Altrove assoluto: differenze tra le versioni

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Nell' ambito della [[relatività ristretta]], con l'espressione desueta '''altrove assoluto''' di un [[punto (geometria)|punto]]-[[evento (teoria della probabilità)|evento]] , si indica l'insieme dei punti dello [[spaziotempo]] collegati al punto dato da [[quadrivettore|quadrivettori]] di genere spazio, ossia al di fuori del [[cono di luce]] del punto. Pertanto è l'insieme dei punti dello spazio tempo che non sono collegati al punto considerato tramite segnali meno veloci della luce o alla [[velocità della luce]]. A volte si utilizza anche l'espressione '''presente relativo''', poiché esiste sempre un osservatore che vede due punti separati da un segmento di genere spazio (e quindi uno nell'altrove assoluto dell'altro) come simultanei (vedi oltre).

==Descrizione==

Un evento è un punto dello spazio-tempo, individuato da un [[quadrivettore]] le cui componenti in un certo [[sistema di riferimento]] ne individuano la posizione spaziale e temporale secondo l'osservatore che si trova nell'origine di quel sistema di riferimento. Se la [[Spazio-tempo di Minkowski#Norma quadrata|norma quadra]] di un quadrivettore <math>V^\mu=(ct,x,y,z)\,\!</math> è definita come<ref>Qui si usa la segnatura (-,+,+,+).</ref>:

:<math>\left| \mathbf{V} \right|^2=V^\mu V_\mu=\eta_{\mu \nu} V^\mu V^\nu =-c^2t^2+x^2+y^2+z^2</math>

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:<math>\left|\mathbf{A}-\mathbf{B}\right|^2= \left( A^\mu-B^\mu \right) \left( A_\mu-B_\mu \right)>0</math>

Dati due eventi identificati dai quadrivettori '''A''' e '''B''' in un certo sistema di riferimento (inerziale) ''S'', tali che la la norma quadra del quadrivettore '''A'''-'''B''' sia positiva, è sempre possibile trovare un sistema di riferimento ''S''<nowiki>'</nowiki> tale che un osservatore veda i due eventi come contemporanei, sfuttandosfruttando le [[trasformazioni di Lorentz]].

==Esempio monodimensionale==

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\Delta (ct)'=\gamma(\Delta (ct)-\frac{v}{c}\Delta x) \end{cases}</math>

Imponiamo che &Delta;Δ(ct)' sia uguale a zero: abbiamo immediatamente dalla seconda equazione il valore di v:

:<math>c\Delta (ct)=v\Delta x\,</math>

:<math>v=c \frac{c\Delta t}{\Delta x}=c \frac{4-2}{-3-3}=-\frac{c}{3}</math>

Notiamo che ''v'' è minore della velocità della luce proprio perché <math>|\Delta(ct)|<|\Delta(x)|</math>. Se il vettore differenza fosse stato all'interno del cono di luce la velocità trovata sarebbe maggiore della velocità della luce. Procediamo al calcolo dei quadrivettori nel nuovo [[sistema di coordinate]].

:<math>\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}</math>

Quindi la coordinata temporale degli eventi vale:

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:<math>x_1'=\frac{3\sqrt{2}}{4} \cdot (3-\frac{2}{3})=\frac{7\sqrt{2}}{4}</math>

:<math>x_2'=\frac{3\sqrt{2}}{4} \cdot (-3-\frac{4}{3})=-\frac{13\sqrt{2}}{4}</math>

Le trasformazioni sugli altri assi sono banali. Le coordinate degli eventi nel nuovo sistema di riferimento ''S''<nowiki>'</nowiki> sono quindi:

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B^\mu=(\frac{9\sqrt{2}}{4}, -\frac{13\sqrt{2}}{4}, 0, 0) \end{cases}</math>

Questo era un esempio in una dimensione; notiamo però il metodo usato non è restrittivo, in quanto con una opportuna rotazione degli assi coordinati è sempre possibile esprimere il quadrivettore '''C''' = '''A'''-'''B''' attraverso la coordinata temporale e una sola coordinata spaziale, allinenandoallineando il vettore '''C''' con uno dei versori degli assi (per esempio l'asse ''x'').

Questo era un esempio in una dimensione; notiamo però il metodo usato non è restrittivo, in quanto con una opportuna rotazione degli assi coordinati è sempre possibile esprimere il quadrivettore '''C''' = '''A'''-'''B''' attraverso la coordinata temporale e una sola coordinata spaziale, allinenando il vettore '''C''' con uno dei versori degli assi (per esempio l'asse ''x'').

==Note==

<references/>

== Voci correlate ==

*[[Quadrivettore]]

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*[[Spazio-tempo di Minkowski]]

{{Portale|relativit&agrave;relatività}}

[[Categoria:TeorieSpaziotempo relativistichedi Minkowski]]