Modello k-epsilon: differenze tra le versioni

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'''Il modello <math>k-\epsilon </math>''' è il [[modello matematico]] più comunemente usato in [[fluido dinamica computazionale]] per simulare le caratteristiche medie del flusso in condizioni turbolente. Fa parte dei modelli a due equazioni, e dà una descrizione generale della turbolenza utilizzando due [[Equazione differenziale alle derivate parziali|equazioni alle derivate parziali]] per il trasporto di <math>k</math> (l'energia cinetica turbolenta) ed <math>\epsilon </math> (la velocità di dissipazione dell'energia cinetica turbolenta). L'iniziale impeto per lo sviluppo del modello <math>k-\epsilon</math> venne dal miglioramento dei modelli basati sulla lunghezza di miscelazione, e come alternativa ai modelli che richiedono la specifica delle scale di lunghezza turbolenta attraverso equazioni algebriche.<ref>{{Cita pubblicazione|url=http://www.cfd-online.com/Wiki/K-epsilon_models|titolo=K-epsilon models}}</ref>

==Principi==

Rispetto a modelli di turbolenza passati, il modello <math>k-\epsilon</math> si concentra sui meccanismi che hanno un effetto sulla sull'energia cinetica turbolenta. Questo rende il modello più generale dei modelli basati sulla lunghezza di miscelazione<ref name="fvmethod">{{Cita libro|url=https://books.google.com/books?id=RvBZ-UMpGzIC |titolo= An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method|autore=Henk Kaarle Versteeg, Weeratunge Malalasekera |editore=Pearson Education Limited |anno=2007 |isbn=978-0-13-127498-3}}</ref>. L'assunzione di fondo del modello è che la l'energia cinetica turbolenta sia isotropa, o in altri termini, che il rapporto tra il [[tensore]] degli stress di Reynolds e il tensore delle deformazioni medie sia lo stesso in tutte le direzioni.

==Il modello standard==

Il modello <math>k-\epsilon</math> contiene al suo interno dei termini non valutabili analiticamente, e che necessitano quindi di modellazione numerica. Il [[modello standard]], proposto dal Launder e Spalding (1974)<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1= Launder |nome1= B.E. |cognome2= Spalding |nome2= D.B. |data= March 1974 |titolo= The numerical computation of turbulent flows |rivista= Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering |volume= 3 |numero= 2 |pp= 269-289 | doi = 10.1016/0045-7825(74)90029-2 }}</ref> è quello più utilizzato in ambito industriale, visto l'importante sforzo di validazione dietro al modello. Le equazioni del modello verranno ora presentate, a partire da quella della dell'energia cinetica turbolenta <math>k</math><ref name="versteeg2007introduction">{{Cita libro|cognome1= Versteeg |nome1= Henk Kaarle |cognome2= Malalasekera |nome2= Weeratunge |titolo= An introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method |data= 2007 |editore= Pearson Education }}</ref>:

:<math>\frac{\partial (\rho k)}{\partial t}+ \frac {\partial (\rho k u_i)}{\partial x_i}=\frac {\partial}{\partial x_j}\left[\frac {\mu_t}{\sigma_k}\frac {\partial k}{\partial x_j}\right]+2{\mu_t}{E_{ij}}{E_{ij}}-\rho \varepsilon</math>