Poroelasticità: differenze tra le versioni

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La '''poroelasticità''' è la disciplinateoria cheelastica studia ildel comportamento fisicomeccanico deidi materiali porosi. Un materiale o mezzo poroso è composto da una matrice solida permeata da una rete interconnessa di vuoti (pori), attraverso i quali si ha presenza e movimento di un [[fluido]]. Le [[rocce]], il [[suolo]], e i [[tessuti biologici]] sono esempi di materiali porosi.

{{S|fisica}}

La presenza di fluido libero di muoversi in un mezzo poroso ne modifica illa responsorisposta meccanicomeccanica. I meccanismi chiave dell'interazione fra matrice e fluido sono tali che: (i) un incremento della [[pressione]] ai pori induce una dilatazione della matrice solida e (ii) la compressione della matrice a sua volta causa un aumento della pressione ai pori, sempre che al fluido sia impedita la fuoriuscita dalladal retemateriale porosaporoso.

La '''poroelasticità''' è la disciplina che studia il comportamento fisico dei materiali porosi. Un materiale o mezzo poroso è composto da una matrice solida permeata da una rete interconnessa di vuoti (pori), attraverso i quali si ha presenza e movimento di un [[fluido]]. Le [[rocce]], il [[suolo]], e i [[tessuti biologici]] sono esempi di materiali porosi.

La presenza di fluido libero di muoversi in un mezzo poroso ne modifica il responso meccanico. I meccanismi chiave dell'interazione fra matrice e fluido sono tali che: (i) un incremento della [[pressione]] ai pori induce una dilatazione della matrice solida e (ii) la compressione della matrice a sua volta causa un aumento della pressione ai pori, sempre che al fluido sia impedita la fuoriuscita dalla rete porosa.

La combinazione dei due meccanismi conferisce alle proprietà meccaniche della matrice solida una dipendenza temporale apparente. L'aumento della pressione ai pori dovuta alla compressione si dissipa se è consentito il trasporto per diffusione della massa di fluido; in questo caso, ha luogo un'ulteriore deformazione della matrice solida.

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Fu però [[Maurice Anthony Biot]] che dal 1935 al 1941 sviluppò una teoria lineare poroelastica coerente con i due meccanismi di base sopra commentati.

'''==Descrizione meccanica di un materiale poroelastico'''==

Il modello di Biot è basato sul modello concettuale di matrice solida porosa e di fluido libero di muoversi all'interno di essa, ovvero, la fase solida e quella fluida sono completamente connesse. La formulazione di tale concetto passa attraverso l'uso di quantità cinematiche, il vettore spostamento del fluido <math>u_{i}</math> (rispetto a una configurazione di riferimento) e il vettore [[portata]] specifica <math>q_{i}</math> (che è una misura del movimento del fluido rispetto al solido). E'È anche necessario l'uso del [[tensore]] delle deformazioni, per quantificare la [[deformazione]] del solido <math>\epsilonvarepsilon _{ij}</math> e la variazione del contenuto di fluido per unità di volume di materiale poroso, <math>\chi</math>. Se si considerano anche le rispettive variabili coniugate, il [[tensore degli sforzi]] <math>\sigma _{ij}</math> e la pressione ai pori ''<math>p''</math>, l'incremento di lavoro infinitesimo associato al processo di deformazione <math>d\epsilonvarepsilon _{ij}</math> e <math>d\chi</math> può essere scritto come:

<math> dW = \sigma _{ij}d\epsilonvarepsilon _{ij} + pd\chi </math>

Le equazioni di Biot, alla base della teoria lineare poroelastica derivano da

'''Descrizione meccanica di un materiale poroelastico'''

(i) equazioni di [[Elasticità (meccanica)|elasticità]] lineare per la matrice solida,

(ii) [[equazioni di Navier-Stokes]] per il fluido viscoso, e

(iii) [[legge di Darcy]] per il flusso del fluido non turbolento, attraverso una matrice porosa.

Il modello di Biot trattaconsidera lela componentiparte isotropeisotropa delle componenti di tensione e deformazione del fluido e trova la sua completa giustificazione nella modellazione di processi quasi-statici.

Il modello di Biot è basato sul modello concettuale di matrice solida porosa e di fluido libero di muoversi all'interno di essa, ovvero, la fase solida e quella fluida sono completamente connesse. La formulazione di tale concetto passa attraverso l'uso di quantità cinematiche, il vettore spostamento del fluido <math>u_{i}</math> (rispetto a una configurazione di riferimento) e il vettore [[portata]] specifica <math>q_{i}</math> (che è una misura del movimento del fluido rispetto al solido). E' anche necessario l'uso del [[tensore]] delle deformazioni, per quantificare la [[deformazione]] del solido <math>\epsilon _{ij}</math> e la variazione del contenuto di fluido per unità di volume di materiale poroso, <math>\chi</math>. Se si considerano anche le rispettive variabili coniugate, il [[tensore degli sforzi]] <math>\sigma _{ij}</math> e la pressione ai pori ''p'', l'incremento di lavoro infinitesimo associato al processo di deformazione <math>d\epsilon _{ij}</math> e <math>d\chi</math> può essere scritto come:

==Bibliografia==

<math> dW = \sigma _{ij}d\epsilon _{ij} + pd\chi </math>

*Detournay, E and Cheng A.H.-D., "Fundamentals of Poroelasticity", Chapter 5 in Comprensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects, Vol. II, AnalisysAnalysis and Design Method, ed. C. Fairhust, Pergamon Press, pp. 113-171, 1993.

*Terzaghi, K., “Die berechnung der durchlassigkeitsziffer des tones aus dem verlauf der hydrodynamischen spannungserscheinungen”, Sitz. Akad. Wissen., Wien Math. Naturwiss. Kl., Abt. IIa, 132, 105-124, 1923.

*Biot, M.A., “Le problème de la consolidation des matières argileuses sous une charge,” Ann. Soc. Sci. Bruxelles, B55, 110-113, 1935.

Il modello di Biot tratta le componenti isotrope di tensione e deformazione del fluido e trova la sua completa giustificazione nella modellazione di processi quasi-statici.

==Bibliografia==

Detournay, E and Cheng A.H.-D., "Fundamentals of Poroelasticity", Chapter 5 in Comprensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects, Vol. II, Analisys and Design Method, ed. C. Fairhust, Pergamon Press, pp. 113-171, 1993.

Terzaghi, K., “Die berechnung der durchlassigkeitsziffer des tones aus dem verlauf der hydrodynamischen

spannungserscheinungen”, Sitz. Akad. Wissen., Wien Math. Naturwiss.

Kl., Abt. IIa, 132, 105-124, 1923.

*Biot, M.A., “General theory of three-dimensional consolidation”, J. Appl. Phys., 12, 155-164, 1941.

Biot, M.A., “Le problème de la consolidation des matières argileuses sous une charge,”

Ann. Soc. Sci. Bruxelles, B55, 110-113, 1935.

==Voci correlate==

Biot, M.A., “General theory of three-dimensional consolidation”, J. Appl. Phys., 12,

*[[Porosità]]

155-164, 1941.

[[Categoria:Scienza dei materiali]]

[[Categoria:Elasticità]]

{{portale|ingegneria|meccanica}}

[[en:Poromechanics]]