Effetto Ferranti: differenze tra le versioni

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{{S|Ingegneriaelettrotecnica}}

L<nowiki>'</nowiki>'''Effettoeffetto Ferranti''' consiste in un innalzamento o sopraelevazione di tensione nell'estremo a vuoto di una [[linea elettrica]] quando l'altro estremo siaè alimentato ad una tensione impressa.

L'effetto prende il nome dell'ing.ingegnere [[Sebastian Pietro Innocenzo Adhemar Ziani Dede Ferranti]], che nei primi anni del 1900 notò che i nodi della rete di Londra, composta prevalentemente di condutture in cavo, subivano nella notte (ovvero quando le linee erano a basso carico o a vuoto) un innalzamento di tensione.

L'effetto prende il nome dell'ing. [[Sebastian Pietro Innocenzo Adhemar Ziani De Ferranti]], che nei primi anni del 1900 notò che i nodi della rete di Londra, composta prevalentemente di condutture in cavo, subivano nella notte (ovvero quando le linee erano a basso carico o a vuoto) un innalzamento di tensione.

== Dimostrazione ==

Ci si riferisca al modello a <math>T</math> di una linea a costanti concentrate, analogo al modello a <math>\Pi</math>, nel quale l'[[induttanza]] di esercizio <math>L_e</math> viene suddivisa metà al lato sinistro e l'altra metà a destra del ramo derivato contenente la [[capacità elettrica|capacità]] d'esercizio <math>c_e</math>, ed inoltre si trascuri la componente resistiva della linea.

IndicandoSi inoltreindichi la parte relativa all'alimentazione, per il [[teorema di Thévenin]], con un generatore equivalente di forza elettromotrice di valore <math>V_g</math>, di valore fornito dall'operatore della rete, in serie con un'impedenza subtransitoria di corto circuito:

<math> \bar{Z} = j \omega L_g </math>

derivabile dalla corrente di [[corto circuito]] trifase subtransitoria nel nodo considerato.

[[File:Ferranti.JPG|600x200px|thumb|Circuito equivalente per la dimostrazione dell'effetto Ferranti]]

In questa situazione possiamo notare che la corrente fluisce nel ramo derivato, dato che il circuito a valle della linea è aperto, e risulta essere:

<div><math>\bar{I} = \frac{\bar{V_g}}{j \omega \left(L_g + \frac{L_e l}{2}\right) - j \frac{1}{\omega c_e l}}</math></div>

In questa situazione possiamosi notarenota che la corrente fluisce nel ramo derivato, dato che il circuito a valle della linea è aperto, e risulta essere:

Da questa è possibile calcolare la tensione presente all'estremo libero <math>U_f</math> come la caduta di tensione presente sull'[[impedenza]] trasversale capacitiva:

<div><math>\bar{V_fI} = - \frac{j}tfrac{\omega c_e l} \bar{IV_g} = \frac{V_g}{1 -j \omega^2 c_e l^2 \left(L_g + \fractfrac{L_e l}{2}\right)} >\- j \bartfrac{V_g1}{\omega c_e l}}</math></div>

DaIn base a questa equazione è possibile calcolare la tensione presente all'estremo libero <math>U_f</math>Va come la caduta di tensione presente sull'[[impedenza]] trasversale capacitiva:

<div><math>\bar{IV_f} = - \fractfrac{j}{\omega c_e l} \bar{V_gI} = \tfrac{V_g}{j1 - \omega^2 c_e l \left(L_g + \fractfrac{L_e l}{2}\right)} - j>\ \fracbar{1V_g}{\omega c_e l}}</math></div>

Da questa formula è possibile notare come la tensione all'arrivo sia maggiore di quella in partenza erogata dal generatore equivalente.

Supponendo quindi che la rete di alimentazione abbia una potenza di corto circuito trifase infinita cosìe chedi conseguenza <math>L_g = 0 </math>, è possibile scrivere la sopraelevazione di tensione in rapporto alla tensione <math>\bar{V_f}</math> stessa nel modo seguente:

<div><math>\fractfrac{\Delta V }{V_f} = \fractfrac{V_f - V_g}{V_f} = \fractfrac{ \omega^2 l^2 L_e c_e}{2}</math></div>

Quest'ultima fa chiaramente notare che l'effetto Ferranti è tanto più marcato quanto:

* maggiore è la lunghezza <math>l</math> della linea;

* maggiore è la [[velocità angolare|pulsazione]] <math>\omega</math> e quindi la [[frequenza]] <math>f</math>, motivo per cui nazioni con frequenza di rete pari a 60 Hz (USA, Canada, alcuni paesi del Centro e Sud America) risentono maggiormente di questo effetto;

* maggiore è il prodotto <math>L_e c_e</math>. Dato che l'induttanza di esercizio di una linea in cavo risulta essere tra 0,3 e 0,6 volte rispetto all'induttanza di esercizio di una linea aerea, e poiché la capacità di esercizio di una linea in cavo risulta essere tra 20 e 60 volte quella corrispettiva di una linea aerea, si può notare che la sopraelevazione di tensione di una linea in cavo risulta essere tra 6 e 60 volte quella di una linea aerea. Quindi le condutture in cavo soffrono maggiormente del fenomeno rispetto alle linee aeree, motivo per cui le linee in cavo devono essere mediamente da 10 a 30 volte più corte rispetto alle linee aeree, salvo eventuali provvedimenti compensativi delle capacità.

== Bibliografia ==

* R. Benato, L. Fellin, - ''Impianti elettrici'', (Eded. UTET).

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