|
|align="center"|
| <math> I = m r^2</math>
| Un massa puntiforme non ha momento di inerzia intorno al proprio asse, ma useousando il Parallel[[Teorema axisdi Huygens-Steiner|teorema degli assi paralleli]] si ottiene un momento di inerzia theoremintorno a un asse di rotazione distante.<!-- ###### a moment of inertia around a distant axis of rotation is achieved. ##### -->
|-
| Due masse puntiformi, ''M'' e ''m'', con [[massa ridotta]] ''<math> \mu </math>'' e separate da una distanza, ''x''.
|—
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| Asta di lunghezza ''L'' e massa ''m'' <br>(Asseasse di rotazione alla fine dell'asta)
| align="center"|[[Image:moment of inertia rod end.png]]
| <math>I_{\mathrm{endestrem.}} = \frac{m L^2}{3} \,\!</math> <ref name="serway"/>
| Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido. Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione alla fine della piastra, e con ''h'' = ''L'' e ''w'' = ''0''.
|-
| Asta di lunghezza ''L'' e massa ''m''
| align="center"|[[Image:moment of inertia rod center.png]]
| <math>I_{\mathrm{centercentrale}} = \frac{m L^2}{12} \,\!</math> <ref name="serway"/>
| Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido.Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione al centro della piastra, con ''w'' = ''L'' e ''h'' = ''0''.
|-
| align="center"|[[Image:moment of inertia hoop.svg|170px]]
| <math>I_z = m r^2\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{m r^2}{2}\,\!</math>
| Questo è anche un caso particolare sia del [[Toro (geometria)|toro]] per ''b'' = 0. (vedi più in basso.), asche welldel astubo ofcilindrico acon thick-walledpareti cylindricalspesse tubeed con openestremità endsaperte, con ''r''<sub>1</sub>=''r''<sub>2</sub> e ''h'' = 0.
|-
| Thin, solid [[disk (mathematics)|diskDisco]] solido e sottile, di raggio ''r'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia disc.svg|170px]]
| <math>I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!</math><br><math>I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!</math>
| ThisQuesto isè aun specialcaso caseparticolare ofdel thecilindro solid cylindersolido, con ''h'' = 0.
|-
| ThinSuperficie [[cylindercilindrica (geometry)|cylindrical]] shellsottile con openestremità endsaperte, di raggio ''r'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia thin cylinder.png]]
| <math>I = m r^2 \,\!</math> <ref name="serway">{{cita libro
|anno=1986
}}</ref>
| Questa espressione vale per un cilindro vuoto (come per esempio un tubo), con spessore delle pareti trascurabile (appunto approssimabile a una superficie cilindrica). E' un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte e ''r''<sub>1</sub>=''r''<sub>2</sub>.
| This expression assumes the shell thickness is negligible. It is a special case of the thick-walled cylindrical tube for ''r''<sub>1</sub>=''r<sub>2</sub>.
Also,Anche auna pointmassa masspuntiforme (''m'') atalla thefine enddi ofun'asta adi Asta of lengthlunghezza ''r'' hasha thislo samestesso momentmomento ofdi inertiainerzia, e theil valuevalore ''r'' is calledè thechiamato [[radiusraggio ofdi gyrationinerzia]].
|-
|SolidCilindro cylindersolido di raggio ''r'', heightaltezza ''h'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia solid cylinder.svg|170px]]
|<math>I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!</math> <ref name="serway"/><br/><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)</math>
| ThisQuesto isè aun specialcaso caseparticolare ofdel thetubo thick-walledcilindrico con pareti spesse ed cylindricalestremità tubeaperte, con ''r''<sub>1</sub>=0. (NoteNota: X-Yin axisquesta shouldimmagine begli assi X-Y swappedsono forscambiati arispetto steardagli rightassi heedcartesiani framestandard)
|-
| Thick-walledTubo cylindrical tubecilindrico con openpareti spesse ed estremità endsaperte, ofdi innerraggio radiusinterno ''r''<sub>1</sub>, outerraggio radiusesterno ''r''<sub>2</sub>, lengthlunghezza ''h'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia thick cylinder h.png]]
| <!-- Please read the discussion on the talk pagina e the citad source before changing the sign to a minus. --><math>I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)</math> <ref name="serway"/><ref>[{{cita web| url=http://www.livephysics.com/problems-e-answers/classical-mechanics/find-moment-of-inertia-of-a-uniform-hollow-cylinder.html|titolo= Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder].|editore= LivePhysics.com. Retrieved|accesso=31 ongennaio 2008-01-31.|lingua=en}}</ref><br><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]</math><br>or wheno definingdefinendo thelo normalizedspessore thicknessnormalizzato ''t<sub>n</sub>'' = ''t''/''r'' e lettingponendo ''r'' = ''r''<sub>2</sub>, <br>thenallora <math>I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}{t_n}^2\right) </math>
| con a density ofdensità ''ρ'' e thela samestessa geometrygeometria <math>I_z = \frac{1}{2} \pi\rho h\left({r_2}^4 - {r_1}^4\right)</math> <math>I_x = I_y = \frac{1}{12} \pi\rho h\left(3({r_2}^4 - {r_1}^4)+h^2({r_2}^2 - {r_1}^2)\right)</math>
|-
| [[SphereSfera]] (hollowcava) di raggio ''r'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia hollow sphere.svg|170px]]
|<math>I = \frac{2 m r^2}{3}\,\!</math> <ref name="serway"/>
| AUna hollowsfera spherecava canpuò beessere takenconsiderata tocome becostituita madeda updue ofpile twodi stackscerchi ofinfinitamente infinitesimally thinsottili, circularuno hoopssopra l'altro, wherecon thei radiusraggi differsche fromaumentano da ''0'' toa ''r'' (oro a singleun'unica stackpila, ,con whereil theraggio radiusdei differscerchi fromcrescente da ''-r'' toa ''r'').
|-
| [[ball (mathematics)|BallSfera]] (solidpiena) di raggio ''r'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia solid sphere.svg|170px]]
|<math>I = \frac{2 m r^2}{5}\,\!</math> <ref name="serway"/>
| A sphereUna cansfera bepuò takenessere toconsiderata become madecostituita upda ofdue twopile stacksdi ofdischi infinitesimallysolidi thininfinitamente sottili, soliduno discssopra l'altro, wherecon thei radiusraggi differsche fromaumentano da ''0'' toa ''r'' (oro a singleun'unica stackpila, wherecon theil radiusraggio differsdei fromcerchi crescente da ''-r'' toa ''r'').
Un altro modo per ottenere la sfera piena è considerarla costituita da sfere cave infinitamente sottili, con raggio crescente da ''0'' a ''r''.
Also, it can be taken to be made up of infinitesimally thin, hollow spheres, where the radius differs from 0 to ''r''.
|-
| [[right angle|RightCono]] circularcircolare [[coneAngolo (geometry)retto|coneretto]] con radiusraggio ''r'', heightaltezza ''h'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia cone.svg|120px]]
|<math>I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\!</math> <ref name="beer">{{cita libro
|—
|-
| [[Toro (geometria)|Toro]] ofcon tuberaggio radiusdel ''tubo'' (raggio del cerchio rosso) ''a'', cross-sectionaldistanza dal centro del ''tubo'' al centro del toro (raggio del cerchio radiusrosa) ''b'' e massa ''m''.
|align="center"| [[Image:torus cycles.png|122px]]
| AboutIntorno aal diameterdiametro: <math>\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m</math> <ref name="weisstein_toro">{{cita web
| url = http://scienceworld.wolfram.com/physics/MomentofInertiaRing.html
| titolo = Moment of Inertia — Ring
| accesso = 2010-03-25
}}</ref><br/>
AboutIntorno theall'asse vertical axisverticale: <math>\left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m</math> <ref name="weisstein_toro"/>
|—
|-
| [[EllipsoidEllissoide]] (solidsolido) ofdi semiaxessemiassi ''a'', ''b'', e ''c'', con axisasse ofdi rotationrotazione ''a'' e massa ''m''
| [[Image:Ellipsoid_321.png|170px]]
|<math>I_a = \frac{m (b^2+c^2)}{5}\,\!</math>
|—
|-
| ThinPiastra rectangularrettangolare platesottile di altezza ''h'' e di, larghezza ''w'' e massa ''m'' <br>(AxisAsse ofdi rotationrotazione at the end ofall'estremità thedella platepiastra)
|align="center"| [[Image:Recplaneoff.svg]]
|<math>I_e = \frac {m h^2}{3}+\frac {m w^2}{12}\,\!</math>
|—
|-
| ThinPiastra rectangularrettangolare platesottile di altezza ''h'' e di, larghezza ''w'' e massa ''m''
|align="center"| [[Image:Recplane.svg]]
|<math>I_c = \frac {m(h^2 + w^2)}{12}\,\!</math> <ref name="serway"/>
|—
|-
| Solid [[cuboidParallelepipedo]] solido di altezza ''h'', larghezza ''w'', e depthprofondità ''d'', e massa ''m''
|align="center"| [[Image:moment of inertia solid rectangular prism.png]]
|<math>I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)</math><br><math>I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)</math><br><math>I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)</math>
| ForPer aun similarlycubo orientedorientato [[cubeallo (geometry)|cube]]stesso modo e con sideslati ofdi lengthlunghezza <math>s</math>,: <math>I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!</math>.
|-
| Solid [[cuboidParallelepipedo]] solido di altezza ''D'', larghezza ''W'', e lengthlunghezza ''L'', e massa ''m'' con theasse longestlungo diagonalla asdiagonale thepiù axislunga.
|align="center"| [[Image: Moment of Inertia Cuboid.jpg|140px]]
|<math>I = \frac{m\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2W^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}</math>
| ForPer aun cubecubo condi sideslato <math>s</math>, <math>I = \frac{m s^2}{6}\,\!</math>.
|-
| PlanePoligono [[polygon]]piano con verticesvertici <math>\vec{P}_{1}</math>, <math>\vec{P}_{2}</math>, <math>\vec{P}_{3}</math>, ..., <math>\vec{P}_{N}</math> e
massa <math>m</math> uniformemente distribuita, che ruota intorno a un asse perpendicolare al piano e passante per l'origine.
mass <math>m</math> uniformly distributed on its interior, rotating about an axis perpendicular to the plane e passing through the origin.
|align="center"| [[Image:Polygon moment of inertia.png|130px]]
|<math>I=\frac{m}{6}\frac{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|((\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n+1})+(\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n})+(\vec{P}_{n}\cdot\vec{P}_{n}))}{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|}</math>
|Questa espressione assume che theil polygonpoligono issia [[star-shapedInsieme polygonstellato|star-shapedstellato]]. TheI vectorsvettori <math>\vec{P}_{1}</math>, <math>\vec{P}_{2}</math>, <math>\vec{P}_{3}</math>, ..., <math>\vec{P}_{N}</math> aresono i [[position vectorPosizione|positionvettori vectorsposizione]] of thedei verticesvertici.
|-
| Disco infinito con massa [[Distribuzione normale|distribuita normalmente]] su due assi intorno all'asse di rotazione
| Infinite [[disk (mathematics)|disk]] con mass [[normally distributed]] on two axes around the axis of rotation
(i.e.per esempio: <math> \rho(x,y) = \tfrac{m}{2\pi ab}\, e^{-((x/a)^2+(y/b)^2)/2} </math>
Where :dove <math> \rho(x,y) </math> isè la thedensità mass-densitydella asmassa ain functionfunzione ofdi x e y).
|align="center"| [[File:Gaussian 2D.png|130px]]
| <math>I = m (a^2+b^2) \,\!</math>
the x-y-z axis for the solid cylinder does not follow the right-he rule e is an illegal set of axis. -->
==SeeVedi alsoanche==
*[[ParallelMomento axisdi theoreminerzia]]
*[[Teorema di Huygens-Steiner|Teorema di Huygens-Steiner, o degli assi paralleli]]
*[[Perpendicular axis theorem]]
*[[List of area moments of inertia]]
*[[List of moment of inertia tensors]]
==Note==
<references/>
<!--
[[Category:Mechanics|Moment of inertia]]
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