Archita: differenze tra le versioni
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{{Citazione|Uomo fra i primi grande e illustre|[[Cicerone]], ''[[De senectute]]'', XII, 41|Magnum in primis et praeclarum virum|lingua=la}}
{{Bio
|Nome = Archita
|Cognome =
|PreData = {{lang-grc|Ἀρχύτας|Archýtas}}
|Sesso = M
|LuogoNascita = Taranto
|GiornoMeseNascita =
|AnnoNascita = 428 a.C.
|LuogoMorte = Matinum
|GiornoMeseMorte =
|AnnoMorte = 360 a.C.
|NoteMorte = <ref>In ''Enciclopedia Garzanti di Filosofia'': Archita sarebbe vissuto tra il 430 e il 360 a.C. (all'incirca). Altre fonti collocano la nascita tra il 430 e il 400 e la morte non prima del 360. ({{cita testo|url=http://www.museotaranto.it/conversazioni/archita.htm/|titolo=Museo nazionale e archeologico di Taranto|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20171207102127/http://www.museotaranto.it/conversazioni/archita.htm/}}</ref>
|Epoca = -400
|Epoca2 = -300
|Attività = filosofo
|Attività2 = matematico
|Attività3 = politico
|Nazionalità = greco antico
|Immagine = Archytas of Taras.jpg
}}
Appartenente alla "seconda generazione" della [[scuola pitagorica]], ne incarnò i massimi principi secondo l'insegnamento dei suoi maestri [[Filolao]] ([[470 a.C.]]-[[390 a.C.]]/[[380 a.C.]]) ed [[Eurito (pitagorico)|Eurito]] ([[V secolo a.C.]]).<ref>{{Cita libro |autore=Christoph Riedweg |titolo=Pitagora: vita, dottrina e influenza |città=Milano |editore=[[Vita e Pensiero (casa editrice)|Vita & Pensiero]] |anno=2007 |pagina=29}}</ref> È considerato il creatore della [[meccanica razionale]] e il fondatore della [[Meccanica (fisica)|meccanica]].
== Biografia ==
Figlio di Mesarco (o di Estieo o di Mnesagora, a seconda delle fonti),<ref>Francesco Paolo De Ceglia, Università di Bari. Seminario di storia della scienza, ''Scienziati di Puglia: secoli V a.C.-XXI'', Parte 3, Bari, [[Mario Adda Editore|Adda]], 2007, p. 17.</ref> nacque a [[Taranto]], città della quale fu "[[stratego]] massimo" nella prima metà del IV secolo a.C. proprio nel periodo in cui la città raggiungeva l'apice del suo sviluppo economico, politico e culturale.
Archita condusse una vita austera, improntata a uno stretto autocontrollo nel rispetto delle rigide regole della setta pitagorica,<ref>Cicerone, ''De senectute'', 39.</ref> ma non priva di umana socievolezza: racconta [[Claudio Eliano|Eliano]]<ref>Eliano, ''[[Varia historia]]'' XII, 15 (T.C. A 21 (47) 8).</ref> che spesso quello s'intratteneva a scherzare con i figli dei suoi schiavi e con questi stessi non disdegnava di sedere assieme a banchetto.<ref>Ateneo, XII 519 B (T.C. A 21 (47) 8).</ref>
=== La politica ===
Abile uomo politico, si tramanda che fosse stato nominato per sette volte stratego ({{lang|grc|στρατηγός}}, ''strategòs'') della [[città-stato]] di [[Taranto]] riuscendo ad essere un condottiero sempre vittorioso nelle sue battaglie.<ref>{{Treccani|archita-di-taranto_(Dizionario-di-filosofia)|Archita di Taranto|anno=2009}}</ref> Probabilmente fu anche stratego "[[autocrate]]" ({{lang|grc|αὐτοκράτωρ}}, ''autocrator'') della [[Lega italiota]], ricostituitasi dopo la morte di [[Dionisio I di Siracusa]], e che ebbe come sede [[Eraclea (Magna Grecia)|Eraclea]] sotto l'effettivo controllo di Taranto.<ref>{{Cita libro |autore=[[Luigi Pareti]] |titolo=Storia della regione Lucano-Bruzzia nell'Antichità |volume=1 |città=Roma |editore=[[Edizioni di Storia e Letteratura|Storia & Letteratura]] |anno=1997 |pagina=275}}</ref>
Non si sa se, nonostante il divieto della costituzione cittadina, fosse stato nominato consecutivamente; i suoi [[mandato|mandati]] vengono datati tra il II e il III viaggio ([[367]]-[[361]]) di [[Platone]], quindi potrebbero essere stati ricoperti anche uno di seguito all'altro.<ref name="Ettore M p.251">{{Cita libro |autore=Ettore M. De Juliis |titolo=Magna Grecia: l'Italia meridionale dalle origini leggendarie alla conquista romana |città=Bari |editore=Edipuglia |anno=1996 |pagina=251}}</ref>
Attuò una politica di sviluppo che portò Taranto a diventare la metropoli più ricca e importante della [[Magna Grecia]]. Con l'edificazione di monumenti, templi e edifici<ref>L'associazione di Architetti Italiani in Spagna, [[Arquites]] è stata denominata in questo modo in onore di Archita.</ref> diede nuovo lustro alla città. Potenziò il commercio stringendo relazioni con altri centri, come l'[[Istria]], la [[Grecia]], l'[[Africa]].<ref>{{Cita libro |autore=Ettore M. De Juliis |titolo=Magna Grecia: l'Italia meridionale dalle origini leggendarie alla conquista romana |città=Bari |editore=Edipuglia |anno=1996 |pagina=263}}</ref>
Durante il suo governo, si dedicò allo sviluppo dell'economia favorendo l'[[agricoltura]] e insegnando egli stesso ai contadini i precetti per migliorare i raccolti. Spesso ricordava loro che [[Apollo]] non concesse altro a [[Falanto]] che fertili campi e amava ripetere:
{{Citazione|Se vi si domanda come Taranto sia diventata grande, come si conservi tale, come si aumenti la sua ricchezza, voi potete con serena fronte e con gioia nel cuore rispondere: con la buona agricoltura, con la migliore agricoltura, con l'ottima agricoltura.<ref>''Ai tarantini'', citato in ''[[La Voce del popolo (quotidiano)|La Voce del Popolo]]'', n. 11, giugno 2006.</ref>}}
Nel campo legislativo promulgò diverse leggi per favorire una più equa distribuzione delle ricchezze, basandola sui principi dell'armonia matematica.<ref name="Ettore M p.251"/>
=== Uomo di multiforme ingegno ===
Si interessò di scienza, musica ed astronomia e studiò matematica con [[Eudosso di Cnido]].<ref>{{Cita libro |titolo=Dizionario della civiltà greca |città=Roma |editore=[[Gremese Editore|Gremese]] |anno=2001 |pagina=100}}</ref>
La vastità di queste competenze in Archita si spiega con il fatto che la scuola pitagorica concepiva la matematica, o meglio l'[[aritmogeometria]],<ref>{{Cita libro |autore=Ubaldo Nicola |titolo=Atlante illustrato di Filosofia |città=Firenze |editore=[[Giunti Editore|Giunti]] |anno=2000 |pagina=64}}</ref> fondamento della realtà naturale e l'universo come un [[cosmo]],<ref>La parola {{lang|grc|κόσμος}} (''kòsmos'') nella lingua greca nasce in ambito militare per designare l'esercito schierato ordinatamente per la battaglia (in Sesto Empirico, ''Adv. Math.'' IX 26).</ref> ordinato cioè secondo principi [[mistica|mistico]]-matematici dai quali si generava un'armonia musicale poiché la musica stessa si basava su precisi rapporti matematici.
{{Citazione|Credettero che i principi delle matematiche fossero i principi di tutti gli esseri. Ora, i principi delle matematiche sono i numeri. Pensarono quindi che gli elementi dei numeri fossero elementi di tutte le cose, e che tutto quanto il cielo fosse armonia e numero.|Aristotele, ''[[Metafisica (Aristotele)|Metafisica]]'', libro alfa, 985b23-986a3}}
Non a caso Archita è stato il primo a proporre il raggruppamento delle discipline canoniche (l'[[aritmetica]], la [[geometria]], l'[[astronomia]] e la [[musica]] nel ''[[quadrivium]]'', l'ordinamento che [[Boezio]] riprese in epoca [[Medioevo|medievale]]).<ref>{{Cita libro |autore=Christiane L. Joost-Gaugier |titolo=Pitagora e il suo influsso sul pensiero e sull'arte |città=Roma |editore=Edizioni Arkeios |anno=2008 |pagina=140}}</ref>
Infine, la partecipazione alla scuola pitagorica, configurata come una setta mistica, era riservata a spiriti eletti e implicava che gli iniziati che la frequentassero avessero disponibilità di tempo e denaro per trascurare ogni attività remunerativa e che potessero dedicarsi interamente a complessi studi: da qui il carattere aristocratico del potere politico che i pitagorici esercitarono nella Magna Grecia fino a quando non furono sostituiti dai regimi [[democrazia|democratici]].<ref>{{Cita libro |autore=[[André Pichot]] |titolo=La nascita della scienza: Mesopotamia, Egitto, Grecia antica |città=Bari |editore=[[Edizioni Dedalo|Dedalo]] |anno=1993 |pagina=457}} Cfr. anche {{cita libro |autore=Ruggiero Bonghi |titolo=Delle relazioni della filosophia colla società: prolusione |città=Milano |editore=[[Vallardi (editore)|F. Vallardi]] |anno=1859 |pagina=15}}</ref>
=== L'amicizia con Platone ===
Archita conobbe Platone<ref>Secondo una tradizione apocrifa Archita trasse dalla filosofia platonica la convinzione della immortalità dell'anima. Al contrario Cicerone ritiene che Platone si recò in Sicilia per conoscere le dottrine pitagoriche che apprese da Archita e che condivise divenendo lui stesso pitagorico; cfr. Cicerone, ''[[La Repubblica (Platone)|De Repubblica]]'' I 16; ''[[De finibus bonorum et malorum]]'', V 87; e ''[[Tusculanae disputationes]]'', I 39.</ref> quando, intorno al [[388 a.C.]], il filosofo ateniese soggiornò a Taranto nel suo primo viaggio verso [[Siracusa (città antica)|Siracusa]], dove ebbe un confronto piuttosto acceso con il tiranno [[Dionigi I di Siracusa|Dionigi I]] sulla realizzazione di una possibile riforma filosofica del suo governo.<ref>[[Diogene Laerzio|D. Laerzio]], ''[[Vite e dottrine dei filosofi illustri|Vite]]'', III, 19, 20.</ref>
L'amicizia con Archita fu preziosa per Platone quando nel [[361 a.C.]], compiendo questi il suo terzo e ultimo viaggio in Sicilia nel tentativo di realizzare la sua riforma, il nuovo tiranno [[Dionigi II di Siracusa|Dionigi il Giovane]] lo cacciò dall'[[Acropoli]] facendolo vivere nella casa di Archedemo, vicino ai [[mercenari]] che mal lo sopportavano. Fu grazie ad Archita, il quale inviò il tarantino pitagorico [[Lamisco]] a Siracusa per convincere l'amico Dionigi il giovane<ref>Platone, ''[[Lettera VII]]''.</ref> a liberare Platone, che il filosofo poté tornare ad [[Atene]].<ref name="vita">{{cita testo|url=http://www.parodos.it/vitadi_platone.htm|titolo=Vita di Platone}}</ref>
Lo stesso Platone raccontò così quegli avvenimenti:
{{Citazione|… Sembra che Archita si sia recato presso Dionisio; perché io, prima di ripartire avevo unito Archita e i Tarantini in rapporti di ospitalità e di amicizia con Dionisio…|Platone, ''[[Lettera VII]]'', 338c.}}
{{Citazione|… E così con un terzo invito Dionisio mi mandò una trireme per agevolarmi il viaggio, e insieme mandò un amico di Archita, Archedemo, che egli riteneva fosse il più apprezzato da me tra quei di Sicilia, e altri Siciliani a me noti…|Platone, ''Lettera VII'', 339a.}}
{{Citazione|Altre lettere poi mi giungevano da parte di Archita e dei Tarantini, che facevano grandi elogi dello zelo filosofico di Dionisio, e anche avvertivano che, se non fossi andato subito, avrei causato la completa rottura di quell'amicizia che io avevo creato tra loro e Dionisio, e che era di grande importanza politica…|Platone, ''Lettera VII'', 339d.}}
{{Citazione|… vennero in molti da me, fra cui alcuni servi di origine ateniese, e quindi miei concittadini; essi mi riferivano che calunnie circolavano su di me fra i peltasti, e che alcuni minacciavano, se riuscivano a cogliermi, di sopprimermi. Escogito allora qualche mezzo di salvezza: mando ad avvertire Archita e gli altri amici di Taranto in che condizione mi trovo. E quelli, colto un pretesto per un'ambasceria, mandano uno dei loro, Lamisco, con una nave e trenta rematori. Costui, appena giunto, intercede per me presso Dionisio, dicendogli che io volevo partire e nient'altro che partire; Dionisio accondiscese e mi lasciò andare, dandomi i mezzi per il viaggio.|Platone, ''Lettera VII'', 350}}
Archita morì a seguito di un naufragio probabilmente nel corso di operazioni di guerra<ref>{{Cita pubblicazione |autore=G. Urso |titolo=«La morte di Archita e l'alleanza fra Taranto e Archidamo di Sparta» |rivista=Aevum |numero=71 |anno=1997 |pagine=64-67}}</ref> nelle acque di fronte alla città di [[Matinum]] (attuale [[Mattinata]] sul [[Gargano]]) e lì fu sepolto, come riferisce il poeta [[Orazio]]:
{{Citazione|… Te misuratore del mare e della terra e delle immensurabili arene, coprono, o Archita, pochi pugni di polvere presso il lido Matino…|Orazio, ''[[Odi (Orazio)|Odi]]'', I 28|… Te maris et terrae numeroque carentis harenae / mensorem cohibent, Archyta, / pulveris exigui prope litus parva Matinum / munera…|lingua=la}}
==
Nonostante Archita sia vissuto dopo [[Socrate]], viene considerato un continuatore dei filosofi [[presocratici]], perché appartenne alla [[Scuola pitagorica]] e si mantenne aderente al pensiero di [[Pitagora]], tant'è che basò le proprie idee filosofiche, politiche e morali sulla matematica. Al riguardo, infatti, così recitano due suoi frammenti:
{{Citazione|Quando un ragionamento matematico è stato trovato, controlla le fazioni politiche e aumenta concordia, quando c'è manca l'ingiustizia, e regna l'uguaglianza. Con ragionamento matematico noi lasciamo da parte le differenze l'un con l'altro nei nostri comportamenti. Attraverso essa i poveri prendono dai potenti, ed i ricchi danno ai bisognosi, entrambi hanno fiducia nella matematica per ottenere un'azione uguale|Giamblico, ''de comm. Math. sc.'' 11, p. 44, 10. Traduzione di Antonio Maddalena}}
{{Citazione|Per essere bene informato sulle cose che non si conoscono, o si devono imparare da altri o bisogna scoprirle da sé. Ora imparando si deduce da qualcun altro e ciò è straniero, mentre scoprendo da sé è proprio. Scoprire senza cercare è difficile e raro, ma con la ricerca è maneggevole e facile, sebbene chi non sa cercare non può trovare.|In Corrado Dollo, ''Istituto e museo di storia della scienza “Archimede”'', Firenze, [[Leo S. Olschki]], 1992, p. 30}}
Ad Archita sono tradizionalmente attribuiti molti testi spuri, mentre sono sopravvissuti soltanto alcuni frammenti originali, conservati nelle opere di [[Ateneo di Naucrati|Ateneo]] e [[Marco Tullio Cicerone|Cicerone]] e provenienti dai suoi discorsi morali, che delineano un filosofo più originale nel suo pensiero etico rispetto alla dottrina pitagorica e piuttosto influenzato da quella platonica.
== Meccanica ==
Archita viene considerato l'inventore della [[Meccanica razionale]] e il fondatore della [[Meccanica (fisica)|Meccanica]].<ref>{{Cita libro |autore=Mario Taddei |titolo=I robot di Leonardo da Vinci: la meccanica e i nuovi automi nei codici svelati |città=Milano |editore=[[Leonardo3 Museum - Il mondo di Leonardo|Leonardo3]] |anno=2007 |pagina=434}}</ref> Si dice che abbia inventato due straordinarie apparecchiature meccaniche.
Un'apparecchiatura era un uccello meccanico, la famosa «colomba di Archita», l'altra sua invenzione era un [[sonaglio per bambini]]. Il primo è descritto dallo scrittore e critico latino [[Aulo Gellio]],<ref>A. Gellio, ''[[Notti attiche]]'', lib. X, c. 12.</ref> e ne tentò la ricostruzione uno studioso tedesco, [[Wilhelm Schmidt]].<ref>Wilhelm Schmidt: ''Aus der antiken Mechanik'', in ''Neue Jahrbücher für das Klassische Altertum'', n. 13, 1904, pp. 329–351.</ref> Pare si trattasse d'una colomba di legno, vuota all'interno, riempita d'aria compressa e fornita d'una valvola che permetteva apertura e chiusura, regolabile per mezzo di contrappesi. Messa su un albero, la colomba volava di ramo in ramo perché, apertasi la valvola, la fuoruscita dell'aria ne provocava l'ascensione; ma giunta ad un altro ramo, la valvola o si chiudeva da sé, o veniva chiusa da chi faceva agire i contrappesi; e così di seguito, sino alla fuoruscita totale dell'aria compressa.
Il secondo giocattolo, la [[Raganella (strumento musicale)|raganella]], ebbe fortuna: è ancora in uso e spesso si vede nelle fiere popolari di giocattoli. Nella forma originaria era costituita da una piccola ruota dentata fissata ad un bastoncino. Sulla ruota, da dente a dente, saltava una [[molla]] cui era congiunto un pezzo di [[legno]].<ref>M. Taddei, ''Op. cit.'' p. 16.</ref> [[Aristotele]]<ref>Aristotele, ''[[Politica (Aristotele)|Pol.]]'', VIII 6.</ref> consigliava questo giocattolo ai genitori perché, divertendo e captando l'attenzione dei bambini, li distoglieva dal prendere e rompere oggetti domestici.
Si dice anche che Archita abbia inventato la [[carrucola]] e la [[Vite (meccanica)|vite]], anticipando [[Archimede]], ma non si hanno conferme storiche a tale riguardo.<ref>Rinaldo Pitoni, ''Storia della fisica'', Società tipografico-editrice nazionale, 1913, p. 24.</ref>
Recenti approfondimenti hanno sottolineato il grande contributo dato da Archita alla Meccanica soprattutto con la felice intuizione dell'efficacia della matematica nella risoluzione di problemi meccanici.<ref>{{Cita libro|autore=Tagliente Antonio|titolo=La colomba di Archita|editore=Scorpione Editrice|città=Taranto|anno=2011}}</ref><ref>{{Cita libro|autore=Tagliente Antonio|titolo=Il mistero del trattato perduto|editore=Scorpione Editrice|città=Taranto|anno=2013}}</ref>
== Matematica ==
Il più importante risultato ottenuto da Archita è una soluzione tridimensionale del problema della [[duplicazione del cubo]]. Precedentemente, [[Ippocrate di Chio]] aveva ricondotto questo problema ad un problema di proporzionalità: se ''a'' è il lato del cubo che si vuole duplicare, allora il problema consiste nel trovare due valori ''x'' e ''y'' medi proporzionali tra ''a'' e ''2a'', ovvero tali che
:<math>a:x=x:y=y:2a</math>
Trovati questi due valori, ''x'' rappresenta il lato del cubo con volume doppio. La costruzione geometrica utilizzata da Archita per risolvere questo problema è uno dei primi esempi dell'introduzione del movimento in geometria: in esso si considera una curva, conosciuta come [[Duplicazione del cubo#Soluzione di Archita|curva di Archita]], generata dall'intersezione della superficie di un cilindro e di un semicerchio in rotazione rispetto a uno dei suoi estremi.<ref>K. von Fritz, Biografia nel ''Dictionary of Scientific Biography'', New York, 1970-1990.</ref><ref>J.J. O'Connor, E. F. Robertson, ''Archytas of Tarentum'', The MacTutor History of Mathematics archive.</ref>
Archita si dedicò anche alla teoria delle medie, e diede il nome odierno alla [[media armonica]] (prima conosciuta come ''media sub-contraria''). Inoltre, dimostrò che tra due [[numero intero|numeri interi]] che sono nel rapporto <math>\frac{n}{n+1}</math> non è possibile trovare nessun altro intero che sia una [[media geometrica]].<ref>{{Cita libro |cognome=Boyer |nome=Carl B. |titolo=[[Storia della matematica (Boyer)|Storia della Matematica]] |pagine=83-84 |altri=prefazione di [[Lucio Lombardo Radice|L.L. Radice]] |città=Milano |editore=Mondadori |anno=2000 |wkautore=Carl Benjamin Boyer}}</ref> Il risultato ha applicazione alla teoria delle scale musicali ([[#Musica|vedi sotto]]).
== Fisica ==
[[Apuleio]]<ref>Apuleio, ''[[Apologia (Apuleio)|Apologia]]'', 15.</ref> riporta un argomento di fisica trattato da Archita: la natura della riflessione della luce sopra uno specchio. Platone<ref>Platone, ''[[Timeo (dialogo)|Timeo]]'', 64 A.</ref> pensa che dai nostri occhi partano dei raggi luminosi che vanno a mescolarsi con quelli che colpiscono lo specchio. Archita concorda col fatto che i raggi partano dai nostri occhi, ma senza combinarsi con alcuna cosa.
Più felici furono le sue deduzioni sul [[rumore (acustica)|rumore]]. Egli capì che provenivano dalle vibrazioni prodotte dall'urto dei corpi nell'aria. Da tale scoperta, formulò l'ipotesi che anche i corpi celesti, dotati di continuo movimento, dovessero produrre rumore. Questo rumore però, non sarebbe udibile dai sensi umani, essendo non intervallato, ovvero continuo nel tempo.
Molto interessanti sono gli studi di carattere sperimentale che condussero a conoscere le cause che diversificano i suoni acuti dai gravi, diversità che sono in funzione della rapidità della vibrazione. Tanto più rapida è la vibrazione, tanto più acuto è il suono che ne proviene, e viceversa. Esperimenti furono eseguiti con flauti, zufoli, tamburelli, e si constatò come anche la voce umana seguisse questo principio.<ref>[[Giamblico]], in [[Nicomede (matematico)|Nicom.]], 9, 1.</ref>
== Musica ==
Nell'ambito della teoria musicale sviluppata dalla scuola pitagorica (ed esposta per la prima volta da [[Filolao]]), tre contributi sono sicuramente dovuti ad Archita.
Il primo è la teoria secondo cui l'altezza dei suoni è determinata dalla loro velocità di propagazione. Secondo Archita, una bacchetta che oscilla più velocemente (oggi diremmo con frequenza più alta) produrrebbe un suono che si propaga con maggiore velocità nell'aria, e che di conseguenza è percepito come "più alto", rispetto a una bacchetta che oscillasse più lentamente. Questa teoria, per quanto non corretta dal punto di vista fisico e percettivo, rappresenta il primo tentativo di attribuire parametri quantitativi alla propagazione del suono, e fu ripresa da molti autori successivi (inclusi Platone e Aristotele).<ref name="plato.stanford.edu">{{Cita libro |autore=C. Huffman |voce=Archytas |titolo=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |anno=Fall 2011 Edition |curatore=Edward N. Zalta |url=https://plato.stanford.edu/entries/archytas/}}</ref>
Il secondo contributo è di natura specificamente matematica. Archita conosceva la relazione fra intervalli musicali e frazioni che conduce alla costruzione della [[scala pitagorica]]. Uno dei problemi teorici connessi a quella costruzione era il perché gli intervalli dovessero essere progressivamente suddivisi secondo quelle particolari proporzioni, anziché suddividere semplicemente ogni intervallo in due sottointervalli uguali. Per comprendere la natura del problema si deve ricordare che per definizione gli intervalli musicali si compongono ''moltiplicando'' fra loro i rapporti corrispondenti (ad esempio, l'ottava 2:1 si può ottenere componendo una quinta 3:2 con una quarta 4:3, infatti 3:2 x 4:3 = 2:1). Quindi per suddividere un intervallo a:b in due parti uguali si deve trovare il ''medio proporzionale'' fra a e b, ossia il numero x tale che a:x = x:b (ciò equivale a cercare la radice quadrata del rapporto a:b). Archità osservò che l'intervallo di doppia ottava (4:1) si può suddividere in due sottointervalli uguali (rappresentati dal rapporto 2:1), ma dimostrò matematicamente che nessun rapporto del tipo ''superparticulare'' <math>\frac{n+1}{n}</math> - genere a cui appartengono tutti gli intervalli fondamentali della scala pitagorica (2:1, 3:2, 4:3, 9:8) - ammette un medio proporzionale fra i numeri interi: quindi nessuno di quegli intervalli può essere suddiviso in due parti uguali (se si mantiene l'ipotesi che ogni intervallo musicale corrisponda a un rapporto fra numeri interi).<ref>{{Cita libro |autore=C. Huffman |voce=Archytas |titolo=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |anno=Fall 2011 Edition |curatore=Edward N. Zalta |url=https://plato.stanford.edu/entries/archytas/}}</ref><ref>{{cita libro |autore=A. Barbera |voce=Archytas of Tarentum |titolo=[[Grove Dictionary of Music and Musicians|New Grove Encyclopedia of Music and Musicians]]}}</ref>
Infine, Archita descrisse la costruzione delle scale musicali nei tre generi ''diatonico'', ''cromatico'' ed ''enarmonico''. Diversamente dalla scala pitagorica, il tetracordo diatonico proposto da Archita è formato dai rapporti 9:8, 8:7 e 28:27 (quello pitagorico contiene invece due intervalli di tono uguali, 9:8, e un semitono di 256:243). Nel tetracordo cromatico di Archita figurano gli intervalli 5:4, 36:35 e 28:27, e in quello enarmonico gli intervalli 32:27, 243:224 e 28:27. Questi valori sono riportati da [[Claudio Tolomeo]], che (a distanza di oltre 500 anni) afferma che Archita si basò sulla necessità teorica di descrivere tutti gli intervalli ''consonanti'' con rapporti ''superparticulari'' (e tuttavia nel tetracordo enarmonico figurano rapporti che non appartengono a quel genere). Gli studiosi moderni hanno invece ipotizzato<ref name="plato.stanford.edu"/> che Archita avesse voluto descrivere matematicamente le scale musicali effettivamente in uso nella pratica a lui contemporanea, sulla base dell'osservazione diretta delle tecniche di accordatura usate dai musicisti.<br/>
Archita si propose di superare il problema dei commi musicali. Affermò che l'ottava poteva essere divisa in 12 semitoni uguali ed indicò un divisore che ne consentisse la partizione, cioè un numero prossimo ad un terzo di л. In effetti il divisore dell'ottava della scala temperata, la radice dodicesima di 2 =1,0594630943592…. è prossima a л/3=1,0471975 postulato sia da Archita che da Aristosseno. La divisione dell'ottava a cui Archita pervenne è la seguente: л/3, Л 4/11, Л 3/8, Л 2/5, Л 3/7, Л 5/11, Л 9/19, л/2 , Л 7/13, Л 4/7,Л 3/5
Л 7/11, nell'ordine: seconda minore, seconda maggiore, terza minore, terza maggiore, quarta giusta, quarta eccedente, quinta giusta, sesta minore, sesta maggiore, settima minore, settima maggiore, ottava. {{Senza fonte|Il divisore proposto da Archita porta a differenze con la scala temperata dell'ordine delle decine di centesimi di semitono.}} <!-- Importante! Ma serve una fonte ad arcertarlo -->
== Astronomia ==
È trattata da Archita in un passo di [[Eudemo da Rodi]] nel suo commento alla ''[[Fisica (Aristotele)|Fisica]]'' di Aristotele, nel quale si discute il problema della dimensione dell'universo. Per Archita l'universo è infinito, poiché, egli dice:
{{Citazione|Se mi trovassi all'ultimo cielo, cioè a quello delle stelle fisse, potrei stendere la mano o la bacchetta al di là di quello, o no? Ch'io non possa, è assurdo; ma se la stendo, allora esisterà un di fuori, sia corpo sia spazio (non fa differenza, come vedremo). Sempre dunque si procederà allo stesso modo verso il termine di volta in volta raggiunto, ripetendo la stessa domanda; e se sempre vi sarà altro a cui possa tendersi la bacchetta, è chiaro che anche sarà interminato.<ref>Francesco Paolo De Ceglia, Università di Bari. Seminario di storia della scienza, Scienziati di Puglia: secoli V a.C.-XXI, Parte 3, Adda, 2007, p. 18.</ref>}}
== Note ==
<references/>
== Bibliografia ==
* Carl A. Huffman, ''Archytas of Tarentum. Pythagorean, Philosopher and Mathematician King'', [[Cambridge University Press]], 2005, ISBN 0-521-83746-4 (l'edizione più completa dei frammenti).
* M. Timpanaro Cardini, ''I Pitagorici, testimonianze e frammenti'', voll. I, II, 111, [[La Nuova Italia]], Firenze 1962.
* Platone, ''Lettere'', a cura di Margherita Isnardi Parente, trad. di Maria Grazia Ciani, [[Fondazione Lorenzo Valla]], [[Arnoldo Mondadori Editore|A. Mondadori]], Milano 2002.
* J. Stobaei, ''Anthologium'', rec. Curtius Wachsmuth et Otto Hense. Anthologii libri duo posteriores, vol. 11, Weidmann, Berlin, 1958².
* J. Navarro, ''Tentamen de Archytae Tarentini vita atque operibus'', Hafniae 1820.
* Doehle, ''Geschichte Tarents bis auf seine Unterwerfung unter Rom'', Strasburg 1877.
* R. Lorentz, ''De civitate Tarentinorum'', Lipsiae 1833.
* C. Del Grande, ''Archita e i suoi tempi'', Taranto, Cressati 1955.
* A. Delatte, ''Essai sur la politique pythagoricienne'', Liège - Paris 1922.
* A. Olivieri, ''Su Archita tarantino'', memoria letta all'Accademia Pontaniana il 14 giugno 1914.
* A. Frajese, ''Attraverso la storia della Matematica'', Roma, Veschi, 1962.
* P. Stante, ''I problemi di terzo grado e Archita da Taranto'', Tesi di Laurea in Matematica, a.a. 1987/88, [[Università di Lecce]].
* A.Tagliente, ''La colomba di Archita'', Scorpione Editrice, 2011 Taranto.
* A.Tagliente, ''Il mistero del trattato perduto'', Scorpione Editrice, 2013 Taranto.
* J. P. Dumont, ''Les Présocratiques''.
* H. Diels, ''Die Fragmente der Vorsokratiker''.
* A. D. Abbaiatore, ''Scritture Musicali greche'', Vol. II: ''Teoria armonica ed Acustica'', 1989 Cambridge.
* F. Blass, ''De Archytae Tarentini fragmentis mathematicis'', Parigi 1884.
* ''Taranto nella civiltà della Magna Grecia'', in ''Atti dei convegni di studio sulla Magna Grecia, X'', Napoli 1971.
* ''Taranto e il Mediterraneo'', in Atti dei convegni di studio sulla Magna Grecia, XLI, ISAMG Taranto, 2002.
* ''Filosofia e scienze'', in Atti dei convegni di studio sulla Magna Grecia, V, Napoli 1966.
* ''Eredità della Magna Grecia'', Atti dei convegni di studio sulla Magna Grecia, XXXV, ISAMG Taranto, 1996.
* ''Alessandro il Molosso e i "condottieri" in Magna Grecia'', Atti dei convegni di studio sulla Magna Grecia, XLIII, ISAMG Taranto, 2004.
* [[Cesare Teofilato]], "Interpretazione di Archita" dalla rassegna "Vecchio e Nuovo" di Lecce - fascicolo di gennaio 1931 - Vol. II.
* A. Mele, ''Archita, i suoi tempi e il suo pensiero'', in ''Taranto tra Classicità e Umanesimo'' (introduzione di Cosimo D. Fonseca), Scorpione Editrice, Taranto 2017, pp. 87-106.
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* [[Eudosso di Cnido]]
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