Diagramma di Moody: differenze tra le versioni

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[[File:Moody diagramEN.jpgsvg|thumb|right|600pxupright=1.8|Il diagramma di Moody: in esso le ascisse rappresentano i valori del [[numero di Reynolds]], le ordinate il valore del coefficiente di attrito di Darcy ''f'' (incognita), e le diverse curve i valori della [[scabrezza relativa]]]]

In [[fluidodinamica]], il '''diagramma di Moody''' (noto anche come "'abaco di Moody"') è un diagramma [[logaritmo|bilogaritmico]] che riporta il fattore di attrito di Darcy<ref>da non confondersi col [[numero di Fanning]] o fattore di attrito di Faning, numericamente uguale a un quarto del fattore di attrito di Darcy.</ref> in funzione del numero di Reynolds al variare della [[rugosità]] secondo la [[equazione di Colebrook|correlazione di Colebrook]], proposto da [[Lewis Ferry Moody]]. Esistono molte altre correlazioni per il fattore di attrito, per cui il diagramma di Moody non ha validità universale, ma costituisce l'alternativa più comune. Oggi la sua importanza è prevalentemente didattica dato che la soluzione numerica della correlazione di Colebrook è facilmente implementabile su calcolatore, ma in sua assenza è l'unica strada percorribile poiché non esiste una soluzione analitica generale della correlazione.

Nell'ambito della [[fluidodinamica]], il '''diagramma di [[Lewis Ferry Moody|Moody]]''' (noto anche come "abaco di Moody") è un diagramma che permette di calcolare direttamente il valore del coefficiente di attrito ''f'' senza ricorrere all'[[equazione di Colebrook]].

==Storia==

Si tratta di un diagramma tracciato su una scala [[logaritmo|bilogaritmica]], poiché è necessario che ricopra una vastissima gamma di valori, sia del [[numero di Reynolds]] sull'[[ascissa]], sia del [[numero di Fanning]] sull'[[ordinata]].

Le equazioni che vennero fuori per i vari regimi di moto in tubi lisci e scabri erano troppo complesse per un uso analitico, soprattutto in un periodo in cui non vi erano strumenti di automazione del calcolo. Per questo motivo, Hunter Rouse (1906-1996) integrò nel 1942 le varie formule in un diagramma. [[Lewis Ferry Moody]] era presente al convegno in cui Rouse presentò il suo diagramma. Moody ridisegnò il diagramma di Hunter in una forma più semplice e di più agevole utilizzo utilizzando le coordinate di Reginald J. S. Pigott. In particolare, Il diagramma di Moody consentiva di trovare più agevolmente la perdita di carico h noti Q e D, mentre il diagramma di Hunter consentiva di calcolare in modo diretto (non iterativo) Q noti h e D; cionondimeno, l'idea del grafico è da ricondurre ad Hunter mentre a Moody va il merito di avere modificato convenientemente la prima idea di Hunter.<ref>{{Cita|Brown|p. 40}}.</ref>

==Regime laminare==

Nella parte più a sinistra il diagramma è composto da un'unica retta, che rappresenta unil valore del numerofattore di [[Fanning]]. Questo trattoattrito di diagramma rappresenta un flussoDarcy in [[moto laminare]], descritto da bassi valori del numero di [[Osborne Reynolds|Reynolds]]. Questa parte del diagramma è di scarso interesse esistendo una soluzione analitica della correlazione (equazione di Poiseuille):

<math>f = \frac{64}{Re}, \qquadquad (Re<2300)</math>

Nella parte più a sinistra il diagramma è composto da un'unica retta, che rappresenta un valore del numero di [[Fanning]]. Questo tratto di diagramma rappresenta un flusso in [[moto laminare]], descritto da bassi valori del numero di [[Osborne Reynolds|Reynolds]].

<math>f = \frac{64}{Re}, \qquad Re<2300</math>

==Regime turbolento==

Nella parte più a destra del diagramma di Moody è presente un fascio di curve: esse rappresentano i diversi valori di [[scabrezza relativa]] che la condotta considerata può avere. A seconda di tale valore, noto il numero di Reynolds relativo al moto, è possibile conoscere il valore di ''<math>f''</math>.

Nella parte più a destra del diagramma di Moody è presente un fascio di curve: esse rappresentano i diversi valori di [[scabrezza relativa]] che la condotta considerata può avere. A seconda di tale valore, noto il numero di Reynolds relativo al moto, è possibile conoscere il valore di ''f''.

Nel caso di tubo liscio (ovvero avente scabrezza nulla) l'equazione che rappresenta la curva è la seguente:

:<math>\frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \log \left(\frac {2{,}51} {\mathrm{Re} \, \sqrt{f}} \right)</math>

===Regime turbolento di transizione e regime assolutamente turbolento===

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La zona del diagramma di Moody che rappresenta le condizioni di regime turbolento è a sua volta suddivisa in due ulteriori parti:

* la prima, più a sinistra, in cui il flusso ha un moto che non è assolutamente turbolento, ma si parla in questo caso di regime turbolento di transizione

* la seconda, più a destra, in cui le curve tendono a disporsi parallelamente all'asse delle ascisse, che corrisponde ada una situazione di moto assolutamente turbolento (o "moto turbolento completamente sviluppato").

Il confine tra regime di transizione e moto turbolento completamente sviluppato non è netto, e si ha in genere per valori del numero di Reynolds superiori a 100.000{{formatnum:100000}}.

Più precisamente, [[Johann Nikuradse]] ha indicato tale un'equazione per definire tale confine tra moto turbolento di transizione e moto turbolento completamente sviluppato nel caso:

:<math>Re^*=\frac{u^*d}{v}=70</math>

:Re^* = (u^* d) / ν = 70

essendo Re<supmath>Re^*</supmath> il numero di Reynolds corrispondente alla transizione tra i due regimi.<ref>{{Cita|Citrini-Noseda|p. 211}}.</ref> e <math>u^*</math> definita come ''velocità di attrito.''

In alternativa, si può utilizzare tale l'espressione:<ref>Sandro Longo, Maria Giovanna Tanda, ''Esercizi di Idraulica e di Meccanica dei Fluidi'', Springer (2009), pagina 378.</ref>

:<math>\frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \log \left(\frac {55{,}88} {\mathrm{Re} \, \sqrt{f}} \right)</math>

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==Zona di transizione==

Esiste una zona di transizione tra il moto laminare e quello [[flusso turbolento|turbolento]] in cui non esistono dati, poiché è sconosciuto il comportamento del flusso in tali condizioni, in quanto non si è riusciti a determinare [[Legge empirica|empiricamente]] in modo univoco il valore del coefficiente ''<math>f''</math> in quelle situazioni. Tale zona è determinata da valori del numero di Reynolds compresi tra {{formatnum:2300}} e {{formatnum:3400}}.

==Note==

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== Bibliografia ==

*{{citaCita libro|autoreautore1= D.Duilio Citrini |coautoriautore2=G.Giorgio Noseda |titolo=Idraulica|anno=1987|editore=ambrosianaAmbrosiana|città=Milano|cid=Citrini-Noseda|ISBN=88-408-0588-5}}

*{{Cita pubblicazione |titolo=The History of the Darcy-Weisbach Equation for Pipe Flow Resistance |autore=Glenn O. Brown |anno=2002 |giornale=researchgate.net |url=https://www.researchgate.net/publication/242138088_The_History_of_the_Darcy-Weisbach_Equation_for_Pipe_Flow_Resistance |cid=Brown}}

==Voci correlate==

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* [[Regime turbolento]]

* [[Resistenza fluidodinamica]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto}}

{{Portale|meccanica}}

[[Categoria:Fluidodinamica]]

[[Categoria:Diagrammi|Moody]]

[[ar:مخطط مودي]]

[[ca:Diagrama de Moody]]

[[de:Moody-Diagramm]]

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[[he:דיאגרמת מודי]]

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[[sv:Moody-diagram]]