Normale (superficie): differenze tra le versioni

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{{F|matematica|luglio 2017}}

In [[matematica]], una '''normale''' a una [[superficie (matematica)|superficiepiana]] piana è un [[Vettore (matematica)|vettore]] tridimensionale [[perpendicolare]] a quella superficie. Una normale ad una superficie non piana nel punto ''<math>p''</math> su quella superficie è un vettore perpendicolare al [[piano tangente]] a quella superficie in ''<math>p''</math>. La parola ''normale'' è adoperata anche come aggettivo e come nome con questo significato: una retta ''normale'' ad un piano, la componente ''normale'' di una forza, il ''vettore normale'', ecc. (v.a. [[perpendicolarità]]).

[[ImmagineFile:Normal vectors2.svg|thumb|Un poligono e due dei suoi vettori normali.]]

== Calcolare la normale ad una superficie ==

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Per un [[Piano (geometria)|piano]] ricavato da un'equazione del tipo <math>ax+by+cz=d</math>, il vettore <math>(a, b, c)</math> è una normale.

[[ImmagineFile:Surface normal illustration.pngsvg|thumb|left|180pxupright=0.8|Una normale ad una superficie è una normale al [[piano tangente]] nel punto.]]

Se una superficie ''<math>S''</math> (possibilmente non-piana) è [[Sistema di riferimento|parametrizzata]] da un sistema di [[coordinate curvilinee]] '''<math>\mathbf {x'''}(''s'', ''t'')</math>, con ''<math>s''</math> e ''<math>t''</math> numeri [[numero reale|reali]], allora una normale è data dal prodotto vettoriale delle [[derivata parziale|derivate parziali]]

:<math>{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.</math>

Se una superficie ''<math>S''</math> è data implicitamente, come la serie di punti <math>(x, y, z)</math> che soddisfano <math>F(x, y, z)=0</math>, allora, la normale nel punto <math>(x, y, z)</math> alla superficie è data dal [[gradiente]]

:<math>\nabla F(x, y, z).</math>

Se una superficie non ha un piano tangente in un punto, allora non avrà neanche una normale in quel punto. Per esempio, un [[cono (solido)|cono]] non ha una normale nel suo vertice e nemmeno ha una normale lungo il bordo della sua base. Comunque la normale al cono è definita [[quasi ovunque]]. In generale, è possibile definire una normale quasi ovunque per una superficie che soddisfi la [[Rudolph Otto Sigismund Lipschitz#Condizione di Lipschitz|condizione di Lipschitz]].

== Unicità di una normale ==

La normale ad una superficie non ha un unico verso; il vettore che punta nel verso opposto della normale alla superficie è anch'esso una normale a quella superficie. Per una [[Orientabilità|superficie orientata]], la normale alla superficie è solitamente determinata dalla [[regola della mano destra]].

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*Le normali sono comunemente usate nella [[computer grafica|computer grafica tridimensionale]] per i calcoli d'illuminazione; vedi [[Legge di Lambert]].

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Superfici]]

[[Categoria:Calcolo vettoriale]]

[[ar:ناظم السطح]]

[[be-x-old:Нармаль]]

[[bs:Površinska normala]]

[[cs:Normála]]

[[da:Normalvektor]]

[[de:Normalenvektor]]

[[en:Surface normal]]

[[eo:Surfaca normalo]]

[[et:Normaal]]

[[fi:Normaali (matematiikka)]]

[[fr:Normale à une surface]]

[[hr:Normala]]

[[ht:Nòmal (dyagram reyon)]]

[[ja:法線ベクトル]]

[[kk:Сипатқүжат]]

[[nl:Normaalvector]]

[[no:Normalvektor]]

[[pl:Wektor normalny]]

[[pt:Vetor normal]]

[[ru:Нормаль]]

[[sv:Normalvektor]]

[[ta:பரப்பின் செங்குத்து]]

[[th:แนวฉาก]]

[[zh:法线]]