Cubottaedro: differenze tra le versioni

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{{Poliedro

| nome = Cubottaedro

| immagine = Cuboctahedron.svg

| immagine=[[Immagine:cuboctahedron.jpg|180px|Cubottaedro]] <br /><small>([[:image:cuboctahedron.gif|Video]])</small>

| tipo = [[Solido archimedeo]]

| facce = [[Triangolo equilatero|Triangoli]] e [[Quadrato (geometria)|quadrati]]

| n_facce = 14

| n_spigoli = 24

| n_vertici = 12

| valenze = 4

| duale = [[Dodecaedro rombico]]

| schläfli = r{4,3} o <math>\begin{Bmatrix} 4 \\ 3 \end{Bmatrix}</math><br />rr{3,3} o <math>r\begin{Bmatrix} 3 \\ 3 \end{Bmatrix}</math><br />t₁{4,3} o t_0,2{3,3}

| wythoff = 2 &#124; 3 4<br />3 3 &#124; 2

| coxeter = {{DCD|node|4|node_1|3|node}} o {{DCD||node_1|split1-43|nodes}}<br />{{DCD|node_1|3|node|3|node_1}} o {{DCD|node|split1|nodes_11}}

| proprietà = [[chiralità (matematica)|non chirale]]

| sviluppo_piano = Cuboctahedron flat.svg

| figura_vertice = Polyhedron 6-8 vertfig.svg

| figura_duale = Polyhedron 6-8 dual blue.png

| caratteristica_eulero = 2

}}

In [[geometria solida]], il '''cubottaedro''' è uno dei tredici [[solido archimedeo|poliedri archimedei]], ottenuto troncando le otto [[cuspide (poliedro)|cuspidi]] del [[cubo]], oppure le sei cuspidi dell'[[Ottaedro|ottaedro regolare]].

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== Dualità ==

Il [[poliedro duale]] del cubottaedro è il [[dodecaedro rombico]].

[[Immagine:Cuboctahedron flat.svg|thumb|left|Uno sviluppo del cubottaedro]]

== Simmetrie ==

Il [[simmetria (matematica)|gruppo delle simmetrie]] del cubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale <math> O \cong S_4 </math>. Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro, del [[cubo troncato]] e dell'[[ottaedro troncato]].

Il cubottaedro è l'unico poliedro convesso in cui il raggio lungo (dal centro al vertice) è uguale alla lunghezza dello [[spigolo]]); quindi il suo diametro lungo (da un vertice al vertice opposto) è due volte la lunghezza dello spigolo. Questa simmetria equilatera radiale è una proprietà di pochi [[politopi]], tra cui l'[[esagono]] bidimensionale, il ''cubottaedro'' tridimensionale, e i quadridimensionali [[24-celle]] e [[tesseratto]]. I [[Politopo|politopi]] "radialmente equilateri" sono quelli che possono essere costruiti, con i loro raggi lunghi, da triangoli equilateri che si incontrano al centro del politopo, ciascuno dei quali contribuisce con due raggi e un bordo. Pertanto, tutti gli elementi interni che si incontrano al centro di questi politopi hanno facce interne a triangolo equilatero, come nella dissezione del cubottaedro in 6 [[piramidi]] quadrate e 8 [[tetraedri]]. Ognuno di questi politopi radialmente equilateri si presenta anche come cellula di un caratteristico riempimento dello spazio [[tassellazione]]: la tassellazione di esagoni regolari (nido d'ape), il [[tassellazione dello spazio]] cubica rettificata (formata dall'alternarsi di cubottaedri e ottaedri), la [[tassellazione 24-cellare]] e la [[tassellazione tesserattica]], rispettivamente. Ciascuna di queste ha una [[tassellazione duale]] in cui i vertici cellulari sono i centri cellulari della tassellazione originale.

== Tassellatura ==

[[File:Cuboctaedro.jpg|miniatura|Rotazione completa di un Cubottaedro]]

Il cubottaedro non [[tassellatura|tassella]] lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubottaedri e [[ottaedro|ottaedri regolari]] aventi spigoli della stessa lunghezza.

[[Immagine:Cubottaedro_e_Cubottaedro_isomero.jpg|thumb|350px|Il cubottaedro (''girobicupola triangolare'') e l'[[ortobicupola triangolare]].]]

== Bicupola triangolare ==

[[File:Cubottaedro_e_Cubottaedro_isomero.jpg|thumb|Il cubottaedro (''girobicupola triangolare'') e l'[[ortobicupola triangolare]].]]
I 24 spigoli del cubottaedro identificano, a gruppi di sei, 4 [[esagono regolare|esagoni regolari]]. Tagliando lungo uno di essi, il cubottaedro viene diviso in due [[solido di Johnson|solidi di Johnson]] detti [[cupola triangolare|cupole triangolari]]. Ruotando le due cupole in modo da unire quadrati con quadrati e triangoli con triangoli si ottiene l'[[ortobicupola triangolare]], un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, il cubottaedro può anche essere chiamato ''girobicupola triangolare''.

== Legami con cubo e ottaedro ==

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:

{| class="wikitable"

{| {{prettytable}}

|[[ImmagineFile:Uniform_polyhedron-43-t0.pngsvg|100px]]<BR><div align="center">[[cubo]]</centerdiv>

|[[ImmagineFile:Uniform_polyhedron-43-t01.png|100px]]<BR><div align="center">[[cubo troncato]]</centerdiv>

|[[ImmagineFile:Uniform_polyhedron-43-t1.pngsvg|100px]]<BR><div align="center">cubottaedro</centerdiv>

|[[ImmagineFile:Uniform_polyhedron-43-t12.png|100px]]<BR><div align="center">[[ottaedro troncato]]</centerdiv>

|[[ImmagineFile:Uniform_polyhedron-43-t2.pngsvg|100px]]<BR><div align="center">[[ottaedro]]</centerdiv>

|}

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*{{cita libro | cognome=H. M. Cundy & A. P. Rollett| anno=1974|titolo=I modelli matematici| editore=Feltrinelli| città=Milano}}

*{{cita libro | cognome=Dedò| nome=Maria|| anno=1999|titolo=Forme, simmetria e topologia| editore=Decibel & Zanichelli | città=Bologna| idisbn=ISBN 88-08-09615-7|}}

== Voci correlate ==

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* [[Poliedro archimedeo]]

== Altri progetti ==

{{portale|matematica}}

{{interprogetto|preposizione=sul}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Poliedri}}

{{portalePortale|matematica}}

[[Categoria:Solidi archimedei]]