Test di Breusch-Pagan: differenze tra le versioni

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{{S|statistica}}

Il '''test di Breusch-Pagan''' è un [[Test di verifica d'ipotesi|test per la verifica d'ipotesi statistiche]] largamente utilizzato in [[econometria]] per verificare l’ipotesi di [[omoschedasticità]],

Il '''test di Breusch-Pagan''' (noto anche come '''test di Cook-Weisberg''') è un [[Test di verifica d'ipotesi|test d'ipotesi]] di [[omoschedasticità|eteroschedasticità]] in un modello di [[regressione lineare]]. Sviluppato nel 1979 da [[Trevor Breusch]] e [[Adrian Pagan]],<ref>{{Cita pubblicazione|cognome=Breusch |nome=T. S. |wkautore=Trevor Breusch |cognome2=Pagan |nome2=A. R. |wkautore2=Adrian Pagan |titolo=A Simple Test for Heteroskedasticity and Random Coefficient Variation |url=https://archive.org/details/sim_econometrica_1979-09_47_5/page/1287 |rivista=[[Econometrica]] |anno=1979 |volume=47 |numero=5 |pp=1287-1294 |mr=545960 |jstor=1911963 |doi=10.2307/1911963}}</ref> è stato riscoperto indipendentemente in una forma leggermente estesa da [[Ralph Dennis Cook]] e [[Sanford Weisberg]] nel 1983.<ref>{{Cita pubblicazione|cognome=Cook |nome=R. D. |wkautore=R. Dennis Cook |nome2=S. |cognome2=Weisberg |anno=1983 |titolo=Diagnostics for Heteroskedasticity in Regression |url=https://archive.org/details/sim_biometrika_1983-04_70_1/page/1 |rivista=[[Biometrika]] |volume=70 |numero=1 |pp=1-10 |doi=10.1093/biomet/70.1.1 }}</ref>

applica ai residui gli stessi concetti della [[regressione lineare]]. Esso è valido per grandi campioni, assume

Esso è valido per grandi campioni, assume che gli errori siano indipendenti e normalmente distribuiti e che la loro [[varianza]] (<math>\sigma_t^2</math>) sia [[funzione lineare]] del tempo ''t'' secondo:

:<math>ln(\sigma_t^2)= a + b t</math>

ciò implica che la varianza aumenti o diminuisca al variare di t, a seconda del segno di b. Se si ha

l’omoschedasticitàl'omoschedasticità, si realizza l’ipotesil'ipotesi nulla:

:<math>H_0:b=0</math>

Contro l’ipotesil'ipotesi alternativa bidirezionale:

:<math>H_0H_1:b \ne 0</math>

Per la sua verifica, si calcola una regressione lineare, a partire da un [[diagramma di dispersione]]

che:

* sull'asse delle ascisse riporta il tempitempo t

* sull'asse delle ordinate il valore dei residui corrispondente

Si ottiene una retta di regressione, la cui devianza totale (SQR) è in rapporto alla devianza d’errored'errore precedente (SQE) calcolata con i dati originari secondo una relazione di tipo quadratico che, se è vera l'[[ipotesi nulla]], al crescere del numero delle osservazioni si distribuisce secondo una [[variabile casuale chi quadro]] con un [[grado di libertà (statistica)|grado di libertà]].

precedente (SQE) calcolata con i dati originari secondo una relazione di tipo quadratico che, se è vera

Esiste un '''test di Breusch-Pagan''' che misura l'indipendenza degli errori di una regressione ad effetti fissi.

l'[[ipotesi nulla]],

al crescere del numero delle osservazioni

== Note ==

si distribuisce secondo una [[variabile casuale chi quadro]]

<references />

con un [[grado di libertà]].

{{portale|statistica}}

Esiste un '''test di Breusch-Pagan''' che misura l'indipendenza degli errori di una regressione ad effetti fissi.

[[Categoria:Test statistici|Breusch-Pagan, test di]]

[[Categoria:Analisi di regressione]]

[[en:Breusch-Pagan test]]