Algoritmo Doomsday: differenze tra le versioni

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L{{'}}'''algoritmo Doomsday''' è un metodo per calcolare il [[giorno]] della [[settimana]] di una specifica data passata o futura, è stato. ideatoIdeato dal [[matematico]] [[Inghilterra|inglese]] [[John Horton Conway|John Conway]]<ref>John Horton Conway, "Tomorrow is the Day After Doomsday", Eureka, volume 36, pagine 28-31, Ottobre 1973.</ref><ref>Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pagine 795-797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.</ref> e si presta ada essere usato per effettuare il calcolo a mente.

[[ImmagineFile:John H Conway 2005.jpg|thumb|John Conway, ideatore dell'algoritmo Doomsday]]

Tale metodo si basa sul fatto che per ogni [[anno]] esiste un determinato giorno della settimana (il ''Doomsday'') in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di [[febbraio]], ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al [[calendario giuliano]] ([[dopo Cristo]]) che a quello [[calendario gregoriano|gregoriano]], anche se i doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.

Tale metodo si basa sul fatto che per ogni [[anno]] esiste un determinato giorno della settimana (il ''Doomsday'') in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di [[febbraio]], ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al [[calendario giuliano]] ([[dopo Cristo]]) che a quello [[calendario gregoriano|gregoriano]], anche se i Doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.

==Meccanismo==

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# Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato

L'algoritmo Doomsday si basa su calcoli in [[Aritmetica modulare|basemodulo 7]], per cui Conway suggerisce di numerare i giorni da 0 (Domenica) a 6 (Sabato) ed abituarsi a pensare (usando i numeri in inglese) ai giorni della settimana come Noneday, Oneday, Twosday, Treblesday, Foursday, Fiveday, and Six-a-day. SfruttareQuesto permette di quindisfruttare la somiglianza di Oneday con Monday (lunedì), di Twosday con Tuesday (martedì), di Foursday con Thursday (giovedì) e di Fiveday con Friday (venerdì).

Questa tecnica è particolarmente adatta al [[calcolo mentale]], perché se, ad esempio, ada inizio 2011 si è effettuato un calcolo e si è stabilito che il Doomsday del 2011 è lunedì, è presumibile che nelle applicazioni successive dell'algoritmo nello stesso anno ci si ricordi ancora del risultato intermedio e si possa quindi partire direttamente dal terzo passo.

==AlcuniIl Doomsday per alcuni anni recenti==

Il Doomsday dellper l'anno in corso '''({{CURRENTYEAR}})''' è '''{{#switch:{{CURRENTYEAR}}

|2023=Martedì

|2009=Sabato

|2024=Giovedì

|2010=Domenica

|2025=Venerdì

|2011=Lunedì

|2026=Sabato

|2012=Mercoledì

|2027=Domenica

|2013=Giovedì

|2028=Martedì

|2014=Venerdì

|2029=Mercoledì

|2015=Sabato

|2030=Giovedì

|2016=Lunedì

}}'''.

IPer Doomsday deglialtri anni più recenti e dei più prossimi:

{| class="wikitable" style="line-height:normal;margin: 1em auto 1em auto;table-layout:fixed;text-align:center"

|+'''Doomsdays per il calendario Gregoriano'''

| 2004 || Domenica

|-

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Lunedì">Lun.</abbr>

| 2005 || Lunedì

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Martedì">Mar.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Mercoledì">Mer.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Giovedì">Gio.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Venerdì">Ven.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Sabato">Sab.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Domenica">Dom.</abbr>

!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Lunedì">Lun.</abbr>

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!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Giovedì">Gio.</abbr>

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!scope="col" style="width:2.5em"|<abbr title="Domenica">Dom.</abbr>

|-

|1898||1899||1900||1901||1902||1903|| →||1904||1905||1906||1907|| →||1908||1909

| 2006 || Martedì

|-

|1910||1911|| →||1912||1913||1914||1915|| →||1916||1917||1918||1919|| →||1920

| 2007 || Mercoledì

|-

|1921||1922||1923|| →||1924||1925||1926||1927|| →||1928||1929||1930||1931|| →

| 2008 || Venerdì

|-

|1932||1933||1934||1935|| →||1936||1937||1938||1939|| →||1940||1941||1942||1943

| 2009 || Sabato

|-

| →||1944||1945||1946||1947|| →||1948||1949||1950||1951|| →||1952||1953||1954

| 2010 || Domenica

|-

|1955|| →||1956||1957||1958||1959|| →||1960||1961||1962||1963|| →||1964||1965

| 2011 || Lunedì

|-

|1966||1967|| →||1968||1969||1970||1971|| →||1972||1973||1974||1975|| →||1976

| 2012 || Mercoledì

|-

|1977||1978||1979|| →||1980||1981||1982||1983|| →||1984||1985||1986||1987|| →

| 2013 || Giovedì

|-

|1988||1989||1990||1991|| →||1992||1993||1994||1995|| →||1996||1997||1998||1999

| 2014 || Venerdì

|-

| →||2000||2001||2002||2003|| →||2004||2005||2006||2007|| →||2008||2009||2010

| 2015 || Sabato

|-

|2011|| →||2012||2013||2014||2015|| →||2016||2017||2018||2019|| →||2020||2021

| 2016 || Lunedì

|-

|2022||2023|| →||2024||2025||2026||2027|| →||2028||2029||2030||2031|| →||2032

|-

|2033||2034||2035|| →||2036||2037||2038||2039|| →||2040||2041||2042||2043|| →

|-

|2044||2045||2046||2047|| →||2048||2049||2050||2051|| →||2052||2053||2054||2055

|-

| →||2056||2057||2058||2059|| →||2060||2061||2062||2063|| →||2064||2065||2066

|-

|2067|| →||2068||2069||2070||2071|| →||2072||2073||2074||2075|| →||2076||2077

|-

|2078||2079|| →||2080||2081||2082||2083|| →||2084||2085||2086||2087|| →||2088

|-

|2089||2090||2091|| →||2092||2093||2094||2095|| →||2096||2097||2098||2099||2100

|}

==Giorni di facile memorizzazione che cadono sempre nel Doomsday==

L'algoritmo Doomsday è un metodo di calcolo abbastanza veloce se si utilizza, come riferimento, un giorno che corrisponda al Doomsday nello stesso mese della data da identificare. Per facilitare il calcolo, Conway ha identificato una serie di date facili da memorizzare che cadono sempre nello stesso giorno del Doomsday.

Per i mesi pari, ci sono due casi:

* a febbraio, l'ultimo giorno del mese è sempre Doomsday. Inoltre, negli [[anno tropico|anni solari]]normali (cioè di 365 giorni) tutti i giorni multipli di 7 sono Doomsday, negli [[anni bisestili]], il primo giorno del mese è Doomsday

* in tutti gli altri mesi pari, le date composte dallo stesso numero (4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12) sono sempre Doomsday

Per i mesi dispari, invece, esistono delle differenze:

* a gennaio, i Doomsday sono 3 e 31 negli anni solari e 4 negli anni bisestili. In alternativa, ci si può anche agganciare al Doomsday dell'anno precedente ed usare il 2 gennaio come Doomsday (questo secondo metodo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli fatti a fine anno)

* a marzo, a novembre (e negli anni non bisestili anche a febbraio) sono Doomsday tutti i giorni multipli di 7 (7/3, 14/3, 21, 28); inoltre, il giorno 14/3, 28scritto in notazione m/gg, è 3)/14, che ricorda [[Pi greco|π]]

* in tutti gli altri mesi dispari, sono Doomsday queste date: 9/5, 11/7, 5/9, 7/11. Essendo speculari, è consigliato memorizzarle in coppia (9/5 e 5/9; 11/7 e 7/11)<ref> John Conway ha ideato un trucco mnemonico anche per queste date, tale trucco, però, non è traducibile in italiano ed è quindi utilizzabile solo da chi conosce l'inglese. Infatti, negli [[Stati Uniti d'America|USA]] si usa dire che un lavoro noioso è un lavoro "[http://en.wikipedia.org/wiki/9_to_5#9-to-5 9 to 5]". Inoltre, una famosa catena di negozi statunitense si chiama [[7-Eleven]] (perché sono sempre aperti appunto dalle 7 alle 23) e quindi il trucco mnemonico ideato da Conway è "9-to-5 at 7-11" cioè "Ho un lavoro noioso da 7-Eleven"</ref>

{| class="wikitable"

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|}

==== Ulteriori peculiarità= ===

* Il [[Giorno dell'Indipendenza (Stati Uniti d'America)|giorno dell'indipendenza]] degli [[Stati Uniti d'America]], il 4 luglio, è sempre Doomsday

* Il giorno in cui si festeggia [[Halloween]], il 31 ottobre, è sempre Doomsday

* Illa festa del lavoro, il primo maggio e il giorno di [[Natale]], il 25 dicembre, cadecadono sempre un giorno prima del Doomsday

* Il 25 aprile, [[Anniversario della liberazione d'Italia|Festa della Liberazione]], è sempre Doomsday

* Il 15 agosto, [[Assunzione di Maria|Assunzione di Maria Vergine]] o [[Ferragosto]], è sempre Doomsday

* 11/4 e 22/8; 13/6 e 26/12 sono doomsday (particolarmente facili da ricordare a coppie perché basta raddoppiare tutte le cifre)

*le seguenti coppie di date sono tutte doomsday e sono facili da ricordare perché basta sommare 1 a tutte le cifre: 14/3 e 25/4, 16/5 e 27/6, 11/7 e 22/8, 18/7 e 29/8, 15/8 e 26/9, negli anni non bisestili si aggiungono anche 10/1 e 21/2, 17/1 e 28/2, in quelli bisestili invece 11/1 e 22/2, 18/1 e 29/2.

*qualunque doomsday cade dall'11 in poi di un mese di 31 giorni la stessa data meno 10 del mese successivo sarà nuovamente doomsday, ad esempio il 14/3 è doomsday e lo è anche il 4/4.

*21/3, 23/5 e 25/7 (la somma delle cifre che compongono il giorno è uguale al numero del mese) sono tutti doomsday

==Passaggio 1: Determinare il giorno base del secolo==

Per determinare il giorno base del secolo, è necessario:

#identificare il secolo ''c'' di cui la data scelta fa parte, aggiungendo 1 alle prime due cifre del secolodell'anno (es. il 2012 fa parte del 21°XXI secolo perché 20 + 1 = 21). Per tale computo gli anni divisibili per 100 (es. 1900, 2000) vengono considerati come se facessero parte del secolo successivo a quello cui realmente appartengono (es. il 1900 fa parte del 20°XX secolo perché 19 + 1 = 20);

#sottrarre 1 da ''c'' e calcolare il resto della divisione per 4;

#moltiplicare ''c'' per 5;

#moltiplicare per 5;

#separatamente, sottrarre 1 da ''c'' e dividere la [[differenza]] per 4;

#sommareaggiungere il2 [[quoziente]]al avalore ''5c''ottenuto e riportare il valore in [[Aritmetica modulare|basemodulo 7]];.

#aggiungere 4 al valore ottenuto e riportare il valore in base 7.

Il risultato di queste operazioni sarà un valore compreso tra 0 (Domenica) e 6 (Sabato) e corrisponderà al giorno base del secolo.

<math>\left[\left({5c+\left\lfloor{\frac{c-1}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+{4}\right]\bmod 7=\mbox{giorno base del secolo}</math>

<math>\left[{5}\times{}\left(\left({c-1}\right) \bmod 4\right)+{2}\right]\bmod 7 =\mbox{giorno base del secolo}</math>

Ad esempio, il giorno base per il 21° secolo è martedì, perché:<br>

<math>\left[\left({5\times{21}+\left\lfloor{\frac{20}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+{4}\right]\bmod 7={2}=\mbox{martedì}</math>

===CalcoloAd rapidoesempio, delil giorno base delper scolo===il XXI secolo è martedì, perché:

<math>\left[{5}\times{\left({20} \bmod 4\right)}+{2}\right]\bmod 7={2}=\mbox{martedì}</math>

===Calcolo rapido del giorno base del secolo===

Per un più rapido calcolo del giorno base del secolo, Conway suggerisce di memorizzare i seguenti quattro secoli:

# Doomsday 21° secolo2100-2199 = 0 = domenica ("Nonesday": nessun giorno ancora in questo secolo)

# Doomsday 20° secolo2000-2099 = 2 = martedì ("[[Y2K]]": acronimo di ''Year 2000''')

# Doomsday 19° secolo1900-1999 = 3 = mercoledì ("We-in-this-day": il secolo di nascita di Conway ede idei suoi contemporanei)

# Doomsday 18° secolo1800-1899 = 5 = venerdì ("Fivesday": il secolo con le 5 giornate di Milano)

Per tutti gli altri secoli è sufficiente aggiungere (o sottrarre) ripetutamente 4 alle prime due cifre dell'anno fino a riportarsi ad uno dei secoli noti (es. il Doomsday delldel secolo per l'anno 11271587 è mercoledì, perché 11 + 4 = 15 + 4 = 19).

==Passaggio 2: determinareDeterminare il Doomsday dell'anno==

Per determinare il Doomsday dell'anno è necessario:

Riga 135 ⟶ 168:

#dividere ''b'' per 4. Sia ''c'' il quoziente;

#sommare ''a'', ''b'' e ''c''. Sia ''d'' tale somma;

#riportare ''d'' in [[Aritmetica modulare|basemodulo 7]];

#sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

:<math>\begin{matrix}\left({\left\lfloor{\frac{y}{12}}\right\rfloor+y \bmod 12+\left\lfloor{\frac{y \bmod 12}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{giorno base del secolo}=\rm{Doomsday}\end{matrix}</math>

<br>

Ad esempio, il Doomsday dell'anno 1966 è mercoledìlunedì, perché:

:<math>\begin{matrix}\left({\left\lfloor{\frac{66}{12}}\right\rfloor+66 \bmod 12+\left\lfloor{\frac{66 \bmod 12}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{mercoledì} & = & \left(5+6+1\right) \bmod 7+3 & = & 18 = \mbox{lunedì}\end{matrix}</math>

<br>

In alternativa, per determinare ''d'' è anche possibile sommare le ultime due cifre dell'anno (''y'') al [[quoziente]] della divisione tra ''y'' e 4:

Riga 147 ⟶ 180:

Ad esempio, applicando questo metodo al calcolo del Doomsday del 1966 si avrà:

:<math>\begin{matrix}\left({66 + \left\lfloor{\frac{66}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\mbox{mercoledì} & = & \left(66+16\right) \bmod 7+3 & = & 18 = \mbox{lunedì}\end{matrix}</math>

<br>

===Il metodo "Dispari+11"===

Nel 2010 è stato ideato un metodo più semplice per trovare il Doomsday di un anno. È stato dimostrato<ref>Chamberlain Fong, Michael K. Walters: [httphttps://arxiv.org/abs/1010.0765 "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)"], 7th International Congress of Industrial and Applied Mathematics (2011).</ref> che tale metodo, chiamato "'''Dispari+11'''", è equivalente al calcolo di:

:<math>(y + \lfloor \frac{y}{4} \rfloor) \, \operatorname{mod} \, 7.</math>

Riga 161 ⟶ 193:

#se ''T'' è dispari, aggiungere 11;

#dividere la somma per 2;

#se il [[quotoquoziente]] è dispari, aggiungere 11;

#riportare il valore ottenuto in [[Aritmetica modulare|basemodulo 7]];

#sottraresottrarre da 7 il valore ottenuto.

Infine, come nel metodo classico, sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

Riga 171 ⟶ 203:

#''T'' = 66 (''T'' è pari, dunque non è necessario aggiungere 11)

#66/2 = 33

#33 + 11 = 44 (il quotoquoziente è dispari, dunque è necessario aggiungere 11)

#44 mod 7 = 2

#7 − 2 = 5

#Doomsday 1966 = 5 + mercoledì = 5 + 3 = lunedì

A tal proposito, conviene far riferimento all'anno più vicino multiplo di 4 e poi addizionare 1, 2, 3 a seconda dell'anno. Inoltre il complemento a 7 del modulo (passaggi 5 e 6) possono essere sintetizzati considerando il multiplo di 7 maggiore al risultato del quoto della divisione.

==Passaggio 3: Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato==

#''T'' = 1966 = 1964+2;

#64/2 = 32 (64 è pari quindi procedo alla divisione per 2.)

#Il più vicino multiplo di 7 superiore a 32 è 35 quindi il numero cercato è 3 (35-32)

Quindi per l'anno 1966 avremo 3 (numero secolo) + 2 (1966-1964) + 3 (Doomsday 1964) = lunedì.

=== Metodo MAMO con calcolo anni bisestili ===

# Prendere le ultime due cifre dell'anno (chiamiamole ''Y'');

# Calcolare il numero di anni bisestili passati fino a quell’anno (Y/4)=X.

# sommare ''Y e X, sia D tale somma''

# riportare ''D'' [[Aritmetica modulare|modulo 7]];

# sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

Ad esempio, il Doomsday dell'anno 1966 è lunedì, perché:

[66 + (66/4)] mod 7 + mercoledì = (66+16) mod 7 + 3 = 8 = lunedì

==Passaggio 3 Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato==

Noto il Doomsday dell'anno in questione, il calcolo del giorno della settimana del giorno desiderato è molto semplice:

#Identificareidentificare il [[Algoritmo Doomsday#Giorni di facile memorizzazione che cadono sempre nel Doomsday|Doomsday più vicino al giorno scelto]];

#sottrarre la data da identificare dalla data del Doomsday più vicino dalla data da identificare

#aggiungere il valore del Doomsday dell'anno

#riportare il risultato ottenuto in [[Aritmetica modulare|basemodulo 7]]

Ad esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 13 Settembresettembre 2011:

#il Doomsday più vicino è il 5/9;

#13 - 5 = 8

Riga 189 ⟶ 240:

#9 mod 7 = 2 = martedì

Altro esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 4 Novembrenovembre 2011

#il Doomsday più vicino è il 7/11;

#4 - 7 = -3

#-3 + 1 = -2 (il Doomsday del 2011 era lunedì, quindi il valore corrispondente è 1)

#-2 mod 7 = 5 = venerdì

==Osservazioni==

L'uso del termine Doomsday (in [[Lingua inglese|inglese]]: "[[giorno del giudizio]]", ma anche "perpetuo") è stato criticato da alcuni. Altri invece hanno fatto notare che ''doom'' in inglese ha anche il significato secondario di "predeterminato"; e in effetti il metodo si basa appunto su alcuni giorni "predeterminati".

==Note==

<references/>

== Altri progetti ==

{{interprogetto|commons=Doomsday rule|preposizione=sull'}}

<noinclude></noinclude>

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Matematica]]

[[Categoria:Algoritmi|Doomsday]]

[[de:Doomsdaymethode]]

[[Categoria:Calendari]]

[[en:Doomsday rule]]

[[es:Algoritmo Doomsday]]

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[[sh:Doomsday pravilo]]