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{{Numero intero
|Numeroarabo = 0
|Numerocardinale = Zero
|Numeroordinale = Zeresimo, -a
|Scomposizionefattori = N/A
|Numeroromano = N/A
|Numerobinario = 0
|Numeroesadecimale = 0
|Funzioneeulero = 0
|Funzionetau = n.d.
|Funzionesigma = n.d.
|Funzionepi = 0
|Funzionemobius = 1
|Funzionemertens = 0
}}
[[File:野球解説.jpg|thumb|upright|Zero]]
Lo '''zero''' ({{arabo|صفر|sifr}}, {{ebraico|אפס|éfes}}, {{sanscrito|शून्य|śūnya}}, {{lang-grc|μηδέν|mēdèn}}<ref>Inteso come nulla, niente (i greci dell'antichità non avevano concezione dello zero).</ref>) è il numero che precede [[1 (numero)|uno]] e gli altri [[Numero intero#Ordinamento|numeri positivi]] e segue i [[Numero intero#Ordinamento|numeri negativi]].
Zero indica la [[cardinalità]] dell'[[insieme vuoto]]. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di elementi. Zero va però distinto da "assenza di valore" poiché si tratta di due concetti diversi: ad esempio se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia (nel caso della gradazione [[Grado Celsius|Celsius]] della temperatura); se manca il dato della temperatura, assenza del valore, nulla si può dire.
Il numerale o cifra zero si usa nei [[Sistema di numerazione posizionale|sistemi di numerazione posizionali]], quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono. Ad esempio, per il numero "[[centodue]]", si scrivono un 2 nella posizione delle unità (prima posizione da destra) per indicare il due, e un 1 nella posizione delle centinaia (terza posizione) per indicare il cento: la posizione delle decine (seconda posizione) rimane vuota, quindi vi si scrive uno zero, ottenendo così 102.
Lo zero, nella scrittura dei numeri, può trovarsi in due posizioni, una intermedia (tra altri numeri) oppure alla fine. Queste due differenti posizioni riflettono due funzioni completamente diverse, quella di zero '''mediale''' e quella di zero '''operatore'''. Lo zero operatore è quel numero che si aggiunge “n” volte ad una cifra e serve a trasformare quest'ultima in un valore “n” volte più grande, secondo la base scelta. Ad esempio, considerando la base 10, se al numero 34 si aggiunge uno zero, diventa 340. Tale numero risulta essere dieci volte più grande di quello originario (il 34); aggiungendo un ulteriore zero, si ottiene 3400 vale a dire un numero cento volte più grande di 34. Per quanto riguarda lo zero mediale, esso riflette “un'assenza”. Se prendiamo ad esempio il numero 304, qui lo zero indica l'assenza delle decine (304= 3 centinaia, 0 decine e 4 unità). Questa è la fondamentale differenza concettuale tra le posizioni dello zero. Lo zero posto a destra del numero moltiplica il numero per la base, posto in posizione intermedia indica un'assenza, un vuoto<ref>{{Cita libro|autore=[[Giorgio Israel]]|autore2=[[Ana Millán Gasca]]|titolo=Pensare in matematica|editore=Zanichelli|data=1º gennaio 2012|ISBN=9788808193612}}</ref>.
== Storia ==
Attorno al [[III secolo a.C.|300 a.C.]] i [[babilonesi]] iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due [[scrittura cuneiforme|cunei]] inclinati per marcare uno spazio vuoto. Questo simbolo tuttavia non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Il simbolo dello zero deriva dalla lettera greca [[omicron]] che si ritrova sistematicamente nelle tavole di [[Claudio Tolomeo|Tolomeo]] e [[Giamblico]] che già lo usavano dal I secolo d.C. Il nome per esteso era οὺδἐν (ouden = nulla). Gli [[india]]ni appresero poi la sua esistenza quasi certamente dai [[Antica Grecia|greci]] dopo le conquiste di [[Alessandro Magno]] e nel tardo [[ellenismo]].<ref>{{Cita libro|titolo = La rivoluzione dimenticata|autore = Lucio Russo|wkautore = Lucio Russo|editore = Feltrinelli|città = Milano|anno = 2013|edizione = VII edizione|p = 65|ISBN = 9788807883231}}</ref>
L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della [[matematica]], che si deve ai matematici indiani, anche se gli antichi popoli mesoamericani arrivano al concetto di zero indipendentemente. La prima menzione dello zero risale al matematico [[Jinabhadra Gani]], che definisce {{formatnum:224400000000}} come "''ventidue e quaranta e quattro e otto zeri''", in [[India]] nel VI secolo.<ref name=":1">{{Cita libro|autore=Luis Fernando Areán|titolo=La nascita dell'algebra – Al-Khwarizmi|collana=Geni della matematica|annooriginale=2017|editore=RBA Italia|città=Milano|p=45}}</ref> Poi [[Brahmagupta]] nel [[628]]. In [[India]], nel tempio Chaturbhuj, all'interno del [[Forte di Gwalior]], c'è la prima rappresentazione dello zero.<ref>{{en}}[http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-india-zero AMS :: Feature Column from the AMS]</ref>
Gli [[arabi]] appresero dagli indiani il [[sistema di numerazione posizionale]] [[Sistema numerico decimale|decimale]] e a sua volta lo trasmisero agli [[Europa|europei]] durante il [[Medioevo]] (perciò ancora oggi in [[Civiltà occidentale|Occidente]] i numeri scritti con questo sistema sono detti ''[[Sistema di numerazione arabo|numeri arabi]]''). Essi chiamavano lo zero ''ṣifr'' ({{lang|ar|صفر}}): questo termine significa "vuoto"<ref>{{Cita libro|Constance|Reid|Da zero a infinito|2010|Edizioni Dedalo}}</ref>, ma nelle traduzioni latine veniva indicato con ''zephirum'' (per [[assonanza]]), cioè ''zefiro'' (figura della mitologia greca, personificazione del vento di ponente, ma anche perché esso spirava in modo quasi inavvertito).
Fu in particolare [[Leonardo Fibonacci]] a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: nel suo ''[[Liber abbaci]]'', pubblicato nel [[1202]], egli tradusse ''sifr'' in ''zephirum''; da questo si ebbe il [[venezia]]no ''zevero'' e quindi l'[[italia]]no ''zero''. Anche il termine ''[[cifra]]'' discende da questa stessa parola ''sifr''. Tuttavia già intorno al [[1000]], [[Papa Silvestro II|Gerberto d'Aurillac]] (poi [[Papa]] col nome di [[Papa Silvestro II|Silvestro II]]) utilizzava un [[abaco]] basato su un rudimentale sistema posizionale.
Lo ''zero'' era usato come numero anche nella [[Mesoamerica]] [[civiltà precolombiane|precolombiana]]. Venne usato dagli [[Olmechi]] e dalle civilizzazioni successive.
{{vedi anche|Sistema di numerazione maya}}
== Matematica ==
Lo zero, che in cifre è indicato con <math>0</math>, è l'unico [[numero reale]] a non esser né positivo né negativo; talvolta, esso è incluso nei [[Numero naturale|numeri naturali]]; in questo caso, può essere considerato l'unico naturale oltre all'[[1 (numero)|uno]] a non essere [[teorema fondamentale dell'aritmetica|né primo né composto]], oltre che il minimo dei numeri naturali (cioè, nessun numero naturale precede lo <math>0</math>); nella [[retta orientata]] (che fa corrispondere biunivocamente a ogni numero reale un punto sulla retta, preservando inoltre la [[relazione d'ordine]]), lo 0 coincide convenzionalmente con l'origine.
Poiché può essere scritto nella forma <math>2k</math>, con <math>k</math> intero, lo <math>0</math> è un numero [[numeri pari e dispari|pari]]. Esso è sia un [[numero]] che un [[numerale]].
Nella [[teoria degli insiemi]], il numero zero è la [[cardinalità]] dell'[[insieme vuoto]]. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è ''definito'' come l'insieme vuoto.
Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi [[numero complesso]] ''x'', se non diversamente specificato.
* [[Addizione]]: <math>x+0=x</math> e <math>0+x=x</math>. (Vale a dire, 0 è un [[elemento neutro]] relativamente all'addizione).
* [[Sottrazione]]: <math>x-0=x</math> e <math>0-x=-x</math>.
* [[Moltiplicazione]]: <math>x\cdot 0 = 0</math> e <math>0\cdot x=0</math>
* [[Divisione (matematica)|Divisione]]: <math>0/x=0, \forall x \neq 0</math>. Ma <math>x/0</math> è un'espressione che non ha alcun risultato poiché <math>0</math> non ha un inverso, come conseguenza della regola precedente.
* [[Esponenziazione]]: <math>x^0=1</math>, eccetto per il caso <math>x=0</math> che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti.
* [[Fattoriale]]: <math>0!=1</math>
=== Uso esteso dello zero in matematica ===
* Lo zero è l'elemento identità di un [[gruppo (matematica)|gruppo additivo]] o l'identità additiva in un [[Anello (algebra)|anello]].
* In [[geometria]], la [[dimensione]] di un [[punto (geometria)|punto]] è <math>0</math>.
* In [[algebra lineare]], uno [[spazio vettoriale]] <math>V</math> è definito di [[dimensione (spazio vettoriale)|dimensione]] 0 se e solo se <math>V=\{0\}</math>.
* In [[geometria analitica]], in uno spazio <math>n</math>-dimensionale, il punto di coordinate <math>(0_1,0_2,\ldots,0_n)</math> è l'origine.
* La [[probabilità]] associata a un [[evento (teoria della probabilità)|evento]] è <math>0</math> [[se e solo se]] quell'evento è ([[quasi certamente]]) impossibile.
* Una funzione zero è una [[funzione (matematica)|funzione]] che restituisce <math>0</math> per qualunque argomento. Una particolare funzione zero è uno [[zero-morfismo]]. Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
* Lo [[radice (matematica)|zero]] di una funzione è un valore che, quando viene assunto dall'incognita, fa sì che la funzione valga <math>0</math>.
== Informatica ==
=== Contare da 1 o da 0? ===
Mentre in un normale conteggio il numero iniziale è 1, in [[informatica]] lo zero è un'indicazione del punto di inizio. Per esempio, in alcuni [[linguaggio di programmazione|linguaggi di programmazione]] l'indice degli [[array]] (posizione degli elementi nell'elenco) parte per [[Default (informatica)|default]] dall'indice 0. Ciò avviene poiché nei codici macchina l'inizio di memoria dell'array è un numero binario che rappresenta l'indirizzo della prima cella: la scansione dell'array si applica aggiungendo all'indirizzo un offset proporzionale alla posizione ''i'' della cella.
''Indirizzo(cella k) = indirizzo_iniziale_array + k*dim_cella''.
== Distinguere lo zero dalla lettera O ==
[[File:Zero o comparison.svg|thumb|destra|Confronto tra la lettera O e il numero 0]]
L'uso contemporaneo dei due caratteri che simboleggiano lo zero e la lettera [[O]] può creare qualche problema perché potrebbe essere difficile distinguerli. Di solito, quando si tratta di un numero, è uno zero, e quando si tratta di una lettera, è una o.
Sembra che lo zero con un puntino al centro sia nato come un'opzione dei controller [[IBM 3270]] (questa scelta ha però il problema che il carattere assomiglia molto alla lettera [[Theta]] dell'[[alfabeto greco]]). Lo zero sbarrato, avente la stessa forma della lettera O, eccettuata la sbarra, è usato nelle liste di caratteri [[ASCII]] vecchio stile, usati per la prima volta nella [[telescrivente]] ASR-33. Questa scelta crea problemi quando si deve usare anche il simbolo <math>\emptyset</math>, che rappresenta l'[[insieme vuoto]], e anche nelle lingue [[lingua danese|danese]] e [[lingua norvegese|norvegese]], per i quali il simbolo [[Ø]] è una lettera, ed in idraulica, dove il simbolo Ø viene usato per indicare il diametro delle tubazioni e dei raccordi.
L'[[IBM]] e poche altre aziende produttrici di [[mainframe]] adottarono la scelta di sbarrare la lettera O e di lasciare lo zero senza sbarra; questa scelta è ancora più problematica per gli scandinavi perché crea ambiguità su due lettere. Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys utilizzano un carattere 0 con una barra rovesciata. Un'altra convenzione adottata nelle prime stampanti per computer consisteva nel lasciare lo zero intatto, e nell'aggiungere una piccola coda alla lettera O, in modo da farla assomigliare a una lettera [[Q]] rovesciata, o una lettera O in corsivo maiuscolo.
[[File:Oldenburg license plate Lower Saxony.JPG|thumb|Una [[Targhe d'immatricolazione della Germania|targa automobilistica tedesca]] che mostra la lettera O (la prima a sinistra) e cifra 0 (le ultime due a destra)]]
Il [[Tipo di carattere|font]] [[FE-Schrift]] (''fälschungserschwerende Schrift'' che significa "scrittura difficile da falsificare"), utilizzato nelle targhe automobilistiche di diversi paesi del mondo tra cui la [[Targhe d'immatricolazione della Germania|Germania]], distingue i due simboli nel modo seguente: la lettera O è disegnata a forma di [[Uovo (biologia)|uovo]], mentre lo zero ha una forma più squadrata e non viene chiuso nella parte in alto a destra.<ref>{{cita web|url=https://www.typografie.info/3/Schriften/fonts.html/fe-schrift-r9|titolo=Font-Wiki: FE-Schrift von Karlgeorg Hoefer|lingua=de|accesso=24 febbraio 2023}}</ref> Si noti che i caratteri utilizzati nel [[Targhe d'immatricolazione del Regno Unito|Regno Unito]] non fanno differenza tra zero e lettera O perché non è possibile che si verifichino ambiguità se viene rispettata la corretta spaziatura nella disposizione dei caratteri.
Nelle [[targhe automobilistiche italiane]], sia quelle vecchie che usavano le sigle delle province, sia nelle attuali in cui si ha una sequenza di 2 lettere + 3 cifre + 2 lettere, si è invece risolto il problema alla radice eliminando l'uso della lettera O in tutte le parti, esclusa l'indicazione della provincia nelle vecchie targhe. Allo stesso modo della O, sempre per motivi di leggibilità non sono utilizzate anche le lettere I, Q ed U.
A volte lo zero non viene usato in alcun caso, per evitare confusione. Per esempio i codici di conferma usati dalla [[Southwest Airlines]]<ref>{{Cita web|1=http://southwest.com/content/travel_center/retrieveCheckinDoc.html|2=Codici di conferma usati dalla Southwest Airlines|lingua=en|accesso=23 giugno 2007|dataarchivio=21 giugno 2007|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20070621065402/http://www.southwest.com/content/travel_center/retrieveCheckinDoc.html|urlmorto=sì}}</ref> usano soltanto le lettere O e I al posto dei numeri 0 e 1 e in [[topografia]] UTM nella designazione dei quadrati di {{Val|100|x|100|ul=km2}} si evitano queste lettere.
== Note ==
<references />
== Bibliografia ==
* {{Cita libro|cognome=Russo|nome=Lucio|wkautore=Lucio Russo|titolo=La rivoluzione dimenticata: il pensiero scientifico greco e la scienza moderna|città=Milano|editore=Feltrinelli|anno=2013|edizione=7|ISBN=978-88-07-88323-1}}
== Voci correlate ==
* [[Divisione per zero]]
* [[Parità dello zero]]
* [[Numero naturale]]
*[[Jinabhadra Gani]]
* [[Insieme vuoto]]
* [[1 (numero)]]
* [[NaN]]
== Altri progetti ==
{{interprogetto|etichetta=zero|wikt=zero}}
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
* {{Treccani|zero_(Enciclopedia-dei-ragazzi)|Zero|autore=[[Valter Maraschini|Walter Maraschini]]|anno=2006|accesso=18 dicembre 2023}}
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