「ディラック定数」の版間の差分

2008年2月24日 (日) 07:43時点における版

2025年9月3日 (水) 07:41時点における最新版

(29人の利用者による、間の46版が非表示)

1行目:

{{Redirect|ℏ|文字ℏ及びĦ|Ħ}}{{物理定数

'''ディラック定数''' (Dirac's constant) は、[[プランク定数]] hを2&pi;で割った値を持つ定数であり、<math>\hbar</math>（&#8463; [[Unicode]] U+210F、[[JIS X 0213]] 1-3-61）で表される。すなわち、

|名称=換算プランク定数<br />ディラック定数

|英語=reduced Planck constant<br />Dirac's constant

|記号={{math|{{hbar}}}}

|値=<math>1.054\ 571\ 817...\times10^{-34}\mbox{J}\cdot\mbox{s}</math>

|不確かさ=ゼロ

|語源=[[マックス・プランク]]<br />[[ポール・ディラック]]

}}

'''換算プランク定数'''（かんさんプランクていすう、{{lang-en-short|reduced Planck constant}}）または'''ディラック定数'''（ディラックていすう、{{lang-en-short|Dirac's constant}}）{{math|{{hbar}}}} は、[[プランク定数]] {{mvar|h}} を {{math|2''&pi;''}} で割った[[物理定数]]である。

== 数値 ==

:<math>\hbar\ \equiv \frac{h}{2\pi} = \,\,\, 1.054\ 571\ 628(53)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\,\, = \,\,\, 6.582\ 118\ 99(16) \times10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}</math>

2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、[[プランク定数]]を定義値として定めることによって[[質量]]（[[キログラム]]）を定義している。このためディラック定数も定義値となり、不確かさのないものとなった。

その値は

である。<math>\hbar</math>は「エイチ・バー」と読む。

:<math>\begin{align}\hbar\ \equiv \frac{h}{2\pi} &= \,\,\, 1.054\ 571\ 628(53)817...\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\,\, &= \,\,\, 6.582\ 118119\ 99(16) 569...\times10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}\end{align}</math>

である<ref>[[#hbar|CODATA Value]]</ref><ref>[[#hbarev|CODATA Value]]</ref>。

である。<{{math>\|{{hbar</math>}}}} は「エイチ・バー」と読む。

== 物理的意義 ==

[[軌道角運動量]]や[[スピン角運動量|スピン]]は常にディラック定数の定数倍になっている。例えば、[[電子]]のスピンは<math>\pm \frac{1}{2}{\hbar}</math>である。ただし、[[量子力学]]の分野では[[プランク単位系]]を用いることが多く、その場合の電子のスピンは<math>\pm \frac{1}{2}</math>となる。

物理的には、プランク定数が[[周波数]] {{mvar|&nu;}} と[[エネルギー]] {{mvar|E}} の間の比例定数を意味するのに対して、換算プランク定数は[[角周波数]] {{mvar|&omega;}} とエネルギー {{mvar|E}} の間の比例定数を意味する。すなわち、

:<math>E=h\nu=\frac{h}{2\pi}\cdot 2\pi\nu=\hbar\omega</math>

の関係が成り立っている。また、以下のように[[運動量]] {{mvar|p}} と[[波数|角波数]] {{mvar|k}} の間の比例定数と見ることもできる。

:<math>p=\frac{h}{\lambda}=\frac{h}{2\pi}\frac{2\pi}{\lambda}=\hbar k</math>

ディラック定数は[[原子単位系]]における[[作用 (物理学)|作用]]の単位である。

=== 角運動量 ===

[[電子]]の[[軌道角運動量]] {{Mvar|'''L'''}} の大きさ {{Math|{{!}}'''''L'''''{{!}}}} と {{Mvar|z}} 成分 {{Mvar|L{{Sub|z}}}} は

:<math>\begin{align}&|\boldsymbol{L}|=\sqrt{l(l+1)}\hbar\\

&L_z=m\hbar\end{align}</math>

と表され{{R|butsuri|page1=138,334頁|kagaku}}、ディラック定数を基本単位としていることが分かる。ここで、{{Mvar|n}} を[[主量子数]]とすると、{{Mvar|l}} は {{Math|''l'' {{=}} 0, 1, 2, 3, &#x22EF;, ''n'' &minus; 1}} までの値を取る方位量子数{{R|butsuri|page1=335頁|kagaku}}<ref>{{Kotobank|方位量子数|2=ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典}}</ref>、{{Mvar|m}} は {{Math|''m'' {{=}} 0, &plusmn;1, &plusmn;2, &#x22EF;, &plusmn;''l''}} の {{Math|(2''l'' + 1)}} 個の値を取る磁気量子数で{{R|butsuri|page1=138頁|kagaku}}<ref>{{Kotobank|磁気量子数|2=ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典}}</ref>、軌道角運動量を[[極座標系|極座標]] {{Math|(''r'', ''&theta;'', ''&phi;'')}} で表わした場合の[[角度|角]]部分が {{Mvar|l}}、[[半径|動径]]部分が {{Mvar|m}} である{{R|kagaku}}。また、[[電子]]の[[スピン角運動量]]は {{math|&plusmn;{{Sfrac|1|2}}{{hbar}}}} で<ref>{{Kotobank|スピン量子数|2=ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典}}</ref>、[[量子力学]]の分野では[[プランク単位系]]を用いることが多く、その場合の電子のスピンは {{math|&plusmn;{{sfrac|1|2}}}} と書き、この {{math|&plusmn;{{sfrac|1|2}}}} をスピン量子数と呼ぶ。

[[二原子分子]]の[[回転#物理的回転|回転運動]]を表す際、{{Mvar|J}} を[[回転準位|回転量子数]]とすると、回転の[[角運動量]]の大きさは {{Math|{{Sqrt|''J''(''J'' + 1)}}{{hbar}}}}、回転運動のエネルギーは {{Math|''BJ''(''J'' + 1)}} と表され、回転定数 {{Mvar|B}} の中に {{Math|''B'' {{=}} {{Sfrac|{{hbar}}{{Sup|2}}|2''I''}}}} とディラック定数が現れる。ここで、{{Mvar|I}} は分子の重心まわりの[[慣性モーメント|主慣性モーメント]]の非零成分である{{R|butsuri|page1=51頁}}。

=== 不確定性原理 ===

[[量子力学]]によって記述されるような[[物理現象]]の[[観測]]においては、[[不確定性原理]]によって[[位置]]の[[不確かさ (測定)|不確かさ]] {{Math|&Delta;''x''}} と[[運動量]]の不確かさ {{Math|&Delta;''p''}} の積 {{Math|&Delta;''x''&sdot;&Delta;''p''}}、あるいはエネルギーの不確かさ {{Math|&Delta;''E''}} と[[時間]]の不確かさ {{Math|&Delta;''t''}} の積 {{Math|&Delta;''E''&sdot;&Delta;''t''}} は、{{Math|{{Sfrac|{{hbar}}|2}}}} より小さくなることはないとして

:<math>\begin{align}&\Delta x\cdot\Delta p\ge\frac{\hbar}{2}\\

&\Delta E\cdot\Delta t\ge\frac{\hbar}{2}\end{align}</math>

と表される{{R|butsuri|page1=303頁}}<ref>{{Kotobank|不確定性原理|2=日本大百科全書(ニッポニカ)}}</ref>。

==記号==

ディラック定数には H にバーを付した [[Ħ]] の小文字 ħ が用いられることもあるが、Unicode には専用の文字 {{unichar|210F|PLANCK CONSTANT OVER TWO PI}} が用意されている。また[[TeX|{{TeX}}]]では <code>\hbar</code> コマンドが用いられる。

{|class="wikitable" style="text-align: center;"

!記号!![[Unicode]]!![[JIS X 0213]]!![[文字参照]]!!名称

{{CharCode|8463|210F|1-3-61|PLANCK CONSTANT OVER TWO PI}}

|}

== 脚注 ==

{{脚注ヘルプ}}

; 出典

{{Reflist|2|refs=

<ref name="butsuri">[[#jiten|物理小事典]]</ref>

<ref name="kagaku">[[#jiten2|化学小事典]]</ref>

}}

== 参考文献 ==

* {{Cite book|url=http://dictionary.reference.com/browse/dirac's+constant|chapter=dirac's constant|title={{enlink|The American Heritage Dictionary of the English Language|The American Heritage® Science Dictionary|p=off|s=off}}|edition=1st|___location=[[ボストン|Boston]]|publisher={{enlink|Houghton Mifflin Harcourt|p=off|s=off}}|date=January 25, 2005|asin=B001P5HDQI|oclc=56356196|ncid=BA73925776|isbn=0618455043|ref=dictionary}}

* {{Cite book|和書|title=物理小事典|edition=第4版|date=2008|origdate=1994-04-01|publisher=[[三省堂]]|id={{全国書誌番号|94041161}}|oclc=675375379|ncid=BN10774805|asin=4385240167|isbn=978-4385240169|ref=jiten}}

* {{Cite book|和書|title=化学小事典|edition=第4版|date=2008|origdate=1993-12|publisher=三省堂|id={{全国書誌番号|95021622}}|ncid=BN10357874|oclc=674607619|asin=4385240256|isbn=978-4385240251|ref=jiten2}}

== 関連項目 ==

11 ⟶ 65行目:

* [[ポール・ディラック]]

== 外部リンク ==

* {{Cite web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbar|title=CODATA Value: Planck constant over 2 pi|publisher=[[アメリカ国立標準技術研究所|NIST]]|date=2019-05-20|accessdate=2019-05-31|ref=hbar}}

* {{Cite web|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbarev|title=CODATA Value: Planck constant over 2 pi in eV s|publisher=NIST|date=2019-05-20|accessdate=2019-05-31|ref=hbarev}}

* {{Kotobank|2=デジタル[[大辞泉]]}}

* {{Britannica|science|Dirac-h|Dirac h}}

{{Physics-stub}}

{{DEFAULTSORT:ていらつくていすう}}

[[Category:量子力学]]

[[Category:物理定数]]

[[Category:ポール・ディラック]]

[[Category:物理学のエポニム]]

[[caen:ConstantPlanck de Diracconstant]]

[[fr:Constante de Dirac]]

[[nl:Constante van Dirac]]