Matrice di Filbert: differenze tra le versioni

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In [[matematica]], una '''matrice di Filbert''' è una [[matrice di Hankelquadrata]] avente come elemento a<math>A=(a_{i,j})</math> ilcon numero razionaleelementi <math>\frac 1 a_{ i,j}=1/F(i + j - 1)}</math>, dove ''<math>F(n)''</math> è l'n-esimo elemento della [[successione di Fibonacci]]., ovvero della forma

:<math>BA = \begin{bmatrixpmatrix}

1 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{5}& \frac{1}{8}cdots \\[1ex]

\frac{1}{3} & \frac{1}{52} & \frac{1}{83} & \frac{1}{135} & \frac{1}{218} \\[1ex]

\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{5} & \frac{1}{8} & \frac{1}{13} \\[1ex]

\frac{1}{53} & \frac{1}{85} & \frac{1}{138} & \frac{1}{2113} & \frac{1}{3421} \\[1ex]

\frac{1}{85} & \frac{1}{138} & \frac{1}{2113} & \frac{1}{3421} & \frac{1}{5534} \end{bmatrix}</math>\[1ex]

\vdots & & & & & \ddots \end{pmatrix}</math>

L'inversa della matrice di Filbert condivide alcune proprietà con l'inversa della [[matrice di Hilbert]].

Per esempio, questa è una matrice di Filbert 5 x 5 :

<math>B = \begin{bmatrix}

1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{5}& \frac{1}{8} \\

\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{5} & \frac{1}{8} & \frac{1}{13} \\

\frac{1}{3} & \frac{1}{5} & \frac{1}{8} & \frac{1}{13} & \frac{1}{21} \\

\frac{1}{5} & \frac{1}{8} & \frac{1}{13} & \frac{1}{21} & \frac{1}{34} \\

\frac{1}{8} & \frac{1}{13} & \frac{1}{21} & \frac{1}{34} & \frac{1}{55} \end{bmatrix}</math>

Sia l'inversa della matrice di Filbert che di quella di Hilbert hanno la proprietà di avere come elementi numeri interi.

==Voci correlate==

*[[Glossario sulle matrici]]

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==Collegamenti esterni==

*{{en}}{{pdf}}{{citeCita web |url=httphttps://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9905/9905079v1.pdf |titletitolo=SaggioThe delFilbert professor Richardson.Matrix |accessdateaccesso=19.05.2008}}

*{{en}}{{cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/HilbertMatrix.html |title=Rappresentazione grafica. |accessdate=19.05.2008}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Matrici|Filbert]]