Semintero: differenze tra le versioni

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ConIn [[matematica]], con il termine '''semintero''' (o '''semidispari''') si intendiamointende un numero esprimibile nella forma

:<math>n + \dfrac{1}{2},</math>,

dove <math>n</math> denota un [[numero intero]]<ref name=treccani>[http://www.treccani.it/vocabolario/semintero http://www.treccani.it/vocabolario/semintero]</ref>. Esempi di numeri semidispariseminteri sono:

:<math>\frac{7}{2}, \frac{9}{2}, -\frac{13}{2}.</math>

:4&frac12;, 7/2, &minus;13/2, 8,5

Si noti che la metà di un numero intero non è sempre un numero semintero: la metà di un [[Numeri pari e dispari|numero pari]] (frazione apparente)

Spesso questi numeri vengono detti '''seminteri''' o '''semi-interi''' (in inglese ''half-integer''); {{cn|qui preferiamo il termine semidispari}}.

è un numero intero, ma non è un numero semintero; mentre la metà di un [[Numeri pari e dispari|numero dispari]] non è un numero intero, ma è semintero.

L'insieme dei semidispariseminteri spesso viene denotato con

Si noti che, in generale, la metà di un numero intero non è un numero semidispari. In particolare, la metà di un numero pari è un numero intero ma non è un numero semidispari, mentre la metà di un numero dispari è semidispari.

:<math>\mathbb Z + {1\over 2}.</math>.

L'insieme dei semidispari spesso viene denotato con

L'[[Unione (insiemistica)|unione]] degli insiemi dei numeri interi e dei seminteri con l'operazione di somma è un [[Gruppo (matematica)|gruppo]] che spesso è indicato con <math>\frac{1}{2}\Z</math>. Esso tuttavia non è un [[Anello (algebra)|anello]] rispetto alle operazioni di somma e moltiplicazione poiché il prodotto di seminteri non è in generale un semintero, per esempio

:<math>\mathbb Z + {1\over 2}</math>.

:<math>\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\notin \frac{1}{2}\Z.</math>

== Utilizzi ==

I semidispariseminteri si incontrano in numerosi contesti; meritano quindi un termine specifico. Ad esempio il più denso [[packing reticolare]] (''lattice packing'') dello spazio quadridimensionale costituito da sfere di raggio <math>1</math> vede le sfere con i centri in punti che hanno tutte le coordinate ''aut'' intere ''aut''oppure semidisparisemintere. Questo packing è strettamente collegato con i [[quaternioneQuaternione di Hurwitz|quaternioni di Hurwitz]], quaternioni i cui coefficienti reali sono tutti ''aut'' interi, ''aut''oppure semidispariseminteri.

In [[meccanica quantistica]] (e successivamente nella fisica della materia e nella chimica delle molecole), in conseguenza del [[principio di esclusione di Pauli]], si incontrano sistematicamente i [[fermioneFermione|fermioni]], particelle elementari caratterizzate dall'avere [[spin (fisica)|spin]] semidisparisemintero. I livelli energetici dell'[[oscillatore armonico quantistico]] sono dati da multipli semidispariseminteri positivi di <math>h\nu</math>; questo implica in particolare che il livello energetico più basso non è nullo.

I semidispari si incontrano in numerosi contesti; meritano quindi un termine specifico. Ad esempio il più denso [[packing reticolare]] (''lattice packing'') dello spazio quadridimensionale costituito da sfere di raggio 1 vede le sfere con i centri in punti che hanno tutte le coordinate ''aut'' intere ''aut'' semidispari. Questo packing è strettamente collegato con i [[quaternione di Hurwitz|quaternioni di Hurwitz]], quaternioni i cui coefficienti reali sono tutti ''aut'' interi, ''aut'' semidispari.

{{chiarire|Nella [[variabile di Raven]] i semidispariseminteri vengono utilizzati come spartiacque fra la quantità nota e quella ignota.}}

In [[meccanica quantistica]] (e successivamente nella fisica della materia e nella chimica delle molecole), in conseguenza del [[principio di esclusione di Pauli]], si incontrano sistematicamente i [[fermione|fermioni]], particelle elementari caratterizzate dall'avere [[spin (fisica)|spin]] semidispari. I livelli energetici dell'[[oscillatore armonico quantistico]] sono dati da multipli semidispari positivi di <math>h\nu</math>; questo implica in particolare che il livello energetico più basso non è nullo.

==Note==

{{chiarire|Nella [[variabile di Raven]] i semidispari vengono utilizzati come spartiacque fra la quantità nota e quella ignota.}}

<references/>

== Voci correlate ==

*[[Numero intero]]

*[[Numeri pari e dispari]]

*[[Quaternione di Hurwitz]]

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[[Categoria:Numeri razionali]]

<!-- [[Categoria:Teoria elementare dei numeri]] -->

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