Diofanto di Alessandria: differenze tra le versioni

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{{Bio

{{Avvisounicode}}

|Nome = Diofanto di Alessandria

{{nota disambigua|il generale|[[Diofanto (generale pontico)]]}}

|Cognome =

{{Bio

|PreData = in {{greco: antico|Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς}}

|Nome = Diofanto di Alessandria

|Cognome =

|Sesso = M

|PreData = in greco: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς

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|GiornoMeseMorte =

|AnnoMorte = ?

|Epoca = III

|Epoca2 = IV

|Attività = matematico

|Epoca =

|Nazionalità = greco antico

|PostNazionalità = , noto come ''il padre dell’algebradell'[[algebra]]''

|Immagine = Diophantus-cover-Fermat.jpg

|Didascalia = Diofanto sul frontespizio di un'edizione degli ''[[Arithmetica]]'' del 1670

}}

Della sua vita si sa ben poco. Vissuto ad [[Alessandria d'Egitto]] nel periodo tra il III e il IV secolo d.C., alcuni ritengono che sia stato l'ultimo dei grandi [[Matematica greco-ellenistica|matematici ellenistici]].

Diofanto scrisse un trattato sui [[numero poligonale|numeri poligonali]] e sulle frazioni, ma la sua opera principale èsono gli l'''[[Arithmetica]]'', trattato in tredici volumi dei quali soltanto sei sono giunti fino a noi<ref>Esiste anche una traduzione araba in sette libri dell'opera di Diofanto: di questa - grazie a [[Fuat Sezgin]] - possediamo gli ultimi quattro libri, mentre i primi tre ci sono noti grazie al riassunto fattone da un commentatore: cf. Diophante, ''Les Arithmétiques'', tome III, texte établi et traduit par R. Rashed, Paris, Les Belles Lettres, 1984, p. IX.</ref>. La sua fama è principalmente legata a due argomenti: le equazioni indeterminate ede il simbolismo matematico.

== Premessa sulle equazioni ==

Come noto, unUn [[sistema di equazioni|sistema]] di <math>n</math> equazioni di primo grado in <math>n</math> incognite o ha, generalmente, un’unicaun'unica soluzione; può peròo non averneha nessuna soluzione o ne ha infinite. Ad esempio, il sistema di due equazioni:

:<math> \left \{ \begin{matrix} x+y=9 \\ x-y=5 \end{matrix} \right.</math>

ammette l’unical'unica soluzione <math>(x=7, y=2)</math>, mentre il sistema

:<math> \left \{ \begin{matrix} x+y=9 \\ 2x+2y=15 \end{matrix} \right.</math>

non ammette soluzioni (come si vede immediatamente, la seconda equazione è in contrastoincompatibile con la prima), einfine il sistema

:<math> \left \{ \begin{matrix} x+y=9 \\ 2x+2y=18 \end{matrix} \right.</math>

ne ammette infinite (infatti, la seconda equazione non aggiunge nulla alla prima in termini di soluzioni). In quest’ultimoquest'ultimo caso, il sistema e il problema associato si dicedicono indeterminatoindeterminati. Se però si aggiungono alcune opportune condizioni, il problema può cessare di essere indeterminato e può ammettere una sola (o un numero finito) di soluzioni. Ad esempio, se al sistema indeterminato precedente si aggiungono le condizioni che delle infinite soluzioni possibili interessano soltanto quelle rappresentate da numeri interi positivi e che <math>x</math> sia maggiore di <math>5</math> si hanno soltanto le tre soluzioni <math>(x=6, y=3),</math> <math>(x=7, y=2)</math>, <math>(x=8, y=1)</math>.

Ad esempio, se al sistema indeterminato precedente si aggiungono le condizioni che delle infinite soluzioni possibili interessano soltanto quelle rappresentate da numeri interi e positivi e che <math>x</math> sia maggiore di <math>5</math> si hanno soltanto le tre soluzioni <math>(x=6, y=3),</math> <math>(x=7, y=2)</math>, <math>(x=8, y=1)</math>.

== Equazioni diofantee ==

{{vedi anche|Equazione diofantea}}

Equazioni (non necessariamente di primo grado) per le quali si cerchino come soluzioni soltanto numeri interi prendono il nome di ''diofantinediofantee'', in quanto fu proprio Diofanto a dedicarsi con particolare impegno allo studio di tali equazioni, in particolare di quelle indeterminate (in realtà Diofanto non cercava soluzioni intere bensì razionali).

Le equazioni diofantinediofantee, in molti casi, ammettono un numero [[discreto]] (finito) di soluzioni, ricavabili con un numero finito di tentativi. Una tipicagenerica [[equazione diofantinadiofantea lineare]] è del tipo:

:<math>ax+by=c \qquad a,b,c \in \mathbb{N}</math>.

:<math>ax+by=c \qquad a,b,c \in \mathbb{N}</math>.

Si dimostra che se <math>c</math> è divisibile per il [[massimo comun divisore]] di <math>a</math> e <math>b</math> l’equazione è risolvibile, e dà luogo a soluzioni intere discrete. Ad esempio, l’equazione <math>4x+3y=24</math> dà, nel campo dei numeri interi e positivi, la sola soluzione <math>(x=3, y=4)</math>.

Si dimostra che l'equazione ammette soluzioni intere se e solo se <math>c</math> è divisibile per il [[massimo comun divisore]] di <math>a</math> e <math>b.</math> l’equazione è risolvibile, e dà luogo a soluzioni intere discrete. Ad esempio, l’equazionel'equazione <math>4x+3y=24</math> dàha infinite soluzioni intere, nelma campol'unica deisoluzione numeria valori interi e positivi, la sola soluzioneè <math>(x=3, y=4)</math>.

Ma forse l’equazione diofantina più famosa è del tipo:

MaForse forsel'equazione l’equazione diofantinadiofantea più famosa è del tipo:

:<math>x^n+y^n=z^n \qquad x, y, z, n \in \mathbb{N}, n \geq 2</math>.

Nel caso <math>n = 2</math> essa dàha comeinfinite soluzioni intere, le cosiddette "[[terna pitagorica|terne pitagoriche]]",. Invece nel caso invece <math> n>2</math> essa non ha datosoluzioni ilintere malnon dibanali testa(cioè pernon secoliesistono atre miriadinumeri diinteri matematici,tutti comenon bennulli sannoche colorosoddisfano l'equazione data) e questo risultato che siha sonoimpegnato dedicatiper alsecoli cosiddettonumerosi matematici è spesso noto come "[[ultimo teorema di Fermat]]" sebbene sia stato dimostrato solo nel 1994 da [[Andrew Wiles]].

== Notazioni per le espressioni aritmetiche ==

Il sintetico simbolismo matematico oggi in uso (ad esempio, il simbolo <math>+</math> per l’addizionel'addizione o <math>\sqrt{}</math> per l’estrazionel'estrazione di radice, l’usol'uso delle parentesi, le lettere per indicare quantità numeriche ecc.) è una conquista relativamente recente: non più di tre o quattro secoli rispetto ai millenni precedenti in cui la matematica è stata prevalentemente descrittiva, basata cioè sull’usosull'uso della parola.

Il cammino per giungere all’attualeall'attuale simbolismo fu lento e graduale: nei primi tempi (fino a Diofanto) si usava esclusivamente il linguaggio naturale, senza ricorrere ad alcun segno. Ad esempio, nell'impostare dei calcoli, gli antichi erano costretti a ricorrere a lunghi discorsi fatti per esteso. Così, l’espressionel'espressione <math>3x+7=4x</math> veniva enunciata (e scritta) pressappoco in questo modo: ''tre volte una quantità incognita addizionate a sette unità sono eguali a quattro volte la stessa quantità incognita''.

Il primo che cerca di ideare una scrittura matematica più snella è Diofanto. È lui che introduce alcuni simboli per rappresentare gli operatori aritmetici più comuni prendendoli a prestito dall’alfabetodall'alfabeto greco; ad esempio sostituisce l’espressionel'espressione ''isoi eisin'', che in greco significa "sono eguali", col simbolo <math>\iota</math> (''iota''),; l’incognital'incognita col simbolo ς’,ς'; l’incognital'incognita al quadrato col simbolo <math>\delta\breve{\upsilon}</math> (''dynamis'',; quadrato),; ecc. Con un'applicazione più rigorosa (non sempre presente in Diofanto) si sarebbe ottenuto un sistema di scrittura algebrico altamente perfezionato, se si esclude la rappresentazione dei numeri, per i quali si continuava ad ignorare il sistema dei valori di posizione.

== Evoluzione delle notazioni per le equazioni ==

Solo dalla fine del [[XVI secolo]] viene introdotta la scrittura simbolica oggi in uso, in cui si usano segni per rappresentare le operazioni e un linguaggio simbolico non solo per risolvere equazioni ma anche per provare regole generali. Tale innovazione viene introdotta, almeno in linea di principio e nella sua forma più generale, da [[Vieta]] ([[1540]]-[[1603]]). Il metodo moderno di rappresentare con lettere corsive minuscole dell’alfabetodell'alfabeto latino le quantità numeriche fu di poco successivo, ad opera di [[Thomas Harriot]] ([[1560]]-[[1621]]), e finalmente da [[Eulero]] ([[1707]]-[[1783]]), che introdusse altri simboli quali p<math>e</math> per la base dei [[Logaritmo naturale|logaritmi naturali]], <math>i</math> per l’unitàl'unità immaginaria, <math>\Sigma</math> per la [[sommatoria]].

Quanto detto ha valore puramente indicativo, in quanto il processo che ha portato all'attuale simbolismo matematico fu lungo, contrastato e difficile, e non tutte le innovazioni sono da attribuire ai matematici che abbiamo indicato; ad esempio i segni "più" e "meno" erano già in uso presso gli algebristi [[Germania|tedeschi]] prima che Vieta li utilizzasse. Le poche "scorie" che rimangono in Vieta, come ad esempio l’indicazionel'indicazione della potenza mediante vocaboli, saranno eliminate nei decenni successivi, e nell’arconell'arco di circa centocinquant’annicentocinquant'anni il simbolismo matematico avrà praticamente raggiunto la sua forma attuale.

== Il problema della tomba di Diofanto ==

A Diofanto si deve un famoso problema, che egli stesso volle venisse scritto sulla propria tomba sotto forma di epitaffio:

{{Citazione|lingua=grc|Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia!<br />dice matematicamente quanto ha vissuto.<br />Un sesto della sua vita fu l'infanzia,<br />aggiunse un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell'adolescenza.<br />Dopo un altro settimo della sua vita prese moglie,<br />e dopo cinque anni di matrimonio ebbe un figlio.<br />L'infelice (figlio) morì improvvisamente<br />quando raggiunse la metà dell'età che il padre ha vissuto.<br />Il genitore sopravvissuto fu in lutto per quattro anni<br />e raggiunse infine il termine della propria vita.|''[[Antologia Palatina|Anth. Pal.]]'' XIV<ref>Il libro XIV della ''Antologia Palatina'' contiene epigrammi aritmetici e indovinelli. L'epigramma in questione è attribuito a [[Metrodoro di Bisanzio]].</ref>, 126|Οὑτός τοι Διόφαντον ἔχει τάφος· ἆ μέγα θαῦμα!<br />καὶ τάφος ἐκ τέχνης μέτρα βίοιο λέγει.<br />Ἕκτην κουρίζειν βιότου θεὸς ὤπασε μοίρην,<br />δωδεκάτην δ' ἐπιθείς μῆλα πόρεν χνοάειν·<br />τῇ δ' ἄρ' ἑβδομάτῃ τὸ γαμήλιον ἥψατο φέγγος,<br />ἐκ δὲ γάμων πέμπτῳ παῖδ' ἐπένευσεν ἔτει.<br />Αἰαῖ, τηλύγετον δειλὸν τέκος, ἥμισυ πατρός<br />+τοῦδε καὶ ἡ κρυερός+ μέτρον ἑλὼν βιότου.

:''Hunc Diophantus habet tumulum qui tempora vitae illius, mira denotat arte tibi. Egit sex tantem juvenie; lanugine malas vestire hinc coepit parte duodecima. Septante uxori post haec sociatur, et anno formosus quinto nascitur inde puer. Semissem aetatis postquam attigit ille paternae, infelix subita morte peremptus obit. Quator aestater genitor lugere superstes cogitur, hinc annos illius assequere''.

<br />Πένθος δ' αὖ πισύρεσσι παρηγορέων ἐνιαυτοῖς<br />τῇδε πόσου σοφίῃ τέρμ' ἐπέρησε βίου.

}}

La soluzione dell’enigmadell'enigma sta nella seguente equazione:

Traduzione:

:''Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia! dice matematicamente quanto ha vissuto. Un sesto della sua vita fu l’infanzia, aggiunse un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell’adolescenza. Dopo un altro settimo della sua vita prese moglie, e dopo cinque anni di matrimonio ebbe un figlio. L’infelice (figlio) morì improvvisamente quando raggiunse la metà dell’età che il padre ha vissuto. Il genitore sopravvissuto fu in lutto per quattro anni e raggiunse infine il termine della propria vita''.

La soluzione dell’enigma sta nella seguente equazione:

:<math>\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x</math>,

da cui si ricava l’etàl'età di Diofanto, <math>x=84</math>.

== Note ==

Il testo greco originale è riportato in un epigramma attribuito a [[Metrodoro]]; esso si trova al numero 126 del libro XIV, sezione dell'[[Antologia Greca]] in cui si raccolgono epigrammi aritmetici e indovinelli.

<references/>

==Bibliografia==

[[image:Diophantus - Aritmeticorum libri 6., 1670 - 842640.jpeg|thumb|Aritmeticorum libri 6., 1670]]

*{{Cita libro|lingua=la

|editore=excudebat Bernardus Bosc, è regione Collegij Societatis Iesu

|cognome=Diofanto di Alessandria

|titolo=Aritmeticorum libri 6.

|città=Tolosae

|accesso=12 aprile 2015

|data=1670

|url=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=842640&custom_att_2=simple_viewer&search_terms=DTL4&pds_handle=}}

== Altri progetti ==

{{ip}}

== Collegamenti esterni ==

* {{MacTutor|DiophantusCollegamenti esterni}}

* {{en}} [httphttps://www.archive.org/details/diophantusofalex010687mbp Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra] di Sir [[Thomas L. Heath]], 1910

* {{es}} [https://web.archive.org/web/20090501033303/http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3629 Biografia] nel sito Astroseti

{{Controllo di autorità|VIAF=2604182|LCCN=n/82/149799}}

{{Portale|Antica Grecia|biografie|ellenismo|matematica}}

[[Categoria:Scienza ellenistica]]

[[Categoria:Scienza tardoantica]]