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'''''Garfield''''' è un [[personaggio immaginario]] protagonista dell'omonimo franchise di strisce a fumetti creato da [[Jim Davis (fumettista)|Jim Davis]] nel 1978<ref name=":0">{{Cita web|url=http://www.guidafumettoitaliano.com/guida/testate/testata/2973|titolo=Garfield|accesso=9 giugno 2017}}</ref>. Detiene dal [[2001]] il [[Guinness dei primati|primato]] come [[striscia a fumetti]] più pubblicata al mondo<ref>{{Cita web|url = http://www.guinnessworldrecords.com/content_pages/record.asp?recordid=47967|titolo = Most Syndicated Comic Strip - Garfield|editore = Guinness World Records.|accesso = 20 dicembre 2015|urlarchivio = https://web.archive.org/web/20030227075246/http://www.guinnessworldrecords.com/index.asp?id=47967|urlmorto = sì}}</ref> arrivando a essere pubblicato su oltre 2.500 testate nel mondo<ref name=":1">{{Cita web|url=https://www.lambiek.net/artists/d/davis_jim.htm|titolo=Jim Davis|sito=lambiek.net|lingua=en|accesso=9 giugno 2017}}</ref> ed è molto popolare in tutto il mondo oltre che per i fumetti per la linea di articoli per la scuola a lui dedicati.<ref name=":0" /> Il successo del personaggio aumentò a seguito della pubblicazione della prima raccolta in volumi della strisce che raggiunse la vetta della classifica dei bestseller stazionandovi per 100 settimane. Da allora il successo è andato ad aumentare. Garfield è apparso in trasmissioni televisive e ha ricevuto [[Premio Emmy|premi Emmy]] divenendo uno dei personaggi dei fumetti più famosi.<ref name=":1" />
'''''Garfi'''''
== Trama ==
* ''[[Garfield e il laghetto magico]]'' (2008)
Garfield è un [[gatto soriano]] arancione, pigro, ghiotto (soprattutto di [[lasagne al forno|lasagne]]) e indisponente, che vive insieme al suo padrone [[Jon Arbuckle]] e al cane [[Odie]], nettamente meno scaltro e più ingenuo.<ref name=":0" /> Garfield ha una fidanzata di nome [[Arlene (Garfield)|Arlene]], una gatta dal pelo rosa, il collo lungo e grandi labbra rosse. Garfield viene spesso infastidito da Nermal, un gatto soriano grigio di cui Garfield è geloso, a tal punto che tenta ripetutamente di spedirlo ad [[Abu Dhabi]]. Garfield ha una veterinaria di nome [[Liz Wilson]], di cui il suo padrone Jon è innamorato. Il migliore amico di Garfield è il suo orsacchiotto di nome Pooky. Garfield si diverte a tormentare il postino Herman Post facendogli degli scherzi, così da rendergli ardua la consegna della posta, perché non pensa che i cani debbano essere i soli a divertirsi. Garfield ritiene la sua preferita la [[pizza]] dello chef [[italiani|italiano]] Vito Cappelletti, il quale fa la sua prima apparizione in [[The Garfield Show]]. Ad eccezione della serie televisiva [[Garfield e i suoi amici]], nella casa di Jon è presente anche il topo Squeak, al quale Garfield ha dato il nome e che tiene nascosto insieme agli altri topi alla vista di Jon, il quale non ne vuole in casa.
* ''[[Garfield - Il supergatto]]'' (2009)
== Storia editoriale ==
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Negli [[anni 1970|anni settanta]] il futuro creatore della striscia, [[Jim Davis (fumettista)|Jim Davis]], era uno sconosciuto fumettista che pubblicava una [[striscia a fumetti]] con protagonisti degli insetti, dal titolo ''[[Gnorm Gnat]]'', su un settimanale dell'[[Indiana]]: ''The Pendleton Times''. Cercando di aumentarne la diffusione, la propose a vari redattori, ma inutilmente perché ritenevano che, seppure le battute fossero divertenti, nessuno avrebbe potuto identificarsi con degli insetti.
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Scelse allora di crearne un'altra e, dato che in quel periodo molti protagonisti dei fumetti erano cani e pochi avevano un gatto come personaggio principale (tra questi va citato [[Isidoro (fumetto)|Isidoro]], Heathcliff in originale, a cui Garfield deve molto nell'aspetto), decise di basarla su un gatto. Il nome del protagonista lo prese da quello di suo nonno: Davis James A. Garfield.
= Teorema di Pitagora =
Il disegnatore passò un anno e mezzo a mettere a punto le caratteristiche fisiche e psicologiche dei personaggi e a realizzare le prime strisce che poi propose ai diversi ''syndicates'', cioè le agenzie editoriali che amministravano la pubblicazione delle strisce sui quotidiani nazionali. Tra questi, sia la [[King Features Syndicate]] (famosa per "[[Mutts]]", "[[Zits]]" e tante altre), che il [[Chicago Tribune]] - New York News rifiutarono la proposta ma [[United Feature Syndicate]], che proprio in quel periodo era intenzionata a produrre una striscia con protagonista un gatto, rispose positivamente e il 19 giugno [[1978]], Garfield esordì su 41 quotidiani [[Americhe|americani]].
* [[Teorema di Pitagora|Voce]]
* [[Discussione:Teorema di Pitagora|Discussione]]
La ''United'', quando la serie era ormai pubblicata su 180 quotidiani, tentò la ristampa in volume; Davis era convinto che la sua opera dovesse essere pubblicata in formato orizzontale, ma la cosa, all'epoca, era irrealizzabile allora il fumettista riuscì infine a convincere l'agenzia, che però incontrò un ostacolo nella distribuzione del libro in quanto nelle fumetterie non si sapeva dove metterlo. Si decise quindi di posizionarlo nel posto più in vista: il registratore di cassa.
* [[Teorema di Pitagora|Leggi]]
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* Modifica wikitesto
* Cronologia
Nel [[1981]], [[Jim Davis (fumettista)|Jim Davis]] ha fondato la "[[Paws Inc.]]", la sua compagnia che lo aiuta nella produzione delle strisce (disegno, inchiostrazione e lettering) mentre lui si occupa del settore marketing.
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=== Edizioni estere ===
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==== Italia ====
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In Italia il gatto apparve per la prima volta sulla rivista ''[[Eureka (rivista)|Eureka]]'' nel [[1981]] e in seguito su altre riviste come ''[[Comix]] nel'' 1992. La prima testata dedicata al personaggio è ''Garfield con Orson edita'' da [[Arnoldo Mondadori Editore|Mondadori]] dal 1989 al 1990 che pubblica anche storie della serie Orson's Farm dello stesso Davis. Nel [[1991]] viene edita una seconda serie omonima di breve durata edita dalla Sonnen Verlag International AG, versione italiana della rivista pubblicata dall'editrice elvetica Sonnen.<ref name=":0" /><ref>{{Cita web|url=http://www.guidafumettoitaliano.com/guida/testate/testata/2974|titolo=GARFIELD con Orson|accesso=9 giugno 2017}}</ref><ref>{{Cita web|url=http://www.guidafumettoitaliano.com/guida/testate/testata/2975|titolo=Garfield con Orson 2|accesso=9 giugno 2017}}</ref> Nel 2012 esordisce il periodico "''The Garfield Show''", edito dalla [[Editoriale Aurea]] dove, oltre a quelle del personaggio, vengono pubblicate le storie di altri personaggi, provenienti dal settimanale francese "''[[Spirou]]''".{{senza fonte}}
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== Impatto culturale ==
Aspetto Testo
garfieldminusgarfield.net è un sito web dove vengono periodicamente pubblicate delle strisce del personaggio ottenute eliminando dalle vignette il protagonista e lasciando inalterato il resto, con gli altri personaggi a parlare da soli; il risultato, spiega il curatore del progetto, è «''un fumetto ancora migliore sulla schizofrenia e la vuota disperazione del mondo moderno''»; l'autore del fumetto originale, Jim Davis, ha incoraggiato il progetto dando la propria autorizzazione alla pubblicazione di un libro che vedrà le vignette originali affiancate a quelle senza il personaggio: «''Ritengo che si sia trattato di un'ispirazione, voglio ringraziarlo per avermi permesso di poter vedere Garfield da un altro punto di vista''», ha dichiarato Davis.<ref>{{Cita web|url=http://qn.quotidiano.net//esteri/2008/08/03/109080-line_garfield_senza_garfield.shtml|titolo=Quotidiano Net - Esteri - On line Garfield senza Garfield Le vignette perdono il protagonista|autore=MonrifNet|sito=qn.quotidiano.net|accesso=9 giugno 2017}}</ref><ref>{{Cita web|url=http://test.ubcfumetti.com/weblog/?4000&tag=Garfield|titolo=On line Garfield senza Garfield :: uBC blog - uBC Fumetti|sito=test.ubcfumetti.com|accesso=9 giugno 2017|urlmorto=sì}}</ref>
L'ex [[Vicepresidente degli Stati Uniti|vicepresidente]] degli [[Stati Uniti d'America]] durante la presidenza [[Donald Trump|Trump]], [[Mike Pence]], è un grandissimo amante dei cartoni di Garfield, tanto anche da aver avuto durante i suoi anni da membro del [[Congresso degli Stati Uniti|Congresso]] un ufficio pieno zeppo di gadget e oggetti firmati peraltro dall'autore originale<ref>{{YouTube|id=LvJzeIzgj2I|titolo=Office Space: Mike Pence's Inner Sanctum|produttore=Roll Call|lingua=en|data=18 agosto 2015|accesso=30 maggio 2021}}</ref> e aver dedicato a lui un discorso di compleanno nel mezzo di un suo <nowiki>''hearing''</nowiki> durante una seduta in Congresso nel 2003.<ref>{{cita video|titolo=User Clip: Rep. Mike Pence 2003: "I rise today for the awesome and important duty to pay a happy birthday wish to Garfield"|url=https://www.c-span.org/video/?c4611331/user-clip-rep-mike-pence-2003-i-rise-today-awesome-important-duty-pay-happy-birthday-garfield|accesso=30 maggio 2021|data=15 luglio 2016|editore=[[C-SPAN]]|lingua=en}}</ref>
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==Altri media==
Larghezza
=== Televisione ===
==== Serie televisive d'animazione ====
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* ''[[Garfield e i suoi amici]]''<ref name=":1" />, serie televisiva a [[cartone animato|cartoni animati]] trasmessa dalla [[CBS]] dal 1º settembre [[1988]] fino al 17 dicembre [[1994]], per un totale di 7 stagioni ripartite in 121 episodi.
* ''[[The Garfield Show]]'', serie televisiva [[Francia|francese]] in [[computer grafica]] andata in onda per 5 stagioni e 107 episodi. ([[2008]])
==== Mediometraggi ====
Colore (beta)
Nel [[1990]], Garfield e altri popolari personaggi dei cartoni animati hanno preso parte alla campagna di sensibilizzazione contro l'abuso di droghe, dal titolo ''[[I nostri eroi alla riscossa]]''.
=== Cinema ===
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==== Lungometraggi ====
Il '''teorema di Pitagora''' è un [[teorema]] della [[geometria euclidea]] che stabilisce una relazione fondamentale tra i lati di un [[triangolo rettangolo]].
* ''[[Garfield - Il film]]'' ([[2004]])
* ''[[Garfield 2]]'' ([[2006]])
==== Lungometraggi d'animazione ====
Si può considerare un caso speciale, per i triangoli rettangoli, del [[teorema del coseno]].
* ''[[Garfield a zampa libera]]'' ([[2007]])
* ''[[Garfield e il laghetto magico]]'' ([[2008]])
== Origine ==
* ''[[Garfield - Il supergatto]]'' ([[2009]])
Quello che modernamente conosciamo come ''teorema di Pitagora'' viene attribuito al [[Filosofia|filosofo]] e [[Matematica|matematico]] [[Pitagora]]. In realtà il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) era già noto ai [[Babilonesi]]. Viene a volte affermato che il teorema di Pitagora fosse noto agli antichi Egizi: [[Carl Boyer]] esclude questa ipotesi, basandosi sull'assenza del teorema dai papiri matematici rinvenuti. Era conosciuto anche in [[Cina]] e sicuramente in [[India]], come dimostrano molte scritture fra cui lo ''[[Yuktibhāṣā]]'' e gli ''[[Śulbasūtra]]''. Non sono note dimostrazioni del teorema considerate tutt'oggi valide e antecedenti o coeve a Pitagora.
* ''[[Garfield - Una missione gustosa]]'' ([[2024]])
== Enunciato ==
: ''In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'[[ipotenusa]] è equivalente all'unione dei quadrati costruiti sui cateti.''
oppure:
: ''In ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.''
L'uso dell'aggettivo ''uguale'' invece di ''equivalente'' richiede di riferirsi o alle aree dei quadrati "costruiti" sui cateti e sull'ipotenusa (area intesa come misura dell'estensione di una superficie), oppure ai quadrati delle lunghezze dei cateti/quadrato della lunghezza dell'ipotenusa. La possibile ambivalenza della [[lingua italiana]] deriva dal fatto che, in assenza del termine ''costruito'', la parola ''quadrato'' può definire sia la ''superficie'' della [[Figura (geometria)|figura geometrica]] in quanto tale, sia la generica operazione di elevamento alla seconda potenza.
In altre lingue, segnatamente in inglese, francese e spagnolo, nell'enunciato del teorema di Pitagora si preferisce parlare di quadrati (delle lunghezze) dei cateti e dell'ipotenusa, il che consente il semplice utilizzo dei termini ''equal'' (in inglese), ''égal'' (in francese), ''igual'' (in spagnolo). Per esempio, in spagnolo, ''el cuadrado de la hipotenusa'' significa, senza ambiguità, il "quadrato (della misura) dell'ipotenusa".
Dato un triangolo rettangolo di lati , e , e indicando con la sua ipotenusa e con e i suoi cateti, il teorema è espresso dall'equazione:
:
o, esplicitando :
:
Le misure dei cateti sono perciò:
:
e
:
Una terna di [[Numero intero|numeri interi]] positivi che soddisfi il teorema di Pitagora si dice [[terna pitagorica]].
Viceversa, ogni triangolo in cui i tre lati verifichino questa proprietà è rettangolo: questo teorema, con la sua dimostrazione, appare nell'ultimo enunciato del primo libro di ''Elementi''.
== Dimostrazioni ==
La dimostrazione classica del teorema di Pitagora completa il primo libro degli ''[[Elementi (Euclide)|Elementi]]'' di [[Euclide]] e ne costituisce il filo conduttore. Dato che richiede il [[postulato delle parallele]], esso non vale nelle [[geometrie non-euclidee]] e nella [[geometria neutrale]]. Nel testo di Euclide la dimostrazione del teorema è immediatamente preceduta dalla dimostrazione della costruibilità dei quadrati. L'esistenza stessa dei quadrati dipende infatti dal postulato delle parallele e viene meno nelle geometrie non euclidee. Questo aspetto del problema è in genere trascurato nella didattica contemporanea, che tende spesso ad assumere come ovvia l'esistenza dei quadrati.
La dimostrazione del teorema di Pitagora consiste nel riempire uno stesso quadrato di lato uguale alla somma dei cateti prima con quattro copie del triangolo rettangolo più il quadrato costruito sull'ipotenusa e poi con quattro copie del triangolo rettangolo più i quadrati costruiti sui cateti, come in figura.
Essendo il teorema uno dei più noti della [[storia della matematica]], ne esistono moltissime dimostrazioni, in totale alcune centinaia, opera di matematici, astronomi, agenti di cambio, per esempio un presidente statunitense, [[James A. Garfield]], e [[Leonardo da Vinci]]. Per questo teorema sono state classificate dallo scienziato statunitense [[Elisha Scott Loomis]] 371 differenti dimostrazioni, che sono state pubblicate nel 1927 nel suo libro [[The Pythagorean Proposition]].
=== Dimostrazione di Abu'l-Wafa ===
La dimostrazione attribuita al matematico e astronomo persiano [[Abu l-Wafa Muhammad al-Buzjani|Abu'l-Wafa]] verso la fine del [[X secolo]] e riscoperta dall'[[agente di cambio]] [[Henry Perigal]] (trovata nel 1835-1840, pubblicata nel 1872 e successivamente nel 1891) si basa sulla scomposizione del quadrato costruito sul cateto maggiore, in giallo nell'immagine: tagliandolo infatti con due rette passanti per il suo centro, una perpendicolare e una parallela all'ipotenusa, si può ricomporre in maniera da incorporare l'altro quadrato, e formando il quadrato sull'ipotenusa, come nella figura. Questo procedimento è legato al problema della [[trisezione del quadrato]].
=== Dimostrazione di Airy ===
Esiste anche una dimostrazione [[Poesia|poetica]], dell'astronomo Sir [[George Airy]], in [[Lingua inglese|inglese]]:
: "''I am, as you can see,'' ''a² + b² − ab'' ''When two triangles on me stand,'' ''Square of hypothenuse is plann'd'' ''But if I stand on them instead'' ''The squares of both sides are read.''"
di cui una traduzione letterale è
: "''Come potete vedere, sono'' ''a² + b² − ab'' ''Quando ci sono due triangoli sopra di me'' ''È rappresentato il quadrato dell'ipotenusa'' ''Ma se invece sto io sopra di loro'' ''Si leggono i quadrati dei due lati''"
I versi si riferiscono alla parte bianca: i primi due triangoli sono quelli rossi, i secondi quelli blu.
Sia quella di Perigal sia quest'ultima sono puramente geometriche, ossia non richiedono alcuna definizione di operazioni aritmetiche, ma solo congruenze di aree e di segmenti.
=== Quadrati concentrici di Pomi ===
Dimostrazione geometrica basata su due quadrati concentrici, di lati rispettivamente pari all'ipotenusa () e alla somma dei due cateti ().
Come si vede dalla figura, tolti i quattro triangoli rettangoli (in giallo di area ) al quadrato più grande, che corrisponde all'area , si ottiene il quadrato più piccolo, rappresentato in bianco, che equivale invece all'area .
Quindi
:
da cui risolvendo si ottiene
:
Questa dimostrazione, utilizzando il passaggio algebrico del quadrato della somma di due numeri, ha una rappresentazione visiva semplice e diretta, che non richiede lo spostamento e sovrapposizione di forme come le altre dimostrazioni geometriche formulate.
=== Dimostrazione di Garfield ===
Un'altra dimostrazione geometrica, nella cui costruzione non compare alcun quadrato, fu trovata nel 1876 da [[James Abraham Garfield]], che in seguito divenne il ventesimo [[Presidente degli Stati Uniti d'America]]. Allora nell'esercito, Garfield commentò il suo risultato: "Pensiamo che con questa [[dimostrazione matematica]] possiamo trovare d’accordo tutti i deputati, indipendentemente dal loro credo politico". Garfield aveva avviato una spietata campagna anticorruzione che gli aveva causato l'astio di numerosi colleghi parlamentari, tanto che venne ucciso pochi mesi dopo essere eletto presidente.
La dimostrazione segue sostanzialmente il metodo usato nella dimostrazione di Pomi, applicato però a metà figura, considerando cioè il trapezio anziché il quadrato:
: Consideriamo una copia del triangolo rettangolo in questione, ruotata di 90 gradi in modo da allineare i due cateti differenti (nella figura a lato il [[rosso]] e il [[blu]]). Si uniscono poi gli estremi delle ipotenuse, ottenendo un [[Trapezio (geometria)|trapezio]]. Uguagliando l'area del trapezio alla somma di quelle dei tre triangoli rettangoli, si dimostra il teorema.
In formule, detto il cateto rosso, il blu e l'ipotenusa, e ricordando la [[Binomio di Newton|potenza del binomio]]
:
=== Con i teoremi di Euclide ===
Un'altra dimostrazione utilizza il [[primo teorema di Euclide]]. Si traccia l'altezza sull'ipotenusa. Questa spezza l'ipotenusa in due segmenti, di lunghezza e . Il teorema di Euclide fornisce le relazioni
:
da cui
:
e quindi
:
== Inverso ==
Vale anche l'inverso del teorema di Pitagora (proposizione 48 del primo libro degli ''[[Elementi (Euclide)|Elementi]]'' di [[Euclide]]): "Se in un triangolo di lati , e vale la relazione , allora il triangolo è rettangolo".
''Dimostrazione''. Sia un triangolo di lati , e tale che . Consideriamo un secondo triangolo rettangolo che abbia i cateti pari ad e (è sempre possibile costruire un triangolo rettangolo dati i due cateti). Per il teorema di Pitagora (diretto) l'ipotenusa del triangolo sarà pari a , ossia sarà uguale al lato del triangolo . I due triangoli e risulteranno dunque congruenti per il terzo [[Criteri di congruenza dei triangoli|criterio di congruenza]], avendo tutti e tre i lati ordinatamente uguali. Ma allora anche il triangolo sarà rettangolo ''(CVD)''.
Un corollario del teorema di Pitagora consente di determinare se un triangolo sia o meno rettangolo, acutangolo o ottusangolo. Là dove è scelto come ipotenusa, il lato più lungo dei tre, e (altrimenti non avremo un triangolo), valgono le seguenti relazioni:
* se allora il triangolo è rettangolo;
* se allora il triangolo è acutangolo;
* se allora il triangolo è ottusangolo.
=== Applicazioni pratiche dell'enunciato inverso ===
L'enunciato inverso fornisce anche un sistema per costruire un [[angolo retto]] (o per controllare la quadratura di un angolo già esistente) in situazioni pratiche, come la [[topografia]] o l'[[agrimensura]].
A titolo di esempio, con una fune di lunghezza pari alla somma di una [[terna pitagorica]] (diciamo 12, somma di 5, 4 e 3, in una qualche [[unità di misura]]) sarebbe sufficiente disporre le due porzioni minori della corda (quelle di misura 4 e 3) a un certo angolo fra loro; se gli estremi della fune, disposta infine in forma triangolare, si chiudono, si saprà che l'angolo compreso fra le due porzioni minori della corda (a questo punto i due cateti) è certamente retto.
== Generalizzazioni ==
Il teorema di Pitagora può essere generalizzato in vari modi. Solitamente, una generalizzazione è una relazione che si applica a tutti i triangoli, e che applicata ai triangoli rettangoli risulta essere equivalente al teorema di Pitagora.
=== Teorema del coseno ===
Lo stesso argomento in dettaglio: '''[[Teorema del coseno]]'''.
Una generalizzazione del teorema di Pitagora è il [[teorema del coseno]], che si applica a un triangolo qualsiasi (non necessariamente retto). In un triangolo con vertici e angoli indicati come in figura, vale l'uguaglianza:
:
Nel caso in cui sia retto, vale e quindi l'enunciato è equivalente al teorema di Pitagora. Il termine aggiuntivo può essere interpretato come il [[prodotto scalare]] dei [[Vettore (matematica)|vettori]] e .
=== Teorema dei seni ===
Lo stesso argomento in dettaglio: '''[[Teorema dei seni]]'''.
Il [[teorema dei seni]] mette in relazione le lunghezze dei lati di un triangolo e i [[Seno (matematica)|seni]] degli angoli opposti. Anche questa relazione si applica a qualsiasi triangolo e, nel caso in cui questo sia rettangolo, può essere ritenuta equivalente al teorema di Pitagora (benché in modo meno immediato rispetto al teorema del coseno).
Il teorema dei seni asserisce che in un triangolo qualsiasi, con le notazioni come in figura, valgono le relazioni seguenti:
:
Elevando al quadrato:
:
Sommando i termini si ottiene:
:
Quando è un angolo retto, si ottiene e quindi
:
Si ottiene quindi in questo caso il teorema di Pitagora
:
=== Generalizzazione che non fa uso di trigonometria ===
È possibile estendere il teorema di Pitagora a un triangolo qualsiasi senza fare uso di [[Funzione trigonometrica|funzioni trigonometriche]] quali il seno e il coseno. Dato un triangolo come in figura, si tracciano due segmenti che collegano il vertice con due punti e contenuti nel segmento opposto (oppure in un suo prolungamento), in modo tale che gli angoli e siano entrambi uguali all'angolo del vertice . La figura mostra un caso in cui l'angolo è [[Angolo ottuso|ottuso]]: se è acuto, i due punti e sono in ordine inverso (il primo a destra e il secondo a sinistra) e possono uscire dal segmento .
Vale la relazione seguente:
:
Quando è un angolo retto, i punti e coincidono e si ottiene il teorema di Pitagora
:
La relazione generale può essere dimostrata sfruttando la [[Similitudine (geometria)|similitudine]] fra i triangoli , e , che porta alle relazioni
:
Si ottiene quindi
:
Sommando le due eguaglianze si ottiene la relazione iniziale.
=== Generalizzazione a tutte le figure simili ===
Il teorema di Pitagora continua a valere quando su ogni lato di un triangolo rettangolo si costruiscono figure simili tra loro anche non regolari. Il suo enunciato diventa:
'''In ogni triangolo rettangolo, l'area di un qualunque poligono, anche curvilineo, costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei poligoni, simili a quello costruito sull'ipotenusa, costruiti sui cateti.'''
''Dimostrazione''
Siano:
: e i cateti
: l'ipotenusa
: l'area del poligono costruito su
: l'area del poligono costruito su
: l'area del poligono costruito su
e
: il rapporto tra i cateti
: il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto
Per il teorema di Pitagora in forma classica risulta:
:
e quindi
:
Ricordando che se due poligoni simili hanno due lati corrispondenti in rapporto allora le loro superfici sono in rapporto , avendo definito , risulta
:
Avendo inoltre definito uguale a il rapporto tra i due cateti, per il motivo precedente risulta uguale a il rapporto tra le aree dei poligoni simili costruiti su di essi, ovvero:
:
Quindi:
:
E quindi
:
[[Come volevasi dimostrare]].
== Negli spazi prehilbertiani ==
Lo stesso argomento in dettaglio: '''[[Spazio prehilbertiano]]'''.
Il teorema di Pitagora può essere "generalizzato" a [[Spazio vettoriale|spazi vettoriali]] di qualsiasi dimensione, come lo spazio euclideo di dimensione 3 o superiore, o uno spazio vettoriale su corpo complesso, continuando a valere anche su funzioni viste come somme infinite di vettori come nell'analisi funzionale, finché sia possibile definire un prodotto scalare, rendendo lo spazio vettoriale uno [[spazio prehilbertiano]].
La dimostrazione è semplice, e l'enunciato del teorema è: "La somma dei quadrati delle norme di due vettori ortogonali è uguale al quadrato della norma del loro vettore somma", ossia
=== Dimostrazione ===
Per definizione di ortogonalità, il prodotto scalare fra e è nullo e commuta. L'enunciato del teorema è equivalente, per la definizione di norma euclidea, a . Infatti svolgendo il prodotto scalare al secondo membro, per bilinearità ma quindi per definizione. Dunque il teorema risulta dimostrato.
== Leggenda di Pitagora e delle piastrelle ==
Una leggenda racconta che [[Pitagora]] abbia formulato il suo teorema mentre stava aspettando un'udienza da [[Policrate]]. Seduto in un grande salone del palazzo di [[Samo (isola)|Samo]], Pitagora si mise a osservare le piastrelle quadrate del pavimento, si pensa che ne abbia vista una rotta perfettamente su una diagonale, così da formare due triangoli rettangoli uguali, ma oltre a essere due triangoli rettangoli erano anche isosceli, avendo i due lati uguali. Pitagora immaginò un quadrato costruito sulla diagonale di rottura della piastrella, un quadrato avente come lati le diagonali delle piastrelle circostanti.
La dimostrazione è la seguente:
* l'area di ciascuna delle piastrelle adiacenti ai cateti era di: ''2'' mezze piastrelle (=''1'' piastrella);
* la somma delle due aree era quindi di: ''4'' mezze piastrelle (=''2'' piastrelle);
* l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (diagonale della piastrella) era di: ''4'' mezze piastrelle.
Dopo la conclusione, inoltre, si teorizza che Pitagora abbia fatto una [[ecatombe]] (ovvero una cerimonia sacrificale) con 100 [[buoi]] per ringraziare gli dei di averlo fatto giungere ad una risposta.
== Significato esoterico del teorema ==
Il teorema di Pitagora, in realtà, non era considerato solo una legge [[matematica]] del [[pensiero]], ma anche una legge [[Ontologia|ontologica]], cioè dell'[[essere]], riguardante la [[realtà]] dell'uomo e del mondo. Il significato filosofico ed [[Esoterismo|esoterico]] che esso pertanto assumeva costituiva parte integrante delle conoscenze [[Iniziazione|iniziatiche]] riservate agli [[adepti]] della [[scuola pitagorica]].
Una delle possibili interpretazioni del teorema che si è tramandata fino a oggi all'interno della [[massoneria]], dove l'emblema dei quadrati costruiti sui lati di un triangolo rettangolo compare nel gioiello indossato dagli anziani Maestri ex Venerabili (detti in inglese ''[[Past Masters]]''), mette in relazione la volontà del [[Cielo (religione)|Cielo]], ossia la [[Provvidenza]], rappresentata dal cateto verticale, con la [[volontà]] della singola individualità umana, simboleggiata dal cateto orizzontale. Quanto più l'individuo, anziché estendere arbitrariamente la propria volontà, cerca di adeguarla a quella del Cielo, tanto meno subirà il peso del [[Destino]], cioè dell'[[ipotenusa]], e quindi tanto più riuscirà a dominare le forze della [[necessità]] che gravano sulla sua vita.
«L'equilibrio tra la Volontà e la Provvidenza da una parte, e il Destino dall'altra, era simboleggiato geometricamente dal triangolo rettangolo i cui lati sono proporzionali rispettivamente ai numeri 3, 4 e 5, triangolo al quale il Pitagorismo attribuiva una grande importanza, e che, per una coincidenza pure assai degna di nota, ne ha altrettanta nella tradizione estremo-orientale. Se la Provvidenza è rappresentata dal 3, la volontà umana dal 4 e il Destino dal 5, in questo triangolo si ha: 3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup>; l'elevazione al quadrato dei numeri indica che ciò si riferisce al dominio delle forze universali, ossia propriamente al dominio [[Anima|animico]], quello che corrisponde all'Uomo nel "[[macrocosmo]]", e al centro del quale, in quanto termine mediano, si situa la volontà nel "[[microcosmo]]".»
([[René Guénon]], ''La Grande Triade'', cap. XXI, Revue de la Table Ronde, Parigi/Nancy, 1946, trad. it. in "Lettera e Spirito: Rivista di studi tradizionali", n. 36)
== Note ==
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-1|'''^''']] Umberto Eco e Riccardo Fedriga (a cura di), ''La filosofia e le sue storie - L'Antichità e il Medioevo'', Bari-Roma, Laterza, 2014, p. 30, [[ISBN]] [[Speciale:RicercaISBN/978-88-581-2831-2|978-88-581-2831-2]].
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-2|'''^''']] Lucia Petrone, ''Teorema di Pitagora scoperto su antica tavoletta 1000 anni più vecchia dello stesso Pitagora''<sup>[''[[Aiuto:Collegamenti interrotti|collegamento interrotto]]'']</sup>, Scienze Notizie, 3 ottobre 2023.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-3|'''^''']] .
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-4|'''^''']] Alpay Özdural, ''Omar Khayyam, Mathematicians, and "Conversazioni" with Artisans'', in ''Journal of the Society of Architectural Historians'', vol. 54, n. 1, 1995, pp. 54-71, [[Digital object identifier|DOI]]:10.2307/991025, [[ISSN]] 0037-9808 (WC · ACNP). <small>URL consultato il 18 gennaio 2022</small>.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-5|'''^''']] ('''<abbr>EN</abbr>''') Alpay Özdural, ''Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World'', in ''Historia Mathematica'', vol. 27, n. 2, 1º maggio 2000, pp. 171-201, [[Digital object identifier|DOI]]:10.1006/hmat.1999.2274. <small>URL consultato il 18 gennaio 2022</small>.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-6|'''^''']] L. J. Rogers, ''On certain Regular Polygons in Modular Network'', in ''Proceedings of the London Mathematical Society'', s1-29, n. 1, 1º novembre 1897, pp. 706-735, [[Digital object identifier|DOI]]:10.1112/plms/s1-29.1.706. <small>URL consultato l'8 febbraio 2025</small>.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-7|'''^''']] Henry Perigal, ''Geometric Dissections and Transpositions''. <small>URL consultato il 18 gennaio 2022</small>.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-8|'''^''']] Paolo Calicchio, ''Teorema di Pitagora formula principale e formule inverse'', su ''esercizimatematica.com'', 29 marzo 2018. <small>URL consultato il 25 marzo 2021</small>.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-9|'''^''']] ''Pitagora osserva le piastrelle'', su ''utenti.quipo.it''. <small>URL consultato il 18 gennaio 2022</small>.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-10|'''^''']] [[René Guénon]], ''Considerazioni sull'iniziazione'', cap. XIV, Parigi, 1946.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-11|'''^''']] [[Arturo Reghini]], ''Numeri sacri e geometria pitagorica'', Genova, Il Basilisco, 1931.
# [[Teorema di Pitagora#cite ref-12|'''^''']] ''Interpretazione simbolica del teorema di Pitagora'', su ''acam.it''.
== Bibliografia ==
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== Voci correlate ==
* [[Geometria]]
* [[Aritmogeometria]]
* [[Numero]]
* [[Radice quadrata]]
* [[Trigonometria]]
* [[Ipotenusa]]
* [[Teorema del coseno]]
* [[Identità di Parseval]]
== Altri progetti ==
* Wikiquote contiene citazioni sul '''teorema di Pitagora'''
* Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul '''teorema di Pitagora'''
== Collegamenti esterni ==
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* Disponibile con licenza [[GNU Free Documentation License|GFDL]]
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* ''[[Garfield - Una missione gustosa]]'' (2024)
=== Videogiochi ===
* ''Garfield Kart - Furious Racing'' ([[2019]]) per PC, [[Nintendo Switch]], [[PlayStation 4|PS4]] e [[Xbox One]]
* ''Garfield: Lasagna Party'' ([[2022]]) per PC, Nintendo Switch, PS4, [[PlayStation 5|PS5]], Xbox One e [[Xbox Series X]]
* Garfield Kart 2 - All You Can Drift ([[2025]]) per PC, Nintendo Switch, PS5, Xbox Series S e Xbox Series X
== Note ==
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