Esperimento di Haynes-Shockley: differenze tra le versioni

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Nella [[fisica dei semiconduttori]], l''''esperimento di Haynes–Shockley''' evidenzia le proprietà di trasporto della carica elettrica (buchilacune ed elettroni) con il [[Tempo di volo|metodo del tempo di volo]]. L'eperimentoesperimento venne descritto in un breve articolo dadi Haynes ande Shockley nel 1948,[1]<ref>Haynes, J.; Shockley, W. (1949). "Investigation of Hole Injection in Transistor Action". Physical Review 75 (4): 691.</ref> e poi in un lavoro piu'più dettagliato firmato da Shockley, Pearson, e Haynes nel 1949.[2][3]<ref>Shockley, W. and Pearson, G. L., and Haynes, J. R. (1949). "Hole injection in germanium – Quantitative studies and filamentary transistors". Bell System Technical Journal 28: 344–366.</ref><ref>Jerrold H. Krenz (2000). Electronic concepts: an introduction. Cambridge University Press. p. 137. ISBN 978-0-521-66282-6.</ref> Nell'esperimento possono essere misursate misurate mobilità, vita media e coefficiente di diffusione dei [[portatori di carica minoritari]] minoritari.

= Esperimento di Haynes–Shockley =

[[File:HaynesShockleySetup.pdf jpg|miniatura|centro| schemaSchema dell'apparato per ldell'esperimento di Haynes-Shockley|350x350px]]

Nella [[fisica dei semiconduttori]], l'esperimento di Haynes–Shockley evidenzia le proprietà di trasporto della carica elettrica (buchi ed elettroni) con il metodo del tempo di volo. L'eperimento venne descritto in un breve articolo da Haynes and Shockley nel 1948,[1] e poi in un lavoro piu' dettagliato firmato da Shockley, Pearson, e Haynes nel 1949.[2][3] Nell'esperimento possono essere misursate mobilità, vita media e coefficiente di diffusione dei [[portatori di carica minoritari]].

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File:HaynesShockleySetup.pdf | schema dell'apparato per l'esperimento di Haynes-Shockley

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Nell'esperimento originale si utilizzava una batteria per creare un campo elettrico lungo una sbarretta di semiconduttore monocristallino drogato, e in un punto del campione, si iniettava un breve impulso di portatori minoritari di carica in eccesso rispetto alla distribuzione di equilibrio, i quali venivano trasportati dal campo elettrico lungo il campione.

Nell'esperimento originale<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=zYGHt-TLTl4 Da YouTube]</ref> si utilizzava una batteria per creare un [[campo elettrico]] lungo una sbarretta di semiconduttore monocristallino drogato, e in un punto del campione, si iniettava mediante un contatto a punta (emettitore), un breve impulso di portatori minoritari di carica in eccesso rispetto alla distribuzione di equilibrio, i quali venivano trasportati dal campo elettrico lungo il campione. Le cariche in eccesso venivano raccolte da un secondo contatto a punta (collettore). Un modo alternativo per iniettare le cariche in eccesso è quello di usare un raggio laser pulsato per che produce nella zona illuminata del semiconduttore un eccesso di lacune ed elettroni ([[effetto fotoelettrico]] interno)<ref>A.Sconza, G.Galet and G.Torzo: "An improved version of the Haynes-Shockley experiment with electrical and optical injection of the excess carriers" Am. J. Phys, 68, 80-87 (2000) [http://www.padova.infm.it/torzo/Haynes.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120529161435/http://www.padova.infm.it/torzo/Haynes.pdf|data=29 maggio 2012}}</ref>.

==== Equazioni ====

==== Equazioni ====

Per descrivere l'effetto consideriamo una barretta di materiale semiconduttore di tipo ''n'' lunga ''d''. Vogliamo calcolare la [[mobilita'mobilità elettrica]] dei portatori di carica, il coefficiente di diffusione e la [[vita media]] dei portatori. Nel seguito semplifichiamo il problema riducendoci al solo caso di trasporto unidirezionale.

Le le densita'densità di corrente ''js'' per elettroni ''(e)'' e buchilacune ''(p)'' sono:

:<math>j_e=+\mu_n n E+D_n \frac{\partial n}{\partial x}</math>

:<math>j_p=+\mu_p p E-D_p \frac{\partial p}{\partial x}</math>

dove ''μs'' sono le mobilita'mobilità dei portatori di carica, ''E'' il campo elettrico, ''n'' e ''p'' le densita'densità dei portatori, ''Ds'' i coefficienti di diffusione, e ''x'' la posizione.
Il primo termine a destra nelle equazioni è dovuto alla deriva nel campo elettrico e il secondo termine alla diffusione.

==== Calcolo ====

Consideriamo l'equazionele equazioni di continuita':continuità :

Consideriamo l'equazione di continuita':

:<math>\frac{\partial n}{\partial t}=\frac{-(n-n_0)}{\tau_n}-\frac{\partial j_e}{\partial x}</math>

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:<math>\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{-(p-p_0)}{\tau_p}-\frac{\partial j_p}{\partial x}</math>

Gli indici ''0'' indicano le concentrazioni all'equilibrio. Elettroni e buchilacune si ricombinano con vita media ''τ''.

Definiamo

:<math> p_1=p-p_0\,,\quad n_1=n-n_0 </math>

e riscriviamo le precedenti equazioni come:

:<math> \frac{\partial p_1}{\partial t}=D_p \frac{\partial^2 p_1}{\partial x^2}-\mu_p p \frac{\partial E}{\partial x}- \mu_p E \frac{\partial p_1}{\partial x}-\frac{p_1}{\tau_p}

</math>

:<math> \frac{\partial n_1}{\partial t}=D_n \frac{\partial^2 n_1}{\partial x^2}+\mu_n n \frac{\partial E}{\partial x}+ \mu_n E \frac{\partial n_1}{\partial x}-\frac{n_1}{\tau_n} </math>

Il gradiente di campo elettrico ''∂E/∂x'' puo'può essere calcolato con la [[legge di Gauss]] :

:<math> \frac{\partial E}{\partial x}= \frac{\rho}{\epsilon \epsilon_0}=\frac{e_0 ((p-p_0)-(n-n_0))}{\epsilon \epsilon_0} = \frac{e_0 (p_1-n_1)}{\epsilon \epsilon_0} </math>

dove ''ε''<math> e'\epsilon</math> è la costante dielettrica (''ε0''<math> \epsilon_0</math> nel vuoto), ''ρ''<math> \rho</math> la densita'[[densità di carica]], e ''e0''<math>e_0</math> la [[carica elementare]].

Cambiamo le variabili con le sostituzioni:

:<math>p_1 = n_\text{m}+\delta\,,\quad n_1 = n_\text{m}-\delta\ </math> ,

e supponiamo che la densita'densità di portatori iniettati δ sia molto piu'più piccola di <math>n_\text{m}</math>. Le equazioni iniziali diventano:

:<math>\frac{\partial n_\text{m}}{\partial t}=D_p \frac{\partial^2 n_\text{m}}{\partial x^2}-\mu_p p \frac{\partial E}{\partial x}- \mu_p E \frac{\partial n_\text{m}}{\partial x}-\frac{n_\text{m}}{\tau_p} </math>

:<math> \frac{\partial n_\text{m}}{\partial t}=D_n \frac{\partial^2 n_\text{m}}{\partial x^2}+\mu_n n \frac{\partial E}{\partial x}+ \mu_n E \frac{\partial n_\text{m}}{\partial x}-\frac{n_\text{m}}{\tau_n} </math>

Usando la [[Relazione di Einstein-Smoluchowski|relazione di Einstein]] <math> \mu=e\beta D </math> , dove ''β'' e'è il reciproco del prodotto ''kT'' ([[costante di Boltzmann]] e [[temperatura assoluta]]), le equazioni diventano:

:<math> \frac{\partial n_\text{m}}{\partial t}=D^* \frac{\partial^2 n_\text{m}}{\partial x^2}- \mu^* E \frac{\partial n_\text{m}}{\partial x}-\frac{n_\text{m}}{\tau^*} </math> ,

dove valgono per ''D*'', ''μ*'' e ''τ*'' :

:<math> D^*=\frac{D_n D_p(n+p)}{p D_p+nD_n}, \mu^*=\frac{\mu_n\mu_p(n-p)}{p\mu_p+n\mu_n}</math> ande <math> \frac{1}{\tau^*}=\frac{p\mu_p\tau_p+n\mu_n\tau_n}{\tau_p\tau_n(p\mu_p+n\mu_n)} </math> .

Assumendo sia ''n >> p'' ovvero ''p → 0'' (caso di semiconduttore tipo-n con pochipoche buchilacune iniettatiiniettate), si ha ''D* → Dp'', ''μ* → μp'' e ''1/τ* → 1/τp''. Il semiconduttore si comporta come se in esso si muovessero solo ile buchilacune ([[portatori minoritaridi carica]]) minoritari).

L'equazione finale e'è :

:<math> n_\text{m}(x,t)=A \frac{1}{\sqrt{4\pi D^* t}} e^{-t/\tau^*} e^{-\frac{(x+\mu^*Et-x_0)^2}{4D^*t}} </math>

interpretabile come un impulso istantaneo di buchilacune iniettatiiniettate al tempo ''t=0'' ([[delta di Dirac]]) che si sposta verso l'elettrodo collettore trasformandosi in una gaussiana che si allarga e diminuisce di area.

Dalla forma del segnale raccolto al collettore si possono calcolare i parametri ''μ'', ''D'' e ''τ'' .

:<math> \mu^*=\frac{d}{E t_0} </math>

:<math> D^*=(\mu^* E)^2 \frac{(\delta t)^2}{16 t_0} </math>

dove ''d'' e'è la distanza percorsa nel tempo ''t0t₀'', e ''δt'' la larghezza dell'impulso osservato.

== Per approfondireNote ==

<references/>

== Voci correlate ==

[[Banda di conduzione]]

* [[EquazioneBanda di trasportoconduzione]]

* [[Equazione di trasporto]]

* [[Semiconduttori]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto}}

== Riferimenti ==

[1] Haynes, J.; Shockley, W. (1949). "Investigation of Hole Injection in Transistor Action". Physical Review 75 (4): 691. Bibcode:1949PhRv...75..691H. doi:10.1103/PhysRev.75.691. edit

[2] Shockley, W. and Pearson, G. L., and Haynes, J. R. (1949). "Hole injection in germanium – Quantitative studies and filamentary transistors". Bell System Technical Journal 28: 344–366.

[3]Jerrold H. Krenz (2000). Electronic concepts: an introduction. Cambridge University Press. p. 137. ISBN 978-0-521-66282-6.

== Collegamenti esterni ==

* {{cita web|http://www.acsu.buffalo.edu/~wie/applet/diffusion/diffusion.html|Applet1 che simula l'esperimento di Haynes–Shockley}}

* {{cita web | 1 = http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/psd/L5/hs.html | 2 = Applet2 che simula l'esperimento di Haynes–Shockley | accesso = 19 marzo 2017 | dataarchivio = 19 marzo 2017 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20170319200719/http://lamp.tu-graz.ac.at/~hadley/psd/L5/hs.html | urlmorto = sì }}

* [http{{cita web|url=https://www.youtube.com/watch?v=zYGHt-TLTl4 |titolo=Video explainingche theillustra originall'esperimento experiment]originale}}

* {{cita web|http://www.labtrek.it/proHS.html|Un apparato didattico per eseguire l'esperimento di Haynes–Shockley}}

{{Portale|fisica|elettronica}}

* [http://www.benfold.com/sse/hs.html Applet simulating the Haynes–Shockley experiment]

* [http://www.youtube.com/watch?v=zYGHt-TLTl4 Video explaining the original experiment]

* [http://www.labtrek.it/proHSuk.html Educational approach to the HS experiment]

{{DEFAULTSORT:esperimento di Haynes-Shockley}}