Teoremi di punto fisso: differenze tra le versioni

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{{s|matematica}}

In [[matematica]], con '''teoremi di punto fisso''' ci si riferisce ai risultati che, in diversi contesti tra cui l'[[analisi matematica]], la [[geometria]] o la [[topologia]], mostrano l'esistenza di almeno un [[punto fisso]] per una qualche funzione definita in vari spazi.

== Tipologie di risultati ==

In particolare, nell'ambito dell'analisi si possono distinguere alcune categorie:

* Teoremi di [[Contrazione (spazio metrico)|contrazioni]] (in particolare il [[teorema delle contrazioni]], o teorema del punto fisso di Banach)

* Teoremi di [[compattezza]] ([[Teorema di Brouwer|risultati di Brouwer]], [[Teorema di Schauder|di Schauder]], [[Teorema del punto fisso di Schaefer|di Schaefer]], [[Teorema di Kakutani|di Kakutani]], ede altri)

* Teoremi di mappe [[funzione non espansiva|nonespansivemappe non espansive]] (studiate in particolare da Browder, Göhde e Kirk)

* Teoremi di applicazioni condensanti (che utilizzano misure di noncompattezzanon compattezza) (Darbo e Sadovskii)

* Teoremi d'ordine, che si basano su proprietà di [[Funzione monotona|monotonia]] (Bourbaki, Kneser, Amann e ad esempio il [[teorema di Knaster-Tarski]])

* Teoremi con indice di punto fisso

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== Analisi ==

I seguenti teoremi vengono utilizzati in [[analisi matematica]], in particolare nei campi delle [[equazione differenziale ordinaria|equazioneequazioni differenzialedifferenziali ordinarie]] e delle [[equazione differenziale alle derivate parziali|equazioni differenziali alle derivate parziali]].

* Il [[teorema del punto fisso di Banach]] (o delle contrazioni) asserisce che una [[contrazione (spazio metrico)|contrazione]] su uno [[spazio metrico]] [[Spazio completo|completo]] ha uno e un solo punto fisso.

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* Il [[Teorema di Kellogg (punto fisso)|teorema di Kellogg]] aggiunge una condizione di unicità alle condizioni dei teoremi di Brouwer e Schauder.

* Il [[teorema di Schaefer]] che riformula il teorema di Schauder in modo da non richiedere esplicitamente di dichiarare l'insieme <math>C</math>, chiuso e convesso, del punto precedente.

* Il [[teorema di Rothe]] considera una funzione che manda la frontiera di un [[insieme aperto]] nell'aperto stesso.

* Il [[teorema di Altman]] utilizza una stima della norma.

* Il [[Teorema di Tikhonov (punto fisso)|teorema di Tichonov]] si applica ad ogni [[spazio vettoriale topologico]] <math> V </math> [[spazio localmente convesso|localmente convesso]]. Detto teorema stabilisce che per ogni insieme compatto, convesso, non vuoto <math> X </math> di <math> V </math>, e per ogni funzione continua <math> f\colon X \to X </math> esiste (almeno) un punto fisso per <math> f </math>.

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* [[Teorema di Lefschetz]]

* [[Teorema di Earle-Hamilton]]

* [[Teorema di punto fisso di Day]]: si considera un gruppo ''G'' [[Spazio localmente compatto|localmente compatto]] e [[Gruppo amenabile|amenabile]] e una media invariante.

==Teoria degli ordini==

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== Collegamenti esterni ==

* {{ThesaurusCollegamenti BNCFesterni}}

{{Controllo di autorità}}

{{portale|matematica}}

[[Categoria:PuntiTeoremi di punto fisso| fissi]]

[[Categoria:Teoremi|Punto fisso]]