Teorema della scimmia instancabile: differenze tra le versioni

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[[File:monkey-typing.jpg|thumb|UnoSecondo il teorema uno [[Pan (zoologia)|scimpanzé]] come questo, premendo i tasti della tastiera per un tempo sufficientemente lungo, arriverà ''[[Quasi certamente|quasi sicuramente]]'' a comporre qualsiasi opera conservata nella [[Biblioteca Nazionalenazionale di Francia]]]]

{{s|statistica}}

Il '''teorema della scimmia instancabile''' o '''teorema delle scimmie infinite''' afferma che una [[Simiiformes|scimmia]] che prema a [[Variabile casuale|caso]] i tasti di una [[Tastiera (informatica)|tastiera]] per un tempo infinitamente lungo [[quasi sicuramentecertamente]] riuscirà a comporre qualsiasi operatesto letterariaprefissato. Come esempio i francofoni prendono i conservatavolumi nelladella [[Biblioteca Nazionalenazionale di Francia]]. Glie gli anglosassoni lole hannoopere riformulatodi ponendo[[William comeShakespeare]] risultatoe, finaleper lequanto opereriguarda dil'Italia, la [[WilliamDivina ShakespeareCommedia]]. Il teorema può essere considerato un caso particolare del secondo [[lemma di Borel-Cantelli]].

[[File:monkey-typing.jpg|thumb|Uno [[scimpanzé]] come questo, premendo i tasti della tastiera per un tempo sufficientemente lungo, arriverà ''quasi sicuramente'' a comporre qualsiasi opera conservata nella [[Biblioteca Nazionale di Francia]]]]

Questa formulazione del problema è stata data da [[Émile Borel]].<ref>Nell'articolo "Mécanique Statistique et Irréversibilité" del [[1913]] e nel libro "Le Hasard" del [[1914]]</ref> La (o le) "scimmie" che battono a macchina rappresentano soltanto un meccanismo per produrre una sequenza infinita di caratteri casuali.

Il '''teorema della scimmia instancabile''' afferma che una [[scimmia]] che prema a [[caso]] i tasti di una [[tastiera]] per un tempo infinitamente lungo quasi sicuramente riuscirà a comporre qualsiasi opera letteraria conservata nella [[Biblioteca Nazionale di Francia]]. Gli anglosassoni lo hanno riformulato ponendo come risultato finale le opere di [[William Shakespeare]]. Il teorema può essere considerato un caso particolare del secondo [[lemma di Borel-Cantelli]].

== Aspetti matematici ==

[[Jorge Luis Borges]], nel saggio ''La Biblioteca Total'' (apparso sulla rivista ''Sur'' nel [[1939]]), attribuisce questo "teorema" ad Huxley (non specifica però se [[Aldous Huxley|Aldous]] o [[Thomas Henry Huxley|Thomas Henry]]), ed in seguito lo inserisce (senza però citarlo) all'interno della struttura del suo racconto ''[[Biblioteca di Babele|La Biblioteca di Babele]]'' ([[1941]], raccolto in ''[[Finzioni]]''). L'idea risale però almeno a [[Jonathan Swift]]: tra i progetti degli accademici di Lagado (incontrati da Gulliver nell'isola di [[Laputa]]) vi è infatti la produzione di tutti i possibili testi ottenuti combinando casualmente le lettere dell'alfabeto.

Data una tastiera di <math>m</math> tasti e un testo da riprodurre di <math>k</math> battute, la probabilità di ''non'' effettuarlo in <math>n</math> tentativi (indipendenti) è

Un altro testo più recente che si ispira ad una variante di questo "teorema" è il romanzo [[Letteratura gialla|giallo]] ''An Infinite Number of Monkeys''<ref>pubblicato in Italia da [[Mondadori]] con il titolo ''[[Scritto col sangue (Roberts)|Scritto col sangue]]'' nella collana il [[Giallo Mondadori]] no. 2078 del [[1988]]</ref> di [[Les Roberts]].

<math>\left(1 - \frac{1}{m^k}\right)^n</math> e il limite <math>n\longrightarrow +\infty</math> porta tutta l'espressione a <math>0</math> perciò la probabilità di riprodurre un testo fissato se si prova all'infinito è <math>1</math>.<ref>{{Cita libro|autore=Richard E. Isaac|titolo=The pleasures of probability|url=https://www.worldcat.org/oclc/901141725|data=2010-01-01|editore=Springer|lingua=en|pp=48-50|OCLC=901141725|ISBN=038794415X}}</ref>

Per una definizione formale è possibile consultare la [[Paradosso di Borel|dimostrazione del paradosso di Borel (o paradosso della scimmia)]].

Molti autori hanno confutato la veridicità di questo teorema (si veda [[Richard Dawkins]], ''L'orologiaio cieco'', [[1986]], capitolo III). La principale obiezione consiste nell'osservazione che il tempo trascorso dalla nascita dell'[[universo]] ad oggi non sarebbe stato sufficiente alla scimmia per finire l'opera (si tratta di un'obiezione che evidentemente trascura che l'enunciato del teorema si riferisce esplicitamente ad un tempo infinito).

[[Richard Dawkins]] ha osservato, nel suo ''L'orologiaio cieco'' ([[1986]], capitolo III), che al ritmo di una lettera al secondo il tempo trascorso dalla nascita dell'[[Universo]] ad oggi non sarebbe stato (quasi sicuramente) sufficiente alla scimmia per terminare il proprio lavoro. In particolare ha verificato, con un programma che genera casualmente lettere dell'alfabeto, che la probabilità per una scimmia di scrivere soltanto le prime 28 battute di una frase di Shakespeare è appena di <math>\left(\frac{1}{27}\right)^{28}</math>, ossia 1 su 10.000 milioni di milioni di milioni di milioni di milioni di milioni.<ref>''L'orologiaio cieco'' ([[1986]], capitolo III, p. 77).</ref> Per avere un riferimento basti pensare che le probabilità di vincere al [[SuperEnalotto]] sono di 1 su 622 milioni.<ref>{{Cita web|url=http://www.superenalotto3000.it/varie/probabilita_vincita.asp|titolo=Superenalotto - probabilità di vincita|accesso=2017-04-02}}</ref>

== Collegamenti esterni ==

[http://www.angelfire.com/in/hypnosonic/Parable_of_the_Monkeys.html Una bibliografia con citazioni]

In caso di [[multiverso]] o di tempo infinito il teorema sarebbe invece una spiegazione adeguata per la [[Fine-tuned Universe|perfezione delle leggi naturali]] adatte allo sviluppo della vita intelligente ([[principio antropico]] forte).<ref>Trinh Xuan Thuan, ''Lo scienziato e l'infinito: Numeri, uomini e universi'', EDIZIONI DEDALO, 2014, p. 9</ref>

== Nella letteratura ==

L'idea di produrre tutti i possibili testi combinando casualmente le lettere dell'alfabeto è già presente ne ''[[I viaggi di Gulliver]]'' di [[Jonathan Swift]],<ref>{{en}} Swift, Jonathan, Temple Scott et al. "A Tritical Essay upon the Faculties of the Mind." The Prose Works of Jonathan Swift, Volume 1. London: G. Bell, 1897, pp. 291-296. [https://books.google.com/books?id=FctEAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=The+Prose+Works+of+Jonathan+Swift&hl=en&ei=JdyDTb-yM8u3tweNmcy8BA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC4Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false Google Books]</ref> come uno dei progetti degli accademici di Lagado, nell'isola di [[Laputa]]. [[Jorge Luis Borges]], nel saggio ''La Biblioteca Total'' (apparso sulla rivista ''Sur'' nel [[1939]]), attribuisce questo "teorema" ad Huxley (non specifica però se [[Aldous Huxley|Aldous]] o [[Thomas Henry Huxley|Thomas Henry]])<ref>Telmo Pievani nel suo libro "Tutti i mondi possibili" (Raffaello Cortina, 2024, pag.32) cita Thomas H. Huxley come fonte dell'ipotesi delle scimmie dotate di tastiera e tempo infinito. La cosa appare alquanto improbabile considerando che la macchina da scrivere appare a fine XIX secolo e T. H. Huxley muore nel 1895.</ref>, ed in seguito lo inserisce (senza però citarlo) all'interno della struttura del suo racconto ''[[La biblioteca di Babele|La Biblioteca di Babele]]'' ([[1941]], raccolto in ''[[Finzioni]]'').<ref>{{en}} [[Jorge Luis Borges]]. "''La biblioteca total''", ''Sur'' No. 59, August 1939. Trans. by Eliot Weinberger. In ''Selected Non-Fictions'' (Penguin: 1999), ISBN 0-670-84947-2.</ref> [[Douglas Adams]] nella [[Guida galattica per gli autostoppisti (romanzo)|Guida galattica per gli autostoppisti]] fra gli eventi osservati da [[Arthur Dent]] durante la [[Cuore d'Oro#Il Motore a Improbabilità Infinita|propulsione ad improbabilità infinita]] cita «''un'incredibile moltitudine di scimmie che vogliono parlarci di una sceneggiatura dell'Amleto che avrebbero appena finito di scrivere''».

Un altro testo più recente che si ispira ad una variante di questo "teorema" è il romanzo [[LetteraturaGiallo gialla(genere)|giallo]] ''An Infinite Number of Monkeys'' di [[Les Roberts]].<ref>pubblicatoPubblicato in Italia da [[Arnoldo Mondadori Editore]] con il titolo ''[[Scritto col sangue (Roberts)|Scritto col sangue]]'' nella collana il [[Giallo Mondadori]] no. 2078 del [[1988]]</ref>. diIl [[Lescaso Roberts]]è citato anche da Sciascia nel suo "Candido".

Nel fumetto ''[[Animal Man]]'' (n. 25 ''Gli enigmi della scimmia'') di [[Grant Morrison]] è presente una scimmia che, dopo aver scritto a macchina le opere complete di [[William Shakespeare]], sta scrivendo proprio la storia che stiamo leggendo e che permetterà al protagonista del fumetto stesso, Animal Man, di uscire dal limbo dei supereroi dimenticati.

== Nella musica ==

La ''sonata in sol minore K. 30'' di [[Domenico Scarlatti]] è conosciuta come ''[[Fuga del gatto]]''<ref>{{Treccani|domenico-scarlatti/|Domenico Scarlatti|accesso=2017-06-16}}</ref><ref>{{cita libro|autore=Laura Fezia|titolo=La magia del gatto: Storie, leggende, misteri|editore=Edizioni L'Età dell'Acquario|città=Torino|anno=2008|ISBN=9788871363943}}</ref> in quanto caratterizzata da un insolito intervallo di note tale per cui nel XIX secolo nacque l'aneddoto che il tema musicale fosse stato ispirato dalle note suonate casualmente sulla tastiera dal gatto del compositore napoletano.<ref>{{cita libro|autore=Domenico Scarlatti|titolo=Scarlatti masterpieces for solo piano: 47 works|curatore=Alessandro Longo|editore=Dovier Publication|città=Mineola, New York|anno=1999|lingua=en, fr, it|p=24|url=https://books.google.it/books?id=UQkhKarUTKYC&pg=PA24&lpg=PA24}}</ref>

== Note ==

<references />

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== Voci correlate ==

[[Categoria:Teoria della probabilità]]

* [[I nove miliardi di nomi di Dio]]

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* [[Paradosso di Borel]]

== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==

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[http* {{cita web|https://www.angelfire.com/in/hypnosonic/Parable_of_the_Monkeys.html |Una bibliografia con citazioni]}}

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[[Categoria:TeoriaTeoremi della probabilità|Scimmia]]

[[ar:مبرهنة القرد اللامنتهية]]

[[ca:Teorema dels micos infinits]]

[[da:Sætningen om uendeligt mange aber]]

[[de:Infinite-Monkey-Theorem]]

[[en:Infinite monkey theorem]]

[[es:Teorema de los infinitos monos]]

[[fi:Äärettömän apinajoukon lause]]

[[fr:Paradoxe du singe savant]]

[[he:משפט הקוף המקליד]]

[[id:Teorema monyet takhingga]]

[[ja:無限の猿定理]]

[[jbo:cimni smani cmacyje'u]]

[[ko:무한 원숭이 정리]]

[[la:Theoria simiarum infinitarum]]

[[lt:Begalinio beždžionių skaičiaus teorija]]

[[lv:Bezgalīgā pērtiķu teorēma]]

[[nl:Theorema van de eindeloos typende apen]]

[[no:Setningen om uendelig mange aper]]

[[pl:Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp]]

[[pt:Teorema do macaco infinito]]

[[ru:Теорема о бесконечных обезьянах]]

[[simple:Infinite monkey theorem]]

[[sl:Izrek o neskončni opici]]

[[sv:Satsen om oändligt många apor]]

[[tr:Sonsuz maymun teoremi]]

[[zh:無限猴子定理]]