Produttività marginale: differenze tra le versioni

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La '''produttività marginale''', o '''prodotto marginale''' di un [[fattore produttivo]], è definibile come l'incremento di [[produzione]] (&Delta;Q) che risulta da aumenti ''al margine'' dall'impiego di un certo fattore (&Delta;x_i), costante la quantità degli altri. È un concetto cardine della teoria neoclassica della produzione in [[economia]], eddi è definibile comecui l'incrementoeconomista di[[napoli|napoletano]] [[produzioneEnrico Barone]] (è considerato il padre.<ref>[http://books.google.it/books?id=PlY--0HKzgkC&Delta;Q)pg=PA217&lpg=PA217&dq=enrico+barone+nunziatella&source=bl&ots=ZD-QUfxIdE&sig=GD4921HTQod9cFZro2NPTDK8vNA&hl=it&ei=TWRSTtelOIa4hAf13uG_Bg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=8&ved=0CE0Q6AEwBw#v=onepage&q=enrico%20barone%20nunziatella&f=false La Facoltà di economia: cento anni di storia, 1906-2006 a cura di Raimondo Cagiano De Azevedo, pag. 218. Google Libri.]</ref>

che risulta da aumenti ''al margine'' dall'impiego del fattore (&Delta;x_i), costante la quantità degli altri.

==Definizione==

In termini non formaliinformali, la produttività marginale di un fattore può definirsi come l'aumento di output ricollegabile all'impiego di una unità aggiuntiva di quelun fattore produttivo, lasciando invariati tutti gli altri input. Così, adAd esempio, si suppongain un'[[impresa]] che produce in un giorno 100 paia di scarpe utilizzando vari macchinari e 20 lavoratori., Sese l'assunzione di un lavoratore aggiuntivo porta la produzione giornaliera a 104 paia di scarpe, la produttività marginale del lavoro sarà pari a 4.

In modo più formale, data una [[funzione di produzione]]: Q delle quantità di input (x₁,x₂,...,x_n), la produttività marginale del fattore x_i è data dalla sua [[derivata parziale]] rispetto ad x_i:

:(1) <math>\ QQ_i = f\frac{\partial Q(x_1,x_2,\ldots,x_nmathbf x)}{\partial x_i} (>0)</math>,

una funzione cioè che lega le quantità di input (x₁,x₂,...,x_n) alla quantità di produzione (Q), la produttività marginale del fattore x_i è data dalla derivata parziale della funzione rispetto ad x_i; in simboli:

:(1) <math>\ PM_i = \frac{\partial Q(x_1,x_2,\ldots,x_n)}{\partial x_i} (>0)</math>

==L'assunto di produttività marginale decrescente==

Al concetto di produttività marginale risulta strettamente collegato l'assunto di ''produttività marginale decrescente''. In pratica si assume che la produttività marginale di un fattore, dopo un certo livello di impiego del fattore stesso, tenda a diminuire al crescere del livello assoluto di impiego del fattore. Formalmente questo comporta assumere che:

:(2) <math>\ \fracQ_{\partial PM_iii}{\partial x_i} = \frac{\partial^2 Q(x_1,x_2,\ldots,x_n)}{\partial x_i^2} < 0</math>

Queste due ipotesi implicano che la funzione di produzione sia monotona crescente e concava rispetto all'impiego dei singoli fattori, almeno dopo quel livello di impiego dopo il quale prevalgono i rendimenti decrescenti per il fattore.

Solitamente si assume anche che:<ref name=Inada>Le equazioni (1)-(4) sono conosciute come '''condizioni di Inada''', anche se di fatto il primo a formularle fu [[Hirofumi Uzawa]].</ref>

:(3) <math>\ \lim_{x_i \rightarrow 0} \frac{\partial Q}{\partial x_i}Q_i = + \infty</math>

:(4) <math>\ \lim_{x_i \rightarrow +\infty} \frac{\partial Q}{\partial x_i}Q_i = 0</math>

Il concetto di produttività marginale decrescente svolge nella [[teoria della produzione]] neoclassica la stessa funzione svolta dall'assunzione di [[utilità marginale]] decrescente nella teoria del consumo neoclassica.

E'È importante osservare come, l'assunzione di produttività marginale decrescente sia condizione necessaria ma non sufficiente per la [[quasi-concavità]] della funzione di produzione, la proprietà per cui la funzione è caratterizzata da [[isoquanto|isoquanti]] [[funzione convessa|convessi]].

==L'ipotesi di produttività marginale decrescente dei fattori==

L'ipotesi di produttività marginale decrescente può essere considerata la generalizzazione [[marginalismo|marginalista]] della [[teoria della rendita differenziale|teoria classica della rendita differenziale]], formulata in modo indipendente nel [[1815]] da [[Thomas Malthus]] e [[Edward West]]<ref>Pedro Arjón, ''La teoría de las utilidades de David Ricardo en el Ensayo y la teoría de Edward West'', Investigación Económica, 10/1/2006, Vol. 65, Issue 258, p. 161-193; Universidad Nacional Autónoma de México.</ref>, e poco dopo ripresa da [[David Ricardo]] in ''Essay on the influence of a low price of corn on the profits of stock'' (1815) e posta al centro della sua [[teoria della distribuzione]].

Originariamente formulata con riguardo alle [[risorsa naturale|risorse naturali]] scarse e all'interno della teoria della distribuzione, l'ipotesi di rendimenti decrescenti dei fattori è stata successivamente estesa da [[J.H.Johann Heinrich von Thünen]] (1826), [[Mountiford Longfield]] (1834) e [[Heinrich Mangoldt]] (1863) agli altri fattori.

L'ipotesi di produttività marginale decrescente può essere considerata la generalizzazione [[marginalismo|marginalista]] della [[teoria della rendita differenziale|teoria classica della rendita differenziale]], formulata in modo indipendente nel [[1815]] da [[Thomas Malthus]] e [[Edward West]], e poco dopo ripresa da [[David Ricardo]] in ''Essay on the influence of a low price of corn on the profits of stock'' (1815) e posta al centro della sua [[teoria della distribuzione]].

Originariamente formulata con riguardo alle [[risorsa naturale|risorse naturali]] scarse e all'interno della teoria della distribuzione, l'ipotesi di rendimenti decrescenti dei fattori è stata successivamente estesa da [[J.H. von Thünen]] (1826), [[Mountiford Longfield]] (1834) e [[Heinrich Mangoldt]] (1863) agli altri fattori.

Furono poi [[Alfred Marshall]] (1890), [[John Bates Clark]] (1889, 1891, 1899) e [[Philip Wicksteed]] (1894) a sistematizzare e formalizzare la teoria.

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==Note==

<references/>

== Bibliografia ==

*{{cita libro|titolo=Microeconomia|autore=[[Hal R. Varian]]|editore=Cafoscarina|anno=1998|città=Venezia|pagine=662|edizione=4ª ed.|isbn=88-85613-75-6}}

==Voci correlate==

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== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

*[https://web.archive.org/web/20080127104309/http://cepa.newschool.edu/het/essays/product/prodfunc.htm Production function and marginal productivity] su [https://web.archive.org/web/20040701234004/http://cepa.newschool.edu/het/ The History of Economic Thought Website]

{{Controllo di autorità}}

{{portale|economia}}

[[Categoria:Economia della produzione]]

[[Categoria:Microeconomia]]

[[en:Marginal product]]

[[he:תפוקה שולית]]