, i quali dichiaravano che alla sommità del sepolcro era posta una sfera con un cilindro. Io, poi, osservando con gli occhi tutte le cose - c'è, infatti, alle porte Agrigentine una grande abbondanza di sepolcri - volsi l'attenzione ad una colonnetta non molto sporgente in fuori da dei cespugli, sulla quale c'era sopra la figura di una sfera e di un cilindro. E allora dissi subito ai Siracusani - c'erano ora dei principi con me - che io ero testimone di quella stessa cosa che stavo cercando. Mandati dentro con falci, molti ripulirono e aprirono il luogo. Per il quale, dopo che era stato aperto l'accesso, arrivammo alla base posta di fronte. Appariva un [[epigramma]] sulle parti posteriori corrose, di brevi righe, quasi dimezzato. Così la nobilissima cittadinanza della Grecia, una volta veramente molto dotta, avrebbe ignorato il monumento del suo unico cittadino acutissimo, se non lo fosse venuto a sapere da un uomo di Arpino.|Cicerone, ''[[Tusculanae disputationes]]'' V 23, 64-66|Cuius [''i.e.'' Archimedis] ego quaestor ignoratum ab Syracusanis, cum esse omnino negarent, saeptum undique et vestitum vepribus et dumetis indagavi sepulcrum. Tenebam enim quosdam senariolos, quos in eius monumento esse inscriptos acceperam, qui declarabant in summo sepulcro sphaeram esse positam cum cylindro. Ego autem cum omnia collustrarem oculis - est enim ad portas Agragantinas magna frequentia sepulcrorum - animum adverti columellam non multum e dumis eminentem, in qua inerat sphaerae figura eret cylindri. Atque ego statim Syracusanis - erant autem principes mecum - dixi me illud ipsum arbitrari esse, quod quaererem. Immissi cum falcibus multi purgarunt et aperuerunt locum. Quo cum patefactus esset aditus, ad adversam basim accessimus. Apparebat epigramma exesis posterioribus partibus versiculorum dimidiatum fere. ita nobilissima Graeciae civitas, quondam vero etiam doctissima, sui civis unius acutissimi monumentum ignorasset, nisi ab homine Arpinate didicisset.|lingua=la}}

== Archimede ingegnere e inventore ==

=== Ordigni bellici ===

[[File:Thesaurus opticus Titelblatt.jpg|thumbmin|verticale=.8|Stampa che riproduce l'uso degli [[Specchio ustorio|specchi ustori]] durante l'assedio romano a Siracusa]]

Archimede di Siracusa deve gran parte della popolarità al suo contributo alla difesa di [[Siracusa]] contro [[assedio di Siracusa (212 a.C.)|l'assedio romano]] durante la [[seconda guerra punica]]. Polibio, Tito Livio e Plutarco descrivono macchine belliche di sua invenzione, tra cui la ''[[Artiglio di Archimede|manus ferrea]]'', artiglio meccanico in grado di ribaltare le imbarcazioni nemiche e armi da getto da lui perfezionate.<ref name=POL/><ref name=TL/><ref name=PLU/>

Nel [[II secolo]] lo scrittore [[Luciano di Samosata]] riportò che durante l'[[Assedio di Siracusa (212 a.C.)|assedio di Siracusa]] (circa 214-212 a.C.), Archimede distrusse le navi nemiche con il fuoco. Secoli dopo, [[Antemio di Tralle]] menziona delle "lenti con il fuoco" come armi progettate da Archimede. Lo strumento, chiamato "[[specchi ustori]] di Archimede", fu progettato con lo scopo di concentrare la luce solare sulle navi che si avvicinavano, causando loro incendi.<ref>{{cita|Geymonat|p. 70|Geymonat}}.</ref><ref>{{cita|Galeno|III, 2}}: {{polytonic| Οὕτω δέ πως οῑμαι καὶ τὸν Ἀρχιμήδην φασὶ διὰ τῶν πυρείων ἐμπρῆσαι τὰς τῶν πολεμίων τριήρεις}}.</ref>

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Questa ipotetica arma fu oggetto di dibattiti sulla sua veridicità fin dal [[Rinascimento]]. [[René Descartes]] la ritenne falsa, mentre i ricercatori moderni hanno tentato di ricreare l'effetto usando i soli mezzi disponibili ad Archimede.<ref>{{Cita web|autore= [[John Wesley]]|url= http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm|titolo=''A Compendium of Natural Philosophy'' (1810) Chapter XII, ''Burning Glasses''|editore=Online text at Wesley Center for Applied Theology|accesso= 14 settembre 2007|urlarchivio= https://web.archive.org/web/20071012154432/http://wesley.nnu.edu/john_wesley/wesley_natural_philosophy/duten12.htm|urlmorto=sì}}</ref> È stato ipotizzato che una vasta schiera di scudi di [[bronzo]] o [[rame]] lucidati fossero stati impiegati come specchi per concentrare la luce solare su una nave. Questo avrebbe utilizzato il principio della riflessione parabolica in un modo simile a una fornace solare.

Un esperimento per testare gli specchi ustori di Archimede fu effettuato nel 1973 dallo scienziato greco Ioannis Sakkas. L'esperimento ha avuto luogo presso la base navale di Skaramagas, fuori [[Atene]]. In questa occasione sono stati utilizzati 70 specchi, ciascuno con un rivestimento di rame e con una dimensione di circa 1 metro e mezzo. Gli specchi sono stati puntati su una riproduzione realizzata in [[compensato]] di una nave da guerra romana a una distanza di circa 50 m. Quando gli specchi hanno concentrato i raggi solari con precisione la nave ha preso fuoco in pochi secondi. Il modello aveva un rivestimento di vernice di [[catrame]] che può aver aiutato la combustione.<ref>{{Cita news|titolo= Archimedes' Weapon|editore= [[Time (periodico)|Time Magazine]]|data= 26 novembre 1973|url= http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep|accesso= 12 agosto 2007|pubblicazione= |urlarchivio= https://web.archive.org/web/20110204191550/http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep|urlmorto= sì}}</ref> Un rivestimento tale sarebbe stato comune sulle navi di quell'epoca.<ref>{{Cita libro|cognome=Casson|nome=Lionel|titolo=Ships and seamanship in the ancient world|anno=1995|editore=The Johns Hopkins University Press|città=Baltimore|isbn=978-0-8018-5130-8|pp=211–212211-212|url=http://books.google.com/books?id=sDpMh0gK2OUC&pg=PA18&dq=why+were+homer%27s+ships+black#v=onepage&q=why%20were%20homer's%20ships%20black&f=false}}</ref>

=== La ''Siracusia'' ===

{{Vedi anche|Siracusia}}

[[Moschione (scrittore tecnico)|Moschione]], in un'opera di cui [[Ateneo di Naucrati|Ateneo]] riporta ampi stralci, descrive una nave immensa voluta dal re [[Gerone II]] e costruita da [[Archia (ingegnere)|Archia di Corinto]]<ref>{{cita|Russo|p. 144|Russo}}.</ref> con la supervisione di Archimede.<ref>{{cita|Ateneo|V, 206d-209b}}.</ref> L'imbarcazione, la più imponente dell'antichità, fu chiamata ''Siracusia''. Il nome fu cambiato in quello di ''Alessandria'' quando fu inviata in regalo al re [[Tolomeo III]] d'[[Egitto]] assieme a un carico di grano, per dimostrare la ricchezza della città siciliana. Per questa barca, Archimede adottò uno strumento, la [[Vite di Archimede|coclea]], che permetteva di pompare l'acqua al di fuori delle stive, mantenendole asciutte.<ref>{{cita|Geymonat|pp. 62-63|geymonat}}.</ref>

=== Orologio ad acqua ===

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=== Invenzioni meccaniche ===

[[File:Archimedes-screw one-screw-threads with-ball 3D-view animated small.gif|thumbmin|Il principio del sollevamento della [[vite di Archimede]]]]

[[Ateneo di Naucrati]],<ref>{{cita|Ateneo|V, 207c}}.</ref> [[Plutarco]]<ref name=P147/> e [[Proclo]]<ref>''In primum Euclidis Elementorum Librum commentarii'', ed. G.Friedlin, Leipzig 1873, p.63</ref> raccontano che Archimede aveva progettato una macchina con la quale un solo uomo poteva spostare una nave con equipaggio e carico. In [[Ateneo di Naucrati|Ateneo]] l'episodio è riferito al varo della ''Siracusia'', mentre Plutarco parla di un esperimento dimostrativo, eseguito per mostrare al sovrano le possibilità della meccanica. Questi racconti contengono indubbiamente dell'esagerazione, ma il fatto che Archimede avesse sviluppato la teoria meccanica che permetteva la costruzione di [[macchina|macchine]] con elevato [[vantaggio meccanico]] assicura che fossero nati da una base reale.

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=== Il planetario ===

[[File:NAMA Machine d'Anticythère 1.jpg|thumbmin|leftsinistra|La [[macchina di Anticitera]]]]

Una delle realizzazioni di Archimede più ammirate nell'antichità fu il ''planetario''. Le migliori informazioni su questo marchingegno sono fornite da [[Marco Tullio Cicerone|Cicerone]], il quale scrive che nell'anno [[212 a.C.]], quando [[Siracusa]] fu saccheggiata dalle [[Esercito romano|truppe romane]], il [[console (storia romana)|console]] Marco Claudio Marcello portò a [[Roma]] un apparecchio costruito da Archimede che riproduceva su una sfera la volta del cielo e un altro che prediceva il [[Moto proprio|moto apparente]] del [[sole]], della [[luna]] e dei [[pianeti]], equivalente quindi a una moderna [[sfera armillare]].<ref>{{cita|Cicerone, De re publica|I, 14}}.</ref><ref>{{cita|Cicerone, Tusculanae disputationes|I, 25}}.</ref><ref>{{cita|Cicerone, De natura deorum|II, 34}}.</ref> Cicerone, riferendo le impressioni di [[Gaio Sulpicio Gallo (console 166 a.C.)|Gaio Sulpicio Gallo]] che aveva potuto osservare lo straordinario oggetto, sottolinea come il genio di Archimede fosse riuscito a generare i moti dei pianeti, tra loro tanto diversi, a partire da un'unica rotazione. È noto grazie a [[Pappo di Alessandria]] che Archimede aveva descritto la costruzione del planetario nell'opera perduta ''Sulla Costruzione delle Sfere''.<ref>''Collectio'', VIII, 1026.</ref>

La scoperta della [[macchina di Anticitera]], un dispositivo a ingranaggi che secondo alcune ricerche risale alla seconda metà del [[II sec. a.C.]], dimostrando quanto fossero elaborati i meccanismi costruiti per rappresentare il moto degli astri, ha riacceso l'interesse sul planetario di Archimede. Un ingranaggio identificabile come appartenuto al planetario di Archimede sarebbe stato rinvenuto nel luglio del 2006 a [[Olbia]]; gli studi sul reperto sono stati presentati al pubblico nel dicembre del 2008. Secondo una ricostruzione il planetario, che sarebbe passato ai discendenti del [[Marco Claudio Marcello|conquistatore di Siracusa]], potrebbe essere andato perso nel sottosuolo di Olbia (probabile scalo del viaggio) prima del naufragio della nave che trasportava [[Marco Claudio Marcello (console 166 a.C.)|Marco Claudio Marcello]] in Numidia.<ref>{{cita news|pubblicazione=L'Unione Sarda|data=20 marzo 2009|p=45|autore=Giovanni Pastore|titolo=A Olbia il genio di Archimede}}</ref>

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=== Misura del diametro della pupilla ===

Nell{{'}}''[[Arenario]]'' (libro I, cap. 13), dopo aver accennato a un metodo per procedere alla misura angolare del Sole utilizzando un regolo graduato su cui posizionava un piccolo cilindro, Archimede nota che l'angolo così formatosi (vertice nell'occhio e rette tangenti ai bordi del cilindro e del Sole) non esprime una misura corretta in quanto non si conosce ancora la dimensione della pupilla. Posizionati quindi un secondo cilindro di diverso colore e collocato l'occhio in posizione più arretrata rispetto al termine del regolo, ottiene in questo modo con l'utilizzo del [[regolo calcolatore|regolo]] il diametro medio della pupilla e, di conseguenza, una stima più precisa del diametro del Sole.<ref>Domenico Scinà, ''Discorso intorno Archimede''</ref> La pur breve discussione in materia lascia presumere che in materia Archimede più che riferirsi agli scritti euclidei tenesse in questo caso conto anche degli studi di [[Erofilo|Erofilo di Calcedonia]] che alla composizione dell'occhio aveva dedicato diversi scritti, tutti interamenti perduti e noti soltanto per le citazioni che ne fa [[Galeno]].

== Archimede matematico e fisico ==

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=== Opere conservate ===

==== ''La misura del cerchio'' ====

[[File:Archimedes pi.svg|thumbmin|uprightverticale=2|centercentro|Metodo di quadratura del cerchio]]

Già nella [[Bibbia]] si suggeriva che il rapporto tra la semicirconferenza e il raggio fosse circa 3<ref>1 ''[[Libri dei Re|Re]]'' 7,23.</ref> e tale approssimazione era accettata universalmente.<ref>{{cita|Geymonat|p. 26|Geymonat}}.</ref>

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==== ''Quadratura della parabola'' ====

[[File:Parabolic segment and inscribed triangle.svg|thumbmin|verticale|Procedimento per determinare il massimo triangolo inscritto]]

Nell'opera ''[[Quadratura della parabola]]'' (che Archimede dedica a [[Dositeo (matematico)|Dositeo]]) è calcolata l'area di un segmento di parabola, figura delimitata da una [[Parabola (geometria)|parabola]] e una linea [[Secante (geometria)|secante]], non necessariamente ortogonale all'asse della parabola, trovando che vale i 4/3 dell'area del massimo [[triangolo]] in esso inscritto.<ref name=g29>{{cita|Geymonat|p. 29|geymonat}}.</ref>

Riga 150:

:<math> \sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3} \; . </math>

È questo il primo esempio conosciuto di somma di una [[serie (matematica)|serie]].<ref>{{cita web|lingua=en|titolo= A history of calculus |autore=O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. |editore= University of St Andrews|url= http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html |mese=febbraio|anno= 1996|accesso=7 agosto 2007}}</ref><ref>{{cita web|url=http://eric.ed.gov/ERICWebPortal/custom/portlets/recordDetails/detailmini.jsp?_nfpb=true&_&ERICExtSearch_SearchValue_0=EJ502088&ERICExtSearch_SearchType_0=no&accno=EJ502088|titolo=Archimedes and Pi-Revisited|accesso=19 settembre 2013|lingua=en}}</ref> All'inizio dell'opera è introdotto quello che oggi è chiamato [[Numero reale#Assioma di Archimede|Assioma di Archimede]].<ref>{{cita web|url=http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/Archimed.htm|titolo=Le opere di Archimede|autore=Montanari|accesso=19 settembre 2013|editore=Università di Firenze}}</ref>

; Dimostrazione della quadratura della parabola

[[File:Quadratura della parabola.svg|thumbmin|leftsinistra|Dimostrazione della quadratura della parabola]]

Dato un segmento di parabola delimitato dalla secante AC, si inscrive un primo triangolo massimo ABC.

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==== ''Sui corpi galleggianti'' ====

[[File:Archimedes principle.svg|thumbmin|Il principio di Archimede sul galleggiamento dei corpi]]

''[[Sui corpi galleggianti]]'' è una delle principali opere di Archimede: con essa viene fondata la scienza dell'[[idrostatica]]. Nel primo dei due libri dell'opera si enuncia un [[Assioma (matematica)|postulato]] dal quale viene dedotto come [[teorema]] quello che oggi è impropriamente chiamato il [[principio di Archimede]]. Oltre a calcolare le posizioni di [[equilibrio statico]] dei galleggianti, si dimostra che in condizioni di equilibrio l'acqua degli oceani assume una forma sferica. Sin dall'epoca di [[Parmenide]] gli [[Astronomia greca|astronomi greci]] sapevano che la [[Terra]] avesse forma sferica, ma qui per la prima volta essa viene dedotta da principi fisici.<ref>{{cita|Russo|pp. 350-354|Russo}}.</ref>

Riga 192:

==== ''Arenario'' ====

{{citazione|Alcuni pensano, o re Gelone, che il numero dei granelli di sabbia sia infinito in quantità: non intendo soltanto la sabbia che si trova nei dintorni di Siracusa e del resto della Sicilia, ma anche quella che si trova in ogni altra regione, abitata o deserta. Altri ritengono che questo numero non sia infinito, ma che non possa esistere un numero esprimibile e che superi questa quantità di sabbia.|''Incipit'' dell{{'}}''Arenario''}}

Nell{{'}}''[[Arenario]]'' (vedi in fondo link per la traduzione italiana), indirizzato a [[Gelone II]], Archimede si propone di determinare il numero di granelli di sabbia che potrebbero riempire la sfera delle stelle fisse. Il problema nasce dal [[sistema di numerazione|sistema greco di numerazione]], che non permette di esprimere numeri così grandi. L'opera, pur essendo la più semplice dal punto di vista delle tecniche matematiche tra quelle di Archimede, ha vari motivi di interesse. Innanzitutto vi s'introduce un nuovo sistema numerico, che virtualmente permette di generare numeri comunque grandi. Il più grande numero nominato è quello che oggi si scrive 10^8•10¹⁶. Il contesto astronomico giustifica poi due importanti digressioni. La prima riferisce la [[Sistema eliocentrico|teoria eliocentrica]] di [[Aristarco di Samo|Aristarco]] ed è la principale fonte sull'argomento; la seconda descrive un'accurata misura della grandezza apparente del [[Sole]], fornendo una rara illustrazione dell'antico metodo sperimentale.<ref>{{cita|Geymonat|pp. 55-57|Geymonat}}.</ref> Va tuttavia notato che la contestazione delle tesi eliocentriche aristarchee è soprattutto geometrica, non astronomica, perché pure assumendo di fatto che il cosmo sia una sfera con la Terra al centro, Archimede precisa che il centro della sfera ''non possiede grandezza e non può avere alcun rapporto con la superficie''; libro I, cap. 6.

==== ''1° postulato sull'equilibrio della leva fatto da Archimede'' ====

Riga 200:

==== Principio di leva ====

[[File:Palanca-ejemplo.jpg|thumbmin|Il disegno illustra il principio della leva]]

{{citazione|Dammi dove appoggiarmi e sposterò la terra!|in ''Pappi Alexandrini Collectionis'', a cura di Friedrich Hultsch, Berlino, 1878, vol. III, Liber Octavus, Problema VI, Propositio X, p. 1061|da mihi ubi consistam, et terram movebo|lingua=la}}

Partendo dall'idea di una [[bilancia]], composta da un segmento e da un [[fulcro]], cui sono appesi due corpi in equilibrio, si può affermare che il peso dei due corpi è direttamente proporzionale all'area e al volume dei corpi stessi. Secondo la leggenda Archimede avrebbe detto: "Datemi una leva e vi solleverò il mondo"<ref>{{cita|Geymonat|p. 33|Geymonat}}.</ref> dopo aver scoperto la seconda legge sulle leve. Utilizzando leve vantaggiose, infatti, è possibile sollevare carichi pesanti con una piccola forza d'applicazione, secondo la legge:

<math>P:R=b_R:b_P </math>

dove <math>P</math> è la potenza e <math>R</math> la resistenza, mentre <math>b_P</math> e <math>b_R</math> sono i rispettivi bracci d'azione.<ref>{{cita conferenza|autore=Luca Lussardi|titolo=Il problema delle quadrature dall'Antichità al Rinascimento|conferenza=Spunti dalla storia del calcolo infinitesimale - il problema delle quadrature dall'Antichità al Rinascimento|editore=Università Cattolica del Sacro Cuore|anno=2013|città=Brescia|url=http://www.unicatt.it/eventi/il-problema-delle-quadrature-dall-antichita-al-rinascimento-16020|accesso=16 settembre 2013|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20130427075348/http://www.unicatt.it/eventi/il-problema-delle-quadrature-dall-antichita-al-rinascimento-16020}}</ref><ref>{{cita|Geymonat|pp. 32-35|Geymonat}}.</ref>

==== ''Il metodo'' ====

Il breve lavoro ''Il metodo sui problemi meccanici'', perduto almeno dal [[Medioevo]], fu letto per la prima volta nel famoso [[palinsesto di Archimede|palinsesto]] trovato da Heiberg nel [[1906]], poi di nuovo perduto, probabilmente trafugato da un monaco nel corso di un trasferimento di manoscritti e ritrovato nel [[1998]].<ref>{{cita|Geymonat|p. 73|Geymonat}}.</ref> Esso consente di penetrare nei procedimenti usati da Archimede nelle sue ricerche. Rivolgendosi a [[Eratostene di Cirene|Eratostene]], spiega di usare due metodi nel suo lavoro.<ref name=g73/>

{{citazione|Dato che so che sei abile e un eccellente maestro di filosofia e che non ti tiri indietro di fronte a problemi matematici che ti si presentano, ho pensato di esporti per iscritto e illustrarti in questo stesso libro un metodo di natura particolare, grazie al quale sarai in grado di venire a capo di problemi matematici grazie alla meccanica. Sono convinto che questo metodo sia utile per trovare le dimostrazioni dei teoremi; infatti alcune cose che inizialmente ho trovato grazie al metodo meccanico, le ho poi dimostrate geometricamente, perché lo studio con questo metodo non fornisce una dimostrazione effettiva|Estratto della lettera di Archimede a Eratostene<ref>{{cita web|url=http://www.mat.uniroma2.it/~ghione/Testi/Storia/Archimede.pdf|titolo=Dal Metodo di Archimede|accesso=20 settembre 2013|formato=pdf}}</ref>}}

Una volta individuato il risultato, per dimostrarlo formalmente usava quello che poi fu chiamato [[metodo di esaustione]], del quale si hanno molti esempi in altre sue opere. Tale metodo non forniva però una chiave per individuare i risultati. A tale scopo Archimede si serviva di un "metodo meccanico", basato sulla sua [[statica]] e sull'idea di dividere le figure in un numero infinito di parti infinitesime. Archimede considerava questo metodo non rigoroso ma, a vantaggio degli altri matematici, fornisce esempi del suo valore [[euristico]] nel trovare aree e volumi; ad esempio, il metodo meccanico è usato per individuare l'area di un segmento di parabola.<ref name=g73>{{cita|Geymonat|pp. 73-75|Geymonat}}.</ref>

Il ''metodo'' possiede anche delle connotazioni [[filosofia|filosofiche]] in quanto si pone il problema di considerare, come un vincolo necessario, l'applicazione della matematica alla fisica. Archimede utilizzava l'intuito per ottenere risultati meccanici immediati e innovativi, che poi però si impegnava nel dimostrare rigorosamente da un punto di vista geometrico.<ref>{{cita|Geymonat|p. 74|Geymonat}}.</ref>

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=== Frammenti e testimonianze su opere perdute ===

==== ''Stomachion'' ====

[[File:Stomachion.JPG|thumbmin|''[[Stomachion]]'' è un puzzle a dissezione contenuto nel ''[[Palinsesto di Archimede]]'']]

Lo ''[[stomachion]]'' è un [[puzzle]] greco simile al [[tangram]], a cui Archimede dedicò un'opera di cui restano due frammenti, uno in traduzione [[Lingua araba|araba]], l'altro contenuto nel ''[[Palinsesto di Archimede]]''. Analisi effettuate nei primi anni duemila hanno permesso di leggerne nuove porzioni, che chiariscono che Archimede si proponeva di determinare in quanti modi le figure componenti potevano essere assemblate nella forma di un quadrato.<ref>{{cita pubblicazione|autore=Netz, Reviel; Acerbi, Fabio; Wilson, Nigel|titolo=Towards a reconstruction of Archimedes' Stomachion|editore=SCIAMVS|volume=5|pp=67-99|anno=2004}}</ref> È un difficile problema nel quale gli aspetti [[Combinazione|combinatori]] s'intrecciano con quelli geometrici.

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''Il problema dei buoi'' è costituito da due manoscritti che presentano un epigramma nel quale Archimede sfida i matematici [[Alessandria d'Egitto|alessandrini]] a calcolare il numero di buoi e vacche degli Armenti del Sole risolvendo un sistema di otto equazioni lineari con due condizioni [[Equazione di secondo grado|quadratiche]]. Si tratta di un problema [[Equazione diofantea|diofanteo]] espresso in termini semplici, ma la sua soluzione più piccola è costituita da numeri con {{formatnum:206545}} cifre.<ref>{{cita|Dijksterhuis|pp. 321-323}}.</ref>

La questione è stata affrontata sotto un diverso punto di vista nel 1975 da Keith G. Calkins,<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm|titolo=Archimedes' Problema Bovinum|accesso=18 settembre 2013|autore=Keith G. Calkins}}</ref> ripreso successivamente nel 2004 da [[Umberto Bartocci]] e Maria Cristina Vipera, due matematici dell'[[Università degli Studi di Perugia|Università di Perugia]].<ref>{{cita web|url=http://www.cartesio-episteme.net/mat/archim.htm|titolo=Variazioni sul problema dei buoi di Archimede, ovvero, alla ricerca di soluzioni "possibili"...|accesso=18 settembre 2013}}</ref> Si fa l'ipotesi che un "piccolo" errore di traduzione del testo del problema abbia reso "impossibile" (alcuni sostengono che tale era l'intenzione di Archimede<ref>{{cita|Hoffman||hoffman}}.</ref>) un quesito che, formulato in maniera leggermente diversa, sarebbe stato invece affrontabile con i metodi della matematica del tempo.

Secondo Calogero Savarino, non di un errore di traduzione del testo si tratterebbe, bensì di una cattiva interpretazione, o di una combinazione delle due possibilità.<ref>{{cita web|url=http://www.cartesio-episteme.net/ep8/archimede-savarino.htm|titolo=Una nuova interpretazione del problema dei buoi di Archimede conduce ad una soluzione finalmente "ragionevole|autore=Calogero Savarino|accesso=18 settembre 2013|anno=2010}}</ref>

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==== Poliedri semiregolari ====

[[File:Snubdodecahedroncw.jpg|thumbmin|leftsinistra|Un poliedro archimedeo, il dodecaedro camuso]]

In un'opera perduta, di cui fornisce informazioni Pappo,<ref>{{cita|Pappo da Alessandria|V.34 e segg., 352 e segg.|Pappo}}</ref> Archimede aveva descritto la costruzione di tredici poliedri semiregolari, che ancora sono detti [[poliedri archimedei]] (nella terminologia moderna i [[poliedri archimedei]] sono quindici poiché vi s'includono anche due poliedri che Archimede non aveva considerato, quelli chiamati impropriamente [[prisma archimedeo]] e [[Antiprisma|antiprisma archimedeo]]).

==== Formula di Erone ====

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==== Il ''Libro di Archimede'' ====

[[Thābit ibn Qurra]] presenta come ''Libro di Archimede'' un testo in [[lingua araba]] tradotto da J. Tropfke.<ref>{{cita|Tropfke|pp. 636-651}}.</ref> Tra i teoremi contenuti in quest'opera appare la costruzione di un ettagono regolare, un problema non risolubile con [[Costruzioni con riga e compasso|riga e compasso]].

==== Altre opere ====

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== Il Palinsesto di Archimede ==

{{Vedi anche|Palinsesto di Archimede}}

[[File:ArPalimTypPage.jpg|thumbmin|verticale|Una pagina distesa del Palinsesto di Archimede. Il manoscritto di Archimede è visibile come un testo più tenue scritto dall'alto in basso; il testo del libro di preghiere è visibile sovrascritto perpendicolarmente su due pagine separate dalla cucitura alla piega centrale.]]

Il [[Palinsesto di Archimede]] è un codice [[pergamena]]ceo [[medioevo|medioevale]], contenente nella scrittura sottostante alcune opere dello scienziato siracusano. Nel 1906, il professore [[danimarca|danese]] [[Johan Ludvig Heiberg]] esaminando a [[Costantinopoli]] 177 fogli di pergamena di pelle di capra, contenenti preghiere del [[XIII secolo]] (il [[Palinsesto (filologia)|palinsesto]]), scoprì che vi erano in precedenza degli scritti di Archimede. Secondo una pratica molto diffusa all'epoca, a causa del costo elevato della pergamena, dei fogli già scritti furono raschiati per riscriverci sopra altri testi, riutilizzando il supporto. Si conosce il nome dell'autore dello scempio: Johannes Myronas, che finì la riscrittura delle preghiere il 14 aprile del [[1229]].<ref>{{Cita web|titolo= Reading Between the Lines|autore= Miller, Mary K.|editore= Smithsonian Magazine|mese= marzo|anno= 2007|url= http://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html|accesso= 24 gennaio 2008|urlarchivio= https://web.archive.org/web/20080119024939/http://www.smithsonianmag.com/science-nature/archimedes.html|urlmorto= no}}</ref> Il palinsesto trascorse centinaia di anni in una biblioteca del monastero di Costantinopoli prima di essere trafugato e venduto a un collezionista privato nel 1920. Il 29 ottobre 1998 è stato venduto all'[[Asta (compravendita)|asta]] da [[Christie's]] a New York a un acquirente anonimo per due milioni di dollari.<ref>{{Cita news|titolo= Rare work by Archimedes sells for $2 million|editore= [[CNN]]|data= 29 ottobre 1998|url= https://edition.cnn.com/books/news/9810/29/archimedes/|accesso= 15 gennaio 2008|urlarchivio= https://web.archive.org/web/20080516000109/http://edition.cnn.com/books/news/9810/29/archimedes/|urlmorto= sì}}</ref>

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== La tradizione del ''corpus'' archimedeo ==

[[File:Archimedes - Opere, 1544 - 1291605 pagina 55.jpeg|thumbmin|verticale|Inizio del ''Circuli dimensio'']]

[[File:Archimedes – Opere, 1615 – BEIC 9741168.jpg|thumbmin|verticale|Opere di Archimede (''Archimedous Panta Sozomena''), Parigi, 1615]]

In effetti l'avvincente storia del palinsesto è solo uno degli aspetti della ''tradizione'' del corpus delle opere di Archimede, ovvero del processo attraverso il quale le sue opere sono giunte fino a noi.

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== Il ruolo di Archimede nella storia della scienza ==

{{vedi anche|Scienza greco-romana|Metodo scientifico}}

[[File:Archimedes (Idealportrait).jpg|thumbmin|Ritratto ideale di Archimede|sinistra]]

L'opera di Archimede rappresenta uno dei punti massimi dello sviluppo della [[scienza]] nell'[[Storia antica|antichità]]. In essa, la capacità di individuare insiemi di postulati utili a fondare nuove teorie si unisce con la potenza e originalità degli strumenti matematici introdotti, con un interesse maggiore verso i fondamenti della scienza e della matematica. Plutarco racconta infatti che Archimede fu convinto dal re Gerone a dedicarsi agli aspetti più applicativi e a costruire macchine, di carattere principalmente bellico, per aiutare più concretamente lo sviluppo e la sicurezza della società.<ref name="treccanienc">{{cita web|url=http://www.treccani.it/enciclopedia/archimede_%28Enciclopedia-Italiana%29/|titolo=Archimede|editore=Enciclopedia Treccani}}</ref> Archimede si dedicò alla matematica, alla fisica e all'ingegneria, in un'epoca in cui le divisioni fra queste discipline non erano nette come oggi, ma in cui comunque, secondo la filosofia platonica, la matematica doveva avere un carattere astratto e non applicativo come nelle sue invenzioni.<ref name="treccanienc"/> I lavori di Archimede costituirono quindi per la prima volta una importante applicazione delle leggi della geometria alla fisica, in particolare alla [[statica]] e all'[[idrostatica]].<ref>{{cita web|url=http://www.encyclopedia.com/topic/Archimedes.aspx|titolo=Archimedes|accesso=19 settembre 2013}}</ref>

Nell'antichità Archimede e le sue invenzioni furono descritte con meraviglia e stupore dagli autori classici greci e latini, come Cicerone, [[Plutarco]] e [[Lucio Anneo Seneca]]. Grazie a questi racconti nel tardo Medioevo e all'inizio dell'era moderna, un grande interesse mosse la ricerca e il recupero delle opere di Archimede, trasmesse e talvolta perdute durante il medioevo per via manoscritta.<ref name="treccanienc"/> La cultura romana rimase quindi impressionata per lo più dalle macchine di Archimede piuttosto che dai suoi studi matematici e geometrici, al punto che lo storico della matematica [[Carl Boyer]] si spinse ad affermare in modo più che pungente che la scoperta della tomba di Archimede da parte di Cicerone è stato il maggior contributo, forse l'unico, dato alla matematica dal mondo romano.<ref>{{cita|Boyer||Boyer}}.</ref>

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== In onore di Archimede ==

[[File:FieldsMedalFrontArchimedes.jpg|thumb|leftmin|La [[medaglia Fields]]|150x150px]]

=== Arte ===

Nel celebre [[affresco]] di [[Raffaello Sanzio]], ''[[La scuola di Atene]]'', Archimede viene disegnato intento a studiare la [[geometria]]. Le sue sembianze sono di [[Donato Bramante]].

Il poeta tedesco [[Friedrich Schiller|Schiller]] ha scritto la poesia ''Archimede e il giovinetto''.
[[File:Statua Archimede Pietro Marchese 1.jpg|miniaturamin|verticale|Statua di Archimede a Siracusa]]L'effigie di Archimede compare anche su [[francobolli]] emessi dalla [[Germania dell'Est]] (1973), dalla [[Grecia]] (1983), dall'[[Italia]] (1983), dal [[Nicaragua]] (1971), da [[San Marino]] (1982) e dalla [[Spagna]] (1963).<ref>{{Cita web|nome=Chris |cognome=Rorres |url=http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stamps/stamps.html |titolo=Stamps of Archimedes |editore=Courant Institute of Mathematical Sciences |accesso=25 agosto 2007}}</ref>

Il gruppo [[rock progressivo italiano]], [[Premiata Forneria Marconi]] all'interno dell'album ''[[Stati di immaginazione]]'' ha dedicato l'ultimo brano allo scienziato col titolo ''Visioni di Archimede'' nel cui video si ripercorrono la vita e le sue invenzioni.<ref>{{Cita pubblicazione|cognome=ggqwerty24|data=8 marzo 2010|titolo=PFM - Visioni di Archimede (DVD Stati di Immaginazione)|accesso=21 luglio 2016|url=https://www.youtube.com/watch?v=CsmEJNUv9kE&app=desktop}}</ref>

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È stata progettata e costruita in [[Sicilia]] la Archimede solar car 1.0, un'automobile a propulsione solare.<ref>{{Cita web|url=http://www.greenstyle.it/archimede-solar-car-1-0-auto-elettrica-pannelli-solari-190944.html|titolo=Archimede Solar car 1.0: auto elettrica a pannelli solari|accesso=12 aprile 2016}}</ref>

È stato realizzato il [[Centrale solare termodinamica Archimede|Progetto Archimede]], una [[centrale solare]] presso [[Priolo Gargallo]] che utilizza una serie di specchi per produrre [[energia elettrica]].

=== Musei e monumenti ===

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== Nella cultura di massa ==

Nel film ''[[Indiana Jones e il quadrante del destino]]'', Indiana Jones, mediante l'utilizzo di un meccanismo realizzato da Archimede (la [[Macchina di Anticitera]]), viaggia indietro nel tempo attraverso un varco temporale, ritrovandosi nel bel mezzo dell'[[Assedio di Siracusa (212 a.C.)|assedio di Siracusa]] e incontrando Archimede stesso.

Nella serie di fumetti Disney di Topolino esiste il personaggio di [[Archimede Pitagorico]], chiaramente ispirato al noto scienziato.

== Note ==

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* {{cita libro|autore=Favaro Antonio|titolo=Archimede|città=Roma|editore=A. F. Formiggini Editore|anno=1923|url=http://www.liberliber.it/biblioteca/f/favaro/index.htm|cid=Favaro|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20070509222148/http://www.liberliber.it/biblioteca/f/favaro/index.htm}} {{NoISBN}}

* {{cita libro|autore=[[Mario Geymonat|Geymonat Mario]]|titolo=Il grande Archimede|editore=Sandro Teti Editore|città=Roma|anno=2008|cid=Geymonat|isbn=978-88-88249-23-0}}

* {{cita libro|autore=Knorr W. R.|titolo=Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry|url=https://archive.org/details/textualstudiesin0000knor|editore=Birkhäuser|città=Boston|anno=1989|lingua=ingleseen|cid=Knorr|isbn=978-0-8176-3387-5}}

* {{cita pubblicazione|autore=Napolitani Pier Daniele|titolo=Archimede: alle radici della scienza moderna - collana "I grandi della scienza"|rivista=Le Scienze|numero=IV, n. 22|data=ottobre 2001|cid=Napolitani}}

* {{cita libro|autore=Pastore Giovanni|titolo=Il planetario di Archimede ritrovato|anno=Roma|città=2010|cid=Pastore|isbn=978-88-904715-2-0}}

* {{cita libro|autore=Vacca Giovanni|titolo=Archimede - Enciclopedia Biografica Universale|città=Roma|editore= Istituto dell'Enciclopedia italiana|anno=2006|pp=664–679664-679|cid=Vacca}} {{NoISBN}}

* {{cita libro|autore=[[Carl Benjamin Boyer]] |titolo=[[Storia della matematica (Boyer)|Storia della matematica]]|editore=Mondadori|anno=1990|cid=Boyer|isbn=978-88-04-33431-6}}

* {{Cita libro|titolo = La rivoluzione dimenticata|autore = Lucio Russo|wkautore = Lucio Russo|editore = Feltrinelli|città = Milano|anno = 2013|cid = Russo|edizione = VII edizione|ISBN = 978-88-07-88323-1}}

* {{cita libro|autore=Paul Hoffman|titolo=Archimedes' Revenge: The Joys and Perils of Mathematics|url=https://archive.org/details/archimedesreveng0000hoffman|editore=Fawcett Colombine|anno=1997|cid=Hoffman|isbn=978-0-449-00089-2|lingua=en}}

* Σ.Α. Παϊπέτης - M. Ceccarelli (eds.), ''«The Genius of Archimedes». 23 Centuries of Influence on the Fields of Mathematics, Science, and Engineering. Proceedings of the International Symposium (Syracuse, 8-10/6/2010)'', Dordrecht, 2010.

* Migliorato Renato, ''Archimede. Alle radici della modernità tra storia scienza e mito, ''Dipartimento di matematica Università di Messina, 2013, ebook scaricabile {{cita testo|url=http://ww2.unime.it/alefzero/Archimede/|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20140204053659/http://ww2.unime.it/alefzero/Archimede/|urlmorto=sì|titolo=qui}}

* {{Cita libro|titolo = Archimede, Un grande scienziato antico|autore = Lucio Russo|wkautore = Lucio Russo|editore = Carocci|città = Roma|anno = 2019|cid = Russo|ISBN = 978-88-430-9826-2}}