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In [[Analisi dei sistemi dinamici|teoria dei sistemi dinamici]], la '''risposta in frequenza''' o '''risposta armonica''' di un [[sistema dinamico]] è la descrizione della sua uscita (una funzione del tempo) utilizzando come variabile la [[frequenza]] invece che il tempo (ovvero nel [[dominio della frequenza]]). Da un punto di vista matematico la descrizione in frequenza di un sistema dinamico avviene tramite il formalismo della [[rappresentazione spettrale dei segnali]].
La '''risposta in frequenza''' è un potente strumento per caratterizzare il comportamento di un [[sistema dinamico (teoria dei sistemi)|sistema]] (meccanico, elettrico, ottico, ecc.) lineare, sottoposto a sollecitazioni variabili nel tempo.
== Descrizione ==
Il concetto base consiste nello stabilire quale è la relazione fra [[ingresso]] e [[uscita]] del sistema, quando la sollecitazione applicata e la risposta (uscita) sono variabili nel tempo. Dato che qualsiasi segnale d'ingresso periodico può essere scomposto in una serie di sinusoidi di frequenze diverse, se si conosce l'insieme delle risposte alle varie frequenze in ampiezza e [[fase (segnali)|fase]], è possibile ricostruire il segnale d'uscita senza dover effettuare calcoli specifici per ognuno degli infiniti tipi di forme d'onda di ingresso.
[[File:LTI.png|thumb|Descrizione di un sistema LTI nel dominio del tempo (in blu la [[risposta all'impulso]]) e nel dominio delle frequenze (la [[trasformata di Laplace]] è mostrata in rosso).|upright=1.1]]
[[File:Bandwidth.svg|thumb|upright=1.1|Risposta in frequenza di un [[filtro passa-banda]]]]
L'analisi in frequenza del comportamento di un sistema viene svolta molto spesso quando si ha a che fare con [[sistema dinamico lineare|sistemi lineari]] (in configurazione [[teoria della stabilità|stabile]]), i quali hanno la fondamentale proprietà di rispondere ad un input puramente sinusoidale con un'uscita della stessa frequenza, ovvero restituiscono la medesima sinusoide in ingresso, ma sfasata e moltiplicata per un fattore scalare (amplificata). Se il sistema è un [[sistema dinamico lineare stazionario]] (LTI) tale fattore moltiplicativo non varia nel tempo; per tale motivo la risposta in frequenza di sistemi LTI viene caratterizzata completamente dalla [[Risposta impulsiva|risposta all'impulso]], cioè dall'uscita del sistema quando in ingresso vi è un solo impulso che contiene tutte le frequenze ad ampiezza unitaria, generalmente un impulso a [[delta di Dirac]]. La risposta in frequenza è in tal caso esplicitata dalla [[funzione di trasferimento]] (definita come la [[trasformata di Laplace]] della risposta all'impulso a delta di Dirac).
<!--Non è stata invece sviluppata una teoria completa per i sistemi tempo-invarianti che non sono lineari.-->
In [[elettronica]] e telecomunicazioni sono molti i dispositivi utilizzati per produrre una particolare risposta in frequenza; tra le applicazioni più comuni vi sono i [[Filtro (elettronica)|filtri]] elettrici, elettronici o ottici. Si tratta di circuiti in grado di elaborare il segnale privandolo di alcune sue componenti in frequenza, spesso per ripulirlo da disturbi. Sono detti filtri [[filtro passa basso|passa basso]], [[filtro passa banda|passa banda]] o [[filtro passa alto|passa alto]] grazie alla loro peculiarità di lasciar passare frequenza basse, intermedie o elevate. Nel caso di [[Filtro attivo|filtri attivi]], la risposta in frequenza si usa per progettare filtri con particolari caratteristiche. Infine, lo studio in frequenza è indispensabile nell'analisi e sintesi degli [[Amplificatore (elettronica)|amplificatori]] lineari e negli amplificatore a [[retroazione]].
== Funzione di trasferimento di sistemi lineari e stazionari ==
{{Vedi anche|Funzione di rete}}
==Formalismo nel dominio delle frequenze==
Dalla teoria sviluppata nei [[sistemi lineari e stazionari]] abbiamo visto che in generale:
{{vedi anche|Rappresentazione spettrale dei segnali}}
Sono stati sviluppati molti strumenti matematici che consentono di descrivere un segnale come sovrapposizione delle frequenze elementari che lo compongono. Nel caso si tratti di un segnale periodico <math>s(t)</math>, è possibile una scrittura in [[serie di funzioni]] nota come sviluppo in [[serie di Fourier]] del segnale:
:(1)<math>u_s(t)=A_0+\sum_{outn=1}^\infty(A_n\cos (n \omega_0 t) =+B_n \mathbfsin Z(n u_{in}\omega_0 (t))</math>
dove i valori di <math>A_0</math>, <math>A_n</math> e <math>B_n</math> sono dati da:
dove <math>u_{in}, u_{out}</math> sono, rispettivamente, la sollecitazione (che nel caso che ci interessa è un segnale di qualsivoglia forma) e la risposta del sistema a tale sollecitazione, mentre l'operatore <math>\mathbf Z</math> rappresenta l'insieme delle operazioni che il sistema compie sul segnale di ingresso. Se invece che un operatore qualsiasi il sistema lascia inalterato il segnale di ingresso a meno di un fattore costante abbiamo:
:(2)<math>u_A_0=\frac{out1}{T}(t) = \alpha u_int_{in0}^T{s(t)dt}</math>
:<math>A_n=\frac{2}{T}\int_{0}^T{s(t)\cos (n\omega_0t})dt</math>
dove il fattore costante <math>\alpha</math> è detto autovalore dell'operatore <math>\mathbf Z</math> e quindi <math>u_{in}(t)</math> è la relativa autofunzione.
:<math>B_n=\frac{2}{T}\int_{0}^T{s(t)\sin (n\omega_0t})dt</math>
Ebbene nei sistemi lineari e stazionari le [[Rappresentazione spettrale dei segnali|funzioni armoniche]] sono le autofunzioni e l'autovalore è la funzione:
Per segnali non periodici si deve ricorrere ad una [[trasformata integrale|rappresentazione integrale]]; tra le più comuni vi è la [[trasformata di Fourier]], anche se in molti testi si ricorre all'utilizzo della [[trasformata di Laplace]], che rende possibile il superamento di alcune difficoltà matematiche che si presentano con la trasformata di Fourier. La trasformata di Laplace <math>L[f(t)](s)</math> (nella variabile <math>s = \sigma + i \omega</math>) di una funzione <math>f(t)</math> è:
:(3)<math>k(i \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-i\omega t} \cdot h(t) \, dt</math>
:<math>L[f(t)]=F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-st}f(t)dt</math>
detta '''[[funzione di trasferimento]]'''. La risposta in frequenza di un sistema lineare e stazionario <math>k(i\omega)</math> è la [[trasformata di Fourier]] della risposta impulsiva. Quindi la risposta impulsiva e quella in frequenza sono una la trasformata dell'altra:
In generale questo formalismo conduce a notevoli semplificazioni nei calcoli; infatti, nel [[dominio della frequenza]] a operazioni come la [[convoluzione]], la [[derivata|derivazione]] o l'[[integrale|integrazione]] di funzioni nel tempo corrispondono operazioni di tipo algebrico tra le relative trasformate (rispettivamente il prodotto delle trasformate, la moltiplicazione per <math>s</math> e la divisione per <math>s</math>).
:(4)<math>k(i \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-i\omega t} \cdot h(t) \, dt</math>
== Sistemi lineari ==
:(5)<math>h(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} k(i \omega) e^{i\omega t} \, d\omega</math>
I [[sistema dinamico lineare|sistemi lineari]] sono caratterizzati dal fatto che la loro risposta ad un segnale periodico in input, avente una certa frequenza, ha la stessa forma e la stessa frequenza dell'input: sollecitando una [[stabilità interna|configurazione stabile]] con una perturbazione periodica il sistema si troverà in uno stato oscillante con la stessa frequenza ma con fase e ampiezza diverse da quelle dell'oscillazione in ingresso.
Esplicitamente, dato un sistema lineare stabile, in cui il legame tra ingresso ed uscita è rappresentato da una [[equazione differenziale lineare]], applicando un segnale sinusoidale <math>u(t)=U_0 \sin (\omega t)</math> di ampiezza <math>U_0</math> e frequenza <math>\omega</math> si ha che, dopo che è svanito il periodo transitorio, il segnale in uscita risulta sinusoidale e della stessa frequenza di quello d'ingresso, ovvero del tipo <math>y(t)=Y_0 \sin (\omega t+\phi)</math>. L'ampiezza <math>Y_0</math> e lo sfasamento <math>\phi</math> sono funzioni della frequenza. Il rapporto delle ampiezze <math>Y_0 (\omega) / U_0 (\omega)</math> è detto guadagno per la frequenza <math>\omega</math>.
Quindi un sistema lineare e stazionario può essere studiato nel [[dominio del tempo]] attraverso la [[rappresentazione dinamica dei segnali]] cioè tramite la risposta all'impulso o al gradino unitario come visto nei [[sistemi lineari e stazionari]] oppure può essere studiato nel [[dominio della frequenza]] sulla base della risposta in [[frequenza]].
Un sistema lineare di <math>n</math> stati <math>\mathbf x \in \R^n</math>, <math>m</math> input <math>\mathbf u \in \R^m</math> e <math>q</math> uscite <math>\mathbf y \in \R^q</math> viene descritto da un'equazione del tipo:
== Funzione di trasferimento per sistemi dinamici lineari ==
{{Vedi anche|funzione di trasferimento|Sistemi lineari dinamici}}
:<math>\dot \mathbf x(t) = A \mathbf x(t)+B \mathbf u(t)</math>
Abbiamo visto dalla teoria sui [[sistemi lineari dinamici]], <math>u_{in}(t)</math> è un segnale generico in ingresso ad un sistema, la sua risposta può esser scritta nel caso più generale:
:<math>\mathbf y(t) = C \mathbf x(t)+D \mathbf u(t)</math>
Il sistema è detto [[stabilità interna|stabile]] se tutti gli [[Autovettore e autovalore|autovalori]] di <math>A</math> hanno [[parte reale]] negativa. Si dimostra che se l'ingresso è un'oscillazione del tipo <math>\mathbf u= \bar \mathbf u e^{j \omega t} </math>, con <math>\bar \mathbf u \in \R^n</math> un vettore arbitrario, allora lasciando evolvere il sistema l'uscita ha la forma:
:(1)<math>a_n \frac{d^n}{dt^n} u_{out}(t) + a_{n-1} \frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}} u_{out}(t) + \dots + a_0 u_{out}(t) = b_m \frac{d^m}{dt^m} u_{in}(t) + b_{m-1} \frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}} u_{in}(t) + \dots + b_0 u_{in} (t)</math>
:<math>\lim_{t \to \infty} \mathbf y(t)= [D+C(j \omega I-A)^{-1} B] \bar \mathbf u e^{j\omega t}</math>
che rappresenta a sua volta il modello AutoRegressivo a Media Mobile (ARMA) del sistema che lega l'ingresso e le sue derivate con le uscite e le sue derivate.
dove <math>[D+C(j\omega I-A)^{-1} B]</math>, con <math>I</math> la [[matrice identità]], è il fattore ([[Guadagno (elettronica)|guadagno]]) per il quale è stato amplificato l'ingresso. Si vede in questo modo che ad un'oscillazione complessa corrisponde una risposta oscillante della stessa frequenza.
La funzione di trasferimento è data:
Di particolare importanza sono i [[sistema dinamico lineare stazionario|sistemi lineari stazionari]], la cui la risposta non cambia nel tempo, e viene completamente descritta in frequenza dalla [[funzione di trasferimento]].
:<math>k(i \omega) = \frac{b_m (i \omega)^m + b_{m-1} (i \omega)^{m-1} + \dots + b_0}{a_n (i \omega)^n + a_{n-1} (i \omega)^{n-1} + \dots + a_0}</math>
=== Sistemi LTI ===
cioè la risposta in frequenza per qualsiasi sistema dinamico lineare è una funzione razionale di <math>i \omega</math> con coefficienti uguali al sistema (1). La risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare può essere eseguita attraverso le risposte del sistema agli impulsi elementari quali la [[delta di Dirac]] o la [[funzione gradino di Heaviside]] nel dominio del tempo, oppure attraverso le [[Funzione di rete|funzioni di rete]] cioè la [[funzione di trasferimento]] o la [[Funzione di rete|funzione impedenza]] e [[Funzione di rete|funzione ammettenza]] nel dominio della frequenza attraverso il [[metodo simbolico]] che fa uso della [[trasformata di Fourier]] o con il [[metodo operatoriale]] che fa uso della [[trasformata di Laplace]].
{{Vedi anche|Funzione di trasferimento}}
Detto <math>x(t)</math> un segnale in ingresso ad un [[sistema dinamico lineare stazionario|sistema LTI]] e <math>y</math> la sua risposta, l'equazione che governa il sistema può essere scritta come:
:<math>a_n \frac{d^n}{dt^n} y(t) + a_{n-1} \frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}} y(t) + \dots + a_0 y(t) = b_m \frac{d^m}{dt^m} x(t) + b_{m-1} \frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}} x(t) + \dots + b_0 x (t)</math>
La Risposta in Frequenza W(j*w) altro non è quindi che la funzione di trasferimento del sistema espressa nel dominio di Fourier della variabile 'omega (pulsazione) ovvero è quella funzione che applicata (in modulo e fase) ad ingressi di tipo armonico restituisce l'uscita del sistema tramite il 'Teorema della Risposta Armonica'; tale funzione si ottiene direttamente dalla funzione di trasferimento nella variabile di Laplace sostituendo alla variabile complessa s=a+jb la variabile jw ovvero prendendo la sola parte immaginaria:
e la funzione di trasferimento è data da:
:<math>k(j \omega) = \frac{b_m (j \omega)^m + b_{m-1} (j \omega)^{m-1} + \dots + b_0}{a_n (j \omega)^n + a_{n-1} (j \omega)^{n-1} + \dots + a_0}</math>
<math>\ W(jw)=F(s) |s=jw </math>
Si tratta della [[trasformata di Laplace]] della [[risposta impulsiva]] <math>h</math>, ovvero:
==Analisi nel campo reale==
===Con segnali periodici sinusoidali===
:<math>k(j \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-i\omega t} \cdot h(t) \, dt</math>
Il comportamento del sistema viene analizzato applicando dei segnali sinusoidali di tutte le frequenze comprese tra zero ed infinito. Nota la risposta del sistema a segnali sinusoidali di frequenza qualsiasi, è possibile risalire alla risposta ad un segnale periodico non sinusoidale. Applicando ad un sistema stabile, con legame tra ingresso ed uscita rappresentato da una equazione differenziale lineare a coefficienti costanti, un segnale sinusoidale e(t)=E<sub>m</sub> senωt, svanito il periodo transitorio, il segnale d'uscita risulta sinusoidale, della stessa frequenza di quello d'ingresso e del tipo u(t)=U<sub>m</sub>sen(ωt+φ). L'ampiezza U<sub>m</sub> e lo sfasamento φ, sono generalmente , funzioni della frequenza: U<sub>m</sub>(ω), φ(ω). La risposta in uscita del sistema è della stessa forma del segnale d'entrata, della stessa frequenza e vi si differenzia nell'ampiezza e nella fase. Il rapporto delle ampiezze è detto guadagno, il cui valore è funzione della frequenza d'eccitazione.
:<math>h(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} k(j \omega) e^{i\omega t} \, d\omega</math>
===Con segnali periodici non sinusoidali===
La determinazione della risposta ad un segnale periodico di forma qualsiasi è assicurata dallo sviluppo in [[serie di Fourier]] del segnale medesimo:
La risposta impulsiva e quella in frequenza sono dunque una la trasformata dell'altra.
<math>e(t)=A_0+\sum_{k=1}^\infty(A_n\cos n\omega_0 t+B_n \sin n\omega_0 t)</math>
==Esempio==
Le seguenti espressioni forniscono i valori di A<sub>0</sub>, A<sub>n</sub> e B<sub>n</sub>:
Si consideri un [[circuito elettrico]] costituito da una [[resistore|resistenza]] ed una [[induttanza]] posti in serie. L'equazione che lo caratterizza è:
:<math>A_0=L\frac{1di}{T}\int_{0}^T{e(t)dt}+Ri=E</math>
Effettuando la trasformata:
<math>A_n=\frac{2}{T}\int_{0}^T{e(t)\cos{n\omega_0tdt}}</math>
:<math>B_n=\frac{2}{T}\int_{L[sI(s)-i(0}^T{e+)]+RI(s)=E(ts)\sin{n\omega_0tdt}}</math>
e risolvendo per <math>I(s)</math>, posto <math>i(0+)=0</math>, risulta:
===Con segnali aperiodici===
Nello studio dei sistemi dinamici e delle [[equazioni differenziali]] che li descrivono, spesso si fa ricorso a segnali di una particolare famiglia di funzioni. Di questa famiglia le tre funzioni più usate sono la funzione scalino unitario, la funzione impulso unitario, la funzione rampa unitaria. Il problema è risolto facendo ricorso all'integrale di Fourier ([[antitrasformata di Fourier]]):
:<math>fI(ts)=\int_frac{-\inftyE}^{sL+\inftyR}F(\omega_n)e^{j\omega_nt}d\omega_n</math>
la cui antitrasformata è:
Qualsiasi grandezza variabile in funzione del tempo può scriversi quindi nella suddetta forma.
:<math>i(t)=\frac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}</math>
==Analisi nel campo complesso==
===La trasformata di Laplace===
{{Vedi anche|Trasformata di Laplace}}
Difficoltà operazionali connaturali alla analisi nel dominio dei numeri reali, hanno dato l'abbrivio all'analisi nel dominio dei numeri complessi.
La trasformata di Laplace è una operazione che si esegue sulle funzioni di variabile reale per trasformarle in funzioni di variabile complessa. Tale trasformazione conduce a notevoli semplificazioni nei calcoli, in quanto, a operazioni di natura infinitesimale corrispondono nelle funzioni trasformate a operazioni di tipo algebrico. Eseguite le operazioni su queste ultime, si procede al ricupero della funzione nel campo reale attraverso opportuna antitrasformazione. Entrambe le operazioni vengono normalmente eseguite con l'aiuto di apposite tabelle, data la corrispondenza biunivoca fra una funzione e la sua trasformata di Laplace. La trasformata di Laplace L[f(t)] di una f(t) risulta definibile come segue
== Bibliografia ==
<math>L[f(t)]=F(s)=\int_{0}^{\infty}e^{-st}f(t)dt</math>
* {{en}} Luther, Arch C.; Inglis, Andrew F. [http://books.google.com/books?id=VRailj6TKqUC ''Video engineering''], McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-135017-9
* {{en}} Stark, Scott Hunter. [http://books.google.com/books?id=7QOcDeGFx4UC ''Live Sound Reinforcement''], Vallejo, California, Artistpro.com, 1996–2002. ISBN 0-918371-07-4
* {{en}} Billings S.A. "Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains". Wiley, 2013
== Voci correlate ==
===Applicazioni della trasformata di Laplace===
*[[Diagramma di Bode]]
Per affrontare l'analisi di un sistema dinamici è necessario disporre di una descrizione matematica del comportamento del sistema stesso, cioè di disporre del suo modello matematico: sistemi analoghi sono quelli che sono descritti dallo stesso modello matematico. È evidente che i modelli risulteranno differenziati nei loro parametri, le cui dimensioni e valori dipendono dalla natura del sistema e delle unità costituenti. L'analisi del sistema si adempie tramite l'analisi della soluzione di una equazione differenziale che risulta agevolata dall'impiego della trasformata di Laplace. L'analisi transitoria del comportamento di un circuito elettrico, costituito da una resistenza ed una induttanza in serie si concretizza come segue:
*[[Dominio della frequenza]]
*[[Funzione di trasferimento]]
*[[Rappresentazione spettrale dei segnali]]
*[[Risposta impulsiva]]
*[[Sistema dinamico lineare]]
*[[Sistema dinamico lineare stazionario]]
*[[Trasformata di Laplace]]
== Altri progetti ==
<math>L\frac{di}{dt}+Ri=E</math>
{{interprogetto}}
== Collegamenti esterni ==
di cui la trasformata risulta
*{{cita web|1=http://jagger.berkeley.edu/~pack/me132/Section22.pdf|2=Andrew Packard - Frequency Response for Linear Systems|lingua=en|accesso=20 agosto 2015|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160313050410/https://jagger.berkeley.edu/~pack/me132/Section22.pdf|dataarchivio=13 marzo 2016|urlmorto=sì}}
*{{cita web|1=http://www.engin.umich.edu/group/ctm/freq/freq.html|2=University of Michigan - Frequency Response Analysis and Design Tutorial|lingua=en|accesso=24 maggio 2014|dataarchivio=17 ottobre 2012|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20121017115622/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/freq/freq.html|urlmorto=sì}}
*{{en}} [http://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/ Smith, Julius O. III - Introduction to Digital Filters with Audio Applications] ([http://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/Frequency_Response_I.html Frequency Response])
{{Controllo di autorità}}
<math>L[si(s)-i(0+)]+Ri(s)=\frac{E}{s}</math>
{{Portale|controlli automatici}}
[[Categoria:Analisi di Fourier]]
Risolvendo per i(s), posto i(0+)=0, risulta
<math>i(s)=\frac{E}{s(sL+R)}=</math> la cui antitrasformata è
<math>i=\frac{E}{R}(1-e^{-\frac{Rt}{L}})</math>
== Teorema della Risposta armonica ==
Dato un ingresso sinuisoidale (armonica) di pulsazione ω (ovvero frequenza f):
<math>\ x(t)=sin(2*pi*f*t)</math>
l'uscita del sistema a regime sarà pari all'ingresso alla stessa pulsazione ω (frequenza f) moltiplicato per un guadagno o un'attenuazione pari al modulo della risposta in frequenza e sfasato di un valore pari alla fase della risposta in frequenza:
<math>\ y(t)= |W(j \omega )| sin(2*pi*f*t+ F(W(j \omega ))) </math>
dove <math> F(W(j \omega ) </math> è la fase.
== Considerazioni ==
In [[elettronica]] e telecomunicazioni la risposta in frequenza è un concetto onnipresente, in quanto ogni stadio di elaborazione di un qualsiasi segnale è identificato proprio grazie alla sua risposta in frequenza. Tipici esempi di questa identificazione sono i [[Filtro (elettronica)|filtri]] elettrici, elettronici o ottici, circuiti in grado di elaborare il segnale privandolo appunto di alcune sue componenti in [[frequenze|frequenza]], spesso per ripulirlo da disturbi. Sono detti filtri [[filtro passa basso|passa basso]], [[filtro passa banda|passa banda]] o [[filtro passa alto|passa alto]] proprio grazie alla loro peculiarità di lasciar passare frequenza basse, intermedie o elevate. Nel caso di [[Filtro attivo|filtri attivi]] si usa per progettare filtri con particolari caratteristiche. Infine lo studio in frequenza è indispensabile nell'analisi e sintesi degli [[Amplificatore lineare|amplificatori lineari]] e negli [[Amplificatore a reazione|amplificatori a retroazione]].
== Voci correlate ==
*[[Rappresentazione dinamica dei segnali]]
*[[Rappresentazione spettrale dei segnali]]
*[[Sistemi lineari e stazionari]]
*[[Regime sinusoidale]]
*[[Sistemi lineari dinamici]]
*[[Funzione di trasferimento]]
*[[Funzione di rete]]
*[[Diagramma di Bode]]
{{Portale|Controlli automatici}}
[[categoria:Teoria dei segnali]]
[[Categoria:Teoria del controllo]]
[[de:Frequenzgang]]
[[en:Frequency response]]
[[es:Respuesta en frecuencia]]
[[ja:周波数特性]]
[[ko:주파수 응답]]
[[pl:Reakcja na częstotliwość]]
[[pt:Resposta em freqüência]]
[[ru:Частотный отклик]]
[[uk:Амплітудно-частотна характеристика]]
[[zh:频率响应]]
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