Sistema numerico binario: differenze tra le versioni

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{{NN|informatica|gennaio 2024}}

Il '''sistema numerico binario''' è un [[sistema numerico]] [[notazione posizionale|posizionale]] in [[base (aritmetica)|base]] 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci [[cifra|cifre]] utilizzate dal [[sistema numerico decimale]]. Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è chiamato "numero binario".

Il '''sistema numerico binario''' è un [[sistema numerico]] [[notazione posizionale|posizionale]] in [[base (aritmetica)|base]] 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci [[cifra|cifre]] utilizzate dal [[sistema numerico decimale]]. Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è chiamatodefinito "numero binario".

In [[informatica]] il sistema binario è utilizzato per la rappresentazione interna dell'informazione dalla quasi totalità degli [[computer|elaboratori elettronici]], in quanto le caratteristiche fisiche dei [[Circuito digitale|circuiti]] [[elettronica digitale|digitali]] rendono particolarmente conveniente la gestione di due soli valori, rappresentati fisicamente da due diversi livelli di [[tensione elettrica]]. Tali valori assumono convenzionalmente il significato numerico di 0 e 1 o quelli di [[Valore di verità|vero e falso]] della [[logica booleana]].

In [[informatica]] il sistema binario è utilizzato per la rappresentazione interna dell'informazione dalla quasi totalità degli [[computer|elaboratori elettronici]], in quanto le caratteristiche fisiche dei [[Circuito digitale|circuiti]] [[elettronica digitale|digitali]] rendono particolarmentemolto conveniente la gestione di due soli valori, rappresentati fisicamente da due diversi livelli di [[tensione elettrica]]. Tali valori assumono convenzionalmente il significato numerico di 0 e 1 ooppure quelli di [[Valore di verità|vero e falso]] della [[logica booleana]].

== Rappresentazione ==

{{vedi anche|Binary-coded decimal}}

Un numero binario è una sequenza di cifre binarie (dette [[bit]]). Ogni cifra in posizione <math>n</math> (contate da destra verso sinistra iniziando da 0zero) si considera moltiplicata per <math>2^{n}</math>, anziché per <math>10^{n}</math>, come avviene nella numerazione decimale.

Nella seguente tabella vengono confrontate le rappresentazioni binarie, [[sistema numerico esadecimale|esadecimale]] e [[sistema numerico decimale|decimale]] dei numeri compresi tra 0 e 15:

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! Binario || Esadecimale || Decimale

|-

|{{Binario|0}}

|0

|{{Esadecimale|0}}

|0

|0

|-

|{{Binario|1}}

|1

|{{Esadecimale|1}}

|1

|1

|-

|{{Binario|2}}

|10

|{{Esadecimale|2}}

|2

|2

|-

|{{Binario|3}}

|11

|{{Esadecimale|3}}

|3

|3

|-

|{{Binario|4}}

|100

|{{Esadecimale|4}}

|4

|4

|-

|{{Binario|5}}

|101

|{{Esadecimale|5}}

|5

|5

|-

|{{Binario|6}}

|110

|{{Esadecimale|6}}

|6

|6

|-

|{{Binario|7}}

|111

|{{Esadecimale|7}}

|7

|7

|-

|{{Binario|8}}

|1000

|{{Esadecimale|8}}

|8

|8

|-

|{{Binario|9}}

|1001

|{{Esadecimale|9}}

|9

|9

|-

|{{Binario|10}}

|1010

|{{Esadecimale|10}}

|A

|10

|-

|{{Binario|11}}

|1011

|{{Esadecimale|11}}

|B

|11

|-

|{{Binario|12}}

|1100

|{{Esadecimale|12}}

|C

|12

|-

|{{Binario|13}}

|1101

|{{Esadecimale|13}}

|D

|13

|-

|{{Binario|14}}

|1110

|{{Esadecimale|14}}

|E

|14

|-

|{{Binario|15}}

|1111

|{{Esadecimale|15}}

|F

|15

|}

Riga 83 ⟶ 86:

:<math>1001_2 = 1 \cdot 2^3+0 \cdot 2^2+0 \cdot 2^1+1 \cdot 2^0 = 9_{10}</math>.

L'utilizzo dei numeri binari non è ristretto esclusivamente alla rappresentazione dei [[numeri interi positivi]]. Adottando alcune convenzioni, è possibile [[rappresentazione dei numeri relativi|rappresentare numeri interi relativi]] in binario. Oltre al [[segno (matematica)|segno]] è possibile esprimere in binario i [[numeri razionali]] utilizzando, adper esempio, lo standard [[IEEE 754]].

== Operazioni aritmetiche ==

I numeri binari possono essere messi in relazione tramite operazioni aritmetiche, con regole simili a quelle del sistema decimale. Le quattro operazioni aritmetiche eseguibili sono: sommaaddizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Per rendere possibili le operazioni aritmetiche e l'elaborazione dei segnali digitali è necessario esprimere i numeri binari tenendo conto del loro segno.

=== SommaAddizione ===

La sommaL'addizione fra due o più numeri binari è analoga a quella riferita ai numeri decimali. La regola applicata in questo caso è la seguente:

# 0+0=0

# 0+1=1

Riga 103 ⟶ 106:

# 1-0=1

# 1-1=0

Quando si ha un prestito si sottrae 1 dalla colonna di sinistra (quella più significativa) e si procede rispettando la regola della differenza. Se sulla colonna di sinistra non si può concedere il prestito perché la cifra è 0, esso si trascina alla colonna successiva verso sinistra finché non si restituisce il prestito.

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== Storia ==

{{vedi anche|Storia dell'informatica|Storia del computer}}

Il sistema numerico binario ha molti ''padri''. Il primo a proporne l'uso fu [[Juan Caramuel y Lobkowitz|Juan Caramuel]] con la pubblicazione del volume "''Mathesis biceps. Vetus, et noua"'', pubblicato a [[Campagna (comuneItalia)|Campagna]] nel 1669. Se ne trova traccia anche nelle opere di [[Nepero]]. Successivamente, il matematico tedesco [[Gottfried Wilhelm von Leibniz]] ne studiò per primo l'[[aritmetica]]. Questa è la ragione per cui questo sistema di numerazione è considerato tra le sue più grandi invenzioni. Però non ebbe un seguito immediato. L'aritmetica binaria venne ben presto dimenticata e riscoperta solo nel [[1847]] grazie al matematico inglese [[George Boole]], creatore dell'[[Algebra di Boole|algebra booleana]], che aprirà l'orizzonte alle grandi scuole di logica matematica del Novecento e soprattutto alla nascita del [[computer|calcolatore elettronico]].

== Bibliografia ==

* {{Cita libro|autore=Argyris Kostopoulos, «|titolo=Elementi di telecomunicazioni», |editore=Petrini.|ISBN=978-88-494-1782-1}}

== Voci correlate ==

{{div col|cols=2}}

* [[Potenza di due]]

* [[Conversione tra basi di numerazione potenze di uno stesso numero]]

Riga 138 ⟶ 144:

* [[Sistema ternario]]

* [[Calcolatore ternario]]

* [[Divinazione binaria]]

{{div col end}}

== Altri progetti ==

{{interprogetto|commonspreposizione=Category:Binarysul|wikt=sistema numeralbinario|wikt_etichetta=sistema systembinario}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{en}} [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml History of the Binary System]

* {{FOLDOC|binary|binary}}

* [http://wims.unice.fr/wims/it_tool~number~baseconv.it.html Convertitore di base]

* {{cita web|1=https://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml|2=History of the Binary System|lingua=en|accesso=4 maggio 2019|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20190408011903/http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/BinaryHistory.shtml|dataarchivio=8 aprile 2019|urlmorto=sì}}

* {{cita web | 1 = http://wims.unice.fr/wims/it_tool~number~baseconv.it.html | 2 = Convertitore di base | accesso = 10 maggio 2013 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20120913060407/http://wims.unice.fr/wims/it_tool~number~baseconv.it.html | dataarchivio = 13 settembre 2012 | urlmorto = sì }}

{{Tabella dei sistemi di numerazione}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|matematica|informatica}}

[[Categoria:Sistemi di numerazione per base|02]]

[[Categoria:Teorie dell'informatica]]