Modulazione di ampiezza: differenze tra le versioni

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{{F|telecomunicazioni|maggio 2012}}

In [[telecomunicazioni]], la '''modulazione di ampiezza''', sigla '''AM''' (dall'analogo termine [[lingua inglese|inglese]] ''amplitude modulation''), è una tecnica di [[trasmissione (telecomunicazioni)|trasmissione]] usata per trasmettere [[informazione|informazioni]] utilizzando un [[segnale (fisica)|segnale]] a [[radiofrequenza]] come segnale [[portante]].

Consiste nel [[modulazione|modulare]] l'ampiezza del segnale radio che si intende utilizzare per la trasmissione (detto [[portante]]) in maniera proporzionale all'[[ampiezza]] del segnale che si intende trasmettere ([[modulante]]) e che contiene [[informazione]].

==Caratteristiche==

È piuttosto semplice da realizzare ed è perciò stata utilizzata agli albori delle trasmissioni radio. Nel caso della trasmissione binaria, così come in [[telegrafia]], ad una [[potenza (elettrotecnica)elettrica|potenza]] bassa corrisponde lo zero mentre ad una potenza alta corrisponde l'uno. I principali inconvenienti che si hanno sono da una parte l'estrema sensibilità ai disturbi ed alle condizioni di propagazione in quanto qualsiasi [[rumore (elettronica)|disturbo]] nonché le variazioni aleatorie dell'[[attenuazione]] offerte dal [[mezzo trasmissivo]] durante la propagazione, specie nel caso di canale radio, si vanno di fatto a sommare direttamente in ampiezza al segnale che si sta trasmettendo falsandone così il trasporto di informazione cioè introducendo errori, dall'altra la poca efficienza che richiede l'uso di potenze maggiori per coprire le stesse distanze.

I principali inconvenienti che si hanno sono da una parte l'estrema sensibilità ai disturbi ed alle condizioni di propagazione in quanto qualsiasi [[rumore (elettronica)|disturbo]] nonché le variazioni aleatorie dell'[[attenuazione]] offerte dal [[mezzo trasmissivo]] durante la propagazione, specie nel caso di canale radio, si vanno di fatto a sommare direttamente in ampiezza al segnale che si sta trasmettendo falsandone così il trasporto di informazione cioè introducendo errori, dall'altra la poca efficienza che richiede l'uso di potenze maggiori per coprire le stesse distanze.

==Descrizione==

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png]]|miniatura|Figura 1: segnale modulante <math>v_m(t)</centermath>]]

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.32.png]]|miniatura|Figura 2: segnale portante <math> v_p(t)</centermath>]]

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.12.1.3.png]]|miniatura|Figura 3: segnale modulato <math>v_s(t)</centermath>]]

Supponiamo che la [[modulante]] sia periodica con [[pulsazione angolare]] '''ω<math>\omega=2πF'''2\pi F</math>:

<div align="center"><math>\emph v_m(t) = V_m \cos (\omega_m t + \varphi) \quad</math> (figura 1)</centerdiv>

nella quale per semplicità poniamo <math>\varphi=0</math>;, mentre la [[portante]] con frequenza maggiore sia

<div align="center"><math>\emph v_p(t) = V_p \cos \omega_p t\quad</math> (figura 2)</centerdiv>

La modulazione si effettua grazie a due circuiti elettrici, nello specifico: un moltiplicatore (con costante moltiplicativa K) e un sommatore:

[[File:Modulation d'amplitude figure 2.1.1.png|border|centro]]

Il segnale modulato in ampiezza assume l'espressione:

<center><math>\emph v_m(t) = V_m \cos (\omega_m t + \varphi) </math></center>

<div align="center"><math> \emph vv_s(t) = (V_p + K_a V_m \cos \omega_m t)\cos \omega_p t \quad</math> ''(1figura 3)''</div>

Essendo <math>\emph\ \omega_p \gg \ \omega_m </math>, in un periodo del segnale modulante è contenuto un numero elevatissimo di oscillazioni del segnale portante.

LaL'espressione ''(1)''del segnale modulato si può porre nella forma:

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png]]</center>

<div align="center"><math>\emph vv_s(t)=V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\quad</math> ''(21)''.</div>

Il fattore <math>\emph m_a = K_a \frac {V_m}{V_p}</math> prende il nome di indice o [[profondità di modulazione]] e deve essere <math> \emph m_a \le\ 1 </math> affinché l'[[inviluppo]] del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere. Per <math> \emph m_a > 1 </math> il segnale <math>\emph v(t) </math> si dice in '''sovramodulazione'''. In tal caso si introducono notevoli distorsioni nell'inviluppo del segnale modulato che non consentono, in ricezione, una ricostruzione fedele dell'informazione. Normalmente <math>m_a \cong \ 80 \%</math>.

Se <math>\emph m_a > 1</math>, si parla di sovramodulazione e pertanto il segnale risultante assumerà la seguente forma:

nella quale per semplicità poniamo <math>\varphi=0</math>;

<center>[[File:surmodulation.gif|border|centro]]</center>

mentre la [[portante]] con frequenza maggiore sia:

<center><math>\emph v_p(t) = V_p \cos \omega_p t</math></center>

<center>[[File:Portante 12.png]]</center>

La modulazione si effettua grazie a due circuiti elettrici nello specifico: un moltiplicatore (con costante moltiplicativa K) e un sommatore:

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.1.1.png]]</center>

Il segnale modulato in ampiezza assume l'espressione:

<math> \emph v(t) = (V_p + K_a V_m \cos \omega_m t)\cos \omega_p t </math> ''(1)''

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.3.png]]</center>

Essendo <math>\emph\ \omega_p \gg \ \omega_m </math>, in un periodo del segnale modulante è contenuto un numero elevatissimo di oscillazioni del segnale portante.

La ''(1)'' si può porre nella forma:

<math>\emph v(t)=V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)</math> ''(2)''.

Il fattore <math>\emph m_a = K_a \frac {V_m}{V_p}</math> prende il nome di indice o [[profondità di modulazione]] e deve essere <math> \emph m_a \le\ 1 </math> affinché l'[[inviluppo]] del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere. Per <math> \emph m_a > 1 </math> il segnale <math>\emph v(t) </math> si dice in '''sovramodulazione'''. In tal caso si introducono notevoli distorsioni nell'inviluppo del segnale modulato che non consentono, in ricezione, una ricostruzione fedele dell'informazione.

Normalmente <math>\emph m_a \cong \ 80 %</math>.

Se <math>\emph m_a > 1</math>, si parla di sovramodulazione e pertanto il segnale risultante assumerà la seguente forma:

<center>[[File:surmodulation.gif]]</center>

== Spettro di frequenza di un segnale AM ==

Lo spettro di frequenza del segnale modulato, ottenuto attraverso la [[trasformata di Fourier]] della portante modulata in ampiezza, è un grafico che rappresenta l'ampiezza di ogni componente armonica del segnale. Infatti ogni segnale periodico è scomponibile in una somma di segnali sinusoidali (sviluppo in [[serie di Fourier]]) quindi il segnale modulato è lui stesso una somma di segnali sinusoidali.

Sviluppando la ''(21)'' e applicando le [[formule di Werner]] si ha:

<center><math>\begin{matrix}vv_s(t)&=&V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+V_pm_a\cos(\omega_mt)\cos(\omega_pt) \\ \ & =&\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p-\omega_m)t)+ V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p+\omega_m)t)\end{matrix}</math></center>

Se si notaapplica la Trasformata di Fourier ai tre contributi cosinusoidali di <math>v_{s}(t)</math>si ottengono infatti tre delta di Diràc, centrate rispettivamente nelle frequenze <math>{f_{p}+f_{m}, f_{p}} </math>e <math>f_{p}-f_{m}</math>dove, ricordiamo che <math>f_{p}\gg f_{m}</math>per assunto precedente. Si nota quindi come un segnale AM,in simodulazione di puòampiezza riteneresia costituito dalla portante più due componenti cosinusoidali dette ''righe'' o, più in generale, ''bande laterali''. La [[larghezza di banda]] o banda di frequenza risulta essere <math>\emph Bf=(f_p+f_m)-(f_p-f_m)=2f_m</math> dove <math>\emph f_m</math> è la frequenza del segnale modulante e <math>\emph f_p</math> è quella della portante.

Questo fatto giustifica la necessità d'uso di una banda di frequenze per trasmettere un certo flusso informativo attraverso una certa portante se modulato in ampiezza.

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[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.2.2.png|thumb|Spettro del segnale modulante e di un segnale AM|240px]]

In figura si mostra lo [[spettro di frequenza]] del segnale modulante denominato '''segnale in banda base'''. Tale spettro si estende tra <math>f_{min}</math> \emphe <math>f_{minmax}</math> ed è stato indicato con un triangolo rettangolo, come si è soliti fare in campo telefonico. La modulazione di ampiezza ha prodotto, sostanzialmente la traslazione o ''conversione di frequenza'' della banda base generando due bande: la ''banda laterale inferiore'' e la ''banda laterale superiore''. Per tale motivo la modulazione AM è nota anche come ''modulazione in banda traslata''.

<math> \emph f_{max}</math> ed è stato indicato con un triangolo rettangolo, come si è soliti fare in campo telefonico. La modulazione di ampiezza ha prodotto, sostanzialmente la traslazione o '''conversione di frequenza''' della banda base generando due bande: la ''banda laterale inferiore'' e la ''banda laterale superiore''. Per tale motivo la modulazione AM è nota anche come ''modulazione in banda traslata''.

Utilizzando un [[filtro passa banda]] è possibile, ad esempio, estrarre la sola banda laterale superiore.

Indicando con <math> \emph m_1, m_2, m_3,....\dots</math> gli indici di modulazione di ciascuna componente armonica, l'indice di modulazione complessivo è: <math> \emph m_a =\sqrt{m_1^2+m_2^2+m_3^2+...\dots}</math>.

La larghezza di banda risulta: <math> \emph 2f_{max}</math>. Nelle trasmissioni radiofoniche il segnale modulante è il suono il cui campo di frequenza si estende tra 20 [[Hertz|Hz]] e 20 [[kHz]]. La larghezza del canale AM di un segnale sonoro, quindi, dovrebbe occupare una banda <math>B=40&nbsp;</math> kHz. Per aumentare il numero delle stazioni radio si deve ridurre la larghezza di banda da assegnare a ciascuno di essi; si è stabilito, attraverso accordi internazionali, di fissare la larghezza di banda a 10&nbsp;kHz, tranne in Europa, dove è 9&nbsp;kHz. Ciò limita la [[risposta in frequenza]] del segnale audio ad un massimo di 4,5&nbsp;kHz (Europa) oppure 5&nbsp;kHz (resto del mondo).

Nella radiodiffusione in [[onde medie]] le trasmissioni AM sono allocate in Europa nella gamma di frequenze comprese tra 522 e 1648&nbsp;kHz, mentre in Nord America il limite superiore è più alto. Avendo assegnato ad ogni canale una banda di 10&nbsp;kHz (9&nbsp;kHz in Europa) è possibile trasmettere molte comunicazioni contemporaneamente.

== Potenza e rendimento di un segnale AM ==

Se si indica con R la [[resistenza elettrica|resistenza]] di uscita del circuito modulatore, la potenza complessiva del segnale AM è la somma di quella associata alla [[portante]] <math>P_p</math> più quella delle due oscillazioni laterali, inferiore <math>P_{bi}</math> e superiore <math>P_{bs}</math>: <math> P_{tot} = P_p+P_{bi}+P_{bs}</math>.

Oppure sfruttando l'indice di modulazione <math> \emph m_a </math>:

Se si indica con R la [[resistenza elettrica|resistenza]] di uscita del circuito modulatore, la potenza complessiva del segnale AM è la somma di quella associata alla [[portante]]

<math>\emph P_p</math> più quella delle due oscillazioni laterali, inferiore

<math>\emph P_{bi}</math> e superiore <math>\emph P_{bs}</math>.

<math>\emph P_{tot} = P_p\cdot(1+P_2\cdot\frac {bim_a^2}{4})=P_p\cdot(1+P_\frac {m_a^2}{bs2})</math>

Oppure sfruttando l'indice di modulazione <math> \emph m_a </math>:

<math>\emph P_{tot} = P_p\cdot(1+2\cdot\frac {m_a^2}{4})=P_p\cdot(1+\frac {m_a^2}{2})</math>

Si definisce rendimento di [[modulazione]] il rapporto tra la potenza associata alla informazione e quella totale. Poiché la portante è un segnale privo di informazione e le due bande laterali contengono il medesimo contenuto informativo, l'informazione è contenuta in una sola banda laterale. Per cui:

<math>\emph\ \eta = \frac {P_{bi}}{P_{tot}}</math>

Che è uguale a:

<math>\emph\ \eta = \frac {m_a^2}{2\cdot m_a^2+4}</math>

Nel caso limite <math> \emph m_a=1</math> si ha <math> \emph\ \eta=\frac {1}{6}=16,7\%</math>.

Il basso rendimento si giustifica tenendo presente che la maggior parte della potenza è associata alla portante che non contiene l'informazione da trasmettere.

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== Metodi per ottenere la modulazione AM ==

[[File:Amfm3-en-de.gif|thumb|left|upright=1.1|Un segnale trasmesso tramite la tecnica AM ed FM.]]

La modulazione di ampiezza si realizza, normalmente, applicando il segnale portante in alta frequenza all'ingresso di un [[amplificatore]] (a [[transistor]], [[JFET]], ecc.) caratterizzato da un'amplificazione <math>\emph A_0</math>..

Il segnale modulante <math>\emph v_m</math>, è inserito nell'[[amplificatore]] in modo da rendere l'amplificazione <math>\emph A_0</math> direttamente dipendente dall'ampiezza del segnale <math>\emph v_m</math>. Ciò consente di ottenere un segnale con la stessa [[frequenza]] della [[portante]] ma con ampiezza variabile proporzionalmente al segnale modulante.,

I modulatori usati sono il [[Modulatore di collettore]], realizzato con un amplificatore a [[transistor]], e il [[Modulatore quadratico]] realizzato con un amplificatore a [[JFET]].

== Demodulazione AM ==

La '''demodulazione''' o '''rivelazione''' è un'operazione che consente di estrarre, da un segnale modulato in ampiezza, l'informazione in bassa frequenza. Nell'operazione di demodulazione si realizza una conversione di frequenza che a partire dallo spettro del segnale AM permette di ricostruire il segnale in banda base.

La '''demodulazione''' o '''rivelazione''' è un'operazione che consente di estrarre, da un segnale modulato in ampiezza, l'informazione in bassa frequenza. Nell'operazione di demodulazione si realizza una conversione di frequenza che a partire dallo spettro del segnale AM permette di ricostruire il segnale in banda base.

La demodulazione è, normalmente, realizzata utilizzando un dispositivo non lineare, che nella maggior parte dei casi è un [[diodo]], seguito da un [[filtro passa basso]] in grado di ricostruire l'[[inviluppo]] del segnale AM.

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== Trasmissioni AM DSB e SSB ==

Per aumentare il rendimento di modulazione si impiegano due tecniche denominate [[DSB-SC|DSB]] (''Double Side Band'') e SSB (''[[Modulazione a banda laterale singola|Single Side Band]]'').

La '''DSB''' consiste nel sopprimere la [[portante]] e trasmettere solo le bande laterali. Il segnale trasmesso è, in questo caso, costituito dal solo prodotto di modulazione e il rendimento di modulazione teorico diventa 50%. L'apparato ricevente, per poter estrarre il segnale modulante, deve ricostruire il segnale AM completo di portante.

Nella '''SSB''', invece si trasmette una sola [[banda laterale]] (o la superiore ([[Banda laterale|USB]]) o l'inferiore ([[Banda laterale|LSB]]). Oltre ad un miglioramento in termini di potenza trasmessa (rendimento teorico del 100%), si ottiene anche una riduzione della larghezza di banda del [[canale (telecomunicazioni)|canale di trasmissione]], cosa abbastanza utile nei sistemi di trasmissione a banda stretta come quelli telefonici, garantendo così una migliore [[efficienza spettrale]].

== Voci correlate ==

* [[Modulazione di frequenza]] (FM)

* [[Modulazione di fase]] (PM)

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* [[Radioricevitore]]

* [[Radiofonia]]

* [[Automatic Frequency Control]]

== Altri progetti ==

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== Collegamenti esterni ==

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