Gioco bayesiano: differenze tra le versioni

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{{F|statistica|ottobre 2010}}

Nella [[teoria dei giochi]], un '''gioco bayesiano''' secondo il quale le informazioni degli altri giocatori (per esempio i [[payoff]]) sono incomplete. Secondo il modello di John C. Harsanyi si può modellare un gioco di questo tipo inserendo la [[Natura]] tra i giocatori. In un gioco bayesiano si intende ''l'incompletezza delle informazioni'' come il fatto che almeno un giocatore è insicuro del tipo di scelta di un altro giocatore.

Nella [[teoria dei giochi]], un '''gioco bayesiano''' è un gioco in cui le informazioni dei giocatori sulle caratteristiche degli altri giocatori (per esempio i loro [[payoff]]) sono incomplete. Seguendo il suggerimento di John C. Harsanyi si può modellizzare un gioco di questo tipo inserendo la [[Natura]] tra i giocatori, cioè immaginando che le caratteristiche dei giocatori siano "estratte a sorte".<ref>{{Cita web|url=https://ma.huji.ac.il/~zamir/documents/BayesianGames_ShmuelZamir.pdf|titolo=Bayesian Games: Games with Incomplete Information|accesso=2 maggio 2025}}</ref>

Tali giochi sono chiamati bayesiani a causa delledella analisi probabilistica inerentiinerente al gioco [[teorema di Bayes]]. I giocatori hanno unainizialmente inizialeconvinzioni convinzioneo credenze ([[''belief]]'') circariguardo ilai tipotipi didegli sceltaaltri di ciascun giocatoregiocatori (dove unaun convinzione''belief'' è una distribuzione di probabilità su isui possibili tipi per un giocatore), e possonoli aggiornare i loro beliefaggiornano secondo illa [[teoremaregola di Bayes]] in modo da tenere conto della nuova informazione ricevuta nel corso del gioco.<ref>{{Cita web|url=https://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/|titolo=Bayes’ Theorem (Stanford Encyclopedia of Philosophy)|accesso=2 maggio 2025}}</ref>

== Equilibrio di Nash bayesiano ==

In un gioco non-bayesiano, un profilo di strategia è un [[equilibrio di Nash]] se ogni strategia di tale profilo è una [[miglior risposta]] adal ognicomplesso altradelle strategiaaltre strategie nel profilo;: vale a dire, non vi è alcuna strategia che un giocatore può giocare chela quale porti a un piùmiglior elevato rendimento ([[payoff]]), date tutte le strategie svoltescelte dglidagli altri giocatori.

In un gioco bayesiano (dove i giocatori sono modellati come neutrali al rischio), i giocatori razionali cercheranno di massimizzare il loro [[payoff]] atteso, date le loro convinzioni ([[belief]]) circa gli altri giocatori (nel caso generale, in cui i giocatori possono essere o avversi al rischio o amanti del rischio, si presuppone la [[teoria dell'utilità attesa]]).

Un equilibrio di Nash Bayesiano è definito come un profilo di strategie e credenze ([[belief]]) specificatospecificate per ogni tipo di ogni giocatore circa i [[teoria dei tipi|tipi]] degli altri giocatori,. alQuesto fineprofilo diè massimizzaretale ilper profittocui attesoogni ([[payoff]])giocatore permassimizza ogniil giocatoresuo payoff atteso, date le lorosue convinzioni ([[belief]]) circa gli altri giocatorii tipi didegli datoaltri giocatori e le strategie svolte dagli altri giocatori.<ref>{{Cita web|url=https://plato.stanford.edu/entries/epistemic-game/|titolo=Epistemic Foundations of Game Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)|accesso=2 maggio 2025}}</ref>

QuestaQuesto definizioneconcetto èdi abbastanzasoluzione generica,in egiochi rendedinamici dà luogo spesso a una l'abbondanza di equilibri, dinamicia inmeno questi giochi seche non vivengano sonoimposte ulteriori restrizioni che quelle create sulle credenzesui ([[''belief]])'' dei giocatori. Ciò rende lL'equilibrio di Nash Bayesiano risulta quindi essere uno strumento incompleto conparziale ilper quale analizzare le dinamichei giochi didinamici a informazioniinformazione incompleta.

== Equilibrio bayesiano perfetto - EBP ==

L'equilibrio di Nash bayesiano in generale non è affidabilesufficientemente selettivo per i [[giochi dinamici]], doveovvero quei giochi in cui i giocatori sieffettuano le alternanomosse in sequenza, anziché contemporaneamente. AlloSi stessotratta mododi sarebbeproblemi inutileanaloghi a quelli dell'equilibrio di Nash in giochi d'informazione perfetta e completa, rendendoche può sottendere [[inconsistenzaincoerenza temporale|incredibili minacce e promesse]]. TaliPer equilibri potrebbero essere eliminati in inquesti giochi insi perfettapuò ericorrere completaal informazioneconcetto applicandodi l'[[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi]].

Tuttavia, non è possibile avvalersi di questa soluzione nei giochi ad informazione incompleta in quanto tali giochi tipicamente non contengono singolo set di informazioni e a volte vi è un solohanno [[sottogioco|sottogiochi]] propri.

PerUn perfezionareconcetto ladi equilibrisoluzione generatiche dallrisulta essere un raffinamento sia dell'equilibrio di Nash bayesiano concetto oche dall'equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi, si può applicareè l{{' }}'''equilibrio bayesiano perfetto''' (EBP). L'EBP èaderisce nelloallo spirito unodegli [[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi|SPE]] subgame perfezione, in quanto esige che in ogni circostanza le mosse successive svolgeredebbano essere ottimaleottimali. Tuttavia,Per ipoter [[belief]]dare delun giocatoresenso a sullaquanto decisioneappena nelaffermato, luogolo deiEBP introduce ''belief'' sui nodi che siappartengono verificanoad neluno propriostesso setinsieme di informazioniinformazione, sono condizionatiaggiungendo dadelle eventiopportune generatirestrizioni dallaa naturaquesti (nel caso di informazioni incomplete) o da altri giocatori (nel caso di asimmetrie informative)''belief''.

== Note ==

Praticamente l'EBP per sussistere ha bisogno di due concetti:

<references />

# Che l'equilibrio in considerazione sia un [[equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi]] (SPE)

# Che vi siano dei [[belief]] razionali basati sul [[teorema di Bayes]]

{{Teoria dei giochi}}

==Esempio==

{{Portale|matematica}}

[[Immagine:Extensive form game 2.svg|250px|left|thumb|Un gioco bayesiano con informazione imperfetta rappresentato in [[forma estesa]]]]

L'informazione del gioco a sinistra è imperfetta in quanto giocatore 2 non sa quello che fa il giocatore 1 giocatore quando tocca a lui giocare. Se entrambi i giocatori sono razionali ed entrambi sanno che entrambi i giocatori sono razionali, e tutto ciò che è conosciuto da ogni giocatore è noto ad ogni giocatore (vale a dire il giocatore 1 sa che il giocatore 2 sa che giocatore 1 è razionale e il giocatore 2 lo sa, ecc all'infinito - comune conoscenza), il gioco nel gioco sarà giocato nel seguente ''equilibrio perfetto Bayesiano'':

[[Categoria:Statistica bayesiana]]

Il giocatore 2 non può osservare la mossa del giocatore 1. Il giocatore 1 vorrebbe ingannare il giocatore 2 facendogli pensare che ha scelto U ''mentre'' egli ha effettivamente svolto D. Ingannato in questo modo il giocadore 2 sceglierebbe D', ed il giocatore 1 riceverà 3.

In realtà, vi è un perfetto equilibrio Bayesiano in quanto il giocatore 1 gioca D e il giocatore 2 gioca U', in quanto 2 è profondamente convinto che 1 giocherà D. In questo equilibrio, ogni strategia razionale è data da belief, ed ogni convinzione è coerente con le strategie svolte. In questo caso, il perfetto equilibrio Bayesiano è l'unico equilibrio di Nash.

{{Teoria dei giochi}}

[[Categoria:Statistica]]

[[Categoria:Teoria dei giochi]]

[[cs:Bayesovské hry]]

[[en:Bayesian game]]