Primo palindromo: differenze tra le versioni

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Un '''primo palindromo''' è un [[numero primo]] che è anche un [[numero palindromo]], ossia rimane invariato leggendolo da destra a sinistra. La palindromicità dipende dalla base del [[sistema di numerazione]], a differenza della primalità che è indipendente dalla base. I più piccoli primi palindromi in base 10 sono:

[[due|2]], [[tre|3]], [[cinque|5]], [[sette|7]], [[undici|11]], [[centouno|101]], [[centotrentuno|131]], [[centocinquantuno|151]], 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, 19991<ref>{{OEIS|A002385}}</ref>

Si può notare che nella lista non vi sono primi [[palindromo|palindromi]] di 2 o 4 cifre, fatta eccezione per 11, quartoquinto elemento della lista. Considerando il test di [[divisibilità]] per 11, si può facilmente dedurre che tutti i numeri palindromi con un numero pari di cifre sono divisibili per 11 e, quindi, non sono primi.

Non si sa se vi siano infiniti numeri primi palindromi in base 10. IlAd Agosto [[2018]] il più grande primo palindromo conosciuto è 10^11810474500 + 14654641999 x· 10^5902237249 + 1. [[Paulocomposto Ribenboim]]da attribuisce474501 adcifre [[Harveye Dubner]]scoperto ilda titoloSerge diBatalov.<ref>{{Cita principaleweb|url=https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=53|titolo=The scopritoreTop di primi palindromi grandiTwenty:Palindrome|sito=primes.utm.edu|accesso=2022-02-13}}</ref>

[[Paulo Ribenboim]] attribuisce comunque a [[Harvey Dubner]] il titolo di principale scopritore di primi palindromi grandi dal momento che la scoperta della maggior parte dei più grandi numeri primi di questo tipo porta la sua "firma".

In binario, i primi palindromi più facili da trovare sono i [[Numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]], poiché sono anche [[primo repunit|primi repunit]]. I primi 4 numeri primi palindromi in base 2, eccettuando i primi di Mersenne, sono [[cinque5 (numero)|5]] (101), [[diciassette17 (numero)|17]] (10001), [[settantatrè73 (numero)|73]] (1001001) e [[centosette107 (numero)|107]] (1101011).

Ribenboim definisce '''primi triplamente palindromi''' quelli che, oltre ad essere palindromi, hanno anche un numero di cifre che è un primo palindromo. Per esempio, 10¹¹³¹⁰ + 4661664 x· 10⁵⁶⁵² + 1, che ha 11311 cifre. O anche 11, essendo un primo palindromo ed essendo composto da due cifre. È possibile che un primo triplamente palindromo in base 10 possa essere palindromo in qualche altra base, comeper inesempio basenel [[sistema numerico binario|sistema 2binario]], ma sarebbe una coincidenza notevole se esso fosse triplamente palindromo anche in quella base.

== RiferimentiNote ==

<references/>

== Bibliografia ==

* Paulo Ribenboim, ''The New Book of Prime Number Records''

== VediVoci anchecorrelate ==

* [[Numero primo]]

* [[Numero palindromo]]

* [[Primo repunit]]

* [[Primo permutabile]]

* [[Palindromo]]

* [[Numero di Fermat]]

* [[Numero di Belfagor]]

* [[Numero strettamente non palindromo]]

== Collegamenti esterni ==

[[Categoria:Teoria dei numeri]]

* {{PlanetMath|palindromicprime|palindromic prime}}

* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|matematica}}

[[de:Primzahlpalindrom]]

[[Categoria:TeoriaNumeri dei numeriprimi]]

[[en:Palindromic prime]]

[[fi:Palindromialkuluku]]

[[sl:Palindromno praštevilo]]