Mark Kac: differenze tra le versioni

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{{Bio

'''Mark Kac''' ([[Krzemieniec]], prima [[Russia]], poi [[Polonia]], oggi [[Ucraina]], [[3 augosto]] [[1914]] - [[California]], [[26 ottobre]][[1984]]) (pronunciato ''caz'') matematico polacco che ha dato notevoli contributi alla teoria della [[probabilità]], [[fisica statistica]] e [[teoria dei numeri]].

|Nome = Mark

|Cognome = Kac

|PostCognome = o '''Marek Kac''' ({{IPA|/ˈkaʦ/}})

|Sesso = M

|LuogoNascita = Kremenec'

|GiornoMeseNascita = 3 agosto

|AnnoNascita = 1914

|LuogoMorte = California

|GiornoMeseMorte = 26 ottobre

|AnnoMorte = 1984

|Attività = matematico

|Attività2 = statistico

|Nazionalità = polacco

|PostNazionalità = che ha dato notevoli contributi alla teoria della [[probabilità]], [[fisica statistica]] e [[teoria dei numeri]]

|Immagine = Mark Kac.jpg

}}

== Biografia ==

=== Famiglia, infanzia, scuola e liceo ===

Nasce il 16 agosto secondo il calendario ortodosso, ovvero il 3 agosto 1914 secondo il [[calendario giulianogregoriano]], a [[Kremenec']] (secondo la traslitterazione dal cirillico) nell'allora [[impero russo]].

La città, precedentemente polacca, era stata spoliataspogliata dalla politica imperiale russa della sua componente polacca ed era composta prevalentemente da popolazione ebrea con un circodariocircondario prevalentemente ucraino.

a [[Kreminiecz]] (secondo la traslitterazione dal cirillico) nell'allora impero russo.

La città, precedentemente polacca, era stata spoliata dalla politica imperiale russa della sua componente polacca ed era composta prevalentemente da popolazione ebrea con un circodario prevalentemente ucraino.

I genitori di Mark provengono dalle più imporantiimportanti e ricche famiglie ebree della città, entrambe di tradizione commerciante. Il cognome della madre era Roichels.

In famiglia i genitori parlavano tra di loro parlavano [[lingua yiddish|yiddish]] e con i figli russo. La madre parlava anche un po' il tedesco. Fino alla sua emigrazione negli Stati Uniti, la vita di Mark è caratterizzata dalle discriminazioni antisemite in tutti gli ambiti della vita sociale, che si conclusero con lo sterminio della sua famiglia ad opera delle [[germaniaGermania nazista]], come praticamenteavvenne per quasi tutta la popolazione ebraica di KrzemieniecKremenec'.

Il padre consegueconseguì con fatica, malgrado il suo esserefosse ebreo, la laurea in filosofia, studiando prima presso il dipartimento diretto da [[Wilhelm Wundt]]. Il non riconoscimento del titolo da parte delle autorità russe lo portaportò ad iscriversi nel 1915 alla facoltafacoltà di storia e filologia dell'[[Università statale di Mosca|università di Mosca]]. I divieti di fatto ad insegnare costringonocostrinsero il padre a limitardi a dare lezioni private di matematica, [[Lingua latina|latino]], greco e storia.

Nel 1915 la famiglia si trasferisce a [[Berdicev]] per allontanarsi dal fontefronte, ma con la [[Rivoluzione d'Ottobreottobre]] Berdicev diventa campo di battaglia e, con il trattato di pace del [[18 marzo]] [[1921]] che mette fine alla [[guerra sovietico-polacca]], [[KrzemieniecKremenec']] tornaentra nela far parte del [[Polonia|nuovo stato polacco]] e; la famiglia può rimpatriare alla fine del 1921, ritrovandosi in una patria nuova della quale non conoscevanoconosceva la lingua e che era fortemente antisemita nei fatti.

Durante la permanenza a Berdicev, a cinque anni, Mark impara a leggere (in russo),

ma -con il sistema scolastico non ancora ben funzionante nella rinata Polonia- Mark viene isctruitoistruito da una istitutrice di madrelingua francese. Impara pure a suonare il flauto, mentre il padre gli dadà lezioni di geometria (pur dubitando che il figlio avesseabbia talento) e Mark si appassioniappassiona diai problemi matematici.

Nel 1923 (anno di nascita del fratello di Mark) il padre diventa direttore della scuola laica ebraica (''[[Tarbut]]'') e Mark la frequenta, imparando così l'[[lingua ebraica|ebraico]] (che dimenticherà) e un poco il polacco (materia obbligatoria). In seguito alla chiusura di questa scuola, nel 1925, a 11 anni (uno meno dei suoi compagni di classe) Mark viene iscritto alla terza elementare della scuola pubblica nella quale ucraini e ebrei non erano graditi dalla nuova autorità polacca nazionalista e antisemita. Di questa scuola Mark ricorda l'ottima qualità dell'insegnamento di scienze naturali, dovuta alla preparazione e alla passione di un singolo insegnante.

I cambiamenti politici (un golpe porta al governo Pilsudski[[Józef Piłsudski|Piłsudski]]) fanno sisì che, quando nel 1926 Mark inizia il liceo, l'ambiente è più laico e liberale e, grazie alle nuove autorità locali, meno ostile agli ucraini. L'insegnamento diventa migliore e meno oppressivo, con la sostituzione di molti insegnanti.

Durante il liceo Mark Kac diventa responsabile della redazione scientifiascientifica di una sorta di giornale scolastico. L'insegnamento mediocre della matematica fa sisì che non ne venga attratto, pur essendo molto capace, al punto di derivare in modo originale il metodo di Cardano per la risoluzione delle equazioni cubiche, soluzione che gli vale la pubblicazione nellasulla rivista ''Mlody matematyk'' (apparve con il cognome ''Katz'', che gli sembrava più accettabile dello slavo Kac).

=== Gli studi e la ricerca universitaria in Polonia ===

Dopo il liceo si iscrive (per la vicinanza) all'università di [[Leopoli]], dove studia matematica.

A Leopoli viene fortemente influenzato da [[Hugo Steinhaus|Wladyslaw Hugo GyonizyDyonizy Steinhaus]] e [[Marceli Stark]] e riceve una borsa di studio (ridotta), grazie a [[Stanisław Ruziewicz|Ruziewicz]].

Nel 1934 pubblica ''Una serie trigonometrica'' nel Journal of the [[London Mathematical Society]], grazie alla traduzione in inglese da parte di Stark. E nelNel 1935 scrive la tesi per il "magister philosophiephilosophiae" (diploma universitario) su serie trigonometriche e sui sistemi di Rademacher.

Già nel 1934 comincia ad interessarsi dialla probabilità, leggendo la ''Wahrscheinlichkeitsrechnung'' di [[Andrey Nikolaevich Kolmogorov]].

Nel 1935, dopo il ''magister'' e su suggerimento di Stark, Steinhaus propone a Kac una sua definizione di c una classe di funzioni [[Indipendenza stocastica|stacasticamentestocasticamente indipendenti]]

e Kac trova soluzioni in gran parte già note a pochi altri, ma non a lui e a Steinhaus. La collaborazione con questoquesti continua fino al 1938, in quantopoiché Steinhaus lo assume come assistente privato, soprattutto per dargli un aiuto finanziario senza umiliarlo. Durante questo periodo Kac ha già l'idea fissa di lasciare la Polonia, come avverrà solo nel 1938.

Il 5 giugno 1927 diventediventa "dottore" in una cerimonia insieme a [[Władisław Hetper]].

Dopo il dottorato, non avendo ottenuto la borsa di studio per l'estero bandita dalla [[Fondazione Parnas]], svuolesvolge il ruolo di [[attuario]] per la filiale locale di una companiacompagnia di assicurazioni viennese durante la curatela fallimentare.

Nel 1936 ottiene l'ambita borsa di studio e nel novembre 1938 si reca negli Stati Uniti, riuscendo così a sfuggire allo [[Shoah|sterminio]] che colpirà la sua famiglia.

=== La borsa di studio alla JohnJohns Hopkins di Baltimora ===

Comincia nel 1938 come borsista, seguito da [[Aurel Wintner]], alla John[[Università Johns Hopkins|Johns Hopkins University]] di baltimoraBaltimora. Scrive con Wintner tre articoli (uno anche con [[Paul Erdős]]). I rapporti con Wintner si guastano, al punto che il suo grande amico [[Egbertus van Kampen|Egbertus Robertus van Kampen]] deve fare da tramite tra i due.

Scrive con Wintner 3 articoli (uno anche con [[Paul Erdős]]). I rapporti con Wintner si guastano al punto che il suo grande amico [[Egbertus van Kampen|Egbertus Robertus van Kampen]] fa da tramite tra i due.

Agli inizi del 1939 conosce [[Paul Erdős]] e formula con il suo aiuto un teorema che collega la [[variabile casuale Normalenormale|Gaussianagaussiana]] con la [[teoria dei numeri]], inaugurando la branca della [[teoria probabilistica dei numeri]] con un articolo (''The Gaussian Law of Errors in the Theory af AdditivAdditive Number Theoretic FunionFunction'') che verrà seriamente notato dalla comunità scientifica solo negli anni '50.

I pessimi rapporti con Wintner lo portano ad accettare l'offerta di assistente di matematica alla Cornell University, offerta ottenuta grazie alla raccomandazione di [[Norbert Wiener]].

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Dal 1939 al 1961 insegna alla Cornell University, inizialmente come assistente di matematica.

Dall'ottobre 1943 fino al maggio 1945 diventa anche consulente del ''Radiation Laboratory'' del [[Massachusetts Institute of Technology|MIT]], dove è consulente anche [[Norbert Wiener]].

=== Rockefeller University ===

Dal luglio 1961 insegna al Rockefeller Institute (dal 1965 Rockefeller University).

Nel ''Radiation Laboratory'' si trova ad affrontare "problemi 'dati da Dio' e non inventati dall'uomo". Studia i processi stocastici per studiare il "rumore" (scrive su questo argomento un articolo con [[Arnold John Frederick Siegert|Arnold J.F.Siegert]]) e da [[Georg Uhlenbeck]] viene introdotto nei problemi del [[moto browniano]].

Nel 1946 prende l'aspettativa con una [[Guggenheim Fellowship|borsa]] della Fondazione Guggenheim.<ref>{{cita web |url=http://www.gf.org/fellows/7474-mark-kac |titolo=Mark Kac – 1946 – Mathematics |editore=John Simon Guggenheim Memorial Foundation |lingua=en |accesso=12 agosto 2010 |urlmorto=sì |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20111111073233/http://www.gf.org/fellows/7474-mark-kac |dataarchivio=11 novembre 2011 }}</ref>

Nell'anno accademico 1947/48 ricomincia ad insegnare, "promosso" a professore ordinario.

Gli interessi si allontanano dai problemi legati alla probabilità per avvicinarsi alla [[fisica statistica]].

*''(Scrive il libro "Statistical IndipendenceIndependence in Probability, Analysis and Number Theory''")

Dimostra con Erdős alcuni casi particolari del [[principio di invarianza]].

La [[formula di Feynman-Kac]] gli dà, a proprio parere, più fama che tutti gli altri suoi risultati.

Si occupa pure del teorema del limite centrale.

Affronta il problema del modello cane-pulce legato al [[secondo principio della termodinamica]] rendendo esplicita l'espressione per la probabilità P(''m''|''n'';''s'') che partendo con ''m'' palline nell'urna A ne restino ''n'' dopo ''s'' estrazioni.

Nel 1950 gli venne riconosciuto il [[Premio Chauvenet]] da lui rivinto nel 1968.

Nell'anno accademico 1951/52 prende un anno sabbatico all'[[Institute for Advanced Study]] di [[Princeton]], dove conosce [[John von Neumann]], [[John Clive Ward|John Ward]], [[L. N. Yang]] e [[T. D. Lee]].

Nell'anno accademico 1955/56, grazie ad un contratto di ricerca, si reca a Ginevra (scelta anche per far imparare il francese ai figli), dove scrive un articolo sul modello dell'[[anello di Kac]], legato anch'esso al secondo principio della termodinamica.

=== Rockefeller University ===

Dal luglio 1961 insegna al Rockefeller Institute (dal 1965 [[Rockefeller University]]).

== Pubblicazioni ==

* ''Una serie trigonometrica'', Journal of the London Mathematical Society, 1934

* ''TheOn the Gaussian Lawlaw of Errorserrors in the Theorytheory afof Additivadditive Number Theoretic Funionfunctions'', 1940in Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, co-autore1939, coautore [[Paul Erdős]]

* ''The Gaussian Law of Errors in the Theory af Additiv Number Theoretic Function'', 1940, coautore [[Paul Erdős]]

*''Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects'', coautore [[Stanisław Ulam]], [[1968]]

* ''On a problem concerning probability and its connection with the theory of diffusion'', in Bulletin of the American Mathematical Society, 1940

*''Enigmas of Chance: An Autobiography'' (trad. ''Gli enigmi del caso: vicissitudini di un matematico''), 1985 (autobiografia)

* ''On certain limit theorems of the theory of probability'', in Bulletin of the American Mathematical Society, 1946, coautore [[Paul Erdős]]

*''Statistical Indipendence in Probability, Analysis and Number Theory''

* ''On the number of positive sums of independent random variables'', in Bulletin of the American Mathematical Society, 1947, coautore [[Paul Erdős]]

*''On the notion of recurrence in discrete stochastic processes'', in Bulletin of the American Mathematical Society, 1947 ([[lemma di Kac]])

* ''Probability methods in some problems of analysis and number theory'', in Bulletin of the American Mathematical Society, 1949

* ''On Some Connections between Probability Theory and Differential and Integral Equations'', Proc. Second Berkeley Symp. on Math. Statist. and Prob., 1951

* ''On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods'', The Annals of Mathematical Statistics, 1955, coautori [[Jack Carl Kiefer|J. Kiefer]], [[Jacob Wolfowitz|J. Wolfowitz]]

*''Probability and Related Topics in Physical Science'', Lectures in Applied Mathematics Series, Vol 1a, American Mathematical Society, 1957

*''Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory'', 1959

* ''Can one hear the shape of a drum?'' American Mathematical Monthly 73(4) (1966), 1-23.

*''Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects'', coautore [[Stanisław Ulam]], [[1968]]

* ''Aspects probabilistes de la théorie du potentiel'', Séminaire de mathématiques supérieures (1968), Les Presses de l'Université de Montréal, Montreal (1970).

* ''Quelques problèmes mathématiques en physique statistique'', Collection de la Chaire Aisenstadt, Les *''Probability, number theory, and statistical physics'', collection mathematicians of our time, The MIT Press (1979), ISBN 0-262-11067-9.

Presses de l'Université de Montréal (1974), ISBN 0840502605.

*''Relativistic Extension of the Analogy between Quantum Mechanics and Brownian Motion'', [[1984]], coautori B. Gaveau, T. Jacobson, L. S. Schulman

*''Enigmas of Chance: An Autobiography'' (trad. ''Gli enigmi del caso: vicissitudini di un matematico''), postumo 1985 (autobiografia)

== Note ==

<references />

== Voci correlate ==

* [[Formula di Feynman-Kac]]

* [[en:MarkLemma di Kac]]

* [[Caffè Scozzese]]

== Altri progetti ==

[[Categoria:Matematici polacchi|Kac, Mark]]

{{interprogetto}}

[[Categoria:Statistici|Kac, Mark]]

== Collegamenti esterni ==

[[en:Mark Kac]]

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