Effetto Zeeman: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m Bot: numeri di pagina nei template citazione |
|||
| (62 versioni intermedie di 38 utenti non mostrate) | |||
Riga 1:
L''''effetto Zeeman''' è un [[fenomeno]] che consiste nella separazione delle [[linea spettrale|linee spettrali]] a causa di un [[campo magnetico]] esterno.<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/Z06739.html IUPAC Gold Book, "Zeeman effect"]</ref> Si osserva che ciascuna riga si scinde in più righe molto vicine, a causa dell'interazione del campo magnetico con i momenti [[momento angolare|angolare]] e di [[spin]] degli [[elettroni]]. L'[[effetto Stark-Lo Surdo]] rappresenta l'analogo fenomeno in relazione alla presenza di un [[campo elettrico]] esterno. L'effetto Zeeman si rivela particolarmente importante in [[spettroscopia]] e in particolare per la [[Risonanza paramagnetica elettronica|EPR]] e la [[Spettroscopia di risonanza magnetica nucleare|NMR]].
Quando le linee spettrali sono rappresentate da linee di assorbimento, l'effetto viene chiamato '''effetto Zeeman inverso'''.
Riga 10 ⟶ 6:
==Introduzione==
[[
[[
Nella maggior parte degli [[atomo|atomi]], esistono diverse [[configurazione elettronica|configurazioni elettroniche]] che possiedono la medesima energia, quindi le transizioni tra differenti coppie di configurazioni corrispondono a una singola [[linea spettrale]]. La presenza di un campo magnetico esterno elimina la degenerazione dei livelli energetici, interagendo in modo differente con gli elettroni in funzione dei differenti [[numero quantico|numeri quantici]] e modificando leggermente le loro energie. Il risultato è che da differenti configurazioni che possiedono la stessa energia si ottengono energie leggermente diverse, che producono linee spettrali molto ravvicinate.
Dato che la distanza tra i sottolivelli di Zeeman è proporzionale al campo magnetico, questo effetto è sfruttato dagli [[astronomo|astronomi]] per misurare il campo magnetico del [[Sole]] o di altre [[stella|stelle]].
Esiste inoltre anche il cosiddetto '''effetto Zeeman anomalo''' legato a transizioni in cui lo spin totale degli elettroni è diverso da zero
== Elettrone in campo magnetico uniforme ==
L'[[Operatore hamiltoniano|hamiltoniano]] di un [[elettrone]] in un [[campo elettromagnetico]] è
:<math>H = \frac{1}{2m} \left( \mathbf p + \frac{e}{c} \mathbf A \right)^2 - e V</math>
Riga 29 ⟶ 24:
:<math>i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = H \psi = \left[-\frac{\hbar^2}{2 m} \left( \mathbf{\nabla} + \frac{ie}{\hbar c} \mathbf A \right)^2 - e V \right] \psi</math>
Per il caso dell'effetto Zeemann poniamoci nel caso in cui il [[campo magnetico]] <math>\mathbf{B}</math> esterno
:<math>\mathbf B = B \mathbf z</math>
Riga 53 ⟶ 48:
:<math>H_0 = \frac{1}{2m} p^2 - e V</math>
che rappresenta l'hamiltoniana imperturbata, dove ''m'' rappresenta la [[massa ridotta]], dal momento che in genere si trattano le soluzioni senza approssimazioni sul moto dell'elettrone, e i termini aggiuntivi possono considerarsi perturbazioni su <math>H_0</math>. Possiamo quantificare l'ordine di grandezza sapendo che i valori medi di <math>\langle L_z \rangle \sim \hbar</math> e di <math>\langle x^2 + y^2 \rangle \sim a_{0}^{2}</math> dove <math>a_0</math> è il [[
:<math>\frac{\frac{e^2}{8 m c^2} a_{0}^{2} B^2}{\frac{e}{2 m c} \hbar B} \simeq \frac{e^2}{4 \hbar c} \frac{B}{e/ a_{0}^{2}} \simeq \frac{B}{9 \cdot 10^9} \, \mbox{ Gauss }</math>
Riga 59 ⟶ 54:
e
:<math>\frac{
che come si vede i due termini sono piccoli per i campi magnetici tipici ottenibili in laboratorio che sono di <math>B \simeq 10^4</math> Gauss, cioè perturbazioni almeno dell'ordine <math>10^{-5}</math>.
Riga 75 ⟶ 70:
:<math>\omega_L = \frac{e}{2 m c} B</math>
è la [[frequenza di Larmor]]. In pratica è come se l'elettrone, percorrendo l'orbita, fosse assimilabile
:<math>\mu_B = \frac{e \hbar}{2 m c} = 5.788 \cdot 10^{-5} \, \, eV \, T^{-1}</math>
Il contributo quadratico in <math>\mathbf B</math> rappresenta il contributo [[Materiale diamagnetico|diamagnetico]] e deriva dal [[momento magnetico]] indotto da <math>\mathbf B</math> che in genere è ancora più modesto energeticamente rispetto a quello paramagnetico.
I due contributi, in particolare il contributo lineare in <math>\mathbf B</math>, non modificano gli stati, ed ogni livello degenere si separa in <math>(2l+1)</math> livelli equidistanziati di <math>\hbar \omega_L</math>: si tratta dell'effetto Zeeman normale. Si verifica inoltre che anche i livelli con <math>l = m = 0</math>, che a priori non dovrebbero essere influenzati dal contributo paramagnetico, subiscono uno sdoppiamento a causa della presenza della degenerazione di spin: questo fenomeno è l'effetto Zeeman anomalo.
==Effetto Zeeman normale==
L'effetto Zeeman normale può essere descritto con l'aiuto di un modello semi-classico, considerando l'elettrone come una particella che descrive un'[[orbita]] attorno al [[nucleo atomico]] e che possiede un [[
Percorrendo l'elettrone un'orbita di [[raggio (geometria)|raggio]] ''r'' con [[velocità]] ''v'', si ottiene una [[corrente elettrica]] ''I'' data dalla relazione
Riga 90 ⟶ 85:
:<math>I = - e \cdot \frac{v}{2\pi r} </math>.
Questa corrente genera un [[campo magnetico]] dato da
:<math>\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{\mathbf J \times \mathbf r}{r^3} = - \frac{Ze \mu_0}{4 \pi} \frac{\mathbf v \times \mathbf r}{r^3}</math>
Riga 98 ⟶ 93:
:<math>\mathbf{\mu_l} = I \cdot \mathbf{A} = - \frac{e v r}{2} \cdot \mathbf{n} = -\frac{e}{2 m_e} \cdot \mathbf{L} </math>
dove il [[vettore (fisica)|vettore]] <math>\mathbf{A}</math> è il vettore di [[superficie (matematica)|superficie]], ed è [[perpendicolarità|perpendicolare]] all'[[area]] dell'orbita descritta dall'elettrone, mentre il momento angolare
:<math> \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} = m_e r v \cdot \mathbf{n}</math>.
Riga 106 ⟶ 101:
:<math> H_{magn} = - \mathbf{\mu_l} \cdot \mathbf{B} = \frac{e}{2 m_e} \cdot \mathbf{L} \cdot \mathbf{B} = \frac{e \hbar m_l}{2 m_e} B = \mu_B B m_l</math>
dove <math>\mu_B</math> è il [[magnetone di Bohr]].<br />
Tale espressione dipende esclusivamente da <math>m_l</math>, e l'effetto del campo è quello di rimuovere la sua degenerazione, cioè separare i ''2l + 1'' valori che esso può assumere.<br />
Gli stati ad un dato livello energetico mantengono la degenerazione rispetto a <math>L^2</math>, mentre gli autostati di <math>L_z</math> sono separati da una differenza di energia pari a
Riga 114 ⟶ 110:
==Effetto Zeeman anomalo==
Nella descrizione dell'effetto Zeeman anomalo occorre considerare lo spin dell'elettrone. L'estensione della trattazione semi-classica in questo caso non è più possibile, essendo il fenomeno di natura puramente [[meccanica quantistica|quantomeccanica]].<br />
Per definire il potenziale del campo magnetico si deve tenere conto dell'accoppiamento tra il momento magnetico angolare
:<math>
:<math>\mathbf{\mu_S} = -g_s \frac{\mu_B}{\hbar} \mathbf{S}</math>
che si descrive attraverso il momento magnetico totale
:<math>\mathbf{\mu_J} = \mathbf{\mu_S} + \mathbf{\mu_L} = -\frac{\mu_B}{\hbar} \left(\mathbf{L} + g_s \mathbf{S} \right) </math>
dove il [[rapporto giromagnetico]] di spin è <math>g_s \approx 2</math>.
Da questa relazione è possibile notare come <math>\mathbf{\mu_J}</math> e il momento angolare <math>\mathbf{J}</math> non siano paralleli a causa dell'effetto del momento di spin anomalo.<br />
Il termine di interazione con un campo magnetico esterno <math>\mathbf{B}</math> è dunque:
:<math>
Essendo presente l'interazione spin-orbita <math>H_{s-o}</math>, lo spettro energetico è dato dalla diagonalizzazione dell'operatore di interazione totale <math>H_{magn} + H_{s-o}</math>. Dal momento che i due termini non sono diagonalizzabili simultaneamente, si studiano i due casi limite: il caso in cui l'interazione spin-orbita sia trascurabile, ottenendo l'[[effetto Paschen-Back]], ed il caso in cui non sia trascurabile, ponendo che il campo magnetico sia sufficientemente debole da poter considerare <math>H_{magn}</math> come una perturbazione all'hamiltoniana di spin-orbita, ottenendo il limite di Zeeman.
===Limite di Paschen-Back===
{{vedi anche|Effetto Paschen-Back}}
Nel caso in cui il campo magnetico sia di intensità tale da poter trascurare l'[[interazione spin-orbita]] l'operatore <math>H_{magn}</math> è diagonale nella base <math>|l, s, m_l, m_s \rangle</math>, in cui i vettori <math>\mathbf{L}</math> e <math>\mathbf{S}</math> sono disaccoppiati. In questo limite è quindi possibile ignorare l'influenza dello spin, e ci si riconduce all'effetto Zeeman normale.<br />
La [[quantizzazione del momento angolare]], ponendo che il campo sia diretto verso l'asse ''z'', permette di ricavare:
:<math>E_{magn} \simeq \langle m_l, m_s | H_{magn} | m_l, m_s \rangle = -\mathbf{\mu_J} \mathbf B = \frac{\mu_B}{\hbar} \left(\mathbf{L} + 2 \mathbf{S} \right)\mathbf B = \mu_B B( m_l + 2m_s)</math>
Il numero quantico magnetico è ora <math>m = m_l + 2m_s</math>, ed i livelli energetici sono quindi
La separazione delle linee è funzione solamente della degenerazione numero quantico magnetico, che viene rimossa dal campo magnetico esterno.
===Limite di Zeeman===
Nel caso in cui l'interazione spin-orbita non possa essere trascurata <math>H_{magn}</math> agisce come perturbazione all'interazione <math>H_{s-o}</math>. Dal momento che l'operatore <math>H_{s-o}</math> è diagonale nella base <math>|j, m_j, l, s \rangle</math>, in cui i vettori <math>\mathbf{L}</math> e <math>\mathbf{S}</math> sono accoppiati, <math>\mathbf{\mu_J}</math> e <math>\mathbf{J}</math> non sono paralleli, e la componente del primo sul secondo è data da
:<math>\mu_J = - \frac{\mu_B}{2 \hbar J}(3J^2 + S^2 - L^2)</math>
Riga 158 ⟶ 162:
:<math>g_J = 1 + \frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}</math>
Lo spostamento dei livelli energetici è dato
:<math>E_{magn} \simeq \langle
essendo che
Riga 168 ⟶ 172:
si ottiene in definitiva
:<math>
Tale espressione rappresenta lo spostamento dei livelli energetici a causa dell'applicazione del campo magnetico: le energie dei singoli livelli differiscono a causa del diverso <math>m_j</math> di ognuna. La differenza di energia differisce inoltre in funzione di <math>L_j</math> a causa della variazione del fattore ''g'' in funzione di ''l'' e ''j''.
Questo contributo deve essere sommato al termine di spin-orbita per ricavare i livelli energetici del sistema.<br />
Per atomi a più elettroni il fattore g di Landé, nel caso di atomi leggeri in cui valga l'[[accoppiamento di Russell-Saunders]], è ottenuto semplicemente sostituendo ai momenti angolari ''j'', ''m'' e ''l'' i rispettivi momenti totali ''J'', ''M'' e ''L''. Dal momento che l'interazione spin orbita cresce come ''Z''<sup>4</sup>, il limite di Zeeman è il caso più comune.
==Effetto Zeeman quadratico==
Riga 177 ⟶ 183:
:<math>\vec \mu_{ind} = \alpha_m \vec B</math>.
Questa interazione produce
:<math>\Delta E = \alpha_m \cdot B^2</math>.
Riga 183 ⟶ 189:
Questo effetto viene generalmente trascurato rispetto all'effetto Zeeman lineare.
==
Nell'ambito della spettroscopia, l'Effetto Zeeman trova un'applicazione significativa nell'analisi dell'[[Spettroscopia di assorbimento atomico|assorbimento atomico]].
L'assorbimento atomico è il fenomeno mediante il quale gli atomi assorbono energia elettromagnetica, tipicamente nella forma di luce. L'introduzione di un campo magnetico modifica la struttura delle linee spettrali, producendo più linee distinte rispetto al caso senza campo magnetico. Questo fenomeno consente agli scienziati di ottenere informazioni più dettagliate sulla distribuzione degli elettroni negli atomi, contribuendo così a una comprensione più approfondita delle proprietà atomiche.
L'analisi dell'Effetto Zeeman nell'ambito dell'assorbimento atomico fornisce una metodologia precisa per studiare la [[struttura fine]] degli spettri atomici, rendendo possibile l'indagine di fenomeni specifici legati all'interazione tra campi magnetici e gli orbitali elettronici degli atomi. Questa applicazione pratica dell'Effetto Zeeman gioca un ruolo fondamentale nelle ricerche scientifiche volte a esplorare e comprendere le proprietà degli atomi in dettaglio.
Un'applicazione significativa dell'Effetto Zeeman si manifesta nella correzione dell'assorbimento di fondo nella spettrometria ad assorbimento atomico. In questa tecnica, la luce emessa dalla lampada viene assorbita dall'analita in forma atomica e, eventualmente, da altre [[Molecola|molecole]] o frammenti presenti nella matrice complessa del campione. Per distinguere tali contributi, si sfrutta l'Effetto Zeeman.
In assenza di campo magnetico, l'analita assorbe a una specifica lunghezza d'onda <math>\nu_0</math>, indipendentemente dalla polarizzazione del fascio. Introducendo un campo magnetico, si verifica lo splitting dei livelli energetici, consentendo l'assorbimento solo se il fascio è polarizzato parallelamente al campo magnetico <math>B</math>.
Un filtro polarizzatore ortogonale a <math>B</math> impedisce l'assorbimento dell'analita a <math>\nu_0</math>, consentendo teoricamente l'assorbimento a frequenze maggiori o minori di <math>\nu_0</math>. Tuttavia, dato che il range di frequenze emesso dalla lampada per l'assorbimento atomico è ristretto attorno a <math>\nu_0</math>, in pratica tali transizioni non si verificano.
Applicando un campo magnetico e un polarizzatore ortogonale, si permette l'assorbimento del fondo e dell'analita a campo spento, mentre a campo acceso si impedisce l'assorbimento dell'analita. L'assorbimento netto dell'analita si calcola per differenza.
Il sistema può utilizzare un campo magnetico pulsato o un polarizzatore rotante tra la sorgente e l'analita. Analogamente, è possibile applicare l'Effetto Zeeman alla sorgente (lampada HCL), splittando e polarizzando la [[lunghezza d'onda]] emessa. La selezione del fascio centrale o laterale avviene tramite un polarizzatore rotante, consentendo la correzione dell'assorbimento dell'analita e del fondo nella spettrometria ad assorbimento atomico.
== Note ==
<references/>
==Bibliografia==
* {{Cita pubblicazione|nome=P.
* {{Cita pubblicazione|nome=P.
*
*
* {{Cita libro|nome=Bernhard|cognome=Welz|nome2=Michael|cognome2=Sperling|titolo=Atomic Absorption Spectrometry|url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9783527611690|accesso=2024-06-02|edizione=1|data=1998-11-26|editore=Wiley|lingua=en|ISBN=978-3-527-28571-6|DOI=10.1002/9783527611690}}
==Altri progetti==
{{interprogetto}}
==Collegamenti esterni==
*
* [https://groups.ijclab.in2p3.fr/simulations-pour-cours-de-physique/2019/10/10/kinetic-momenta-and-symmetries/ Animazione sui momenti cinetici orbitali e di spin. In Inglese. Università Paris Saclay]
{{Controllo di autorità}}
{{Portale|quantistica}}
[[Categoria:Fisica atomica]]
[[Categoria:Spettroscopia]]
| |||