Energia libera di Gibbs: differenze tra le versioni

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[[File:Diamond.jpg|thumb|alt=La reazione c_(s) diamante → c_(s) grafite ha un cambiamento negativo nell'energia libera di Gibbs e |La reazione c_(s) diamante → c_(s) grafite ha un cambiamento negativo nell'energia libera di Gibbs e pertanto è spontanea a 25 °C e 1 atm. La reazione avviene troppo lentamente per essere osservata in quanto la sua energia di attivazione è molto elevata. Il fatto che una reazione sia spontanea non dà nessuna informazione sulla velocità con cui questa avviene.]]

L<nowiki>'</nowiki>'''energia libera di Gibbs''' è una [[funzione di stato]] usata in [[termodinamica]] e [[termochimica]] per rappresentare l'[[energia libera]] nelle trasformazioni a [[temperatura]] e [[pressione]] costante e in [[chimica]] per determinare se, ad una temperatura nota, una [[reazione chimica]] avviene spontaneamente o meno. Prende il nome dall'ingegnere, chimico e fisico statunitense Josiah [[Willard Gibbs]].

L{{'}}'''energia libera di [[Willard Gibbs|Gibbs]]''' (pronuncia: ''ɡɪbz'') (o '''entalpia libera''') è una [[funzione di stato]] usata in [[termodinamica]] e [[termochimica]] per rappresentare l'[[energia libera]] nelle [[Trasformazione isotermobarica|trasformazioni isotermobariche]] (cioè a [[pressione]] e [[temperatura]] costante, come per la maggior parte delle [[reazioni chimiche]]), che determina la spontaneità di una reazione.

L'energia libera di Gibbs <math>G\;</math> è definita come:

:<math>G = H - T S \;</math>

dove <math>H\;</math> è l'[[entalpia]], <math>T\;</math> la [[temperatura]] e <math>S\;</math> l'[[entropia (termodinamica)|entropia]].

Questa funzione di stato permette di determinare il lavoro utile ottenibile nella trasformazione di un [[sistema termodinamico]] a [[pressione]] e [[temperatura]] costante. La funzione equivalente in meccanica è l'[[energia potenziale]] che rappresenta la possibilità di fare lavoro: in maniera simile l'energia libera di Gibbs è la massima quantità di lavoro, non dovuto all'espansione meccanica, che può essere estratta da un [[sistema chiuso]] (cioè un sistema che scambia calore e lavoro con il mondo esterno, ma non scambia materia).

== Derivazione matematica ==

Tale massimo lavoro può essere ottenuto solo se le trasformazioni sono reversibili. Un sistema termodinamico a pressione e temperatura costante raggiunge l'equilibrio termodinamico quando l'energia libera di Gibbs raggiunge il minimo.

Il secondo principio della termodinamica, formulato attraverso la relazione di Clausius, impone che:

== Definizione ==

:<math>\Delta Q \le \; T \Delta S</math>

L'energia libera di Gibbs <math>G\;</math> è definita come l'opposto della [[trasformata di Legendre]] dell'[[entalpia]] <math>H</math> rispetto all'[[entropia]] <math>S</math><ref>{{Cita|Silvestroni|p. 141}}.</ref>:

dove:

* <math>\Delta Q</math> è il calore scambiato dal sistema

* <math>\Delta S</math> è la variazione di [[Entropia (termodinamica)|entropia]]

* <math>T</math> la temperatura.

: <math>G(T,p,\mathbf{n}) = - H^\star(S,p,\mathbf{n})= -\frac{\partial{H}}{\partial{S}}S + H = H - TS </math>.

L'equazione precedente si può riscrivere come:

dove <math>T</math> è la [[temperatura]]. Quest'ultima equivalenza segue dalla definizione di [[entropia]].

:<math>\Delta H - T \Delta S \le \; 0</math>

In effetti essendo l'entalpia a sua volta l'opposto della trasformata dell'[[energia interna]] <math>U</math> in base al [[primo principio della termodinamica]], <math>G</math> rappresenta la trasformata dell'energia interna rispetto all'[[entropia]] e al [[volume]] <math>V</math>:

: <math>G(T,p,\mathbf{n})=-U^\star(S,V,\mathbf{n})=U-\frac{\partial{U}}{\partial{S}}S-\frac{\partial{U}}{\partial{V}}V=U+pV-TS</math>

con <math>\Delta H</math> è la variazione di [[entalpia]] pari a <math>\Delta H = \Delta Q</math> a pressione costante e in assenza di lavoro di non-espansione/compressione.

Infine per essere esaustivi si può anche considerare l'opposto della trasformata dell'[[energia libera di Helmholtz]] <math>A</math> rispetto al volume, in base al [[primo principio della termodinamica]]:

La relazione si semplifica introducendo l'energia libera di Gibbs:

: <math>G(T,p,\mathbf{n})=-A^\star(T,V,\mathbf{n})=A-\frac{\partial{A}}{\partial{V}}V=A+pV</math>

:<math>G = H - T S \;</math>

L'entalpia risulta pertanto una [[proprietà intensive ed estensive|grandezza termodinamica estensiva]].

che, a temperatura e pressione costanti, ha il seguente differenziale:

== Applicazione a gas ideali ==

:<math>\Delta G = \Delta H - T \Delta S \;</math>

Si consideri un sistema materiale costituito da una mole di [[gas ideale]] che passi reversibilmente da uno stato con energia libera <math>G_1</math> ad uno stato finale con energia libera <math>G_2</math>. Come già visto si ha

Quindi, a temperatura e pressione costanti, la diseguaglianza di partenza viene così semplificata:

:<math>\Deltaoperatorname d\!G = - \delta L_u + V\operatorname d\!p - S\leoperatorname d\;!T 0</math>

ma in questo caso l'unica forma di lavoro fornita dal sistema è di tipo meccanico <math>(p \operatorname d\!V)</math>, per cui si ha

Questa relazione indica che nelle trasformazioni a temperatura e pressione costanti l'energia libera di Gibbs diminuisce per un processo spontaneo (differenziale negativo) mentre è ad un valore minimo (differenziale nullo) per un processo reversibile, cioè in condizioni di equilibrio. Questo criterio è molto importante, in quanto di solito le trasformazioni nell'ambiente naturale ed in laboratorio avvengono a temperatura e pressione costante (piuttosto che a volume costante): è per questo che la funzione di Gibbs è più utilizzata rispetto a quella di [[energia libera di Helmholtz|Helmholtz]]. L'[[equazione di Gibbs-Helmholtz]] esprime la dipendenza dell'energia libera dalla temperatura.

:<math>\operatorname d\!G = V\operatorname d\!p - S\operatorname d\!T </math>

Alla definizione della grandezza si arriva applicando una [[trasformata di Legendre]] rispetto all'[[Entropia (termodinamica)|entropia]] e al [[volume]] della "relazione fondamentale termodinamica in forma energetica" <math>U=\tilde{U}(S,V,\vec{n})</math>. Si ha che:

Se il processo è isotermo, <math> \operatorname d\!T=0</math> e <math>\operatorname d\!G = V \operatorname d\!p</math>. Ricavando il volume dall'equazione di stato dei gas perfetti, l'espressione diventa

:<math>G=L[U,S,V]=U-\frac{\partial{U}}{\partial{S}}S-\frac{\partial{U}}{\partial{V}}V=U-TS+PV</math>

e dato che l'[[entalpia]] :<math>H \mathrm dG = U\frac +{RT} P{p} \mathrm dp V</math> si ha che

che [[integrale|integrando]] tra <math>p_0</math> e <math>p_{finale}</math>, diventa

:<math>G = H - T S \;</math>

: <math> \Delta G = G_2 - G_1 = RT \ln {{\frac {p} {p_0}}} </math>.

ed in particolare

Se lo stato iniziale è quello standard, possiamo indicare <math>G_1</math> come <math>G^o</math> e <math>P_0</math> vale 1 bar. Quindi, generalizzando, si ottiene l'espressione dell'energia libera standard

:<math>G=\tilde{G}(T,P,\vec{n})</math>

: <math> G = G^o + RT \; \ln {p}</math> (per n moli di gas diventa <math>nG = nG^o + n RT \; \ln {p}</math>).

== Applicazione in chimica ==

[[Immagine:Gibbsfunzione.gif|thumb|right|380px|Due grafici che mostrano qualitativamente la variazione di energia libera e la spontaneità di una reazione. Nel caso a) siamo in presenza di una [[processo esotermico|reazione esotermica]] disordinante mentre nel caso b) la reazione è [[processo endotermico|endotermica]] ordinante. La variazione di entalpia e la variazione di entropia sono state considerate indipendenti dalla temperatura. Nel punto <math>T_0</math> la reazione è in equilibrio (<math>\Delta G = 0</math>).]]

In chimica un fenomeno come l'[[osmosi]] è un esempio di processo spontaneo (<math>\Delta G<0</math>) mentre l'[[elettrolisi]] richiede il compimento di un [[lavoro (fisica)|lavoro]] elettrico perché implica reazioni non spontanee (<math>\Delta G>0</math>). Una reazione che raggiunge l'[[equilibrio chimico|equilibrio]] possiede <math>\Delta G=0</math>: una [[pila (chimica)|pila]] si scarica quando la reazione chimica che sfrutta per produrre energia elettrica raggiunge l'equilibrio.<br>

La variazione di energia libera di Gibbs di una reazione chimica viene calcolata applicando la relazione:

:<math>\Delta G = \sum G(prodotti) - \sum G(reagenti)</math>

È importante notare due fattori: l'energia libera <math>(G)</math> di un gas è funzione della temperatura e della pressione mentre l'energia libera standard dipende solo dalla temperatura. Inoltre il termine <math>P</math> è in realtà adimensionale, essendo frutto di un rapporto con una pressione unitaria.

riferita alla formazione di una [[mole]] di composto.

Nel caso di un gas reale la [[fugacità]] sostituisce la pressione. La relazione precedentemente descritta è valida anche nei riguardi della materia condensata, nella forma

È interessante notare come l'energia libera di Gibbs sia un indice della spontaneità di una reazione chimica.

Vi sono infatti 3 casi:

1): <math>\Delta G = 0G^o + RT \; \ln {a}</math>

La reazione è già avvenuta ed il '''sistema è all'equilibrio'''.

dove <math>a</math> è l'[[attività (chimica)|attività]].

2) <math>\Delta G < 0 </math>

La reazione avviene '''spontaneamente''' ed è '''irreversibile'''.

Su queste basi fu elaborata l'[[equazione di Van't Hoff (termochimica)|equazione di Van't Hoff]], che permette di calcolare la variazione di energia libera di una reazione chimica in funzione delle [[concentrazione (chimica)|concentrazioni]] e della costante d'[[equilibrio chimico|equilibrio]].

3) <math>\Delta G > 0 </math>

La reazione avviene '''spontaneamente''' nel '''senso opposto'''.

== Relazione con il lavoro utile ==

Chiedere che una reazione chimica spontanea implichi un aumento dell'energia libera di Gibbs è come chiedere che un grave aumenti spontaneamente la sua energia potenziale in un campo gravitazionale.

Supponiamo di voler ottenerne ''lavoro utile'' tramite una pila. Il lavoro utile si differenzia dal ''lavoro accidentale'', legato alla variazione del numero di [[mole|moli]] gassose di prodotti e reagenti. Tale lavoro assume valore massimo in condizioni di reversibilità. Supponendo di realizzare tale condizione ideale con l'opposizione di una [[differenza di potenziale]] da parte di una [[batteria (chimica)|batteria]], in modo che si abbia una differenza infinitesima rispetto alla [[forza elettromotrice]], il lavoro <math>L</math> messo in gioco è

Normalmente viene utilizzata l''''energia libera molare standard di formazione''', simbolo '''<math>\Delta G^0</math>''', relativa agli stati standard dei reagenti e dei prodotti

: <math>\Deltaoperatorname G^0d\!L = \Deltadelta H^0L_u -+ Tp \Deltaoperatorname S^0 \,d\!V</math>

Si definisce ''stato standard'' di una sostanza lo stato di aggregazione più stabile alla temperatura T di 298 [[kelvin|K]] e pressione p di un bar (100 kPa) (per i gas, stato in cui si ha comportamento ideale e pressione di un bar). L'energia libera degli [[elemento chimico|elementi]] nei loro stati standard assume valore uguale a zero. Qualora non fosse noto il <math>\Delta G^0</math> di una reazione, conoscendo il <math>\Delta G^0</math> di opportune reazioni è possibile calcolare la differenza di energia libera molare standard di formazione combinando, tramite artificio matematico, queste reazioni ([[legge di Hess]]). Ciò è lecito, visto che il <math>\Delta G^0</math> è una [[funzione di stato]].

=== Relazione con il lavoro utile ===

Supponiamo di voler utilizzare una reazione chimica per ottenerne ''lavoro utile'' tramite una pila. Il lavoro utile si differenzia dal ''lavoro accidentale'', legato alla variazione del numero di [[mole|moli]] gassose di prodotti e reagenti. Tale lavoro assume valore massimo in condizioni di reversibilità. Supponendo di realizzare tale condizione ideale con l'opposizione di una [[differenza di potenziale]] da parte di una [[batteria (chimica)|batteria]], in modo che si abbia una differenza infinitesima rispetto alla [[forza elettromotrice]], il lavoro L messo in gioco è

:<math>dL = \delta L_u + p dV</math>

Applicando il [[primo principio della termodinamica]] si ottiene

: <math>dU\operatorname d\!U = \delta Q_{rev} - \delta L_u - p dV\operatorname d\!V</math>

ma <math>dQ_\operatorname d\!Q_{rev} = T dS\operatorname d\!S</math>, per cui il primo principio della termodinamica diventa

: <math>dU\operatorname d\!U = TdST\operatorname d\!S - \delta L_u - pdVp\operatorname d\!V</math>

sostituendo questa espressione di dU<math>\operatorname d\!U</math> nel differenziale di <math>G</math> esplicitato, <math>dG\operatorname d\!G = dU\operatorname d\!U + pdVp\operatorname d\!V + VdpV\operatorname d\!p - TdST\operatorname d\!S - SdTS\operatorname d\!T</math>, si ottiene

: <math>dG\operatorname d\!G = TdST\operatorname d\!S - \delta L_u - pdVp\operatorname d\!V + pdVp\operatorname d\!V + VdpV\operatorname d\!p - TdST\operatorname d\!S - SdTS\operatorname d\!T</math>

che semplificata diventa

: <math>dG\operatorname d\!G = - \delta L_u + VdpV\operatorname d\!p - SdTS\operatorname d\!T</math>

nelle normali condizioni di laboratorio la temperatura e la pressione sono costanti, per cui

: <math>dG_\operatorname d\!G_{rev} = - \delta L_u</math>

Il [[lavoro elettrico]] è uguale alall'energia prodotto del numeroelettrica didegli [[elettrone|elettroni]] messicircolanti, incioè giocoal (n)loro numero <math>N</math> per la carica di un [[numeroCarica dielementare|loro Avogadro]] di elettroni ([[faraday|Fcarica]]) per la [[forza elettromotrice]] della pila (<math>E)</math>, quindi:

:<math>\Delta G = - nN Fq_e E</math>

== Relazione con il potenziale chimico ==

=== Sistemi materiali ===

Si consideri un sistema materiale costituito da una mole di gas perfetto che passi reversibilmente da uno stato con energia libera <math>G_1</math> ad uno stato finale con energia libera <math>G_2</math>. Come già visto si ha

Il [[potenziale chimico]] è definito come l'energia libera di Gibbs [[Grandezza parziale molare|parziale molare]]:

:<math>dG = - \delta L_u + Vdp - SdT</math>

: <math>\frac{\partial G}{\partial n}= \mu(T,p)</math>

ma in questo caso l'unica forma di lavoro fornita dal sistema è di tipo meccanico (pdV), per cui si ha

Perciò il [[differenziale (matematica)|differenziale]] dell'energia libera di Gibbs:

:<math>dG = Vdp - SdT</math>

: <math>\mbox{d}G(T,p,n)=-\frac{\partial G}{\partial T}\mbox{d}T+\frac{\partial G}{\partial p}\mbox{d}p+\frac{\partial G}{\partial n}\mbox{d}n </math>

Se il processo è isotermo, dT = 0 e dG = Vdp. Ricavando il volume dall'equazione di stato dei gas perfetti, l'espressione diventa

si esprime solitamente come:

:<math> dG = \frac {RT} {p} dp </math>

: <math>\mbox{d}G(T,p,n )=-S\mbox{d}T+V\mbox{d}p+\mu \mbox{d}n </math>.

che [[integrale|integrando]] tra <math>p_0</math> e <math>p_{finale}</math>, diventa

== Relazione con la funzione di partizione ==

:<math> \Delta G = G_2 - G_1 = RT \ln {{\frac {p} {p_0}}} </math>

L'energia libera di Gibbs, così come le altre variabili termodinamiche, sono correlate alla [[funzione di partizione (meccanica statistica)|funzione di partizione]] [[Insieme canonico|canonica]]:

Se lo stato iniziale è quello standard, possiamo indicare <math>G_1</math> come <math>G^0</math> e <math>P_0</math> vale 1 bar. Quindi, generalizzando, si ottiene l'espressione dell'energia libera standard

:<math> G = G^0 + RT \;-k_BT \ln {p}</math> (per n moli di gas diventa <math>nG = nG^0Z + n RTk_BTV \;frac{\partial \ln Z}{p\partial V}</math>)

dove

È importante notare due fattori: l'energia libera (G) di un gas è funzione della temperatura e della pressione mentre l'energia libera standard dipende solo dalla temperatura. Inoltre il termine P è in realtà adimensionale, essendo frutto di un rapporto con una pressione unitaria.

* <math>V</math> è il volume

Nel caso di un gas reale la [[fugacità]] sostituisce la pressione. La relazione precedentemente descritta è valida anche nei riguardi della materia condensata, nella forma

* <math>T</math> è la temperatura

* <math>k_B</math> è la [[costante di Boltzmann]]

* <math>Z</math> è la [[funzione di partizione (meccanica statistica)|funzione di partizione]] canonica

== Applicazione a isotermobariche ==

:<math>G = G^0 + RT \; \ln {a}</math>

{{vedi anche|Trasformazione isotermobarica}}

La [[disuguaglianza di Clausius]] impone che:

dove a è l'[[attività (chimica)|attività]].

:<math>\operatorname d\! Q \le T \operatorname d\! S</math>

Su queste basi fu elaborata l'[[equazione di Van't Hoff (termochimica)|equazione di Van't Hoff]], che permette di calcolare la variazione di energia libera di una reazione chimica in funzione delle [[concentrazione|concentrazioni]] e della costante d'[[equilibrio chimico|equilibrio]].

dove ''<math>\ Q</math>'' è il [[calore]] scambiato dal sistema e ''<math>\ T</math>'' la [[temperatura]] a cui viene scambiato (quella del laboratorio ad esempio). L'equazione precedente si può riscrivere in una [[Isobara (termodinamica)|isobara]] e in assenza di altre forme di accumulo di energia o lavoro come:

== Bibliografia==

* K. Denbigh, ''I Principii dell'Equilibrio Chimico'', Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1977

:<math>\operatorname d\! H - T \operatorname d\! S \le 0</math>

Se la trasformazione è [[trasformazione isoterma|isoterma]] si può portare la temperatura nel differenziale:

:<math>\operatorname d\!H - \operatorname d(TS) \le 0</math>

quindi si ha che:

:<math>\operatorname d\!G \le 0</math>

Questo risultato è notevolmente impiegato anche nello studio delle [[reazioni chimiche]] in [[ambiente di reazione|ambiente]], nella forma integrale: <math display="inline">\Delta G = \sum_i G_i \le0</math>, dove per i reagenti viene sommata l'opposto dell'energia libera.

Riassumendo, questa relazione indica che nelle trasformazioni a temperatura e pressione costanti l'energia libera di Gibbs diminuisce per un [[processo spontaneo]] (differenziale negativo) mentre è ad un valore minimo (differenziale nullo) per un processo reversibile, cioè in condizioni di equilibrio. Questo criterio è molto importante, in quanto di solito le trasformazioni nell'ambiente naturale ed in laboratorio avvengono a temperatura e pressione costante (piuttosto che a volume costante): è per questo che la funzione di Gibbs è più utilizzata rispetto a quella di [[energia libera di Helmholtz|Helmholtz]]. L'[[equazione di Gibbs-Helmholtz]] esprime la dipendenza dell'energia libera dalla temperatura.

[[File:Gibbsfunzione.gif|thumb|upright=1.7|Due grafici che mostrano qualitativamente la variazione di energia libera e la spontaneità di una reazione. Nel caso a) siamo in presenza di una [[processo endotermico|endotermica]] disordinante mentre nel caso b) la reazione è [[processo esotermico|reazione esotermica]] ordinante. La variazione di entalpia e la variazione di entropia sono state considerate indipendenti dalla temperatura. Nel punto <math>T_0</math> la reazione è in equilibrio (<math>\Delta G = 0</math>).]]

In chimica un fenomeno come l'[[osmosi]] è un esempio di processo spontaneo (<math>\Delta G<0</math>) mentre l'[[elettrolisi]] richiede il compimento di un [[lavoro (fisica)|lavoro]] elettrico perché implica reazioni non spontanee (<math>\Delta G>0</math>). Una reazione che raggiunge l'[[equilibrio chimico|equilibrio]] possiede <math>\Delta G=0</math>: una [[pila (chimica)|pila]] si scarica quando la reazione chimica che sfrutta per produrre energia elettrica raggiunge l'equilibrio.

È interessante notare come l'energia libera di Gibbs sia un indice della spontaneità di una reazione chimica.

Vi sono infatti 3 casi:<ref>{{Cita|Silvestroni|p. 142}}.</ref>

* <math>\Delta G = 0</math>: la reazione è già avvenuta e il '''sistema è all'equilibrio'''.

* <math>\Delta G < 0</math>: la reazione avviene '''spontaneamente''' ed è '''irreversibile'''.

* <math>\Delta G > 0</math>: la reazione avviene '''spontaneamente''' nel '''senso opposto'''.

Chiedere che una reazione chimica spontanea implichi un aumento dell'energia libera di Gibbs è come chiedere che un corpo aumenti spontaneamente la sua energia potenziale in un [[campo gravitazionale]].

Normalmente viene utilizzata l{{'}}'''energia di Gibbs molare standard''', simbolo '''<math>\Delta G^\circ</math>''', relativa agli stati standard dei reagenti e dei prodotti

: <math>\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T \Delta S^\circ </math>

Si definisce [[stato standard]] di una sostanza lo stato di aggregazione più stabile ([[Attività (chimica)|attività]] unitaria) alla pressione di stato standard, <math>p^\circ = 10^5 \; \mathrm{Pa}</math>, e alla temperatura che si sta considerando. L'energia libera degli [[elemento chimico|elementi]] nei loro stati standard assume valore uguale a zero. Qualora non fosse noto il <math>\Delta G^\circ</math> di una reazione, conoscendo il <math>\Delta G^\circ</math> di opportune reazioni è possibile calcolare la differenza di energia libera molare standard di formazione combinando, tramite artificio matematico, queste reazioni ([[legge di Hess]]). Ciò è lecito, visto che il <math>\Delta G^\circ</math> è una [[funzione di stato]].

=== Equilibrio chimico ===

Consideriamo la generica reazione in fase gassosa:

: <chem>a \, A (g) + b \, B (g) <=> c \, C(g) + d \, D (g)</chem>

La variazione di energia libera di Gibbs totale risulta

: <math>\Delta_\mathrm{r} G = G_\text{prodotti} - G_\text{reagenti} \ </math>

I singoli termini delle energie libere di Gibbs parziali molari ([[potenziale chimico|potenziali chimici]]) <math>\mu_i</math> dei vari componenti della miscela di reazione, moltiplicati per i rispettivi coefficienti stechiometrici valgono:

: <math>a \, \mu_A = a\, \mu^\circ_A + a\, R\,T\,\mathrm{ln} \, p_A</math>

: <math>b \, \mu_B = b\, \mu^\circ_B + b\, R\,T\,\mathrm{ln} \, p_B</math>

: <math>c \, \mu_C = c\, \mu^\circ_C + c\, R\,T\,\mathrm{ln} \, p_C</math>

: <math>d \, \mu_D = d\, \mu^\circ_D + d\, R\,T\,\mathrm{ln} \, p_D</math>

rimanendo inteso che gli argomenti dei logaritmi sono adimensionali in quanto <math>a_i=\frac{p_i}{p_i^{\circ}}</math>, per le varie specie aeriformi partecipanti all'equilibrio, con <math>p_i^{\circ}=1 \; \mathrm{bar} = 10^5 \;\mathrm{kPa}</math> allo [[stato standard]].

Calcolando quindi la variazione complessiva si ottiene:

: <math>\Delta _\mathrm{r} G = c\,\mu_C^\circ+ d\,\mu_D^\circ- a\,\mu_A^\circ- b\,\mu_B^\circ+ R\,T\,\mathrm{ln} \left( \frac{p_C^c \, p_D^d}{p_A^a\,p_B^b} \right)</math>

La [[somma algebrica]] pesata sui coefficienti stechiometrici dei potenziali chimici standard <math>\mu_i^{\circ}</math> oppure delle [[energia libera di Gibbs standard di formazione|energie libere standard di ''formazione'']], <math>\Delta_\mathrm{f} G^{\circ}</math>, sono per definizione la variazione di [[energia libera di Gibbs standard di reazione|energia libera standard di ''reazione'']] <math>\Delta_\mathrm{r} G^{\circ}</math>. Per cui si può scrivere l'equazione '''isoterma''' di van't Hoff:

: <math>\Delta_\mathrm{r} G = \Delta_\mathrm{r} G^\circ+ R\,T\,\mathrm{ln} \left( \frac{p_C^c \, p_D^d}{p_A^a\,p_B^b} \right)</math>

:<math>\Delta_\mathrm{r} G = \Delta_\mathrm{r} G^\circ + RT\ln Q_p </math>

Per definizione, in condizioni di [[equilibrio chimico|equilibrio]] <math>\Delta G = 0</math>: l'argomento del logaritmico, <math>\mathbf{Q}</math>, noto come ''quoziente di reazione'' e che esprime lo stato del sistema nelle condizioni attuali (non standard e non di equilibrio), è in questo caso uguale alla costante d'equilibrio. Quindi si ricava l'utile relazione:

:<math>\Delta_\mathrm{r} G^\circ= - RT \ln K_p</math>

Per la materia in fase condensata, si devono usare le [[attività (chimica)|attività]] invece delle pressioni parziali, e l'espressione per il calcolo dell'energia di Gibbs assume la forma:

:<math>\Delta_\mathrm{r} G = \Delta_\mathrm{r} G^\circ+ RT\ln\left( \frac{a_C^c \, a_D^d}{a_A^a\,a_B^b} \right) = \Delta_\mathrm{r} G^\circ+ RT\ln Q</math>

:<math>\Delta_\mathrm{r} G^\circ = - RT \ln K .</math>

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{cita libro | cognome= Silvestroni | nome= Paolo | wkautore=Paolo Silvestroni| titolo= Fondamenti di chimica | editore= CEA | città= | anno= 1996 | ed= 10 | isbn= 88-408-0998-8 | cid= Silvestroni}}

* {{cita libro|nome=Kenneth|cognome=Denbigh|wkautore=Kenneth Denbigh|titolo=I Principii dell'Equilibrio Chimico|editore=Casa Editrice Ambrosiana|città=Milano|anno=1977}}

* {{cita libro|nome=Peter|cognome=Atkins|wkautore=Peter Atkins|Chimica Fisica|settembre 2004|Zanichelli|Bologna|coautori=Julio De Paula|ed=4|isbn=88-08-09649-1}}

== Voci correlate ==

* [[Affinità chimica]]

* [[Attività (chimica)]]

* [[Energia chimica]]

* [[Energia libera]]

* [[Energia libera di Gibbs standard di formazione]]

* [[Energia libera di Helmholtz]]

* [[Energia libera di Gibbs standard di formazione]]

* [[Potenziale chimico]]

* [[Entalpia]]

* [[Entropia (termodinamica)|Entropia]]

* [[Affinità chimica]]

* [[Energia chimica]]

* [[Funzione di stato]]

* [[Attività (chimica)|Attività]]

* [[Fugacità]]

* [[Equazione di Gibbs-Helmholtz]]

* [[Fugacità]]

* [[Funzione di stato]]

* [[Isobara di Van't Hoff]]

* [[Potenziale chimico]]

== Collegamenti esterni ==

{{portale|chimica|energia|fisica}}

* {{Collegamenti esterni}}

* {{cita web|http://goldbook.iupac.org/G02629.html|IUPAC Gold Book, "Gibbs energy"|lingua=en}}

{{Controllo di autorità}}

{{portale|chimica|energia|termodinamica}}

[[Categoria:Energia]]

[[Categoria:Funzioni di stato]]

[[Categoria:Termochimica]]

[[ar:طاقة جيبس]]

[[ca:Energia lliure de Gibbs]]

[[cs:Gibbsova volná energie]]

[[de:Gibbs-Energie]]

[[en:Gibbs free energy]]

[[es:Energía libre de Gibbs]]

[[fa:انرژی آزاد گیبس]]

[[fi:Gibbsin energia]]

[[fr:Enthalpie libre]]

[[he:אנרגיה חופשית של גיבס]]

[[ko:깁스 자유 에너지]]

[[nl:Vrije energie]]

[[pl:Entalpia swobodna]]

[[ru:Энергия Гиббса]]

[[sl:Prosta entalpija]]

[[sv:Gibbs fria energi]]

[[th:พลังงานเสรีของกิ๊บส์]]

[[zh:吉布斯自由能]]