Rete a invarianza di scala: differenze tra le versioni

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Viene definito unadefinita '''Reterete a invarianza di scala''' (in [[Lingua inglese|inglese]] è ''scale-free network'') un [[grafo]] che gode della seguente proprietà: se si considera la relazione tra il numero di [[nodo (grafi)|nodi]] ed il numero delle loro [[Connessione (matematica)|connessioni]] si vede che il suo grafico è di tipo esponenziale negativo, e quindi invariante per cambiamenti di scala.

Questa invarianza di scala significa che paragonando il numero di due tipi di nodi, ad esempio quelli con 10 connessioni e quelli con 15, si vede che la proporzione fra i due è <math>e^{-a (Nb-Na)}</math>, dove Nb ed Na sono il numero di nodi del denominatore e numeratore rispettivamente mentre ''a'' è un parametro del tipo di rete considerato. Questa legge è detta [[legge di potenza]], di cui ''a'' è il parametro.

Il termine fu coniato da [[Albert-László Barabási]] con [[Rèka Albert]] dell'[[University of Notre Dame|Università di Notre Dame]], ([[Stati Uniti d'America|USA]]) nel [[19981999]].

== Alcuni esempi ==

* La [[rete metabolica]]

* La [[rete sociale]]

* La [[rete economica]]

* [[Internet]] (i collegamenti fisici tra [[router]])

* Il [[World Wide Web]] (i collegamenti tra [[pagina web|pagine web]])

* Il [[numero di Bacon]] e il [[numero di Erdős]]

* I [[dominio magnetico|domini magnetici]] in un materiale [[antiferromagnetismo|antiferromagnetico]]

* Sistemi di apprendimento lessicale

== Nascita di una rete a invarianza di scala ==

La nascita di una rete a invarianza di scala è molto semplice: si stabilisce che quando un nodo deve stabilire un nuovo collegamento, preferisca farlo verso un nodo che ne ha già molti, portando questi ad una crescita esponenziale con l'aumentare del numero dei collegamenti della rete.

In breve è una situazione del tipo: il ricco diventa sempre più ricco mentre il povero sempre più povero (in proporzione).

Nodi di questo tipo vengono detti ''[[hub (teoria dei grafi)|hub]]''. Il meccanismo del ricco che diventa sempre più ricco è inoltre molto resistente contro altri meccanismi di crescita della rete e porta spesso alla preservazione della proprietà dell'invarianza di scala.<ref name=PSY>{{Cita pubblicazione|titolo=Scale-free behavior of networks with the copresence of preferential and uniform attachment rules|rivista=Physica D: Nonlinear Phenomena|anno=2018|nome=Angelica |cognome=Pachon |nome2=Laura |cognome2=Sacerdote |nome3=Shuyi |cognome3=Yang |doi=10.1016/j.physd.2018.01.005|arxiv=1704.08597}}</ref>

Nodi di questo tipo vengono detti [[hub (teoria dei grafi)|''hub'']].

=== Piccolo Mondo ===

''Vedi articolo principale: [[Teoria del mondo piccolo]]''

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In questo senso gli hub hanno la funzione di collegare zone del grafo che sarebbero altrimenti separate.

== Sensibilità ai danni ==

Le reti a invarianza di scala sono interessanti anche per il loro comportamento nei confronti di situazioni aggressive.

Paragoniamo una rete di tipo casuale ed una a invarianza di scala sulla base delle reazioni a due tipi di attacco: l'attacco casuale e l'attacco mirato.

Un attacco casuale non sceglie i nodi da sopprimere, andando a caso; in una rete casuale la perdita di funzionalità sarà quindi proporzionale al danno inflitto mentre una rete ad invarianza, avendo la sua funzionalità concentrata in pochissimi centri, sarà virtualmente insensibile a danni di questo tipo fintanto che il numero di nodi non-hub rimane alto.

Un attacco mirato invece sceglie con cura i nodi da attaccare per massimizzare il danno; nel caso di una rete casuale, avendo tutti i nodi approssimativamente la stessa importanza (con un margine di errore di <math>\frac 1 \sqrt{N} </math>dove N è il numero dei nodi della rete) un attacco mirato non ha quindi differenze sostanziali da un attacco casuale.

L'effetto su di una rete ad invarianza di scala è invece l'opposto: con pochi singoli attacciattacchi mirati agli hub è possibile abbattere la funzionalità praticamente del 100% (anche con milioni di nodi!).

L'effetto è pertanto studiato per via degli effetti che un eventuale attacco informatico da parte di malintenzionati potrebbe avere sulla struttura di internet, o di come tossine mirate possano distruggere interi ecosistemi.

== Fisica e teoria dei grafi ==

Nel [[2000]], [[Ginestra Bianconi]] e [[Albert-László Barabási]] hanno mostrato come i fenomeni fisici della [[transizione di fase]] e del [[condensato di Bose-Einstein]] siano matematicamente equivalenti ai cambiamenti delle reti ad invarianza di scala. Recentemente sono state avanzate ipotesi di somiglianza tra il comportamento dei materiali ferromagnetici e antiferromagnetici e l'evoluzione delle opinioni nelle reti sociali.

==Voci correlateNote ==

<references/>

*[[Rete casuale]]

*[[Teoria dei grafi]]

== Bibliografia ==

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A-L.]] e Albert, R. ''"[https://web.archive.org/web/20120522154913/http://www.ndbarabasilab.educom/~networkspubs/PapersCCNR-ALB_Publications/science199910-15_Science-Emergence/199910-15_Science-Emergence.pdf Emergence of Scaling in Random Networks]''" [[Science]] 286, pp 509-512, [[1999]]

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A-L.]], Albert, R., Jeong, H. ''"[httphttps://www.ndcis.upenn.edu/~networksmkearns/Papersteaching/physicaNetworkedLife/prefatt.pdf Mean-Field Theory for Scale-Free Random Networks]"'', Physica A 272, pp 173-187, [[1999]]

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A.-L.]], "[[Link - la scienza delle reti]]", [[Giulio Einaudi Editore|Einaudi]], [[2004]], ISBN 880616914988-06-16914-9

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A.-L.]] e [[Ginestra Bianconi|Bianconi, G.]], ''[https://web.archive.org/web/20120529030309/http://www.ndbarabasilab.educom/~networkspubs/PDFCCNR-ALB_Publications/200106-01_PhysRevLtr-Bose-Einstein/200106-01_PhysRevLtr-Bose-Einstein%202001.pdf Bose-Einstein Condensation in Complex Networks]'', [[PhisycalPhysical Review Letters]], vol. 86, N. 24, pp. 5632-5635, [[11 giugno]] [[2001]]

* [[Guido Caldarelli|Caldarelli, G.]], ''Scale-Free Networks'', Oxford University Press, (2007)

* [[Iksoo Chang|Chang, I.]], ''[httphttps://usersarxiv.ift.uni.wroc.plorg/~kweronabs/Sznajdcond-mat/Chang01_IJMPC.pdf0109186 Sznajd sciophysics model on a triangular lattice: ferro and antiferromagnetic opinions]'', International Journal of Modern Physics C, Vol. 12, No. 10, pp 1509-15121509–1512 ([[2001]])

== Voci correlate ==

==Collegamenti esterni==

* [[Legge di potenza]]

*[http://mathworld.wolfram.com/Scale-FreeNetwork.html MathWorld]

* [[Rete casuale]]

* [[Teoria dei grafi]]

* [[Invarianza di scala]]

* [[Legge di Pareto]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|matematicaMatematica}}

[[categoria:Teoria dei grafi]]

[[categoriaCategoria:Teoria dei grafi]]

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[[de:Skalenfreies Netz]]

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