Codice Gray: differenze tra le versioni

Versione delle 12:26, 1 set 2025

Versione attuale delle 14:54, 1 set 2025

(11 versioni intermedie di uno stesso utente non sono mostrate)

Riga 4:

Esso differisce dalla notazione posizionale binaria degli interi in quanto prevede che si passi da un intero al successivo modificando un solo bit; questa caratteristica (detta a cambio 1 o codice ciclico o riflesso)<ref name=sistemi>{{cita testo|url=https://sites.units.it//marsi/reti/dispense/capitolo%2001.pdf|titolo=Sistemi di numerazione e codici|p=14}}</ref> semplifica e rende meno soggette ad errori le operazioni di dispositivi elettronici che devono scorrere informazioni organizzate in sequenze, soprattutto in caso di transizioni tra valori.

I codici di Gray si possono applicare a numeri binari di qualsiasi lunghezza: ilun codice di lunghezza ''s'' è costituito da tutte le <math>2^s</math> sequenze di ''s'' [[bit]] e consente di rappresentare tutti gli interi da 0 a <math>2^{s} - 1</math> (codice ciclico completo).<ref name=sistemi/>

== Motivazione ==

Riga 10:

Diversi [[Dispositivo elettronico|dispositivi elettronici]] di acquisizione di posizione, tra cui gli [[Trasduttore di posizione angolare|encoder]] (lineari o rotativi, come - per esempio - i regolatori di volume digitali negli impianti [[Hi-Fi]]), codificano il valore digitale della posizione chiudendo o aprendo una serie di contatti elettrici o barriere ottiche. Questi dispositivi devono produrre, in base alla misura della posizione rilevata, un particolare numero in base 2; per esempio, ruotando la manopola di un encoder a 3 bit, si potrebbe ottenere in output il valore '011'.

Se queste posizioni venissero rappresentate comeusando quelle di unala codifica binaria ordinata in modo naturale, vi sarebbero casi in cui posizioni consecutive, come ad esempio le posizioni 3 e 4, avrebbero una rappresentazione binaria costituita da bit tutti di valore diverso:

di valore diverso:

{| class="wikitable" style="text-align:center;"

|-

Riga 25 ⟶ 24:

|}

QuestaUsando situazionequesta ècodifica, difficilela transizione da rappresentare"3" cona degli"4" interruttoriè fisiciproblematica, reali:dato che è molto improbabile che tutti gli interruttori cambino il proprio stato (aperto/chiuso) esattamente nello stesso istante. Durante il passaggio tra i due stati mostrati nella precedente tabella, tutti e tre gli interruttori dovranno cambiare stato, probabilmente producendo dei valori che oscillano per il breve periodo del cambiamento (rimbalzi).

Anche se idealmente si fosse in assenza di tali oscillazionirimbalzi, il cambiamento di stato potrebbe comunque apparire come una sequenza di stati intermedi tra 001 e 100:

011, 001, 101, 100

Riga 34 ⟶ 33:

Questo problema, relativo all'ambiguità della posizione, è causato dal fatto di aver utilizzato una numerazione binaria ordinata in modo naturale, e può essere risolta usando un altro tipo di numerazione, che utilizza una codifica in cui si commuta un solo interruttore alla volta (un solo bit alla volta).

Va notato che anche nel passaggio dall'ultima alla prima parola del codice cambia solamente un bit (codice di tipo ciclico).

== Algoritmi di codifica e decodifica ==

Riga 48 ⟶ 45:

La prima cifra del codice Gray ([[bit più significativo|Most Significant Bit]]) è la stessa della codifica binaria, le altre sono il risultato dello XOR tra ogni cifra in codifica binaria e la cifra successiva.

ApplicatoA titolo di esempio: applicato a numeri binari di tre cifre, l'algoritmo ritorna la seguente codifica; va notato che anche nel passaggio dal valore "7" al valore "0" nella codifica cambia solamente un bit (codice di tipo ciclico):

{|class="wikitable"

|-

!Valore decimale

!Valore binario

!Valore codificato

|-

|0

|000

|000

|-

|1

|001

|001

|-

|2

|010

|011

|-

|3

|011

|010

|-

|4

|100

|110

|-

|5

|101

|111

|-

|6

|110

|101

|-

|7

|111

|100

Riga 82 ⟶ 88:

=== Da Gray a binario ===

[[File:ConvertGrayToBin.png|thumb|Schema logico dell'algoritmo di decodifica]]

Il procedimento di conversione da codice di Gray a codifica binaria normale è analogo a quello di codifica, ma l'operatore XOR viene applicato bit aper bit tra il numero codificato e il risultato dell'XOR di decodifica del bit precedente, ad esclusione del bit più significativo (MSB) del valore codificato che rimane invariato.<ref name=micro/>

IlViene eseguito l'XOR tra il primo bit (MSB) del numero codificato rimane uguale, poi si esegue l'XOR tra questo bit e il bit successivo del codice Gray. Il risultato di questa operazione viene poi utilizzatocombinato persempre eseguirein l'XOR con il bit successivo del valore codificato e si prosegue in questo modo, in modo ricorsivo, fino all'ultima cifra binaria del numero codificato, come in questo esempio:

Gray: 101011 XOR