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「53平均律」の版間の差分

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1行目:
'''53平均律'''（ごじゅうさんへいきんりつ{{lang-en-short|53-equal temperament}}）とは、1[[オクターブヴ]]を53の等しいステップに分割した[[音律]]であり、53-ET (53-equal temperament) とも呼ばれる。
分割された各ステップは、 <math>2^{\frac{1}{53}}</math> ( <math>\sqrt[53]{2}</math> ) の周波数比率、あるいは 1200/53 ≈ 22.6415 [[セント (音楽)|セント]]である。この僅かな[[音程]]であは時に{{仮リンク|ホルダーのコンマ|en|Holdrian comma}}と呼ばれる。
 
この僅かな音程は、西洋音楽の[[半音]]の5分の1から4分の1程度でありホルダーのコンマと呼ばれる。
 
== 歴史 ==
この分割への理論的な関心は古代にさかのぼる。中国の音楽理論家である[[京房]]（78BC-37BC）は、53個の[[完全五度]]の連鎖 <math>\left(3/2\right)^{53}</math> が、31オクターヴ <math>\left(2/1\right)^{31}</math> にほぼ等しいことを発見した。彼は6桁の精度で差を算出し <math>\frac{177147}{176776}</math> とした（京房の[[六十律]]）<ref>[[Ernest G. McClain|McClain, Ernest]] and Ming Shui Hung. ''Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity'', Ethnomusicology Vol. 23 No. 2, 1979. pp. 205–224.</ref>。
<!-- ([[:en:53 equal temperament]]から翻訳) -->
この分割への理論的な関心は古代にさかのぼる。中国の音楽理論家である[[京房]](78BC-37BC) は、53個の[[音程|完全5度]] <math>\left(\frac{3}{2}\right)</math> の連鎖が、31オクターブにほぼ等しいことを観察した。彼は<math>\frac{177147}{176776}</math>について、6桁の精度で違いを計算した（京房の[[六十律]]、[[後漢書]]、[[律暦志]]）（この分数式を[[素因数分解]]すると<math>\frac{3^{11}}{(2^3\times19\times1163)}</math>となって下記'''メルカトルのコンマ'''と異なるが、数値的には近い値となり有効数字5桁まで一致する）。
 
その後、同じ観察発見が、数学者および音楽理論家である[[ニコラス・メルカトル]] (Nicholas Mercator, c. 1620-1687) によってなされ、彼はこの値を <math>\frac{3^{53}}{2^{84}} = 19383245667680019896796723/19342813113834066795298816</math> の値についとして正確に計算された。この値は'''出し、メルカトルのコンマ'''として知られている<ref>Monzo, Joe (2005). [http://www.tonalsoft.com/enc/m/mercator-comma.aspx "Mercator's Comma"], ''Tonalsoft''.</ref>。メルカトルのコンマは、約3.6156150セント (≈&nbsp;1/332 オクターヴ)という小さな値であるが、53の平均律は、そのコンマの<math>\frac{1}{/53}<倍 (≈&nbsp;0.0682 セント ≈ 1/math>315 [[シントニックコンマ]] ≈ 1/344 [[ピタゴラスコンマ]])だけ各々の[[音程|完全5五度]]を補正し平準化する。したがって、53平均律は、すべての実際上の目的に対して、[[ピタゴラス音律]]の拡張と等価であといえる。
 
[[メルカトル]]の後、{{仮リンク|ウィリアム・ホルダー|en|William Holder}}は、1694年の論文で、53平均律が、[[wikt:長3度|長3三度]]を1.4[[セント (音楽)|セント]]以内によく近似することを指摘した。したがって、53平均律はまた、5[[限界 (音楽){{仮リンク|5限界]]|en|Five-limit tuning}}[[純正律]]の[[音程]]を高い精度で代表する<ref>Holder, William, ''Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony'', facsimile of the 1694 London edition, Broude Brothers, 1967</ref><ref>Stanley, Jerome, ''William Holder and His Position in Seventeenth-Century Philosophy and Music Theory'', The Edwin Mellen Press, 2002</ref>。53平均律のこの性質は、より以前に知られていたかもしれない。[[アイザック・ニュートン]]の未出版の手稿は、彼が1664-65年頃すでにそれに気づいていたことを示唆する<ref>Barbieri, Patrizio. [http://www.patriziobarbieri.it/1.htm Enharmonic instruments and music, 1470–1900]. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice, p. 350.</ref>。
さらに、[[アイザック・ニュートン]]の未出版の原稿により、彼がこれに気づいていたことがうかがえる。
 
== スケールダイヤグラム ==
<!--Correct using standard ratios:C=1/1,C#=25/24,Db=16/15,D=9/8,D#=75/64,Eb=6/5,E=5/4,Fb=32/25,E#=125/96,F=4/3,F#=45/32,Gb=64/45,G=3/2,G#=25/16,Ab=8/5,A=5/3,A#=225/128,Bb=9/5,B=15/8,Cb=48/25,B#=125/64,C=2/1-->
 
{| class="wikitable"
|style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|'''間隔セント'''
|
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|67.9
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|45.3
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|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
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|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|
|-
!align=center bgcolor="#ffeeee"|'''間隔 (steps)'''
|style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|'''段数'''
|
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;ffeeee"|13
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;ffeeee"|32
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;ffeeee"|14
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;ffeeee"|13
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;ffeeee"|2
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;ffeeee"|13
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|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;ffeeee"|12
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|3
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|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|1
|colspan=2 align=center bgcolor="#ffeeee"|2
|
|-
!align=center bgcolor="#ffeeee"|'''間隔 (cents)'''
|style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|'''音名'''
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|&nbsp;&nbsp;C&nbsp;&nbsp;
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|B♯
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|D♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|C♯
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|B{{music|double sharp}}
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|E♭♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|D
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|C{{music|double sharp}}
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|F{{music|flat}}{{music|flat}}
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|E♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|D♯
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|F♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|E
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|D{{music|double sharp}}
|-
|style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|'''音程（節セント）'''
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|&nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|90.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|113.2
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|135.8
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|181.1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|203.8
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|226.4
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|271.7
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|294.3
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|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|384.9
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|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|430.2
|}
 
{| class="wikitable"
|style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|'''間隔セント'''
|
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|
|-
|style!align="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|'''段数音名'''
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C<sub>±0</sub>
|
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|1C{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|D{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|2D<sub>±0</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|1D{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|E{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|3E<sub>-1</sub>
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|1F{{music|flat}}<sub>+2</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|1E{{music|sharp}}<sub>-3</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|2F<sub>±0</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|F{{music|sharp}}<sub>-1</sub>
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|G{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|3G<sub>±0</sub>
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#f0ffee;fffbee"|1G{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A<sub>-1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|A{{music|sharp}}<sub>-2</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|flat}}<sub>+1</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B<sub>-1</sub>
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|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|B{{music|sharp}}<sub>-3</sub>
|colspan=2 align=center bgcolor="#fffbee"|C<sub>±0</sub>
|-
|style!align="text-align: center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|'''音名程 (cents)'''
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|&nbsp;F♭&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|E&nbsp;{{#expr:1200*3/53 round 0}}&nbsp;
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|D{{music|double#expr:1200*5/53 round sharp0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|G♭♭{{#expr:1200*9/53 round 0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|F{{#expr:1200*12/53 round 0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|E♯{{#expr:1200*14/53 round 0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|G♭{{#expr:1200*17/53 round 0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|F♯{{#expr:1200*19/53 round 0}}
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|E{{music|double#expr:1200*20/53 round sharp0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|A♭♭{{#expr:1200*22/53 round 0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|G{{#expr:1200*26/53 round 0}}
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|F{{music|double#expr:1200*27/53 round sharp0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|A♭{{#expr:1200*31/53 round 0}}
|colspan=2 style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#fffbee;eeeeff"|G♯{{#expr:1200*34/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*36/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*39/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|{{#expr:1200*43/53 round 0}}
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*45/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*48/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*50/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>{{#expr:1200*51/53 round 0}}</small>
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|<small>1200</small>
|-
|style!align="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|'''音程（節セント） (steps)'''
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|&nbsp;384.9&nbsp;0
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|407.63
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|430.25
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|475.59
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|498.112
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|520.814
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|588.717
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|611.319
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|634.020
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|679.222
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|701.926
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|724.527
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|792.531
|colspan=2 stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#eeffff;eeeeff"|815.134
|colspan=2 align=center bgcolor="#eeeeff"|36
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|}
 
{| class="wikitable"
|style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|'''間隔セント'''
|
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|67.9
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|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
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|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|67.9
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|45.3
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #ffeeee;"|22.6
|
|-
|style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|'''段数'''
|
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|3
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|2
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|3
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|2
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #f0ffee;"|1
|
|-
|style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|'''音名'''
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|&nbsp;&nbsp;A♭&nbsp;
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|G♯
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|B♭♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|A
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|G{{music|double sharp}}
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|C♭♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|B♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|A♯
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|C♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|B
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|A{{music|double sharp}}
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|D♭♭
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #fffbee;"|C
|-
|style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|'''音程（節セント）'''
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|&nbsp;792.5&nbsp;
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|815.1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|883.0
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|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff;"|996.2
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff; font-size: smaller;"|1018.9
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff; font-size: smaller;"|1086.8
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff; font-size: smaller;"|1109.4
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff; font-size: smaller;"|1132.1
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff; font-size: smaller;"|1177.4
|colspan=2 style="text-align: center; background-color: #eeffff; font-size: smaller;"|1200
|}
 
(訳者注：♯と♭の取り扱いについて”Chords of 53 equal temperament ”の項と合致するように変更した。また、変ト長調～嬰ヘ長調および変ホ短調～嬰ニ短調の範囲で、和音の第3音が選べるように表を増補した。)
 
== 他の音律との比較 ==
この音律における31段の音程がほとんど正確に純正な[[完全五度]]と等しいので、理論上この音律は53音まで拡張された[[ピタゴラス音律]]の一形体であると考えられる。したがって（実用上）純正な五度や、純正より広い[[長三度]]（純正の5:4に対して81:64）、また逆に狭い[[短三度]]（6:5と比べ32:27）など、ピタゴラス音律と同じ特性を持つ音程が利用できる。
 
しかしながら、53平均律は非常に純正音程に近い追加の音程を含んでいる。例えば、17段の音程も長三度だが、純正な音程(5:4)よりもわずか1.4セントだけ狭い音程である。53平均律は、5限界純正律の音程をよく近似する。
この音律における31段の音程がほとんど正確に純正な[[完全五度]]と等しいので、この音律が実質的に53音まで拡張された[[ピタゴラス音律]]であると見なせ、かつ考えられる。したがって（実用上）純正な五度や、純正より広い長三度(純正の5/4に対して約81/64)、また逆に狭い短3度(6/5と比べ32/27)など、ピタゴラス音律と同じ特性を持つ音程が利用できる。
 
第7倍音に関連する純正音程の近似はやや劣るが、7:5の三全音で最大の偏差を持ちつつ、依然として一致を見せる。第11倍音に関連する音程の近似はより劣る。
しかしながら、一般的なピタゴラス音律とは異なり、53平均律は非常に純正律に近い追加の音程を含んでいる。例えば、17段の音程は[[長三度]]であり、純正な音程5/4よりもわずか1.4セントだけ狭い音程である。53平均律は、5[[限界 (音楽)|限界]][[純正律]]の音程をよく近似する。
 
特に53平均律が他の音程に作る精密な一致と比べると、53平均律は第七倍音や第十一倍音に関する音程の響きをあまりよく扱わない。これらの音程のすべては53平均律で音程の段の中間附近に落ちる。比較すると、31平均律は、8:7の比にはるかに近い一致を、また、同様の一致を7:6に対しても、オクターブのより少ない分割で達成する。しかしながら、[[34平均律]](これもやはり第七倍音の一致が不十分である)のように、第十三倍音にすばらしい一致を提供し、結果として、他の多くの調律に見られない様々な中立音程、広い長音程や狭い短音程をもたらす。
 
[[19平均律]]や[[31平均律]]などと異なって、53平均律は多くの理由で[[中全音律|中全音律の調律]]ではない。その障害は10/9と9/8との中間の"中全音"へ近似できる適当な中間音がない。53平均律は10/9と9/8を非常によく近似するが、それらの中間の中全音に必要なものは 何も調律しない。
　
{| class="wikitable"
|stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#ffffb4;"|音程名
|style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#ffffb4;"|サイズ (段)
|style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#ffffb4;"|サイズ (セントcents)
|stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#ffffb4;"|純正比
|style="text-align: =center; background-color: bgcolor="#ffffb4;"|純正 (セントcents)
|stylealign="text-align: center; background-color: bgcolor="#ffffb4;"|誤偏差(セント)
|-
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|[[完全五自然七度|harmonic seventh]]
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|3143
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*43/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|701.89
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|37:24
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/4)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|701.96
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/4)/ln2-43/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-0.07
|-
|style="text-align: =center;"|全音階[[三全音]]perfect fifth
|style="text-align: =center;"|2631
|style="text-align: =center;"|588.68{{#expr:1200*31/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|453:322
|style="text-align: =center;"|590.22{{#expr:1200*ln(3/2)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(3/2)/ln2-31/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-1.54
|-
|align=center|Pythagorean tritone<ref name="HF">[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html "List of intervals"], ''Huygens-Fokker Foundation''.</ref>
|style="text-align: center;"|七[[限界 (音楽)|限界]]の三全音
|style="text-align: =center;"|2627
|style="text-align: =center;"|588.68{{#expr:1200*27/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|7729:5512
|align=center|{{#expr:1200*ln(729/512)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|582.51
|align=center|{{#expr:1200*(ln(729/512)/ln2-27/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|6.17
|-
|style="text-align: =center;"|古典的[[三全音]]diatonic tritone
|style="text-align: =center;"|2526
|style="text-align: =center;"|566.04{{#expr:1200*26/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|2545:1832
|align=center|{{#expr:1200*ln(45/32)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|568.72
|align=center|{{#expr:1200*(ln(45/32)/ln2-26/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-2.68
|-
|align=center|Pythagorean diminished fifth
|style="text-align: center;"|十一[[限界 (音楽)|限界]]の[[三全音]]
|style="text-align: =center;"|2426
|style="text-align: =center;"|543.40{{#expr:1200*26/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|111024:8729
|align=center|{{#expr:1200*ln(1024/729)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|551.32
|align=center|{{#expr:1200*(ln(1024/729)/ln2-26/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-7.92
|-
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|重減五度septimal tritone
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|2426
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*26/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|543.40
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|5127:3755
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/5)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|539.10
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/5)/ln2-26/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|4.30
|-
|style="text-align: =center;"|十一限界の増四度classic tritone
|style="text-align: =center;"|2425
|style="text-align: =center;"|543.40{{#expr:1200*25/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|1525:1118
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/18)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|536.95
|align=center|{{#expr:1200*(ln(25/18)/ln2-25/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|6.45
|-
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|尖鋭な四度undecimal tritone
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|2324
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*24/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|520.76
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|2711:208
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/8)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|519.55
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/8)/ln2-24/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|1.21
|-
|style="text-align: =center;"|[[完全四度]]double diminished fifth
|style="text-align: =center;"|2224
|style="text-align: =center;"|498.11{{#expr:1200*24/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|4512:3375
|align=center|{{#expr:1200*ln(512/375)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|498.04
|align=center|{{#expr:1200*(ln(512/375)/ln2-24/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|0.07
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|undecimal augmented fourth
|style="text-align: center;"|荘重な四度
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|2124
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*24/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|475.47
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|32015:24311
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(15/11)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|476.54
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(15/11)/ln2-24/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-1.07
|-
|style="text-align: =center;"|七限界の狭い四度acute fourth
|style="text-align: =center;"|2123
|style="text-align: =center;"|475.47{{#expr:1200*23/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|2127:1620
|align=center|{{#expr:1200*ln(27/20)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|470.78
|align=center|{{#expr:1200*(ln(27/20)/ln2-23/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|4.69
|-
|style="text-align: =center;"|古典的増三度perfect fourth
|style="text-align: =center;"|2022
|style="text-align: =center;"|452.83{{#expr:1200*22/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|1254:963
|style="text-align: =center;"|456.99{{#expr:1200*ln(4/3)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(4/3)/ln2-22/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-4.16
|-
|align=center|grave fourth
|style="text-align: center;"|十三[[限界 (音楽)|限界]]の増三度
|style="text-align: =center;"|2021
|style="text-align: =center;"|452.83{{#expr:1200*21/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|13320:10243
|align=center|{{#expr:1200*ln(320/243)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|454.21
|align=center|{{#expr:1200*(ln(320/243)/ln2-21/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-1.38
|-
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|七限界の長三度septimal narrow fourth
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|1921
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*21/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|430.19
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|921:716
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(21/16)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|435.08
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(21/16)/ln2-21/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-4.90
|-
|style="text-align: =center;"|古典的減四度classic augmented third
|style="text-align: =center;"|1920
|style="text-align: =center;"|430.19{{#expr:1200*20/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|32125:2596
|align=center|{{#expr:1200*ln(125/96)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|427.37
|align=center|{{#expr:1200*(ln(125/96)/ln2-20/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|2.82
|-
|style="text-align: =center;"|ピタゴラス二全音tridecimal augmented third
|style="text-align: =center;"|1820
|style="text-align: =center;"|407.54{{#expr:1200*20/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|8113:6410
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/10)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|407.82
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/10)/ln2-20/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-0.28
|-
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|長三度,純正septimal major third
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|1719
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*19/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|384.91
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|59:47
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(9/7)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|386.31
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(9/7)/ln2-19/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-1.40
|-
|style="text-align: =center;"|荘重な長三度classic diminished fourth
|style="text-align: =center;"|1619
|style="text-align: =center;"|362.26{{#expr:1200*19/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|10032:8125
|align=center|{{#expr:1200*ln(32/25)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|364.80
|align=center|{{#expr:1200*(ln(32/25)/ln2-19/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-2.54
|-
|style="text-align: =center;"|十三限界の長三度Pythagorean ditone
|style="text-align: =center;"|1618
|style="text-align: =center;"|362.26{{#expr:1200*18/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|1681:1364
|align=center|{{#expr:1200*ln(81/64)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|359.47
|align=center|{{#expr:1200*(ln(81/64)/ln2-18/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|+2.79
|-
|style="text-align: =center;"|尖鋭な短三度just major third
|style="text-align: =center;"|1517
|style="text-align: =center;"|339.62{{#expr:1200*17/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|2435:2004
|style="text-align: =center;"|337.15{{#expr:1200*ln(5/4)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(5/4)/ln2-17/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|2.47
|-
|style="text-align: =center;"|[[短三度]],純正grave major third
|style="text-align: =center;"|1416
|style="text-align: =center;"|316.98{{#expr:1200*16/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|6100:581
|align=center|{{#expr:1200*ln(100/81)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|315.64
|align=center|{{#expr:1200*(ln(100/81)/ln2-16/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|1.34
|-
|style="text-align: =center;"|二半音、荘重な短三度neutral third, tridecimal
|style="text-align: =center;"|1316
|style="text-align: =center;"|294.34{{#expr:1200*16/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|3216:2713
|style="text-align: =center;"|294.{{#expr:1200*ln(16/13)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(16/13)/ln2-16/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|0.21
|-
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|古典的増二度neutral third, undecimal
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|1215
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*15/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|271.70
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|7511:649
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/9)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|274.58
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/9)/ln2-15/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-2.88
|-
|style="text-align: =center;"|七限界の短三度acute minor third
|style="text-align: =center;"|1215
|style="text-align: =center;"|271.70{{#expr:1200*15/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|7243:6200
|align=center|{{#expr:1200*ln(243/200)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|266.87
|align=center|{{#expr:1200*(ln(243/200)/ln2-15/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|4.83
|-
|style="text-align: =center;"|古典的減三度just minor third
|style="text-align: =center;"|1114
|style="text-align: =center;"|249.06{{#expr:1200*14/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|1446:1255
|style="text-align: =center;"|244.97{{#expr:1200*ln(6/5)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(6/5)/ln2-14/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|4.09
|-
|style="text-align: =center;"|減三度Pythagorean semiditone
|style="text-align: =center;"|1013
|style="text-align: =center;"|226.41{{#expr:1200*13/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|25632:22527
|align=center|{{#expr:1200*ln(32/27)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|223.46
|align=center|{{#expr:1200*(ln(32/27)/ln2-13/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|2.95
|-
|style="text-align: =center;"|全音,大全音classic augmented second
|style="text-align: =center;"|912
|style="text-align: =center;"|203.77{{#expr:1200*12/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|975:864
|align=center|{{#expr:1200*ln(75/64)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|203.91
|align=center|{{#expr:1200*(ln(75/64)/ln2-12/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-0.14
|-
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|全音,小全音septimal minor third
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|812
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*12/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|181.13
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|107:96
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(7/6)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|182.40
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(7/6)/ln2-12/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-1.27
|-
|style="text-align: =center;"|中間的二度,荘重な全音tridecimal diminished third
|style="text-align: =center;"|711
|style="text-align: =center;"|158.49{{#expr:1200*11/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|80015:72913
|align=center|{{#expr:1200*ln(15/13)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|160.90
|align=center|{{#expr:1200*(ln(15/13)/ln2-11/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-2.41
|-
|style="text-align: =center;"|中間的二度,大リンマclassic diminished third
|style="text-align: =center;"|611
|style="text-align: =center;"|135.85{{#expr:1200*11/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|27144:25125
|align=center|{{#expr:1200*ln(144/125)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|133.24
|align=center|{{#expr:1200*(ln(144/125)/ln2-11/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|2.61
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|septimal whole tone
|style="text-align: center;"|ピタゴラスの長半音
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|510
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*10/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|113.21
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|21878:20487
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(8/7)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|113.69
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(8/7)/ln2-10/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-0.48
|-
|style="text-align: =center;"|全音階的半音,純正diminished third
|style="text-align: =center;"|510
|style="text-align: =center;"|113.21{{#expr:1200*10/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|16256:15225
|align=center|{{#expr:1200*ln(256/225)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|111.73
|align=center|{{#expr:1200*(ln(256/225)/ln2-10/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|1.48
|-
|style="text-align: =center;"|メジャー・リンマwhole tone, major tone
|style="text-align: =center;"|49
|style="text-align: =center;"|90.57{{#expr:1200*9/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|1359:1288
|style="text-align: =center;"|92.18{{#expr:1200*ln(9/8)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(9/8)/ln2-9/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-1.61
|-
|style="text-align: =center;"|ピタゴラスの短半音whole tone, minor tone
|style="text-align: =center;"|48
|style="text-align: =center;"|90.57{{#expr:1200*8/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|25610:2439
|style="text-align: =center;"|90.22{{#expr:1200*ln(10/9)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(10/9)/ln2-8/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|0.34
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|neutral second, greater undecimal
|style="text-align: center;"|半音階的半音, 純正
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|37
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*7/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|67.92
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|2511:2410
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(11/10)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|70.67
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(11/10)/ln2-7/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|-2.75
|-
|style="text-align: =center;"|ディエシスneutral second, 純正grave whole tone
|style="text-align: =center;"|27
|style="text-align: =center;"|45.28{{#expr:1200*7/53 round 3}}
|stylealign="text-align: center;"|128800:125729
|align=center|{{#expr:1200*ln(800/729)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|41.06
|align=center|{{#expr:1200*(ln(800/729)/ln2-7/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|4.22
|-
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|neutral second, lesser undecimal
|style="text-align: center;"|[[シントニックコンマ]], 純正
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|17
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*7/53 round 3}}
|style="text-align: center;"|22.64
|style="text-align: =center; bgcolor="#D4D4D4"|8112:8011
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*ln(12/11)/ln2 round 3}}
|style="text-align: center;"|21.51
|align=center bgcolor="#D4D4D4"|{{#expr:1200*(ln(12/11)/ln2-7/53) round 3}}
|style="text-align: center;"|1.14
|-
|align=center|neutral second, tridecimal
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/53 round 3}}
|align=center|13:12
|align=center|{{#expr:1200*ln(13/12)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(13/12)/ln2-6/53) round 3}}
|-
|align=center|neutral second, large limma
|align=center|6
|align=center|{{#expr:1200*6/53 round 3}}
|align=center|27:25
|align=center|{{#expr:1200*ln(27/25)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(27/25)/ln2-6/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean chromatic semitone
|align=center|5
|align=center|{{#expr:1200*5/53 round 3}}
|align=center|2187:2048
|align=center|{{#expr:1200*ln(2187/2048)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(2187/2048)/ln2-5/53) round 3}}
|-
|align=center|just diatonic semitone
|align=center|5
|align=center|{{#expr:1200*5/53 round 3}}
|align=center|16:15
|align=center|{{#expr:1200*ln(16/15)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(16/15)/ln2-5/53) round 3}}
|-
|align=center|major limma
|align=center|4
|align=center|{{#expr:1200*4/53 round 3}}
|align=center|135:128
|align=center|{{#expr:1200*ln(135/128)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(135/128)/ln2-4/53) round 3}}
|-
|align=center|Pythagorean diatonic semitone
|align=center|4
|align=center|{{#expr:1200*4/53 round 3}}
|align=center|256:243
|align=center|{{#expr:1200*ln(256/243)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(256/243)/ln2-4/53) round 3}}
|-
|align=center|just chromatic semitone
|align=center|3
|align=center|{{#expr:1200*3/53 round 3}}
|align=center|25:24
|align=center|{{#expr:1200*ln(25/24)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(25/24)/ln2-3/53) round 3}}
|-
|align=center|just diesis
|align=center|2
|align=center|{{#expr:1200*2/53 round 3}}
|align=center|128:125
|align=center|{{#expr:1200*ln(128/125)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(128/125)/ln2-2/53) round 3}}
|-
|align=center|syntonic comma
|align=center|1
|align=center|{{#expr:1200*1/53 round 3}}
|align=center|81:80
|align=center|{{#expr:1200*ln(81/80)/ln2 round 3}}
|align=center|{{#expr:1200*(ln(81/80)/ln2-1/53) round 3}}
|}
<!--特殊な音程名の日本語訳について有力な典拠がないため訳は保留とする。和名を記す場合は必ず出典を示してください。-->
=== 緩和 ===
53平均律は、ディエシス (128:125)、7限界のコンマ (64:63)、シントニックコンマ (81:80)を含む音程を緩和していない。
 
53平均律は、32805:32768（[[スキスマ]]、純正5度8個と純正長3度1個を重ねた音程と5オクターヴの差分）、15625:15552（{{仮リンク|クライスマ|en|Kleisma}}、純正短3度を6個重ねた音程と3:1の音程の差分）、121:120（大小2つの11限界の中立2度の差分）、225:224（七限界のクライスマ、16:15の半音の2倍と8:7の全音の差分）、325:324（10:9の小全音の2倍と16:13の中立3度の差分）、352:351（13:11の短3度とピタゴラス音律の短3度の差分）の周波数比を緩和する。
<!--Chords of 53 equal temperament、Music in 53 equal temperamentについて、翻訳の見込みがないため除去しました。原文も2006年時点のものからかなり更新されているようなので、改めて最新の記事から翻訳するべきかと思います。-->
 
== 参考文献 ==
{{reflist}}
 
Helmholtz, L. F., and Ellis, Alexander, ''On the Sensations of Tone'', second English edition, Dover Publications, 1954
 
Holder, William, ''Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony'', facimile of the 1694 London edition, Broude Brothers, 1967
 
Stanley, Jerome, ''William Holder and His Position in Seventeenth-Century Philosophy and Music Theory'', The Edwin Mellen Press, 2002
 
McClain, Ernest, ''Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity'', Ethnomusicology Vol. 23 No. 2, 1979. pp. 205-224.
 
== 関連項目 ==
* [[19平均律]]
* [[31平均律]]
* [[4134平均律]]
* [[41平均律]]
* [[音律]]
** [[平均律]]
516 ⟶ 492行目:
** [[ピタゴラス音律]]
** [[中全音律]]
* [[六十律]] - [[前漢]]時代の[[中国]]で[[京房]]により[[三分損益法]]を用いて考案されたもので、理論的には53平均律に近い。
* [[和声]]
* [[音程]]
* [[音高]]
 
[[Category:調律|53へいきんりつ]]
 
[[en:53 equal temperament]]
[[fr:Temperament par division multiple]]
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