Test Q: differenze tra le versioni

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Il '''test Q''' o '''test di [[Wilfrid Dixon|Dixon]]''' (''Q test'' in inglese) è un semplice [[test non parametrico|test statistico non parametrico]] utilizzato per valutare se scartare o meno dati ritenuti [[outlier]].

{{da fare/avviso}}

Il '''Test Q''' (''Q-Test'', in [[lingua inglese|inglese]]) è un semplice test [[statistica|statistico]] per scartare dati ritenuti errati.

Per effettuare il '''Testtest Q''' al fine di individuare i dati errati, si devono disporre i dati in ordine di valore crescente, e quindi per ognuno calcolare il coefficiente Q<submath>nQ_n,</submath>, definito come:

:<math>Q_n=\frac{|x_n-x_{n-1}|}{|R|},</math>

dove R è l'intervallo in cui abbiamo dei valori

dove <math>R=\max_j(x_j)-\min_j(x_j)</math> è l'ampiezza dell'intervallo contenente tutti i valori osservati.

Se il Q_n è maggiore del Q_tabella allora si può scartare il valore, con affidabilità pari alla percentuale riportata.

Sia <math>Q=\max_n(Q_n).</math> Si confronta <math>Q_n</math> con <math>Q_{\text{tabella}},</math> dove <math>Q_{\text{tabella}}</math> è un valore di riferimento ottenuto a partire dall'ampiezza del campione e dal [[livello di confidenza]] (alcuni esempi sono riportati di seguito). Se <math>Q_n>Q_{\text{tabella}},</math> allora si può scartare il valore, con affidabilità pari alla percentuale riportata.

'''Importante''': al massimo '''un''' valore per serie di dati può essere eliminato con il test Q, se si vuole preservare l'integrità statistica dei dati.

'''Importante''': alcon massimoil '''un'''test valoreQ perpuò serieessere dieliminato datial puòmassimo essereun eliminatosolo convalore ilper testinsieme Q,di dati se si vuole preservare l'integrità statistica dei dati.

==Tabella di valori==

==Valori di Q_tabella==

{|style="vertical-align: top;"

|Numero di dati:

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|-

|Q_90%:

|style=" text-align: center;"|0.,941

|style=" text-align: center;"|0.,765

|style=" text-align: center;"|0.,642

|style=" text-align: center;"|0.,560

|style=" text-align: center;"|0.,507

|style=" text-align: center;"|0.,468

|style=" text-align: center;"|0.,437

|style=" text-align: center;"|0.,412

|-

|Q_95%:

|style=" text-align: center;"|0.,970

|style=" text-align: center;"|0.,829

|style=" text-align: center;"|0.,710

|style=" text-align: center;"|0.,625

|style=" text-align: center;"|0.,568

|style=" text-align: center;"|0.,526

|style=" text-align: center;"|0.,493

|style=" text-align: center;"|0.,466

|-----

| style="text-align: left;" | Q_99%:

| 0,994

| 0,926

| 0,821

| 0,740

| 0,680

| 0,634

| 0,598

| 0,568

|}

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Consideriamo i dati seguenti:

:0.189,189; 0.,169,; 0.,187,; 0.,183,; 0.,186,; 0.182,182; 0.,181,; 0.,184,; 0.,181,; 0.,177.

Dopo averli ordinati in ordine crescente, calcoliamosi calcoli per ognuno la differenza tra i valori successivi:

{|

| 0.168,169

| 0.,177

| 0.,181

| 0.,181

| 0.,182

| 0.,183

| 0.,184

| 0.,186

| 0.,187

| 0.,189

|-

| ---

| 0.009,008

| 0.,004

| 0.,000

| 0.,001

| 0.,001

| 0.,001

| 0.,002

| 0.,001

| 0.,002

|}

Il valore che più si discosta dagli altri è 0,169.168. Calcoliamone QAllora:

:<math>Q= \frac {(0.,177-0.168,169)} {(0.,189-0.168,169)} \simeq 0,40.429</math>

Con 10 dati, e<math>Q</math> alè 90%minore disia affidabilità,di Q_n90% èsia maggiore deldi Q_tabella95% (riportati in tabella). PossimoPossiamo quindi scartaremantenere 0.168,169 sia se vogliamo il 90% di affidabilità, mentresia al 95% possiamo tenerlo. Esiste dunque una probabilità inferiore al 10%, ma superiore al 510%, che quel dato appartenga alla stessa popolazione degli altri nove numerivalori.

:<math>Q= \frac {(0.177-0.168)} {(0.189-0.168)} \simeq 0.429</math>

== Bibliografia ==

Con 10 dati, e al 90% di affidabilità, Q_n è maggiore del Q_tabella. Possimo quindi scartare 0.168 se vogliamo il 90% di affidabilità, mentre al 95% possiamo tenerlo. Esiste dunque una probabilità inferiore al 10%, ma superiore al 5%, che quel dato appartenga alla stessa popolazione degli altri nove numeri.

* R. B. Dean and [[Wilfrid Dixon|W. J. Dixon]] (1951) "Simplified Statistics for Small Numbers of Observations". Anal. Chem., 1951

== Voci correlate ==

* [[Wilfrid Dixon]], coautore del test

[[categoria:{{statistica]]}}

{{portale|statistica}}

[[Categoria:Test statistici|Q]]

[[en:Q test]]