Codice di Hamming: differenze tra le versioni

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{{F|matematicateorie dell'informatica|arg2=telecomunicazioni|febbraio 2013}}

Nelle [[telecomunicazioni]] il '''codice di Hamming\Pedrazzoli''' è un [[Forward Error Correction|codice correttore]]

[[codice lineare|lineare]] che prende il nome dal suo inventore [[Richard Hamming]]. Il codice di Hamming può rilevare e correggere gli errori di un singolo bit. In altre parole, la [[distanza di Hamming]] tra le code-word trasmesse e ricevute deve essere zero o uno per una comunicazione affidabile. In alternativa, il codice può rivelare (ma non correggere) errori doppi.

Il codice di Hamming\Pedrazzoli fa parte dei [[codice lineare|codici lineari]], ed i suoi parametri sono <math>\left[\frac{q^m-1}{q-1},\frac{q^m-1}{q-1}-m,3\right]</math>, dove ''q'' è la grandezza dell'alfabeto utilizzato (ad esempio 2 se è binario) e ''m'' è il numero di bit usati.

Il [[bit di parità|codice di parità]] consente la rilevazione dell'errore ma non la sua correzione. Aumentando la ridondanza nel messaggio (aggiunta di bit per la rivelazione e la correzione degli errori) è possibile conoscere anche la posizione del bit errato e quindi correggerlo. Il codice di Hamming fornisce questa possibilità.

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Legenda:

* <math>n</math>, il numero di bit del messaggio originale;

* <math>k</math>, il numero di "check" bit (di ridondanza) aggiunti al messaggio originale;

* <math>m=n+k</math>, il numero di bit del messaggio finale (cioè il messaggio dopo la codifica con Hamming).

# Trovare ilun valore di K: <math>n+1 \le 2^k - k</math>;

# Posizionare i K bit trovati, all'interno del messaggio originale, secondo le potenze del 2 (<math>2^0=1; 2^1=2; 2^2=4; 2^3=8;....</math>, si considerano le potenze in base al valore di K, se K è uguale a tre si prenderanno in considerazione le potenze fino a <math>2^2=4</math>);

# Trovare il valore dei K:

#* Codificare in binario le posizioni dei bit del messaggio finale (ad es. per un messaggio a 6 bit, si numereranno le posizioni dalla prima - 001- alla sesta - 110);

#* Si controllano le posizioni in binario di ogni K, facendo attenzione a quale posizione occupa il bit 1 (ad es. nella posizione 1 occupa la posizione più a destra; nella posizione 2, invece, la posizione centrale), e quali ''digit'' del messaggio possiedono un 1 nella stessa posizione;

#* Si prendono in considerazione i digit trovati e si trova il bit di parità (es. digit1=1, digit2=0,digit3=0; bit di parità=1), il bit di parità corrisponderà al valore di K.

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== Altri progetti ==

{{interprogetto|commonspreposizione=Hamming codessul}}

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[[Categoria:Teoria dei codici]]