Formulazione debole: differenze tra le versioni

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Nell'ambito delle [[Equazione differenziale|equazioneequazioni differenziali]], in particolare delle [[Equazione differenziale alle derivate parziali|equazioni alle derivate parziali]], è di grande importanza lo studio della '''formulazione debole''' dei problemi differenziali classici, che per dualità vengono anche chiamati problemi in ''forma forte'' o ''classica''. Risolvere un problema in forma debole significa trovare una soluzione, detta '''soluzione debole''', le cui [[derivata|derivate]] possono non esistere, ma che è comunque soluzione dell'equazione in qualche modo ben preciso. Molto spesso si tratta delle uniche soluzioni che è possibile trovare.

Il concetto di soluzione debole è legato a quello di [[derivata debole]]: si tratta di definire la nozione di derivata anche per funzioni [[funzione integrabile|integrabili]] ma non necessariamente [[funzione differenziabile|differenziabili]].

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:<math>|a(u,v)| \le \|A\|\,\|u\|\,\|v\|.</math>

Per quanto riguarda la [[coercitività]], significa che la [[parte reale]] degli [[Autovettore e autovalore|autovalori]] di <math>A</math> non deve essere più piccola di <math>c</math>. Questo implica che nessun autovalore può essere nullo, e il sistema è quindi risolvibile. Inoltre, si può stimare:

:<math>\|u\| \le \frac1c \|f\|,</math>