Anello semplice: differenze tra le versioni

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{{S|algebra}}

In [[algebra astratta]] un '''anello semplice''' è un [[anello (algebra)|anello]] che ha come unici [[ideale (matematica)|ideali]] bilateri l'ideale nullo e se stesso. Il termine ''semplice'' indica che l'anello non è scomponibile in anelli più semplici, in quanto non possiede alcun [[anello quoziente]], salvo quelli banali.

==  Anelli semplici e ideali massimali ==

Gli [[Ideale massimale|ideali massimali]] sono in stretto rapporto con gli [[Anello semplice|anelli semplici]], infatti dato <math>A</math> anello:

''<math> I \, \mathrm{massimale} \Leftrightarrow A/I \, \mathrm {semplice}</math>''

Inoltre se <math>A</math> anello commutativo unitario abbiamo che il quoziente <math> A/I</math> oltre ada essere semplice e`è pureanche un [[Campo (matematica)|campo]]; questo non è più vero in un anello senza unità, ad esempio l'ideale <math>4 \Z</math> è massimale in <math>2\Z</math>, ma <math>2 \Z/4 \Z</math> non è un campo nonostante sia un anello semplice.

==<nowiki/>==

Il [[teorema di Artin-Wedderburn]] fornisce una caratterizzazione degli anelli semplici [[anello artiniano|artiniani]].

==Esempi==

* L'[[algebra di Weyl]] è un anello semplice;

* gli anelli di [[matrice|matrici]] su [[corpo (matematica)|anello con divisionecorpi]] sono semplici;

==Voci correlate==

* [[Ideale massimale]]

* [[Ideale nullo]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Algebra}}

{{Portale|matematica}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Teoria degli anelli]]