Spirale: differenze tra le versioni
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Una '''spirale''', in [[matematica]], è una [[Curva (matematica)|curva]] che si avvolge attorno a un determinato [[Punto (geometria)|punto]] centrale o [[Asse (geometria)|asse]], avvicinandosi o allontanandosi progressivamente, a seconda di come si percorre la curva.
== Spirali a due dimensioni ==
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===Lunghezza===
Nota la funzione <math>r(\theta)</math> con la quale varia il modulo del vettore posizione, è possibile parametrizzare la curva nel piano <math>XY</math> con le coordinate polari <math>(x,y) = (r\cos{\theta}, r\sin{\theta})</math>, e quindi svolgere l'integrale curvilineo per determinare la lunghezza <math>l</math> della curva <math>
:<math>l = \int\limits_{\theta_1}^{\theta_2}
:<math>
▲Derivando la funzione <math>\boldsymbol{C}</math> abbiamo che
▲<math>\boldsymbol{C}'(\theta) = (r'(\theta)\cos{\theta}-r(\theta)\sin{\theta},\ r'(\theta)\sin{\theta}+r(\theta)\cos{\theta})</math>,
e prendendone il modulo:
:<math>|
Integrando quindi tra gli angoli <math>\theta_1</math> e <math>\theta_2</math> l'espressione trovata, che sarebbe il modulo della tangente alla curva spirale, si ottiene la lunghezza della curva stessa:
:<math>l = \int\limits_{\theta_1}^{\theta_2}\sqrt{r^2(\theta)+r'^2(\theta)}\mathrm{d}\theta.</math>
== Spirali a tre dimensioni ==
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Come nel caso bidimensionale, <math>r</math> è una [[funzione continua]] e [[funzione monotona|monotona]] di <math>\theta</math>. Nel caso di spirali tridimensionali semplici la terza variabile, <math>h</math> (l'altezza) è una funzione continua e monotona di <math>\theta</math>, mentre nel caso di spirali tridimensionali composte, come la ''spirale sferica'' descritta sotto, <math>h</math> aumenta con <math>\theta</math> da un lato rispetto a un punto dato, e ne diminuisce dall'altro lato.
L'[[Elica (geometria)|elica]] e il [[vortice]] possono essere visti come tipi di spirale [[tridimensionale|tridimensionali]].
=== Spirale sferica ===
Una ''spirale sferica'' ([[lossodromia]]) è la curva su una sfera tracciata da una nave che viaggia da un polo a un altro mantenendo un [[angolo]] fisso (ma non un angolo retto) rispetto ai meridiani, cioè mantenendo la stessa direzione. La curva ha infinite rivoluzioni, con distanza decrescente man mano che si avvicina a ciascuno dei poli.
==Simbolismo==
Le spirali compaiono come motivo ornamentale comune su pietra e ceramica già nella [[Preistoria]]. Esempi si possono trovare nella ceramica del [[Neolitico]], ma anche nelle prime civiltà dell'Egitto, di Creta e della Cina. In Europa i motivi a spirale sono diffusi dalle culture megalitiche attraverso l'[[Età del Bronzo]] fino alla prima [[Età del Ferro]], nonché tra i Celti e le tribù germaniche e compaiono anche sulla ceramica iberica.
Nella [[civiltà minoica|cultura minoica]] e di quella [[civiltà micenea|micenea]], il significato della spirale è collegato a quello del [[labirinto]] e rimanda all'idea di energia e di evoluzione<ref>
Per la spirale nell'arte micenea:
*{{Cita web|url=https://www.controluce.it/notizie-old-html/giornali/a09n06/giu16.pdf|titolo=Il simbolo della spirale|autore=Mario Giannitrapani|data=giugno 2000|formato=PDF}}
Per la spirale simbolo di evoluzione:
*{{Cita libro|titolo=Origini di storie|autore=Gianluca Bocchi|autore2=Mauro Ceruti|editore=Feltrinelli Editore|data=2000|p=39|isbn=978-88-07-10295-0}}
*{{Cita libro|titolo=Le radici prime dell'Europa: gli intrecci genetici, linguistici, storici|url=https://archive.org/details/leradiciprimedel0000unse|autore=Luigi Luca Cavalli-Sforza|p=XXV|editore=Pearson Italia S.p.a.|anno=2001|isbn=978-88-424-9731-8}}
Per gli altri significati simbolici:
*{{Cita libro|titolo=Dizionario dei simboli|autore=J.C. Cooper|editore=Franco Muzzio Editore|città=Padova|anno=1998|isbn=978-88-7021-385-0}}</ref>.
Le spirali trasmettono un'idea di infinito, ma possono anche avere lo scopo di scongiurare il male (apotropaico) o addirittura servire come [[Tribalismo|simbolo tribale]]<ref>{{de}} Wolf Stadler et al.: ''Lexikon der Kunst 11. Sem – Tot.'' Karl Müller Verlag, Erlangen 1994, ISBN 3-86070-452-4, pagina 113.</ref>
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Newgrange Entrance Stone.jpg|[[Newgrange]] – Pietra all'ingresso. Una tripla spirale ([[triscele]]), nella metà sinistra dell'immagine.
Vase Nagada II Musée de Laon 070908.jpg|Vaso decorato a spirali del periodo egiziano [[Naqada II]].
Frammento del Montagnolo.jpg|Frammento di vaso miceneo, da [[Ancona]], conservato al [[Museo archeologico nazionale delle Marche]].
</gallery>
Nel ''Dizionario massonico'' è indicato che la spirale "simboleggia l'esistenza dell'uomo e il suo ritorno all'origine...raffigura la potenza dinamica dell'universo, il [[Grande Architetto dell'Universo|G.A.D.U.]]". Essa rappresenta il percorso di fede [[Massoneria|massonico]].<ref>{{cita video|url=https://m.youtube.com/watch?v=_DMNB19ymg4&feature=youtu.be|autore=Alberto Avrei|titolo=Padre Pio - La Nuova Chiesa - Un Tempio Massonico}} (1:25)</ref>
==Note==
<references/>
== Bibliografia ==
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* Cook, T., 1979. ''The curves of life''. Dover, New York.
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}}
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* Yoshida, N., Saito, T., 2007. ''Quasi-aesthetic curves in rational cubic Bézier forms''. Computer-Aided Design and Applications 4 (9–10), 477–486 [http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/cad07yoshida.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160303205632/http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/cad07yoshida.pdf |date=3 marzo 2016 }}.
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* Ziatdinov, R., Miura K.T., 2012. ''On the Variety of Planar Spirals and Their Applications in Computer Aided Design''. European Researcher 27(8-2), 1227-1232 [http://www.erjournal.ru/pdf.html?n=1345307278.pdf].
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