Cromodinamica quantistica: differenze tra le versioni
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[[File:Murray_Gell-Mann_1965.png|thumb|[[Murray Gell-Mann]], uno dei massimi contributori alla teoria]]
La '''cromodinamica quantistica''', in breve '''QCD''' (acronimo dell'[[Lingua inglese|inglese]] ''quantum chromodynamics''), è la [[Fisica teorica|teoria fisica]] che descrive l'[[interazione forte]].
Componente del [[Modello standard]], il nome deriva per analogia dall'[[elettrodinamica quantistica]] (QED). È una [[teoria quantistica dei campi|teoria quantistica di campo]] che descrive l'interazione tra [[quark (particella)|quark]], e di conseguenza quella fra [[Nucleone|nucleoni]], descritta matematicamente da una [[teoria di Yang-Mills]] basata sul gruppo [[SU(3)]] nella quale i quark si presentano in forma di [[Carica di colore|tripletti di colore]].
==
Con l'invenzione della [[camera a bolle]] e della [[camera a scintillazione]] negli [[anni 1950|anni cinquanta]], fu scoperto un numero sempre maggiore di particelle fisiche soggette all'interazione forte, denominate [[adrone|adroni]]. Apparve subito chiaro che un così elevato numero di particelle non potevano essere tutte [[particelle fondamentali|fondamentali]]. Alcune regolarità nelle interazioni di queste particelle possono essere spiegate come conseguenza della conservazione di un numero quantico detto [[isospin]] o spin isotopico, una quantità fisica matematicamente analoga allo spin ed introdotta da [[Werner Karl Heisenberg]].
Successivamente, nel [[1953]], fu necessario introdurre un ulteriore numero quantico, la [[stranezza]], proposto da [[Murray Gell-Mann]] e [[Kazuhiko Nishijima]] in particolare per spiegare la vita media abnormalmente lunga di alcune particelle. Gell-Mann e [[Yuval Ne'eman]] fecero l'ulteriore ipotesi che la stranezza e l'isospin si potessero combinare in un gruppo di simmetria più grande. Questa ipotesi fu battezzata "Eightfold way" (la ottuplice via) perché questo [[gruppo di simmetria]], detto [[SU(3)]], ha otto [[generatori]] indipendenti. Essa comporta in particolare che gli adroni formino [[multipletti]], ossia gruppi aventi proprietà correlate e massa simile. Gell-Mann e [[George Zweig]] proposero nel 1963 che questa struttura fosse dovuta al fatto che gli adroni sono formati combinando tre costituenti più fondamentali, chiamati [[Quark (particella)|quark]] da Gell-Mann e ''ace'' da Zweig, ciascuno dei quali si trasforma secondo la [[rappresentazione fondamentale]] del gruppo SU(3).
A questo punto una particella, la Δ++, rimaneva misteriosa; nel modello a quark essa risulta composta da tre [[quark up]] con spin paralleli. Comunque, poiché i quark sono [[fermioni]], questa combinazione sembrava violare il [[principio di esclusione di Pauli]]. Nel 1965 [[Moo-Young Han]] e [[Yōichirō Nambu]] risolsero il problema proponendo che i quark possedessero un grado di libertà di gauge [[SU(3)]] aggiuntivo, in seguito chiamata [[carica di colore]]. Essi notarono che i quark possono interagire per via di un ottetto di bosoni vettori di gauge: i [[gluoni]].
Poiché la ricerca di quark liberi era costantemente fallita, si pensò che i quark fossero semplicemente dei costrutti matematici inventati ad hoc e non delle particelle realmente esistenti. [[Richard Feynman]] argomentò che esperimenti ad alta energia mostravano che i quark erano reali: egli li chiamò ''partoni'', in quanto ''parte'' degli adroni. [[James Bjorken]] propose che certe relazioni potessero persistere nello [[Scattering anelastico profondo|scattering profondamente anelastico]] (diffusione profondamente anelastica) di [[elettrone|elettroni]] e [[protoni]], cosa che fu dimostrata con spettacolarità in esperimenti condotti nel 1969 presso lo [[SLAC]] (Stanford Linear Accelerator Center).
Sebbene lo studio dell'interazione forte rimanga a tutt'oggi non del tutto chiara, la scoperta della [[libertà asintotica]] (proprietà di alcune [[teoria di gauge|teorie di gauge]] secondo cui le interazioni tra alcune particelle, ad esempio i quark, diventano arbitrariamente deboli a distanza molto basse) ad opera di [[David Gross]], [[David Politzer]] e [[Frank Wilczek]] ha permesso di effettuare previsioni precise riguardo ai risultati di molti esperimenti ad alte energie utilizzando le tecniche della [[teoria perturbativa]] della [[meccanica quantistica]]. L'esistenza dei [[gluoni]] è stata dimostrata nel 1979 durante esperimenti con l'acceleratore [[Hadron Elektron Ring Anlage|HERA]] di [[Amburgo]]. Questi esperimenti sono divenuti sempre più precisi, culminando nella conferma della [[QCD perturbativa]] ad un livello di errore di pochi punti percentuali per opera del [[CERN|LEP]] (Large Electron-Positron collider) del [[CERN]] di Ginevra.
All'estremo opposto della libertà asintotica vi è il [[Confinamento dei quark|confinamento]]. Poiché la forza tra le [[carica di colore|cariche di colore]] non diminuisce con la distanza, si ritiene che i quark ed i gluoni non possano mai essere separati dagli adroni. Questo postulato della teoria è stato verificato per mezzo di calcoli della [[QCD su reticolo]], ma non è stato matematicamente provato. Uno dei ''Millennium Prizes'' annunciato dal Clay Mathematics Institute richiede al candidato di produrre questa prova. Altri aspetti della [[QCD perturbativa|QCD non-perturbativa]] sono l'esplorazione di fasi della [[materia di quark]] (quark matter), incluso il [[plasma di quark e gluoni]].
== La teoria ==
=== Formalismo matematico ===
I [[numero quantico|numeri quantici]] associati a questa teoria (e che possono essere associati alle varie particelle) sono il [[sapore (fisica)|sapore]] e il [[carica di colore|colore]]: di quest'ultimo se ne associano tre differenti ai quark e otto ai gluoni.
La [[lagrangiana]] che descrive le [[forza|interazioni]] tra quark e gluoni è:
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con
:<math>F_{\mu \nu}^{(a)} = \partial_\mu A_\nu^a - \partial_\nu A_\mu^a - g_s f_{abc} A_\mu^b A_\nu^c</math>
:<math>(D_\mu)_{i j} = \delta_{i j} \partial_\mu + i g_s \sum_a \frac {\lambda^a_{i j}}{2} A_\mu^a</math>
dove ''g<sub>s</sub>'' è la [[costanti di accoppiamento|costante di accoppiamento]] della QCD e ''f<sub>abc</sub>'' sono le costanti di struttura dell'[[algebra di Lie]] associata al gruppo [[SU(3)]]. I campi ''
Infine i coefficienti ''
:<math>\left [ \lambda^a, \lambda^b \right ] = i f^{abc} \lambda^c</math>
===
La QCD possiede due proprietà peculiari:
* '''[[Libertà asintotica]]''': nelle reazioni ad altissima energia, i quark e i gluoni interagiscono molto debolmente. Che la QCD predica questo comportamento è stato scoperto nei primi anni settanta da David Politzer, Frank Wilczek e David Gross. Per questi studi hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 2004. Buona parte delle previsioni della QCD è stata confermata nel corso degli anni da evidenze sperimentali.
* '''[[Confinamento dei quark|Confinamento]]''': le forze tra i quark non diminuiscono quando vengono allontanati. A causa di questo comportamento ci vorrebbe un'energia infinita per separare due quark; essi sono per sempre confinati all'interno degli adroni come il protone ed il neutrone. Sebbene non vi siano prove analitiche, il confinamento viene largamente ritenuto valido perché esso spiega il costante fallimento delle ricerche di quark liberi ed inoltre è facilmente dimostrato nella [[QCD su reticolo]].
=== Terminologia ===
Il termine quark è stato coniato da Murray Gell-Mann ispirato dalla frase "Three quarks for Muster Mark" che si trova nel romanzo ''Finnegans Wake'' di James Joyce.
La [[Carica (fisica)|carica]] associata all'interazione forte è stata chiamata [[carica di colore]], di cui esistono tre tipi, denominati con i colori rosso, verde ed blu. Tale denominazione non ha nulla a che vedere con i colori percepiti dall'occhio umano, ma si tratta semplicemente di una terminologia di fantasia. Dal momento che la teoria della [[carica elettrica]] ha preso il nome di elettrodinamica, il termine greco "croma" (Χρώμα, colore) è stato applicato alla teoria della carica di colore, dando luogo al termine cromodinamica.
=== Alcune definizioni ===
Ogni aspetto teorico della [[fisica delle particelle]] è basato su certe ''simmetrie'' della natura la cui esistenza è dedotta dalle osservazioni sperimentali. Le simmetrie possono essere:
* '''Simmetria locale''', un tipo di simmetria che agisce indipendentemente in ogni punto dello [[spazio-tempo]]. Tutte le simmetrie di questo tipo si basano sulle [[teoria di gauge|teorie di gauge]] e richiedono l'introduzione di un proprio [[bosone di gauge]].
* '''Simmetrie globali''', simmetrie i cui calcoli devono essere applicate contemporaneamente in ogni punto dello spazio-tempo.
La QCD è una teoria di gauge del gruppo di simmetria [[SU(3)]] che si ottiene utilizzando la carica di colore per definire una simmetria locale.
Poiché
Vi sono ulteriori simmetrie globali la cui definizione richiede
*
*
*
=== I gruppi di simmetria ===
Il gruppo di colore SU(3) corrisponde alla simmetria locale la cui misurazione dà maggior credito alla QCD. La carica elettrica definisce una rappresentazione della simmetria locale di gruppo [[gruppo di gauge|U(1)]] che viene misurato per determinare la QED: questo è un gruppo [[Abeliano]]. Se si considera una variante della QCD con sapore N<sub>f</sub> di quark privi di massa, si ottiene un gruppo simmetrico di sapore globale (chirale) <math>SU_L(N_f)\times SU_R(N_f)\times U_B(1)\times U_A(1)</math>. La simmetria chirale viene spontaneamente rotta dal [[Vuoto nella cromodinamica quantistica|QCD vacuum]] (vuoto nella QCD) al vettore (L+R) <math>SU_V(N_f)</math> con la formazione di un [[condensato chirale]]. La simmetria vettoriale <math>U_B(1)</math> corrisponde al [[numero barionico]] dei quark ed è una simmetria esatta. La simmetria assiale <math>U_A(1)</math> è esatta nella teoria classica ma rotta nella teoria dei quanti la qual cosa è denominata una [[Anomalia (fisica)|anomalia]]. Le configurazioni del campo gluonico chiamati [[istantone|istantoni]] sono strettamente correlati a questa anomalia.
'''Nota bene:''' In molte applicazioni della QCD si possono ignorare i sapori forti (charm, top e bottom). In questo caso il reale gruppo di sapore è spesso SU(3), che non deve essere confuso con il gruppo di colore. Nella QCD il gruppo di colore fa parte di una simmetria locale e da quel momento viene misurato. Il gruppo di sapore non viene misurato. La [[via dell'ottetto]] (Eightfold way) si basa sul gruppo di sapore e non considera la simmetria locale che dà la QCD.
=== I campi ===
I quark sono [[fermioni]] aventi massa e spin 1/2 che trasportano una carica di colore la cui misurazione è il contenuto della QCD. I quark sono rappresentati dai [[campo di Dirac|campi di Dirac]] nella rappresentazione fondamentale 3 del gruppo di gauge SU(3). Essi sono anche dotati di una carica elettrica (-1/3 o 2/3) e partecipano all'interazione debole come parte di un doppio isospin. Essi possiedono numeri quantici che includono il [[numero barionico]] (che è 1/3 per ogni quark), l'[[ipercarica]] ed uno dei numeri quantici di [[sapore (fisica)|sapore]].
I [[gluoni]] sono [[bosone (fisica)|bosoni]] con spin 1 ed anch'essi sono [[Portatore di carica|portatori di carica]] di colore cosicché si posizionano nella rappresentazione aggregata 8 del SU(3). Non possiedono carica elettrica, non partecipano ai processi di [[interazione debole]] e non hanno sapore. Si posizionano nella rappresentazione singola 1 di tutti questi gruppi simmetrici.
Ogni quark ha il suo anti-quark. La carica di ogni anti-quark è esattamente l'opposto della carica del corrispondente quark.
La Lagrangiana della QCD, considerata senza colore, sapore e spin, assomiglia molto a quella dell'elettrodinamica quantistica:
:<math>L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + \overline{\psi}(i\gamma_\mu D^\mu - m)\psi</math>
dove '''F''' rappresenta il [[tensore]] del campo del gluone, ''ψ'' il campo del quark e '''D''' la derivativa covariante. Parte di questo contenuto entra nelle [[Richard Feynman|regole di Feynman]] che dice che tutti i processi che si svolgono
== Applicazioni ==
La QCD, nata per spiegare il comportamento di [[protone|protoni]] e [[neutrone|neutroni]] nelle collisioni da un semplice modello a [[partone|partoni]], può applicarsi in vari ambiti e a varie interazioni:
* [[Scattering profondamente anelastico]]
* [[Decadimento del leptone tau]]
* [[Collisioni adroniche]]
* [[Collisione elettrone-positrone|collisione ''e''<sup>-</sup>''e''<sup>+</sup>]] con la [[QCD perturbativa]]
* [[QCD su reticolo]]
==
L'ulteriore analisi del contenuto di questa teoria è alquanto complicato. Sono state proposte diverse tecniche per lavorare con la QCD. Alcune di queste sono di seguito descritte.
=== QCD perturbativa ===
La [[QCD perturbativa]] è un tipo di approccio che si basa sulla [[libertà asintotica]] la quale permette di usare la [[teoria perturbativa]] in esperimenti ad energie estremamente elevate. Sebbene limitato nelle possibilità, questo approccio è stato osservato nei test più precisi della QCD.
===
Tra gli approcci non perturbativi alla QCD, il più conosciuto è la [[QCD su reticolo]] (in inglese ''lattice QCD''). Questo metodo utilizza un sistema ''discreto'', ossia non continuo, di punti spazio-temporali chiamato reticolo che riduce il modello ad integrali analiticamente non calcolabili della teoria del continuum (spazio-temporale) ad una serie di calcoli numerici estremamente difficili per i quali è necessario utilizzare supercomputer. Anche se questo metodo è lento e computazionalmente pesante, è l'unico che può essere concretamente applicato per l'analisi di aspetti della teoria che sarebbero altrimenti impenetrabili.
=== Espansione 1/N ===
Uno schema approssimativo ben conosciuto, l'[[espansione 1/N]], prende origine dalla premessa che il numero di colori è infinito ed esegue una serie di correzioni che lo fanno considerare come se non lo fosse. Fino ad ora è stata la fonte dell'analisi qualitativa profonda piuttosto che un metodo per la predizione quantitativa. Una variante moderna include l'approccio [[AdS/CFT]].
=== Teorie efficaci ===
La QCD descrive una varietà di fenomeni vastissima, dalle reazioni nucleari nelle stelle alla formazione dei protoni; si tratta di una teoria molto ricca con un’elevata complessità dei calcoli.<ref>{{Cita web|url=https://www8.edx.org/course/effective-field-theory-mitx-8-eftx|titolo=Effective Field Theory|sito=edX|lingua=en|accesso=2019-09-14|dataarchivio=11 agosto 2016|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160811075114/https://www.edx.org/course/effective-field-theory-mitx-8-eftx|urlmorto=sì}}</ref> Tuttavia, se si è interessati a studiare una specifica categoria di processi talvolta è possibile sviluppare [[Modelli efficaci|teorie efficaci]] che catturino gli aspetti più importanti della QCD per quella categoria. In questo modo si è in grado di fornire predizioni molto accurate con una mole di calcoli più ristretta rispetto alla teoria completa, al costo però di avere risultati accurati solo per quella specifica categoria.
Tra le teorie efficaci più usate si possono considerare la [[teoria delle perturbazioni chirale]], dove le particelle fondamentali sono gli [[adroni]], stati legati di quark come i [[Pione|pioni]], e le masse dei quark sono considerate trascurabili, la HQET, '''Heavy Quark Effective Theory''' (teoria effettiva dei quark pesanti), in cui la massa del quark più pesante coinvolto nel processo (solitamente il [[Quark top|top]] o il [[Quark bottom|bottom]]) si considera quasi infinita e la [[Soft Collinear Effective Theory|SCET]] (teoria effettiva delle particelle collineari o poco energetiche), che descrive l'emissione soffice e collineare di particelle molto energetiche ed è oggi ampiamente utilizzata per il calcolo di processi ad [[Large Hadron Collider|LHC]].<ref>{{Cita web|url=http://web.mit.edu/physics/research/npt/areas.html#sm|titolo=THE STANDARD MODEL AND BEYOND|accesso=2019-09-14|dataarchivio=4 giugno 2016|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20160604222716/http://web.mit.edu/physics/research/npt/areas.html#sm|urlmorto=sì}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://theory.lbl.gov/~cwbauer/Homepage/Research.html|titolo=Research|accesso=2019-09-14|urlmorto=sì}}</ref>
=== Test sperimentali ===
Il concetto di [[sapore (fisica)|sapore]] dei quark è stato introdotto per spiegare le proprietà degli [[adrone|adroni]] durante lo sviluppo del modello a quark. Il concetto di [[colore]] si è reso necessario a causa della varietà di Δ++. Questo è già stato considerato nella sezione '''Storia''' del presente capitolo. La prima conferma che i quark sono reali elementi costitutivi degli adroni è stata ottenuta in esperimenti presso lo [[SLAC]]. La prima conferma
I test dimostrativi della teoria non-perturbativa della QCD sono inferiori di numero perché le predizioni sono molto difficili da ottenere. Il migliore di questi è probabilmente il test dell'accoppiamento della QCD come provato mediante il computo del reticolo degli [[Quarkonium|spettri del quarkonium pesante]]. Vi sono dati recenti riguardanti la massa del mesone pesante B<sub>c</sub>.<ref>{{Cita web|url=http://www.aip.org/pnu/2005/split/731-1.html|titolo=Most Precise Mass Calculation For Lattice QCD|data=2005-06-05|accesso=2019-09-14|dataarchivio=5 giugno 2005|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20050605022747/http://www.aip.org/pnu/2005/split/731-1.html|urlmorto=sì}}</ref> Ulteriori test ''non perturbativi'' sono attualmente in svolgimento al meglio del 5%. Continua il lavoro sulle masse e sui [[fattori forma]] degli adroni e gli [[elementi di matrice debole]] sono promettenti candidati per futuri test quantitativi. L'intero argomento della [[materia di quark]] e del [[plasma di quark e gluoni]] è un campo di test non-perturbativi per la QCD che ancora rimane da approfondire appropriatamente.
== Note ==
<references />
== Bibliografia ==
* [[Andrey Grozin|Grozin, A.]], ''" Heavy quark effective theory"'' Berlin ecc. Springer, 2004, ISBN 3-540-20692-2
== Voci correlate ==
* [[Gluoni]]
* [[Matrici di Gell-Mann]]
* [[Modello a quark costituenti]]
* [[Modello standard]]
* [[QCD su reticolo]]
* [[Elettrodinamica quantistica]]
* [[Quark (fisica)]]
* [[Teoria di Yang-Mills]]
== Altri progetti ==
{{interprogetto}}
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
* [https://web.archive.org/web/20050605022747/http://www.aip.org/pnu/2005/split/731-1.html Massa del mesone pesante B<sub>c</sub> ].
* {{cita web|http://www.qwg.to.infn.it/|Quarkonium}}
{{Controllo di autorità}}
{{portale|Fisica}}
[[Categoria:Cromodinamica quantistica| ]]
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