Cosecante: differenze tra le versioni

Versione delle 11:26, 6 apr 2007

Versione attuale delle 14:44, 23 feb 2024

(44 versioni intermedie di 35 utenti non mostrate)

Riga 1:

[[ImmagineFile:Csc.pngsvg|thumb|upright=1.4|Grafico della funzione cosecante]]

[[File:Trigonometric functions 02.png|thumb|upright=1.4|In un [[triangolo rettangolo]], la cosecante di un [[angolo acuto]] corrisponde al [[Rapporto (matematica)|rapporto]] fra l'[[ipotenusa]] ede il [[cateto]] ada esso opposto.]]

In [[trigonometria]] la '''cosecante''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] definita come il reciproco del [[Seno (trigonometria)|seno]] e indicata solitamente con la notazione ''csc'':<brref>{{cita libro|autore=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|titolo=Lineamenti.Math Blu Volume 4|editore=Ghisetti e Corvi|anno=2012|ISBN=978-88-538-0432-7}} p.183</ref>

<math>\csc x=\frac1{\sin x}</math>.

:<math>\csc x=\frac1frac{1}{\sin x}</math>.

Poiche il [[Seno (trigonometria)|seno]] di un angolo è nullo quando l'angolo e pari a k<math>\pi</math> (k intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di <math>\pi</math>. In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante (vedi figura a lato) ha asintoti verticali per x=k<math>\pi</math>.

PoichePoiché il [[Seno (trigonometria)|seno]] di un angolo è nullo quando l'angolo eè pari a k<math>k\pi</math> (<math>k</math> intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di <math>\pi</math>. In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante (vedi figura a lato) ha [[Asintoto|asintoti]] verticali per x=k<math>x=k\pi</math>.

In un [[triangolo rettangolo]], la cosecante di un [[angolo acuto]] corrisponde al [[rapporto]] fra l'[[ipotenusa]] ed il [[cateto]] ad esso opposto.

In un [[triangolo rettangolo]], la cosecante di un [[angolo acuto]] corrisponde al [[Rapporto (matematica)|rapporto]] fra l'[[ipotenusa]] e il [[cateto]] a esso opposto<ref>{{cita libro|autore=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero|titolo=Nuovo Corso di Trigonometria|editore=Ghisetti e Corvi|anno=2010|ISBN=978-88-801-3037-6}} p.182</ref>: se tale cateto è unitario, la cosecante dell'angolo corrisponde all'ipotenusa del triangolo.

===Periodo===

La cosecante è una funzione periodica con periodo <math>2\pi</math>, formalmente:<br/>

<math>\csc x=\csc(x+2k\pi),k\in\mathbb{Z}</math>.

===Derivata=Caratteristiche==

=== Periodo ===

La sua [[derivata]] è<br/>

La cosecante è una [[funzione periodica]] con periodo <math>2\pi</math>, formalmente:<br/>

<math>\frac d{dx}\csc x=-\frac{\cos x}{\sin^2x}=-\csc x\cdot\cot x</math>.

:<math>\csc x=\csc(x+2k\pi),k\in\mathbb{Z}</math>.

=== Valori notevoli ===

Una tabella di alcuni valori notevoli può essere ottenuta facilmente ricordando che <math style="vertical-align:-70%">\csc x={1\over \sen x}</math>:<ref>{{cita libro|autore=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|titolo=Lineamenti.Math Blu Volume 4|editore=Ghisetti e Corvi|anno=2012|ISBN=978-88-538-0432-7}} p.182</ref>

{| class="wikitable" border=1

|- bgcolor="white" align="center"

|width="100px"|<math>x</math> in [[Radiante|radianti]]

|width="50px"|0

|width="50px"|<math>\frac \pi {12}</math>

|width="50px"|<math>\frac \pi 6</math>

|width="50px"|<math>\frac \pi 4</math>

|width="50px"|<math>\frac \pi 3</math>

|width="50px"|<math>\frac 5 {12}\pi</math>

|width="50px"|<math>\frac \pi 2</math>

|width="50px"|<math>\pi </math>

|width="50px"|<math>\frac {3\pi} 2</math>

|width="50px"|<math>2 \pi </math>

|- bgcolor="white" align="center"

|<math>x</math> in [[grado d'arco|gradi]]||0°||15°||30°||45°||60°||75°||90°||180°||270°||360°

|- bgcolor="white" align="center"

|<math>\csc(x)</math> || <math>\nexists</math> || <math>\sqrt 6+\sqrt 2</math> || <math>2</math> || <math>\sqrt 2</math> || <math>\frac {2\sqrt 3} 3</math> || <math>\sqrt 6-\sqrt 2</math> || <math>1</math> || <math>\nexists</math> || <math>-1</math> || <math>\nexists</math>

|}

=== Derivata ===

La [[derivata]] prima della cosecante si ottiene ricordando la sua definizione ed applicando la [[Regola del quoziente|regola di derivazione di una quoziente]]<ref>{{Cita libro|titolo=Corso Base Blu di Matematica-Volume 5|cognome=Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi|editore=Zanichelli, 2009|isbn=978-88-08-03933-0}} p. V17</ref>:

:<math>\frac d{dx}\csc x=\frac d{dx}\frac{1}{\sin x}=-\frac{\cos x}{\sin^2x}=-\csc x\cdot\cot x</math>.

==Note==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{cita libro|autore=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni|titolo=Lineamenti.Math Blu Volume 4|editore=Ghisetti e Corvi|anno=2012|ISBN=978-88-538-0432-7}}

* {{cita libro|autore=Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero|titolo=Nuovo Corso di Trigonometria|editore=Ghisetti e Corvi|anno=2010|ISBN=978-88-801-3037-6}}

== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sulla}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Trigonometria}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Trigonometria]]

[[Categoria:Trigonometria]]

[[de:Kosekans]]

[[en:Trigonometric function]]