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In generale, tale metodo, si utilizza nel calcolo di integrali definiti di funzioni <math>f\left(x\right)</math> che o sono prive di [[primitiva]] oppure la primitiva non può essere espressa tramite funzioni elementari.

Inoltre tale metodo si utilizza nel caso in cui non è nota l’espressione analitica della [[Funzione (matematica)|funzione]] da integrare, ma si conoscono soltanto alcuni suoi valori (ottenuti sperimentalmente o in altro modo), oppure quando è noto soltanto il suo diagramma (tracciato con l’ausilio di appositi strumenti).

La regola di Cavalieri-Simpson opera suddividendo l’intervallo di integrazione in sottointervalli e approssimando, in ciascuno di essi, il grafico della funzione integranda mediante archi di parabola.

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<math>h=\frac{b-a}{n}</math>, si consideri l’intervallo di estremi:

<math>x_0\,,x_2</math>.

[[Image:C.Simpson.jpg|center|270px|]]

Si sostituisca a <math>f\left(x\right)</math> la funzione razionale intera di secondo grado:

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Tale formula prende il nome di formula di Cavalieri-Simpson o delle parabole.

Il metodo di integrazione di Cavalieri-Simpson è un metodo di approssimazione numerica e, in quanto tale, è suscettibile di [[Errore statistico|errore]].

Oltre all’errore del metodo, intrinseco alla metodologia utilizzata, si riscontrano anche quelli dovuti all’arrotondamento dei valori.