Campo scalare: differenze tra le versioni

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In [[matematica]] e [[fisica]], un '''campo scalare''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] che associa uno [[Scalare (fisica)|scalare]] ad ogni punto dello spazio. In fisica, ad esempio, un campo scalare viene utilizzato per indicare la distribuzione della [[temperatura]] nello spazio o quella della [[pressione atmosferica]].
[[File:Scalar field.png|miniatura|Un campo scalare come la temperatura o la pressione, dove l'intensità del campo è rappresentata con differenti tonalità di colore.]]
In [[matematica]] e [[fisica]], un '''campo scalare''' è una [[funzioneFunzione (matematica)|funzione]] che associa uno [[Scalare (fisicamatematica)|scalare]] ada ogni punto dellodi uno [[Spazio (matematica)|spazio]]. In fisica, ad esempio, un campo scalare viene utilizzato per indicare la distribuzione della [[temperatura]] nello spazio o quella della [[pressione atmosferica]] nello spazio.
 
== DefinizioneDescrizione ==
=== Definizione ===
 
Un campo scalare èsu unauno [[funzionespazio (matematica)|funzioneeuclideo]] da <math>\mathbb{R}^n</math>-dimensionale acon <math>\mathbb{R}</math>valori edreali è dunque una funzione in uno [[spaziofunzione euclideo(matematica)|funzione]] a <math>F\colon\R^n \to \R.</math> dimensioniSpesso consi valoririchiede reali.che Spessola devefunzione anche esseresia [[funzione continua|continua]], o [[funzione differenziabile|differenziabile]] almeno uno o più<math>k</math> volte, e per questo funzione di [[Classe C di una funzione|classe]] <math>\mbox{C}^k</math>. Il campo può essere pensato come uno spazio <math>n</math>-dimensionale con numeri [[numero reale|reali]] o [[numero complesso|complessi]] associati a ogni punto di esso.
 
=== Esempi in fisica ===
Il campo scalare può essere immaginato come uno spazio a n dimensioni con numeri [[numero reale|reali]] o [[numero complesso|complessi]] associati ad ogni punto di esso.
In fisica classica, gli esempi di campi scalari più noti sono il [[potenziale scalare|potenziale]], la [[temperatura]] e la [[pressione atmosferica]].
La [[derivata]] di un campo scalare restituisce un [[Vettore (matematica)|vettore]] chiamato [[gradiente]].
 
* Nella [[teoria quantistica dei campi]], un campo scalare è associatoun [[campo bosonico]], conassociato unaa particellaparticelle di [[spin]] 0, come i [[mesone|mesoni]]. Il campo scalare può avere valori realereali o complesso (dipende se associa un valore reale o complesso ad ogni punto dello spazio-tempo)complessi. Campi scalari complessi rappresentano particelle cariche. Un esempio di campo scalare è quello relativo all'[[equazione di Klein-Gordon]].
== Esempi in fisica ==
 
* Il [[potenziale scalare|potenziale]].
* Nella [[teoria quantistica dei campi]], un campo scalare è associato con una particella di [[spin]] 0, come i [[mesone|mesoni]]. Il campo scalare può avere valori reale o complesso (dipende se associa un valore reale o complesso ad ogni punto dello spazio-tempo). Campi scalari complessi rappresentano particelle cariche. Un esempio di campo scalare è quello relativo all'[[equazione di Klein-Gordon]].
 
== Altri tipi di campi ==
 
* [[Campo vettoriale|Campi vettoriali]], che associano un [[Vettore (matematica)|vettore]] ad ogni punto dello spazio. Alcuni esempiEsempi di campi vettoriali sono il [[campo elettromagnetico]] e il [[campo gravitazionale]] di [[Isaac Newton|Newton]].
* Campo tensoriale, che associa un [[tensore]] ad ogni punto dello spazio. Nella teoria della [[relatività generale]], la gravità è descritta da un campo tensoriale, in particolare con il [[Tensore di Riemann|tensore di curvatura]] di [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]]. Nella [[teoria di Kaluza-Klein]], lo spazio-tempo si estende in cinque dimensioni e il suo tensore di curvatura di Riemann può essere disgiunto nell'ordinario campo gravitazionale a quattro dimensioni più un set aggiuntivo, che è equivalente alle [[equazioni di Maxwell|equazioni di]] [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] per il campo elettromagnetico, più un campo scalare aggiuntivo noto come "[[dilatone]]".
 
==== Visualizzazione delle coordinate ====
* Campo tensoriale, che associa un [[tensore]] ad ogni punto dello spazio. Nella teoria della [[relatività generale]], la gravità è descritta da un campo tensoriale, in particolare con il [[tensore di curvatura]] di [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]]. Nella [[teoria di Kaluza-Klein]], lo spazio-tempo si estende in cinque dimensioni e il suo tensore di curvatura di Riemann può essere disgiunto nell'ordinario campo gravitazionale a quattro dimensioni più un set aggiuntivo, che è equivalente alle [[equazioni di Maxwell|equazioni di]] [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] per il campo elettromagnetico, più un campo scalare aggiuntivo noto come "[[dilatone]]".
 
==== Visualizzazione delle coordinate ====
 
Essenzialmente, tutto ciò che bisogna conoscere di due diversi [[sistema di coordinate|sistemi di coordinate]] è come passare dall'uno all'altro, ma aiuta visualizzarne uno come una griglia rettangolare. Lo stesso però può essere fatto con le [[coordinate polari]].
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* [[Trivialità quantistica]]
 
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[[Categoria:Funzioni reali di più variabili reali]]