Problemi di Hilbert: differenze tra le versioni

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I '''problemi di Hilbert''' costituiscono una lista di 23 problemi [[matematica|matematici]] stilata da [[David Hilbert]] e presentata l'8 agosto [[1900]] nella sua conferenza del [[Congresso internazionale dei matematici]] svolta a [[Parigi]].

{{traduci}}

''[[Utente:Ancem|Matteo]] sta traducendo questo articolo''

Tutti i [[Problemi irrisolti in matematica|problemi allora presentati erano ancora irrisolti]] e molti di essi hanno avuto un notevole impatto sulla matematica del [[XX secolo]]. A questa conferenza, in realtà, Hilbert presentò 10 dei problemi nella lista definitiva (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, e 22), mentre l'elenco completo fu pubblicato in seguito<ref>In tedesco, apparve in ''Göttinger Nachrichten'', 1900, pp. 253-297, e ''Archiv der Mathematik und Physik'', 3dser., vol. 1 (1901), pp. 44-63, 213-237. Una traduzione inglese fu pubblicata nel 1902 a opera di [[Mary Frances Winston Newson]] (in: {{cita pubblicazione|nome=David|cognome=Hilbert|wkautore=David Hilbert|anno=1902|titolo=Mathematical Problems|rivista=[[Bulletin of the American Mathematical Society]]|volume=8|numero=10|pp=437-439|lingua=en|url=https://www.ams.org/journals/bull/1902-08-10/home.html}})</ref>.

== Definizione ==

I '''Problemi di Hilbert''' sono una lista di 23 problemi [[matematica|matematici]] stilata da [[David Hilbert]] nella sua conferenza del [[Congresso internazionale dei matematici]] svoltasi a [[Parigi]] nell'anno [[1900]]. A quei tempi i problemi erano tutti irrisolti, e molti di essi hanno avuto una notevole portata nella matematica del ventesimo secolo. A questa conferenza in realtà egli presentò 10 di questi problemi (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, e 22) e la lista completa venne pubblicata successivamente.

Ispirata all'iniziativa di Hilbert è la proposta di fine XX secolo dell'[[Istituto matematico Clay]] di una lista dei cosiddetti 7 [[problemi per il millennio]]. L'[[ipotesi di Riemann]] è l'unico problema presente in entrambe le liste.

== Elenco dei 23 problemi ==

== Descrizione ==

Nella formulazione classica dei problemi data da [[David Hilbert]], i problemi 3, 7, 10, 11, 14, 17, 18, 19 e 20 hanno una dimostrazione accettata con universale consenso.

I problemi 1, 2, 5, 9, 13, 15, 21, 22, hanno una soluzione non accettata da tutti i matematici o hanno una soluzione che non tutti ritengono che risolva il problema (per esempio il problema 1).

I problemi 8 ([[ipotesi di Riemann]]) e 12 sono irrisolti.

I problemi 4, 6, 16, 23 sono troppo vaghi per avere una soluzione. Anche il "ventiquattresimo problema" poi non presentato da Hilbert cadrebbe in quest'ultima categoria.

== Elenco dei 23 problemi ==

I 23 problemi di Hilbert sono:

{| class="wikitable" border=1

|'''Problema'''

|'''Breve descrizione'''

|'''Stato attuale del problema'''

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 1|Problema 1]]

|L'[[ipotesi del continuo]], cioè determinare se esistono [[insieme (matematica)|insiemi]] la cui [[cardinalità]] è compresa tra quella dei [[numeri interi]] e quella dei [[numeri reali]].

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risoluzione parzialmente accettata'''

|L'[[ipotesi del continuo]] e il fatto che l'insieme dei numeri reali sia '''ben ordinato'''

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 2|Problema 2]]

|Si può dimostrare che l'insieme degli [[assioma|assiomi]] dell'[[aritmetica]] è coerente?

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risoluzione parzialmente accettata'''

|L'insieme degli assiomi dell'[[aritmetica]] è consistente?

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 3|Problema 3]]

|Dati due [[poliedro|poliedri]] dello stesso volume, è possibile tagliare entrambi nello stesso insieme di poliedri più piccoli?

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Si può provare che due tetraedri di uguale base e altezza abbiano uguale volume?

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 4|Problema 4]]

|Costruire tutte le [[distanza (matematica)|metriche]] in cui le rette sono [[geodetica|geodetiche]].

|'''aperto'''

| nowrap style="background:#FFF2AC;" | '''Troppo vago'''

|Costruire tutte le [[metrica|metriche]] in cui le rette sono [[geodetica|geodetiche]]

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 5|Problema 5]]

|Tutti i [[gruppo (matematica)|gruppi]] continui sono automaticamente [[Gruppo di Lie|gruppi differenziali]]?

|'''risolto parzialmente'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risoluzione parzialmente accettata'''

|Tutti i [[gruppo (matematica)|gruppi]] [[continuità|continui]] sono automaticamente [[Gruppo di Lie|gruppi differenziali]]?

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 6|Problema 6]]

|[[sistema assiomatico|Assiomatizzare]] tutta la [[fisica]].

|'''aperto'''

| nowrap style="background:#FFF2AC;" | '''Troppo vago'''

|Assiomatizzare tutta la [[Fisica]]

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 7|Problema 7]]

|Dati ''a'' ≠ 0,1 [[numero algebrico|algebrico]] e ''b'' [[numero irrazionale|irrazionale]] algebrico, il numero ''a''^''b'' è sempre [[numero trascendente|trascendente]]?

|'''risolto parzialmente'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Dati ''a'' &ne; 0,1 [[numero algebrico|algebrico]] e ''b'' [[numero irrazionale|irrazionale]], il numero ''a''^''&nbsp;b'' è sempre [[numero trascendente|trascendente]]?

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 8|Problema 8]]

|Dimostrare l'[[ipotesi di Riemann]].

|'''aperto'''

| nowrap style="background:#FFCCCC;" | '''Aperto'''

|Dimostrare l'[[ipotesi di Riemann]]

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 9|Problema 9]]

|Generalizzare la [[legge di reciprocità]] in un qualunque [[campo numerico]] algebrico.

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risoluzione parzialmente accettata'''

|Generalizzare la [[legge di reciprocità]] in un qualunque campo numerico algebrico

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 10|Problema 10]]

|Trovare un [[algoritmo]] che determini se una data [[equazione diofantea]] in ''n'' incognite abbia soluzione.

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#C9C9C9;" | '''Dimostrato irresolubile'''

|Determinazione delle soluzioni generali di un'[[equazione diofantea]]

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 11|Problema 11]]

|Classificare le [[forma quadratica|forme quadratiche]] nel caso di coefficienti in un [[campo di numeri]] algebrico.

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Estensione dei risultati delle [[forma quadratica|forme quadratiche]] nel caso di coefficiente algebrico

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 12|Problema 12]]

|Estendere il [[Teorema di Kronecker-Weber]] sulle [[estensione abeliana|estensioni abeliane]] dei [[numeri razionali]] a estensioni abeliane di [[campo numerico|campi numerici]] arbitrari.

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#FFCCCC;" | '''Aperto'''

|Estendere il [[Teorema di Kronecker]] sui [[campi abeliani]] a campi algebrici arbitrari

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 13|Problema 13]]

|Risolvere l'equazione generale di settimo grado utilizzando funzioni con due soli argomenti.

|'''risolto'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risolto parzialmente'''

|Soluzione dell'equazione generale di settimo grado utilizzando funzioni con due soli argomenti

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 14|Problema 14]]

|Determinare se l'[[anello degli invarianti]] di un [[gruppo algebrico]] che [[azione di gruppo|agisce]] su un [[anello di polinomi]] è sempre [[algebra finitamente generata|finitamente generato]].

|'''solved'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Proof of the finiteness of certain complete systems of functions

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 15|Problema 15]]

|Fondazione rigorosa del calcolo enumerativo di Schubert.

|'''solved'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risoluzione parzialmente accettata'''

|Rigorous foundation of Schubert's enumerative calculus

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 16|Problema 16]]

|Descrivere le posizioni relative degli [[Ovale|ovali]] originati da una [[Curva (matematica)|curva algebrica]] reale e come [[Ciclo limite|cicli limite]] di un [[Campo vettoriale|campo vettoriale polinomiale]] sul piano.

|'''open'''

| nowrap style="background:#FFF2AC;" | '''Troppo vago'''

|[[Topology]] of algebraic curves and surfaces

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 17|Problema 17]]

|Determinare se le [[funzione razionale|funzioni razionali]] non negative possono essere espresse come quozienti di somme di quadrati.

|'''solved'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Expression of definite rational function as quotient of sums of squares

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 18|Problema 18]]

|Esiste una [[tassellazione dello spazio]] anisoedrale? Qual è il più denso [[impacchettamento di sfere]]?

|'''solved'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Is there a non-regular, space-filling [[polyhedron]]? What's the densest [[sphere packing]]?

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 19|Problema 19]]

|Le soluzioni dei [[calcolo delle variazioni|problemi variazionali]] regolari sono sempre [[funzione analitica|analitiche]]?

|'''solved'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Are the solutions of [[Lagrangian]]s always analytic?

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 20|Problema 20]]

|Tutti i [[calcolo delle variazioni|problemi variazionali]] con determinate [[condizioni al contorno]] hanno soluzione?

|'''solved'''

| nowrap style="background:#C7FF8E;" | '''Risolto'''

|Do all variational problems with certain [[boundary condition]]s have solutions?

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 21|Problema 21]]

|Dimostrazione dell'esistenza di [[equazioni differenziali]] lineari aventi un prescritto [[gruppo di monodromia]].

|'''solved'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risoluzione parzialmente accettata'''

|Proof of the existence of linear [[differential equation]]s having a prescribed monodromic group

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 22|Problema 22]]

|Uniformizzazione delle relazioni analitiche per mezzo di [[funzione automorfa|funzioni automorfe]].

|'''solved'''

| nowrap style="background:#EEFFCC;" | '''Risoluzione parzialmente accettata'''

|Uniformization of analytic relations by means of automorphic functions

|-

|[[Problemi di Hilbert#Problema 23|Problema 23]]

|Sviluppare ulteriormente il [[calcolo delle variazioni]].

|'''solved'''

| nowrap style="background:#FFF2AC;" | '''Troppo vago'''

|Further development of the [[calculus of variations]]

|}

seconda formulazione, sceglierò una delle due di volta in volta

# ''Cantor's Problem of the Cardinal Number of the Continuum''

# ''The Compatibility of the Arithmetical Axioms''

# ''The Equality of the Volumes of Two Tetrahedra of Equal Bases and Equal Altitudes''

# ''Problem of the Straight Line as the Shortest Distance Between Two Points''

# ''Lie's Concept of a Continuous Group of Transformations Without the Assumption of the Differentiability of the Function Defining the Group''

# ''Mathematical Treatment of the Axioms of Physics''

# ''Irrationality and Transcendence of Certain Numbers''

# ''Problems of Prime Numbers'

# ''Proof of the Most General Law of Reciprocity in any Number Field''

# ''Determination of the Solvability of a Diophantine Equation''

# ''Quadratic Forms With Any Algebraic Numerical Coefficients''

# ''Extension of Kronecker's Theorem on Abelian Fields to Any Algebraic Realm of Rationality''

# ''Impossibility of Solution of the General Equation of the 7th Degree by Means of Functions of Only Two Arguments''

# Proof ofthe Finiteness of Certain Complete Systems of Functions

# Rigorous Foundations of Schubert's Enumerative Calculus

# Problem of the Topology of Algebraic Curves and Surfaces

# Expressions of Definite Forms by Squares

# Building up of Space From Congruent Polyhedra

# Are The Solutions of Regular Problems in the Calculus of Variations Always Necessarily Analytic?

# The General Problem of Boundary Values

# Proof of the Existence of Linear Differential Equations Having a Prescribed Monodromic Group

# Uniformization of Analytic Relations by Means of Automorphic Functions

# Further Development of the Methods of the Calculus of Variations

Secondo Rowe e Gray (vd. [[Problemi di Hilbert#Riferimenti bibliografici|Bibliografia]]), la maggior parte di questi problemi sono stati risolti. Alcune soluzioni non sono state completamente definite, ma c'è stato un avanzamento tale da poterli considerare "risolti"; Rowe e Gray ritengono che il quarto problema sia troppo generale per ipotizzare i tempi di una futura soluzione.

Inoltre il problema 18 viene considerato (nella loro opera risalente al [[2000]]) come "aperto", poichè il problema dell'impacchettamento sferico (conosciuto anche come [[Congettura di Keplero]]) era irrisolto. Ora però è stata avanzata una soluzione (vedi [[Problemi di Hilbert#Link esterni|Riferimenti]]).

Sono stati fatti notevoli passi avanti negli anni 90 per il problema numero 16.

== Problema 1 ==

L'[[ipotesi del continuo]] afferma che non esiste nessun [[insieme infinito]] la cui cardinalità sia compresa strettamente tra quella dell'insieme dei numeri interi e quella dell'insieme dei numeri reali. La risposta è stata data da [[Kurt Gödel|Gödel]] e [[Paul Cohen (matematico)|Paul Cohen]] che hanno dimostrato comeche lal'ipotesi validitànon dipuò questaessere ipotesiné dipendadimostrata, dallané particolareconfutata, versione delladagli [[teoriaTeoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel|assiomi ZFC]]. cheNon esiste un consenso tra matematici se ciò risolva o meno vieneil considerataproblema.

L'insieme dei [[numeri reali]] può essere consideratodotato undella struttura di [[insieme ben ordinato]]? Questa domanda è parzialmente irrisolta, in quanto è correlata all'[[assioma didella scelta]] di Zermelo-Fraenkel (o all'equivalente [[lemma di Zorn]]); nel [[1963]] si dimostrò che questo l'assioma della scelta è indipendente da tutti gli altri assiomi nella teoria degli insiemi, cosicchècosicché non è possibile basarci su quest'ultimo per risolvere l'il [[Teorema del buon ordinamento|problema del buon ordinamento]] dell'insieme dei numeri reali.

== Problema 2 ==

{{vedi anche|Entscheidungsproblem}}

La risposta al problema 2 è '''no''', e non solo per l'aritmetica. Il [[Teorema d'incompletezza di Gödel]] stabilisce infatti che ogni sistema formale abbastanza potente (in senso formale) da ricercare una consistenza interna, può provare la propria consistenza se e solo se il sistema stesso è inconsistente.

La risposta al problema 2 è '''no''', e non solo per l'aritmetica. Il [[teorema di incompletezza]] di [[Kurt Gödel|Gödel]] stabilisce infatti che la coerenza di un [[sistema formale]] abbastanza potente da generare l'aritmetica non può essere dimostrata all'interno del sistema stesso.

== Problema 3 ==

Dati due poliedri dello stesso volume, è possibile tagliare entrambi nello stesso insieme di poliedri più piccoli?

Dati due tetraedri che non possono essere scomposti in tatraedri congruenti (direttamente o unendo altri tetredri congruenti), è possibile determinare se hanno lo stesso volume? Max Dehn ha dimostrato nel [[1902]], mediante lo sviluppo della teoria degli [[invarianti di Dehn]], che questo '''non''' è possibile; analogo risultato è stato raggiunto indipendentemente da W.F.Kagon nel [[1903]].

Max Dehn ha dimostrato nel [[1902]], mediante lo sviluppo della teoria degli [[invarianti di Dehn]], che questo '''non''' è possibile in generale; analogo risultato è stato raggiunto indipendentemente da W. F. Kagon nel [[1903]].

== Problema 4 ==

Una formulazione equivalente è la seguente: trovare tutte le geometrie (più precisamente le metriche di queste) in cui la distanza più breve tra due punti sia costituita da una linea retta. LeL'originale problema di Hilbert è ritenuto troppo vago per ammettere una risposta definitiva. Tuttavia dall'originale è possibile derivare la formulazione del seguente problema: trovare tutte le geometrie tali che, rispetto alla [[geometria euclidea]], devono mantenere gli assiomi di incidenza e di ordine, della geometria euclidea,devono mantenere (anche se in forma debole) quello di congruenza e devono omettere l'equivalente del postulato delle parallele. Questo problema è stato risolto da G.[[Georg Hamel]].

== Problema 5 ==

Una formulazione equivalente è: possiamo evitare il requisito di differenziabilità per le funzioni che definiscono un gruppo continuo di trasformazioni? La risposta positiva è stata trovata da [[John von Neumann]] nel [[1930]] per i gruppi bicompatti ( con ampliamento nel [[1952]] ai gruppi localmente compatti da parte di Andrew GleanM. Gleason); risolto in seguito anche per quelli Abelianiabeliani, e con ampliamenti di Montgomery, Zipin e Yamabe nel [[1952]] e [[1953]].<ref>{{Cita libro

|nome = Andrew

|cognome = Karam

|titolo = Science and Its Times: Understanding the Social Significance of Scientific Discovery

|editore = Gale Group

|città = Farmington Hills

|anno = 2001

|lingua = inglese

|capitolo = Lie Algebra Is Used to Help Solve Hilbert's Fifth Problem

|ISBN = 978-0-7876-3933-4

}}</ref>

== Problema 6 ==

Data la portata così generale, questo problema è rimasto tuttora irrisolto. Una parziale assiomatizzazione riguarda i [[postulati della meccanica quantistica]], che sarebbero "completati" da una teoria della [[gravitazione quantistica]].

== Problema 7 ==

Il [[Settimo problema di Hilbert|settimo problema]] è stato risolto nel [[1934]] da [[Aleksandr Gel'fond]] con il [[teorema di Gel'fond]].

La risposta è positiva nel caso speciale in cui ''b'' sia algebrico, come dimostrato nel [[1934]] da Aleksander Gelfond con il [[Teorema di Gelfond]]. Comunque, nel caso generico, il problema rimane irrisolto.

== Problema 8 ==

L'[[ipotesi di Riemann]] non è stata finora nèné confutata nèné provata.

== Problema 9 ==

Il problema venne risolto da [[Emil Artin]] nel [[1927]], con il [[Teoremateorema di reciprocità di Artin]].

== Problema 10 ==

La risposta negativa (ovveroossia l'impossibilità di trovare una soluzione generale) si deve ai lavori di [[Julia Robinson]], [[Hilary Putnam]] e [[Martin Davis]], e infine al [[Teorema di Matiyasevich]], [[1970]].

== Problema 11 ==

Il problema tratta la risoluzione delle [[forme quadratiche]] per coefficienti numerici algebrici. Si rappresenta quindi uno specifico numero tramite la sostituzione di [[numeri naturali]].

== Problema 12 ==

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== Problema 13 ==

Il tredicesimo problema di Hilbert chiede se le equazioni di settimo grado possano essere risolte usando una composizione di [[addizione]], [[sottrazione]], [[moltiplicazione]] e [[Divisione (matematica)|divisione]], oltre a un numero finito di funzioni algebriche di al più due variabili.

Inizialmente la comunità matematica pensò che il problema fosse stato risolto completamente dai matematici russi [[Vladimir Igorevič Arnol'd]] e [[Andrey Nikolaevich Kolmogorov]] nel 1957. Tuttavia, Kolmogorov e Arnold avevano risolto solo una variante del problema. La loro soluzione coinvolse quelle che i matematici chiamano [[funzioni continue]], che sono funzioni senza [[discontinuità]]. Includono operazioni familiari come funzioni [[Seno (matematica)|seno]], [[coseno]] ed [[Funzione esponenziale|esponenziale]], oltre a funzioni più esotiche. Ma i ricercatori non sono d’accordo sul fatto che Hilbert fosse interessato a questo tipo di approccio. Molti matematici credono che Hilbert intendesse [[funzioni algebriche]], non funzioni continue.

Quindi il problema, ad oggi, risulta solo parzialmente risolto.<ref>https://www.quantamagazine.org/mathematicians-probe-unsolved-hilbert-polynomial-problem-20210114/</ref>

== Problema 14 ==

Il problema si propone di scoprire se certe algebre possono essere considerate finitamente generate.

Sia <math>k</math> un [[Campo (matematica)|campo]] e <math>K</math> un sottocampo del campo delle [[funzioni razionali]] in <math>n</math> variabili su <math>k,</math> ossia un sottocampo di <math>k(x_1,\ldots,x_n).</math> Il problema chiede se ogni [[Algebra su campo|<math>k</math>-algebra]] associativa

:<math>R:= K \cap k[x_1, \dots, x_n],</math>

sia finitamente generata su <math>k.</math>

== Problema 15 ==

L'idea è di cercare di porre una definizione rigorosa al problema di calcolo enumerativo di [[Hermann Schubert|Schubert]], definito come una branca di teoria delle intersezioni nel XIX secolo. Il problema consiste letteralmente in: "Stabilire rigorosamente e con una determinazione esatta dei limiti della loro validità quei numeri geometrici che Schubert in particolare ha determinato sulla base del cosiddetto principio di posizione speciale, o conservazione del numero, per mezzo del calcolo enumerativo da lui sviluppato. Sebbene l'algebra di oggi garantisca, in linea di principio, la possibilità di eseguire i processi di eliminazione, tuttavia per la dimostrazione dei teoremi della geometria enumerativa è richiesto decisamente di più, vale a dire, l'effettiva esecuzione del processo di eliminazione nel caso di equazioni di forma speciale in modo tale che il grado delle equazioni finali e la molteplicità delle loro soluzioni possano essere previsti."

== Problema 16 ==

Problema insoluto, anche per le curve algebriche di grado 8.

== Problema 17 ==

Problema risolto grazie ad [[Emil Artin]] nel 1927. Inoltre, è stato stabilito un limite massimo per il numero di termini quadrati necessari.

== Problema 18 ==

Nel 1928 Karl Reinhardt trovò un poliedro anisoedrale, ovvero in grado di tassellare lo spazio ma che non è la regione fondamentale di alcuna [[azione di gruppo|azione]] del gruppo delle [[simmetria (matematica)|simmetrie]] sullo spazio tassellato.

Hilbert formulò la domanda riferendosi allo spazio euclideo tridimensionale in quanto riteneva probabile non esistere una tale tassellatura per il piano, mentre in realtà fu trovata nel 1935 da Heinrich Heesch.

La dimostrazione della [[congettura di Keplero]] è stata effettuata da Thomas Hales nel 1998. Sebbene già dopo la prima revisione la dimostrazione venne considerata corretta "al 99%", la [[Dimostrazione automatica di teoremi|dimostrazione formale]] è stata terminata e verificata soltanto nel 2014.

== Problema 19 ==

Risolto indipendentemente da [[John Nash]] e [[Ennio De Giorgi]] nel [[1957]].

== Problema 20 ==

Un tema di ricerca significativo per tutto il [[XX secolo]], culminato nelle soluzioni per i casi non lineari.

== Problema 21 ==

Risultato: Sì/No/Aperto a seconda delle formulazioni più precise del problema.

== Problema 22 ==

Problema parzialmente risolto dal [[teorema di uniformizzazione di Riemann]].

== Problema 23 ==

Il problema è formulato in modo troppo vago per poter stabilire se si possa considerare risolto o meno.

== Il problemaProblema 24 ==

Mentre Hilbert preparava la lista dei problemi, ne stilò anche un altro che poi non vennefu incluso, riguardante criteri di semplicità e metodo generale. La scoperta dell'esistenza del problema 24 si deve a [[Rüdiger Thiele]].

== Link esterniNote ==

<references />

== Bibliografia ==

* [http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/hilbert_prob/index.asp?PRE=hilber&TAL=Y&TAN=Y&TBI=Y&TCA=Y&TCS=Y&TEC=Y&TFO=Y&TGE=Y&TNT=Y&TPH=Y&TST=Y&TTO=Y&TTR=Y&TAD= Lista dei 23 problemi, con la descrizione di quelli risolti]

* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html Traduzione in inglese della conferenza di Hilbert]

* [http://www.math.pitt.edu/articles/hilbert.html Dettagli sulla soluzione del problema 18]

* [http://www.mathsyear2000.org/resources/mathassoc/Maths_Gazette.pdf "The Mathematical Gazette", Marzo 2000 (pagine 2-8) "100 Years On"]

* [http://www.ams.org/amsmtgs/2025_abstracts/962-01-285.pdf "On Hilbert's 24th Problem: Report on a New Source and Some Remarks."]

== Riferimenti bibliografici ==

* Rowe, David; Gray, Jeremy J. (2000). ''The Hilbert Challenge''. Oxford University Press. ISBN 0198506511

* Emilio Ambrisi, I Grandi Problemi di Hilbert, [https://www.matmedia.it/i-problemi-di-hilbert/ Matmedia.it]

* [[Umberto Bottazzini]], ''I problemi di Hilbert, un programma di ricerche per le "generazioni future"'', Lettera Matematica PRISTEM n.50-51

* {{cita pubblicazione | nome = David | cognome = Hilbert | wkautore = David Hilbert | titolo = Mathematical Problems | url=https://www.ams.org/journals/bull/1902-08-10/home.html | rivista = [[Bulletin of the American Mathematical Society]] | volume = 8 | numero = 10 |anno = 1902 |pp = 437-439 |lingua = en}}

== Voci correlate ==

* [[Problemi irrisolti in matematica]]

* [[Libro scozzese]]

* [[Problemi per il millennio]]

* [[Problemi di Smale]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

*{{cita web|url=http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/hilbert_prob/index.asp?PRE=hilber&TAL=Y&TAN=Y&TBI=Y&TCA=Y&TCS=Y&TEC=Y&TFO=Y&TGE=Y&TNT=Y&TPH=Y&TST=Y&TTO=Y&TTR=Y&TAD=|titolo=Lista dei 23 problemi, con la descrizione di quelli risolti|lingua=en|accesso=12 agosto 2004|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20040907002916/http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/hilbert_prob/index.asp?PRE=hilber&TAL=Y&TAN=Y&TBI=Y&TCA=Y&TCS=Y&TEC=Y&TFO=Y&TGE=Y&TNT=Y&TPH=Y&TST=Y&TTO=Y&TTR=Y&TAD=|dataarchivio=7 settembre 2004|urlmorto=sì}}

*{{cita web|http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html|Traduzione in inglese della conferenza di Hilbert|lingua=en}}

*{{cita web|1=http://www.math.pitt.edu/articles/hilbert.html|2=Dettagli sulla soluzione del problema 18|lingua=en|accesso=12 agosto 2004|dataarchivio=3 settembre 2006|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20060903084531/http://www.math.pitt.edu/articles/hilbert.html|urlmorto=sì}}

*{{cita web|http://www.ams.org/amsmtgs/2025_abstracts/962-01-285.pdf|"On Hilbert's 24th Problem: Report on a New Source and Some Remarks."|lingua=en}}

*{{cita web|http://www.mat.uc.pt/~delfos/hilbertprob.pdf|Conferenza tenuta da Hilbert al Congresso internazionale dei matematici a Parigi nel 1900|lingua=en}}

{{Controllo di autorità}}

[[Categoria:Matematica]]

{{Portale|matematica|storia}}

[[Categoria:Problemi di Hilbert| ]]

[[bg:Хилбертови проблеми]]

[[enCategoria:Congetture matematiche|Hilbert's, problemi problemsdi]]

[[Categoria:Problemi matematici aperti]]

[[de:Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen]]

[[Categoria:Liste di matematica]]

[[fr:Problèmes de Hilbert]]

[[pl:Problemy Hilberta]]

[[ru:&#1055;&#1088;&#1086;&#1073;&#1083;&#1077;&#1084;&#1099; &#1043;&#1080;&#1083;&#1100;&#1073;&#1077;&#1088;&#1090;&#1072;]]