Processo gaussiano: differenze tra le versioni
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In [[teoria delle probabilità]] un '''processo gaussiano''' è un [[processo stocastico]] ''f('''x''')'',
La distribuzione del processo gaussiano è la [[distribuzione congiunta]] di tutte le sue (infinite) variabili e, come tale, è una distribuzione su funzioni dal dominio continuo (ad es. il tempo o lo spazio).
Un processo gaussiano è specificato interamente dalla sua [[Valore atteso|media]] ''<math>m_f</math>('''x''')'' e dalla [[covarianza]] ''<math>k_f</math>('''x''','''x'''')'', e viene indicato nel modo seguente:▼
Quindi un processo gaussiano può essere considerato la generalizzazione a dimensioni infinite della distribuzione normale multivariata.
== Definizione ==
▲Un processo gaussiano è specificato interamente dalla sua [[Valore atteso|media]] ''<math>m_f</math>('''x''')'' e dalla [[covarianza (probabilità)|covarianza]] ''<math>k_f</math>('''x''','''x'<nowiki/>''')'', e viene indicato nel modo seguente:
::<math>\operatorname {f} (\mathbf{x}) \sim \mathcal{N} (m_f(\mathbf{x}),k_f (\mathbf{x},\mathbf{x}'))</math>
Talvolta si assume che la media sia pari a zero e spesso si sceglie come insieme indice quello temporale cosicché il processo gaussiano risulti definito sul [[tempo]] <ref>{{Cita libro|nome=David J. C.|cognome=MacKay|titolo=Information theory, inference, and learning algorithms|url=https://www.inference.org.uk/mackay/itila/|edizione=22nd printing|anno=2003|editore=Cambridge University Press|p=540|ISBN=978-0-521-64298-9}}</ref>. Accade di frequente nell'ambito delle [[telecomunicazioni]], dove vari segnali vengono interpretati come processi gaussiani (ad esempio il [[rumore gaussiano]]).
==Alcune applicazioni==
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L'inferenza per valori continui che fa uso di processi gaussiani è nota come [[Analisi di regressione|regressione]] gaussiana e trova utilizzo in svariati campi, dall'[[automazione]] alla [[geostatistica]] ([[Kriging]]).
I processi gaussiani sono, inoltre, un potente strumento per l'[[interpolazione]] non lineare.
Nell'ambito dell'[[apprendimento supervisionato]], i processi gaussiani sono impiegati in metodi [[Statistica non parametrica|non parametrici]] basati su [[Kernel definito positivo|kernel]] utili a risolvere problemi di classificazione e regressione.<ref>{{Cita libro|nome=Kevin P.|cognome=Murphy|titolo=Probabilistic machine learning: an introduction|collana=Adaptive computation and machine learning|data=2022|editore=The MIT Press|p=574|ISBN=978-0-262-04682-4}}</ref>
== Note ==
<references/>
==Bibliografia==
*{{cita libro|cognome=Rasmussen
*{{cita libro|cognome=Benvenuto |nome=N. |coautori=R. Corvaja; T. Erseghe; N. Laurenti |titolo=Communication Systems: Fundamentals and Design Methods |anno=2007 |editore=Wiley |lingua=inglese |
==Voci correlate==
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== Collegamenti esterni ==
*
* [https://scikit-learn.org/stable/modules/gaussian_process.html Classificazione e regressione basate su processi gaussiani] in Scikit-Learn
{{Controllo di autorità}}
{{Apprendimento automatico}}
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[[Categoria:Processi stocastici]]
[[Categoria:Apprendimento automatico]]
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