Rete a invarianza di scala: differenze tra le versioni

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Viene definita '''rete a invarianza di scala''' (in [[Lingua inglese|inglese]] ''scale-free network'') un [[grafo]] che gode della seguente proprietà: se si considera la relazione tra il numero di [[nodo (grafi)|nodi]] ed il numero delle loro [[Connessione (matematica)|connessioni]] si vede che il suo grafico è di tipo esponenziale negativo, e quindi invariante per cambiamenti di scala.

Questa invarianza di scala significa che paragonando il numero di due tipi di nodi, ad esempio quelli con 10 connessioni e quelli con 15, si vede che la proporzione fra i due è <math>e^{-a (Nb-Na)}</math>, dove Nb ed Na sono il numero di nodi del denominatore e numeratore rispettivamente mentre ''a'' è un parametro del tipo di rete considerato. Questa legge è detta [[legge di potenza]], di cui ''a'' è il parametro.

Il termine fu coniato da [[Albert-László Barabási]] con [[Rèka Albert]] dell'[[University of Notre Dame|Università di Notre Dame]] ([[Stati Uniti d'America|USA]]) nel [[19981999]].

== Alcuni esempi ==

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La nascita di una rete a invarianza di scala è molto semplice: si stabilisce che quando un nodo deve stabilire un nuovo collegamento, preferisca farlo verso un nodo che ne ha già molti, portando questi ad una crescita esponenziale con l'aumentare del numero dei collegamenti della rete.

In breve è una situazione del tipo: il ricco diventa sempre più ricco mentre il povero sempre più povero (in proporzione).

Nodi di questo tipo vengono detti ''[[hub (teoria dei grafi)|hub]]''. Il meccanismo del ricco che diventa sempre più ricco è inoltre molto resistente contro altri meccanismi di crescita della rete e porta spesso alla preservazione della proprietà dell'invarianza di scala.<ref name=PSY>{{Cita pubblicazione|titolo=Scale-free behavior of networks with the copresence of preferential and uniform attachment rules|rivista=Physica D: Nonlinear Phenomena|anno=2018|nome=Angelica |cognome=Pachon |nome2=Laura |cognome2=Sacerdote |nome3=Shuyi |cognome3=Yang |doi=10.1016/j.physd.2018.01.005|arxiv=1704.08597}}</ref>

Nodi di questo tipo vengono detti [[hub (teoria dei grafi)|''hub'']].

=== Piccolo Mondo ===

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== Fisica e teoria dei grafi ==

Nel [[2000]], [[Ginestra Bianconi]] e [[Albert-László Barabási]] hanno mostrato come i fenomeni fisici della [[transizione di fase]] e del [[condensato di Bose-Einstein]] siano matematicamente equivalenti ai cambiamenti delle reti ad invarianza di scala. Recentemente sono state avanzate ipotesi di somiglianza tra il comportamento dei materiali ferromagnetici e antiferromagnetici e l'evoluzione delle opinioni nelle reti sociali.

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A-L.]] e Albert, R. ''"[https://web.archive.org/web/20120522154913/http://www.barabasilab.com/pubs/CCNR-ALB_Publications/199910-15_Science-Emergence/199910-15_Science-Emergence.pdf Emergence of Scaling in Random Networks]''" [[Science]] 286, pp 509-512, [[1999]]

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A-L.]], Albert, R., Jeong, H. ''"[httphttps://www.cis.upenn.edu/~mkearns/teaching/NetworkedLife/prefatt.pdf Mean-Field Theory for Scale-Free Random Networks]"'', Physica A 272, pp 173-187, [[1999]]

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A.-L.]], "[[Link - la scienza delle reti]]", [[Giulio Einaudi Editore|Einaudi]], [[2004]], ISBN 88-06-16914-9

* [[Albert-László Barabási|Barabási, A.-L.]] e [[Ginestra Bianconi|Bianconi, G.]], ''[https://web.archive.org/web/20120529030309/http://www.barabasilab.com/pubs/CCNR-ALB_Publications/200106-01_PhysRevLtr-Bose-Einstein/200106-01_PhysRevLtr-Bose-Einstein.pdf Bose-Einstein Condensation in Complex Networks]'', [[PhisycalPhysical Review Letters]], vol. 86, N. 24, pp. 5632-5635, 11 giugno [[2001]]

* [[Guido Caldarelli|Caldarelli, G.]], ''Scale-Free Networks'', Oxford University Press, ([[2007]])

* [[Iksoo Chang|Chang, I.]], ''[httphttps://arxiv.org/abs/cond-mat/0109186 Sznajd sciophysics model on a triangular lattice: ferro and antiferromagnetic opinions]'', International Journal of Modern Physics C, Vol. 12, No. 10, pp 1509-15121509–1512 ([[2001]])

== Voci correlate ==

* [[Legge di potenza]];

* [[Rete casuale]];

* [[Teoria dei grafi]]

* [[Invarianza di scala]]

* [[Legge di Pareto]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{MathWorld|Scale-FreeNetwork|Scale-Free Network}}

{{Portale|Matematica}}

[[Categoria:Teoria dei grafi]]

{{Link VdQ|zh}}