Modello SABR: differenze tra le versioni

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{{O|finanza|arg2=matematica|dicembre 2016}}

In [[finanza matematica finanziaria]], il '''modello SABR''' è un modello a [[Volatilità (economia)|volatilità]] stocastica, che tenta di riprodurrequantificare lo l'[[andamento smile]] delladi volatilità]] suldel mercato dei derivati finanziari. Questo modello è largamente utilizzato nell'industria finanziaria, specialmente sul mercato dei derivati sui tassi di interesse. È stato sviluppato da [[Patrick Hagan]], [[Deep Kumar]], [[Andrew Lesniewski]] e [[Diana Woodward]].

==Dinamica==

Il modello SABR descrive un singolo titolo rischioso che funge da sottostante, il cui prezzo scontato è indicato con <math>F</math>. Questo può, ad esempio, essere un titolo azionario. La volatilità del sottostante, invece, è indicata con <math>\sigma</math>.

La dinamica del modello è descritta dalle seguenti equazioni differenziali stocastiche:

:<math>dF_t=\sigma_t F^\beta_t\, dW_t,</math>

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:<math>d\sigma_t=\alpha\sigma^{}_t\, dZ_t,</math>

Dove <math>W</math> e <math>Z</math> sono due [[processo di Wiener|processi di Wiener]] correlati.

==Collegamenti esterni==

*[https://web.archive.org/web/20150329204211/http://www.wilmott.com/pdfs/021118_smile.pdf Managing Smile Risk, P. Hagan et al.] – The original paper introducing the SABR model.

*[http://www.lesniewski.us/papers/published/HedgingUnderSABRModel.pdf Hedging under SABR Model, B. Bartlett] – Refined risk management under the SABR model.

*[http{{cita web|https://arxiv.org/abs/0708.0998v3 |Fine Tune Your Smile – Correction to Hagan et al.]}}

*[{{cita web | 1 = http://www.riskworx.com/insights/sabr/sabr.html | 2 = A SUMMARY OF THE APPROACHES TO THE SABR MODEL FOR EQUITY DERIVATIVE SMILES] | accesso = 4 gennaio 2015 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20150122220518/http://www.riskworx.com/insights/sabr/sabr.html | dataarchivio = 22 gennaio 2015 | urlmorto = sì }}

*[http{{cita web|https://arxiv.org/pdf/physics/0602102v1 |UNIFYING THE BGM AND SABR MODELS: A SHORT RIDE IN HYPERBOLIC GEOMETRY, PIERRE HENRY-LABORD`ERE]}}

*[http{{cita web|url=https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1850709 |titolo=Asymptotic Approximations to CEV and SABR Models]}}

*[{{cita web|http://www.pricing-option.com/calibration_sabr.aspx |Test SABR (with calibration) online]}}

*[{{cita web | 1 = http://www.serdarsen.somee.com/Calbration%20SABR.aspx | 2 = SABR calibration] | accesso = 4 gennaio 2015 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20150920045627/http://www.serdarsen.somee.com/Calbration%20SABR.aspx | dataarchivio = 20 settembre 2015 | urlmorto = sì }}

*[httphttps://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2026350 Advanced Analytics for the SABR Model] - Includes '''exact''' formula for zero correlation case

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